中考数学模拟试卷(有答案) (5)

中考数学模拟试卷
一、选择题(每题3分，共24分)
1．﹣3的倒数是（）
A．3B．﹣C．D．﹣
2．下列运算中正确的是（）
A．（2x+y）（2x﹣y）=2x2﹣y2 B．6x•2x=12x
C．|﹣3|=3﹣D．﹣=1
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A．
B．
C．
D．
4．一名同学在6次体育模拟考试中的成绩分别是43，42，43，49，43，42分，这组数据的众数和中位数分别是（）
A．42，42 B．43，43 C．42，43 D．43，42
5．△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，则下列说法错误的是（）
A．四边形ABED是矩形B．AD CF
C．BC=CF D．DF=CF
6．…依次观察图形，照此规律，从左向右第五个图形是（）
A．B．C．D．
7．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A．a+b+c＞0 B．abc＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．2a+b＜0
8．如图，在等腰直角△ABC中，B=90°，以点A为圆心任意长为半径画弧，与AB，AC分别交于点M，N，分别以点M，N为圆心大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，且点P刚好落在边BC上，AB=10cm，下列说法中：
①AB=AD；②AP平分∠BAC；③△PDC的周长是10cm；④AN=ND，
正确的是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空题(每题3分，共24分)
9．2015年，曲靖市完成农村危房改造6.08万户，6.08万这个数字用科学记数法表示为．
10．等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为．
11．如图，AB∥CD，CE平分ACD，∠1=35°，∠2= ．
12．﹣9x m y2n与8x5+n y12﹣m是同类项，则2m+3n的值为．
13．如图，A，B是数轴上的两点，在线段AB上任取一点C，则点C到原点的距离不大于2的概率是．
14．若（m﹣2）2=3，则m2﹣4m+6的值为．
15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，DE⊥AC，DE=3，AE=4，CE=6，则BC的长度为．
16．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．
三、解答题
17．计算：（﹣）﹣1+﹣|2+4|﹣（2016）0．
18．化简求值：（1﹣）÷，并从﹣1，0，1中任意选一个数代入求值．
19．某零件厂准备生产2000个零件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该零件的生产，乙车间每天生产的零件是甲车间的1.5倍，结果用14天完成了任务，甲车间每天生产零件多少个？
20．（10分）正方形ABCD的中点E为正方形边上D→C→B之间任意一点，且满足DM⊥AE于点M，BN⊥AE 于点N．
（1）求证：△ABN≌DAM．
（2）DM，MN，NB有怎样的数量关系？证明你的结论．
21．九年级某班举办了一次辩论赛，为奖励在辩论中表现突出的同学，班委将奖品分成了四个等级，各等级奖品获奖人数以及在获奖同学中所占的百分比，分别如条形和扇形统计图所示，请根据以上信息回答下列问题．
（1）本次比赛共有人获奖，请补全条形图．
（2）在扇形统计图中，二等奖对应的圆心角的度数是．
（3）在上述获奖同学中任意抽取两名，用列举法求这两名同学均获得一等奖的概率．
22．如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC交于点D，DE⊥AB于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若sinA=，DE=，求⊙O的直径．
23．如图，抛物线y=ax2+x+c过A（﹣1，0），B（0，2）两点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）M为抛物线对称轴与x轴的交点，N为x轴上对称轴上任意一点，若tan∠ANM=，求M到AN的距离．（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2016年云南省曲靖市中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每题3分，共24分)
1．﹣3的倒数是（）
A．3B．﹣C．D．﹣
【考点】倒数．
【分析】依据倒数的定义求解即可．
【解答】解：﹣3的倒数是﹣．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．
2．下列运算中正确的是（）
A．（2x+y）（2x﹣y）=2x2﹣y2 B．6x•2x=12x
C．|﹣3|=3﹣D．﹣=1
【考点】平方差公式；实数的性质；单项式乘单项式；二次根式的加减法．
【分析】根据平方差公式、单项式乘以单项式法则，绝对值，二次根式的加减分别求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、结果是4x2﹣y2，故本选项错误；
B、结果是12x2，故本选项错误；
C、结果是3﹣，故本选项正确；
D、结果是，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了平方差公式、单项式乘以单项式法则，绝对值，二次根式的加减的应用，能根据法则求出每个式子的值是解此题的关键．
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A．
B．
C．
D．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以解答本题．
【解答】解：
由①，得x＞﹣2，
由②，得x≤3，
故原不等式组的解集是﹣2＜x≤3，
故选B．
【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解不等式组的方法．
4．一名同学在6次体育模拟考试中的成绩分别是43，42，43，49，43，42分，这组数据的众数和中位数分别是（）
A．42，42 B．43，43 C．42，43 D．43，42
【考点】众数；中位数．
【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：将43，42，43，49，43，42按照从小到大排列是：
42，42，43，43，43，49，
故这组数据的众数是43，中位数是43，
故选B．
【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．
5．△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，则下列说法错误的是（）
A．四边形ABED是矩形B．AD CF
C．BC=CF D．DF=CF
【考点】平移的性质．
【专题】推理填空题．
【分析】根据平移的性质可得CF=AD=10cm，DF=AC，再在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长为10，就可以根据四条边都相等的四边形是菱形，进而得到结论．
【解答】解：由平移变换的性质得：
CF=AD=10cm，DF=AC，四边形ABED是矩形，
∵∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，
∴AC==10，
∴AC=DF=AD=CF=10cm，
∴四边形ACFD是菱形，
∴AD CF，DF=CF，
故选C．
【点评】此题主要考查了平移的性质，菱形的判定，关键是掌握平移的性质：各组对应点的线段平行且相等；菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形．
6．…依次观察图形，照此规律，从左向右第五个图形是（）
A．B．C．D．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】由图形的变化我们可以看出每个图形中中间的部分一直是白色左右两个白色部分一直成顺时针方向旋转，每次旋转72°．
【解答】解：从三个图形变化中我们能够得出这样的规律；图形的中间部分一直为白色，从第一个图形开始，左右两边的白色部分每次沿顺时针方向旋转72°，依此类推第四个图形为D图形．
故选D
【点评】本题考查了规律性的图形变化，关键是找到规律解答．
7．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A．a+b+c＞0 B．abc＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．2a+b＜0
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】根据二次函数图象的性质，一一判断即可．
【解答】解：由图象可知，x=1时，y=0，
∴a+b+c=0，故A错误．
a＞0，b＜0，c＞0，
∴abc＜0，故B错误，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故C错误．
∵﹣＞1，a＞0，
∴﹣b＞2a，
∴2a+b＜0，故D正确．
故选D．
【点评】本题考查二次函数图象与系数关系，解题的关键是灵活应用二次函数图象性质解决问题，属于中考常考题型．
8．如图，在等腰直角△ABC中，B=90°，以点A为圆心任意长为半径画弧，与AB，AC分别交于点M，N，分别以点M，N为圆心大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，且点P刚好落在边BC上，AB=10cm，下列说法中：
①AB=AD；②AP平分∠BAC；③△PDC的周长是10cm；④AN=ND，
正确的是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【考点】作图—基本作图；角平分线的性质；等腰直角三角形．
【分析】根据角平分线做法得出AP平分∠BAC，进而结合全等三角形的判定与性质以及结合等腰直角三角形的性质分别判断得出答案．
【解答】解：由题意可得：AP平分∠BAC，则
在△ABP和△ADP中
∵，
∴△ABP≌△ADP（AAS），
∴AB=AD，故①正确；
由角平分线的做法可得②AP平分∠BAC，故此选项正确；
∵等腰直角△ABC，
∴∠C=45°，则△PDC是等腰直角三角形，
∴DP=DC=DP，
∴③△PDC的周长是：PD+DC+PC=BP+PC+DC=BC+DC=AB+DC=AD+DC=AC=10cm，故此选项正确．
故选：A．
【点评】此题主要考查了角平分线的作法以及等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质等知识，根据角平分线的作法得出AP是∠BAC的平分线是解题的关键．
二、填空题(每题3分，共24分)
9．2015年，曲靖市完成农村危房改造6.08万户，6.08万这个数字用科学记数法表示为 6.08×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】推理填空题．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：6.08万=6.08×104．
故答案为：6.08×104．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n 的值是解题的关键．
10．等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为15 ．
【考点】三角形三边关系；等腰三角形的性质．
【专题】计算题．
【分析】由三角形的三边关系可知，其两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
【解答】解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是3和6，
所以其另一边只能是6，
故其周长为6+6+3=15．
故答案为15．
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系问题，能够利用三角形的三边关系求解一些简单的计算、证明问题．
11．如图，AB∥CD，CE平分ACD，∠1=35°，∠2= 145°．
【考点】平行线的性质．
【分析】先根据角平分线的定义求出∠ECD的度数，再根据平行线的性质即可解答．
【解答】解：∵CE平分∠ACD，∠1=35°，
∴∠ECD=∠1=35°，
∵AB∥CD，
∴∠ECD+∠2=180°，
∴∠2=180°﹣∠ECD=145°．
故答案为145°
【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的性质，正确得出∠ECD的度数是解题关键．
12．﹣9x m y2n与8x5+n y12﹣m是同类项，则2m+3n的值为．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义，即可解答．
【解答】解：∵﹣9x m y2n与8x5+n y12﹣m是同类项，
∴m=5+n，2n=12﹣m，
∴n=，m=，
∴2m+3n=，
故答案为：
【点评】本题考查了同类项，解决本题的关键是熟记同类项的定义．
13．如图，A，B是数轴上的两点，在线段AB上任取一点C，则点C到原点的距离不大于2的概率是．
【考点】几何概率；数轴．
【分析】先求出AB两点间的距离，根据距离的定义找出符合条件的点，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵AB间距离为6，点C到原点的距离不大于2的点是﹣2到2之间的点，满足条件的点组成的线段的长是4．
∴其概率为=，
故答案为．
【点评】此题考查了概率公式，关键是求出点C到原点的距离不大于2的点在线段的长，用到的知识点为：概率=相应的线段长与总线段长之比．
14．若（m﹣2）2=3，则m2﹣4m+6的值为 5 ．
【考点】完全平方公式．
【专题】计算题；整式．
【分析】原式配方变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵（m﹣2）2=3，
∴原式=m2﹣4m+4+2=（m﹣2）2+2=3+2=5，
故答案为：5
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，DE⊥AC，DE=3，AE=4，CE=6，则BC的长度为 6 ．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】先根据勾股定理求得AD=5，再根据△AED∽△ABC，得出=，即=，进而得出BC．【解答】解：∵DE⊥AC，DE=3，AE=4，
∴AD=5，
∵∠B=90°，DE⊥AC，
∴∠B=∠AED，
又∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴=，即=，
∴CB=6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了勾股定理的运用以及相似三角形的判定和性质，垂直的定义的运用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
16．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标
为（，2）或（﹣，2）．
【考点】直线与圆的位置关系；二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】当⊙P与x轴相切时，点P的纵坐标是2或﹣2，把点P的坐标坐标代入函数解析式，即可求得相应的横坐标．
【解答】解：依题意，可设P（x，2）或P（x，﹣2）．
①当P的坐标是（x，2）时，将其代入y=x2﹣1，得
2=x2﹣1，
解得x=±，
此时P（，2）或（﹣，2）；
②当P的坐标是（x，﹣2）时，将其代入y=x2﹣1，得
﹣2=x2﹣1，即﹣1=x2
无解．
综上所述，符合条件的点P的坐标是（，2）或（﹣，2）；
故答案是：（，2）或（﹣，2）．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，二次函数图象上点的坐标特征．解题时，为了防止漏解或错解，一定要分类讨论．
三、解答题
17．计算：（﹣）﹣1+﹣|2+4|﹣（2016）0．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、绝对值、负指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：（﹣）﹣1+﹣|2+4|﹣（2016）0
=﹣2+2﹣2﹣4﹣1
=﹣7．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式化简、绝对值、负指数幂等考点的运算．
18．化简求值：（1﹣）÷，并从﹣1，0，1中任意选一个数代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【专题】常规题型；分式．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出m的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=•=m+1，
当m=1时，原式=1+1=2．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．某零件厂准备生产2000个零件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该零件的生产，乙车间每天生产的零件是甲车间的1.5倍，结果用14天完成了任务，甲车间每天生产零件多少个？
【考点】分式方程的应用．
【分析】设甲车间每天生产零件x个，则乙车间每天生产的零件1.5x个，根据用14天完成任务，列方程求解．
【解答】解：设甲车间每天生产零件x个，则乙车间每天生产的零件1.5x个，
由题意得， +=14，
解得：x=100，
经检验：x=100是分式方程的解，且符合题意．
答：甲车间每天生产零件100个．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
20．正方形ABCD的中点E为正方形边上D→C→B之间任意一点，且满足DM⊥AE于点M，BN⊥AE于点N．（1）求证：△ABN≌DAM．
（2）DM，MN，NB有怎样的数量关系？证明你的结论．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）只要证明∠ADM=∠NAB，根据AAS即可判定．
（2）结论：DM=MN+BN，由△ABN≌△DAM推出DM=AN，AM=BN，由此即可证明．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∵∠DAM+∠NAB=90°，∠DAM+∠ADM=90°，
∴∠NAB=∠ADM，
∵DM⊥AE，BN⊥AE，
∴∠AMD=∠ANB=90°，
在△ABN和△DAM中，
，
∴△ABN≌△DAM．
（2）结论：DM=MN+BN．
理由：∵△ABN≌△DAM，
∴DM=AN，AM=BN，
∴DM=AM+MN=BN+MN．
【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形并且进行证明，属于中考常考题型．
21．九年级某班举办了一次辩论赛，为奖励在辩论中表现突出的同学，班委将奖品分成了四个等级，各等级奖品获奖人数以及在获奖同学中所占的百分比，分别如条形和扇形统计图所示，请根据以上信息回答下列问题．
（1）本次比赛共有50 人获奖，请补全条形图．
（2）在扇形统计图中，二等奖对应的圆心角的度数是144°．
（3）在上述获奖同学中任意抽取两名，用列举法求这两名同学均获得一等奖的概
率．
【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次比赛获奖的人数，也可得到获得四等奖的人数，从而可将条形图补充完整；
（2）根据条形图可以得到在扇形统计图中，二等奖对应的圆心角的度数；
（3）根据题意可以求得求这两名同学均获得一等奖的概率．
【解答】解：（1）10÷20%=50，
故答案为：50，
四等奖的学生有：50﹣10﹣20﹣16=4，
补全的条形图如右图所示，
（2）在扇形统计图中，二等奖对应的圆心角的度数是：360°×=144°，
故答案为：144°；
（3）在上述获奖同学中任意抽取两名，第一位同学是一等奖的概率是，第二位同学是一等奖的概率是：，
故这两名同学均获得一等奖的概率是：，
即这两名同学均获得一等奖的概率是．
【点评】本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
22．（10分）（2016•曲靖模拟）如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC交于点D，DE⊥AB
于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若sinA=，DE=，求⊙O的直径．
【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；解直角三角形．
【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质和平行线的判定定理得到OD∥AB，根据垂直的定义和平行线的性质得到∠DEA=90°，根据切线的判定定理证明即可；
（2）连接BD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
【解答】（1）证明：连接OD，
∵OD=OC，
∴∠C=∠ODC，
∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∴∠ODC=∠A，
∴OD∥AB，
∴∠ODE=∠DEA；
∵DE⊥AB，
∴∠DEA=90°，
∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线；
（2）连接BD，
∵BC为⊙O的直径，
∴BD⊥AC，又DE⊥AB，
∴AD2=AE•AB，
∵sinA=，DE=，
∴AD=3，AE=4，
∴（3）2=4×AB，
解得，AB=，
∴BC=，
即⊙O的直径为．
【点评】本题考查的是切线的判定，掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．
23．如图，抛物线y=ax2+x+c过A（﹣1，0），B（0，2）两点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）M为抛物线对称轴与x轴的交点，N为x轴上对称轴上任意一点，若tan∠ANM=，求M到AN的距离．（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）直接用待定系数法求出抛物线解析式；
（2）先确定出抛物线对称轴，从而确定出MN，用tan∠ANM=，最后用面积公式求解即可；
（3）设出点P的坐标，表示出AB，AP，BP，分三种情况求解即可．
【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+x+c过A（﹣1，0），B（0，2）两点，
∴
∴，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；
（2）由（1）有，抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；
∴抛物线对称轴为x=1，
∴M（1，0），
∴AM=2，
∵tan∠ANM=，
∴，
∴MN=4，
∵N为x轴上对称轴上任意一点，
∴N（1，4），
∴AN==2，
设M到AN的距离为h，
在Rt△AMN中， AM×MN=AN×h，
∴h===，
∴M到AN的距离；
（3）存在，
理由：设点P（1，m），
∵A（﹣1，0），B（0，2），
∴AB=，AP=，BP=，
∵△PAB为等腰三角形，
∴①当AB=AP时，
∴=，
∴m=±1，
∴P（1，1）或P（1，﹣1），
②当AB=BP时，
∴=，
∴m=4或m=0，
∴P（1，4）或P（1，0）；
③当AP=BP时，
∴=，
∴m=，
∴P（1，）；
即：满足条件的点P的坐标为P（1，1）或P（1，﹣1）或P（1，4）或P（1，0）或P（1，）．
【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，抛物线对称轴的确定，三角形面积的计算，等
腰三角形的性质，解本题的关键是求出抛物线解析式，分类讨论是解本题的难点．。