九年级数学下册图上距离与实际距离学案苏科

6.1 图上距离与实际距离
学习目标：1．结合现实情境了解线段的比和成比例的线段；
2．理解并掌握比例的性质；
3．通过对实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识。

学习重点：了解线段的比和成比例的线段。

学习难点：比例的性质、运算及应用。

学习过程
一.【情境创设】
1．请量出书本的长与宽的长度，精确到1cm．
2．请写出长与宽的比．
3．请写出长与宽的比值．
思考：“比”与“比值”的异同．
二.【问题探究】
活动一、比例线段:
1.分别量出两幅地图中南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的地图上距离；
2.在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上
距离的比是多少？这两个比值之间有什么关系？
3.什么叫“成比例线段”？
4．两幅江苏省地图中南京与徐州，南京与连云港的4条线段成比例吗？为什么？5.
下图中，哪两个矩形的长和宽是成比例的线段？
6.右图中，线段A1B1、B1C1、A2B2、B2C2的端点都在边长为1的
小正方形的顶点上，这四条线段是成比例线段吗？为什么？
7.（1）如果a＝1cm，b＝3cm，c＝2cm，d＝6cm，那么a、b、c、d是成比例线段吗？（2）如果a＝1cm，b＝2cm，c＝2cm，d＝4cm，那么a、b、c、d是成比例线段吗？（3）如果a＝1cm，b＝6cm，c＝2cm，d＝3cm，那么a、b、c、d是成比例线段吗？
活动二、比例性质：
1：如果a ：b=c ：d ，那么 = ；
反过来，如果ad=bc （b ≠0，d ≠0），那么 = ，或 = 。

（1）已知线段m 、n 、p 、q 的长度满足等式mn=pq ，若改写成比例式的形式，错误．．
的是 ( ) Ａ.
n q p m = Ｂ.q n m p = Ｃ.p n m q = Ｄ.q
p
n m = （2）已知3a-4b=0(其中ab ≠0),则a ：b= .
（3）已知线段a 、b 、c 、d 成比例，其中a=4，c=2，d=1 . 2：若
a b
b c
=则ac b =2，我们把b 叫做a 和c 的比例中项. （1）若线段a=2cm,c=8cm,则a 和c 的比例中项是 ； （2）已知线段a=1,b=5,c=5,那么b 是a 和c 的比例中项吗？为什么？ 活动三：已知
5
3y
x =，且24=+y x ，求x ，y 的值。

三.【拓展提升】 已知4
32z
y x ==，且1832=-+z y x ，求x ，y ，z 值。

如图，在△ABC 中，AD DB ＝AE
EC
，
（1）若AD ＝15，AB ＝40，AC ＝28，求AE 的长 （2）若AD DB ＝AE EC =2，求AD DB 、AE
EC 的值.
四.【课堂小结】
五.【反馈练习】 1、 若3x=5y,则
x
y
=_______; x y x +=_________
2、若
83=-b b a ，则b a =_______；b
a b
a -+32=_________. 3、若
2===f e d c b a ，（0≠++f d b ）则f
d b
e c a ++++=_______. 4、已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中a=3cm ，b=2cm ，c=6cm ，求线段d 的长．
E D C
A
《图上距离与实际距离》班级____________ 姓名_______________
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．下列各数中最小的是（）
A．0 B．1 C．﹣3D．﹣π
【答案】D
【解析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断．
【详解】﹣π＜﹣3＜0＜1．
则最小的数是﹣π．
故选：D．
【点睛】
本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键．
2．如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46°，则∠FAE 的度数是（）
A．26°．B．44°．C．46°．D．72°
【答案】A
【解析】先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵图中是正五边形．
∴∠EAB＝108°．
∵太阳光线互相平行，∠ABG＝46°，
∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．
故选A．
【点睛】
此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出∠EAB.
3．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6，则S6的值为（）
A．3B．23C．33
D．
2
3
3
【答案】C
【解析】根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积．【详解】如图所示，
单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中，
△AOB是边长为1的正三角形，
所以正六边形ABCDEF的面积为
S6=6×1
2
×1×1×sin60°
33
故选C．
【点睛】
本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正n边形的性质解答．
4．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA
C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°
【答案】B
【解析】由图形可知AC＝AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.
【详解】解：在△ABC和△ADC中
∵AB＝AD，AC＝AC，
∴当CB＝CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；
当∠BCA＝∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；
当∠BAC＝∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；
当∠B＝∠D＝90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；
故选：B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.
5．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选B．
点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
6．如图是测量一物体体积的过程：
步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；
步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出
.
根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)().
A．10 cm3以上，20 cm3以下B．20 cm3以上，30 cm3以下
C．30 cm3以上，40 cm3以下D．40 cm3以上，50 cm3以下
【答案】C
【解析】分析：本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．
详解：设玻璃球的体积为x，则有
3300180 4300180 x
x
-
⎧
⎨
-
⎩
＜
＞
解得30＜x＜1．
故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，1cm3以下．
故选C．
点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x的取值范围．
7．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( )
A ．8374y x y x +=⎧⎨-=⎩
B ．8374x y
x y +=⎧⎨-=⎩
C ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩
D ．8374y x y x -=⎧⎨+=⎩
【答案】C
【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：
8374x y
x y -=⎧⎨
+=⎩
， 故选C.
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.
8．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A ．对角相等 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对边相等
【答案】C
【解析】试题分析：举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．
解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；
平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；
∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，
故选C．
9．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）
A．2 B．23C．3D．22
【答案】B
【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO为等边三角形．又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以
EF=3OE=23．
10．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【解析】证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD•AB，由此即可解决问题.
【详解】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，
∴△ADC∽△ACB，
∴AC AD AB AC
，
∴AC2=AD•AB=2×8=16，
∵AC>0，
∴AC=4，
故选B.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，连接OC交⊙O于D，连接BD，若∠C=40°，则∠B=_____度．
【答案】25
【解析】∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC=90°，
∵∠C=40°，
∴∠AOC=50°，
∵OB=OD，
∴∠ABD=∠BDO，
∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，
∴∠ABD=25°，
故答案为：25.
12．比较大小：4 17（填入“＞”或“＜”号）
【答案】＞
1617
∴4＜17．
考点：实数的大小比较．【详解】请在此输入详解！
13．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为
1
3
x
a
<
-
，则a的取值范围是_____．
【答案】3
a<．
【解析】∵(a−3)x>1的解集为x<
1
3
a-
，
∴不等式两边同时除以(a−3)时不等号的方向改变，
∴a−3<0，
∴a<3.
故答案为a<3.
点睛：本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0.
14．如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y＝2
x
的图象上，第四象限内的点B
在反比例函数y＝k
x
的图象上．且OA⊥OB，∠OAB＝60°，则k的值为_________．
【答案】-6
【解析】如图，作AC⊥x轴，BD⊥x轴，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵∠OAC+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，∴∠OAC=∠BOD，
∴△ACO∽△ODB，
∴OA OC AC OB BD OD
==，
∵∠OAB=60°，
∴
3
3 OA
OB
=，
设A（x，2
x ），
∴BD=3OC=3x，OD=3AC=23
x
，
∴B（3x，-23
x
），
把点B代入y=k
x
得，-
23
=
3x
，解得k=-6，
故答案为-6.
15．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为_____人．
【答案】16000
【解析】用毕业生总人数乘以“综合素质”等级为A的学生所占的比即可求得结果．【详解】∵A，B，C，D，E五个等级在统计图中的高之比为2：3：3：1：1，
∴该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为
80000×
2
23311
++++
=16000，
故答案为16000.
【点睛】
本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
16．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数
k
y
x
=经过正方形
AOBC对角线的交点，半径为(422
-)的圆内切于△ABC，则k的值为________．
【答案】1
【解析】试题解析：设正方形对角线交点为D，过点D作DM⊥AO于点M，DN⊥BO于点N；
设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE．
∵在正方形AOBC中，反比例函数y＝k
x
经过正方形AOBC对角线的交点，
∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，
QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，
∴四边形HQEC是正方形，
∵半径为（2△ABC，
∴DO=CD，
∵HQ2+HC2=QC2，
∴2HQ2=QC2=2×（22，
∴QC22（2）2，
∴2，
∴2（22
∴2
∵NO2+DN2=DO2=（22=8，
∴2NO2=8，
∴NO2=1，
∴DN×NO=1，
即：xy=k=1．
【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例
函数解析式，根据已知求出CD的长度，进而得出DN×NO=1是解决问题的关键．17．已知A、B两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A 地到B地匀速前行，甲、乙行进的路程s与x（小时）的函数图象如图所示．（1）乙比甲晚出发___小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，x 的取值范围是___．
【答案】2，0≤x≤2或4
3
≤x≤2．
【解析】（2）由图象直接可得答案；
（2）根据图象求出甲乙的函数解析式，再求出方程组的解集即可解答
【详解】（2）由函数图象可知，乙比甲晚出发2小时．
故答案为2．
（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，有两种情况：一是甲出发，乙还未出发时：此时0≤x≤2；
二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：
设甲的函数解析式为：y＝kx，由图象可知，（4，20）在函数图象上，代入得：20＝4k，∴k＝5，
∴甲的函数解析式为：y＝5x①
设乙的函数解析式为：y＝k′x+b，将坐标（2，0），（2，20）代入得：
202
k b
k b
=+
⎧
⎨
=+
⎩
，
解得
20
20
k
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴乙的函数解析式为：y＝20x﹣20 ②
由①②得
5
2020
y x
y x
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴43203x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， 故
43
≤x≤2符合题意． 故答案为0≤x≤2或43≤x≤2． 【点睛】
此题考查函数的图象和二元一次方程组的解，解题关键在于看懂图中数据
18．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________．
【答案】()2x x y -
【解析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】解：原式()()2
222x x xy y x x y =-+=-， 故答案为：()2
x x y -
【点睛】
本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.
三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图，矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于E ，CF 平分∠DCE 与DB 交于点F ． 求证：BF ＝BC ；若AB ＝4cm ，AD ＝3cm ，求CF 的长．
【答案】（1）见解析，（2）CF ＝655
cm. 【解析】（1）要求证：BF=BC 只要证明∠CFB=∠FCB 就可以，从而转化为证明∠BCE=∠BDC 就可以；
（2）已知AB=4cm ，AD=3cm ，就是已知BC=BF=3cm ，CD=4cm ，在直角△BCD 中，根据三角形的面积等于12BD•CE=12
BC•DC ，就可以求出CE 的长．要求CF 的长，可以在直角△CEF 中用勾股定理求得．其中EF=BF-BE ，
BE 在直角△BCE 中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题．
【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD ＝90°，
∴∠CDB+∠DBC ＝90°．
∵CE ⊥BD ，∴∠DBC+∠ECB ＝90°．
∴∠ECB ＝∠CDB ．
∵∠CFB ＝∠CDB+∠DCF ，∠BCF ＝∠ECB+∠ECF ，∠DCF ＝∠ECF ，
∴∠CFB ＝∠BCF
∴BF ＝BC
（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴DC ＝AB ＝4（cm ），BC ＝AD ＝3（cm ）．
在Rt △BCD 中，由勾股定理得BD 2222435AB AD ++=． 又∵BD•CE ＝BC•DC ，
∴CE ＝·125
BC DC BD =． ∴BE 22221293(
)55BC CE -=-=． ∴EF ＝BF ﹣BE ＝3﹣9655
=． ∴CF 222212665(
)()555
CE EF +=+=cm ． 【点睛】 本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵活运用已知，理清思路，解决问题．
20．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，DE 交AC 于点E ，且∠A ＝∠ADE ．求证：DE 是⊙O 的切线；若AD ＝16，DE ＝10，求BC 的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）15.
【解析】（1）先连接OD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．
（2）首先证明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解决问题．
【详解】（1）证明：连结OD，∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
又∵OD=OB，
∴∠B=∠BDO，
∵∠ADE=∠A，
∴∠ADE+∠BDO=90°，
∴∠ODE=90°．
∴DE是⊙O的切线；
（2）连结CD，∵∠ADE=∠A，
∴AE=DE．
∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°．
∴EC是⊙O的切线．
∴DE=EC．
∴AE=EC，
又∵DE=10，
∴AC=2DE=20，
在Rt△ADC中，22
201612
-=
设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，
在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，
∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，
∴22
+=.
12915
【点睛】
考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.
21．石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．设每件童装降价x元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用x的代数式表示）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．要想平均每天赢利2000元，可能吗？请
说明理由．
【答案】（1）（20+2x ），（40﹣x ）；（2）每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元．
【解析】(1)、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量；每件利润=原售价－进价－降价，列式即可；
(2)、根据总利润=单件利润×数量，列出方程即可；(3)、根据(2)中的相关关系方程，判断方程是否有实数根即可．
【详解】(1)、设每件童装降价x 元时，每天可销售20+2x 件，每件盈利40-x 元， 故答案为（20+2x ），（40-x ）；
(2)、根据题意可得：(20+2x)(40－x)=1200，
解得：121020x x ==，，
即每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元；
(3)、(20+2x)(40－x)=2000， 230x 6000x -+=，
∵此方程无解，
∴不可能盈利2000元．
【点睛】
本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程．
22．已知：如图，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，AB 平分∠DAE ，AE ⊥BE ，垂足为E ． 求证：AD ＝AE ．
【答案】见解析
【解析】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证
△ADB≌△AEB即可．
试题解析：∵AB=AC,点D是BC的中点,
∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.
∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.
∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.
在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,
∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.
23．为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．
【答案】（1）500，90°；（2）380；（3）合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）P
（选中C、D）=1
6
．
【解析】试题分析：（1）计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数=总数×所占比例，D 厂家对应的圆心角为360°×所占比例；
（2）C厂的零件数=总数×所占比例；
（3）计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；
（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．
试题解析：（1）D厂的零件比例=1-20%-20%-35%=25%，D厂的零件数=2000×25%=500件；
D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；
（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，
C厂的合格零件数=400×95%=380件，
如图：
（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，
B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，
C厂家合格率=95%，
D厂家合格率470÷500=94%，
合格率排在前两名的是C、D两个厂家；
（4）根据题意画树形图如下：
共有12种情况，选中C、D的有2种，
则P（选中C、D）=
2
12
=
1
6
．
考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3. 树状图法.
24．某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；请补全条形统计图；该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；小明认为“全校所有男生中，课外
最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27
300
=108”，请你判断这种说法是否正
确，并说明理由．
【答案】（1）144°；（2）补图见解析；（3）160人；（4）这个说法不正确，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案为144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；补全统计图如图所示；
（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：
1200×40
300
=160人；
（4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓
球的，因此应多于108人．
考点：①条形统计图；②扇形统计图．
25．如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两港口，海上有一座小岛P，渔民每天都乘轮船从A，B两港口沿AP，BP的路线去小岛捕鱼作业．已知小岛P在A港的北偏东60°方向，在B港的北偏西45°方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里．
求AP，BP2，
35）；甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？
【答案】（1）AP＝60海里，BP＝42(海里)；（2）甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时
【解析】（1）过点P作PE⊥AB于点E，则有PE=30海里，由题意，可知∠PAB=30°，∠PBA=45°，从而可得AP＝60海里，在Rt△PEB中，利用勾股定理即可求得BP的长；
(2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据甲船比乙船晚到小岛24分钟列出分式方程，求解后进行检验即可得.
【详解】(1)如图，过点P作PE⊥MN，垂足为E，
由题意，得∠PAB＝90°－60°＝30°，∠PBA＝90°－45°＝45°，
∵PE＝30海里，∴AP＝60海里，
∵PE⊥MN，∠PBA＝45°，∴∠PBE＝∠BPE＝45°，
∴PE＝EB＝30海里，
在Rt△PEB中，BP22
＝302海里，
PE EB
故AP＝60海里，BP＝42(海里)；
(2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，
根据题意，得
604224 1.260
x x
-=，
解得x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，
甲船的速度为1.2x＝1.2×20＝24(海里/时).，
答：甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时.
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，分式方程的应用，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握各相关知识是解题的关键.
26．我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，请把图2补充完整；王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．
【答案】（1）抽样调查；12；3；（2）60；（3）
2
5
． 【解析】试题分析：（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C 在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C 的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A 、C 、D 的件数即为B 的件数；
（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解； （3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解． 试题解析：（1）抽样调查，
所调查的4个班征集到作品数为：5÷
150
360
=12件，B 作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案为抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：
（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品x =12÷4=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：3×14=42（件）； （3）画树状图如下：
列表如下：
共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P（一男一女）=12
20
=
3
5
，即
恰好抽中一男一女的概率是3
5
．
考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．列表法与树状图法；5．图表型．
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则
8×9=10×7+2=1．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）
A．1，2 B．1，3
C．4，2 D．4，3
【答案】A
【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．
解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，
30+4×3=42，
故选A．
点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
2．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）
A．70°B．80°C．110°D．140°
【答案】C
【解析】分析：作AC对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．
详解：作AC对的圆周角∠APC，如图，
∵∠P=1
2
∠AOC=
1
2
×140°=70°
∵∠P+∠B=180°，
∴∠B=180°﹣70°=110°，
故选：C．
点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
3．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由三视图的定义可知，A是该几何体的三视图，B、C、D不是该几何体的三视图.
故选A.
点睛:从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.本题从左面看有两列，左侧一列有两层，右侧一列有一层.
4．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）
A．85°B．105°C．125°D．160°
【答案】C
【解析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．
【详解】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．
5．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）
A．74 B．44 C．42 D．40
【答案】C
【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.
考点：众数.
6．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）
A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞0
【答案】D
【解析】首先根据有理数a，b在数轴上的位置判断出a、b两数的符号，从而确定答案．【详解】由数轴可知：a＜0＜b，a<-1，0<b<1,
所以,A.a+b<0，故原选项错误；
B. ab ＜0，故原选项错误；
C.a-b<0，故原选项错误；
D. 0a b -->,正确. 故选D ． 【点睛】
本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系．
7．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ） A ．20% B ．11%
C ．10%
D ．9.5%
【答案】C
【解析】设二，三月份平均每月降价的百分率为x ，则二月份为1000(1)x -，三月份为
21000(1)x -，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可.
【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x ． 根据题意，得21000(1)x -=1．
解得10.1x =，2 1.9x =-（不合题意，舍去）． 答：二，三月份平均每月降价的百分率为10% 【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a ，每次降价的百分率为a ，则第一次降价后为a （1-x ）；第二次降价后后为a （1-x ）2,即：原数x （1-降价的百分率）2=后两次数. 8．解分式方程
12
x -﹣3=4
2x -时，去分母可得（ ）
A ．1﹣3（x ﹣2）=4
B ．1﹣3（x ﹣2）=﹣4
C ．﹣1﹣3（2﹣x ）=﹣4
D ．1﹣3（2﹣x ）=4
【答案】B。