专题13操作性问题(第04期)2016年中考数学试题(附解析)

一、选择题
1.（2016海南省第14题）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）
A．6 B．6 2 C．2 3 D．3 2
【答案】D.
考点：1折叠；2等腰直角三角形.
2.(2016山东潍坊第12题)运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）
A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23
【答案】C.
【解析】
试题分析：由题意得，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，
x≤23，解不等式③得，x＞11，所以，x的取值范围是11＜x≤23．故答案选C．
考点：一元一次不等式组的应用．
3.（2016湖北宜昌第12题）任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）
A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形
C．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形
【答案】B．
考点：线段垂直平分线的性质．
4.（2016湖北宜昌第13题）在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）
A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F
【答案】A.
【解析】
考点：点与圆的位置关系．
5.（2016湖北武汉第9题）如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2
2，点P在以斜边AB 为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）
A．π2B．πC．2
2D．2 【答案】B.
【解析】
试题分析：如图，取AB的中点E，取CE的中点F，连接PE，CE，MF，则FM＝1
2
PE＝1，
故M的轨迹为以F为圆心，1为半径的半圆弧，轨迹长为1
21
2
ππ
⋅⋅=.故答案选B.
考点：点的轨迹；等腰直角三角形.
6.（2016内蒙古包头第11题）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点
C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）
A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）
【答案】C.
考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．
二、填空题
1.(2016山东潍坊第17题)已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是．
【答案】
考点：轴对称-最短路线问题．
2.(2016山东潍坊第18题)在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、
A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是．
【答案】（2n﹣1，2n﹣1）．
【解析】
试题分析：已知y=x﹣1与x轴交于点A1，可得A1点坐标（1，0），由四边形A1B1C1O是正方形，可得B1坐标（1，1），因C1A2∥x轴，可得A2坐标（2，1），再由四边形A2B2C2C1是正方形，求得B2坐标（2，3），
根据C2A3∥x轴，可得A3坐标（4，3），根据四边形A3B3C3C2是正方形，求得B3（4，7），因B1（20，21﹣1），B2（21，22﹣1），B3（22，23﹣1），…，由此规律可得B n坐标（2n﹣1，2n﹣1）．
考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．
3.（2016湖南张家界第14题）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是
cm．
【答案】8.
考点：1折叠问题；2勾股定理；3相似三角形.
5.（2016江苏苏州第17题）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为．
【答案】27.
考点：1轴对称；2等边三角形.
6.（2016湖北随州第16题）如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是．
（1）EF=OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=OA；（4）在旋转过程
中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；（5）OG•BD=AE2+CF2．
【答案】（1），（2），（3），（5）．
考点：四边形综合题．
7.（2016湖南常德第15题）如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=．
【答案】55°．
【解析】
试题分析：已知四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质可得∠BAD=∠C，再由折叠的性质得∠D1AE=∠C，所以∠D1AE=∠BAD，即可得∠D1AD=∠BAE=55°；
考点：平行四边形的性质；折叠的性质.
8．（2016湖南衡阳第18题）如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11
个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为．
【答案】10．
考点：一元二次方程的应用.
三、解答题
1.（2016年福建龙岩第22题）图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图．（8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成）
（1）求1路车从A站到D站所走的路程（精确到0.1）；
（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图．（要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复）
【答案】（1）9.7；（2）图形见解析.
【解析】
试题分析：（1）通过勾股定理求的AB、BC、CD三条线段的长度，再相加可求得所走路程；
（2）根据轴对称、平移或中心对称等图形的变换进行作图即可． 试题解析：（1）524222=+=
AB ，51222=+=BC ，CD=3，∴从A 站到D
站所走的路程为：7.972.9324.233533552≈=+⨯≈+=++；（2）路线如下：
考点：1勾股定理；2利用轴对称，平移，中心对称作图.
2.（2016黑龙江哈尔滨第22题）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）如图1，点P 在小正方形的顶点上，在图1中作出点P 关于直线AC 的对称点Q ，连接AQ 、QC 、CP 、PA ，并直接写出四边形AQCP 的周长；
（2）在图2中画出一个以线段AC 为对角线、面积为6的矩形ABCD ，且点B 和点D 均在小正方形的顶点上．
【答案】（1）作图见解析；104；（2）作图见解析.
考点：1轴对称；2勾股定理.
3.（2016辽宁沈阳第24题）在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．
（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．
①求证：△ABD是等边三角形；
②求证：BF⊥AD，AF=DF；
③请直接写出BE的长；
（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．
温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．
【答案】(1)①②详见解析；③33﹣4；（2）13．
（2）如图所示，
∵∠DAG=∠ACB ，∠DAE=∠BAC ，
∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°， 又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°， ∴∠BAE=∠ABC ， ∵AC=BC=AE ， ∴∠BAC=∠ABC ， ∴∠BAE=∠BAC ， ∴AB ⊥CE ，且CH=HE=2
1
CE ， ∵AC=BC ， ∴AH=BH=
2
1
AB=3， 则CE=2CH=8，BE=5， ∴BE+CE=13． 考点：三角形综合题.
4.(2016山东潍坊第24题)如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠BAD=60°，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ．
（1）如图1，连接AC 分别交DE 、DF 于点M 、N ，求证：MN=AC ；
（2）如图2，将△EDF 以点D 为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB 、BC 相
交于点G 、P ，连接GP ，当△DGP 的面积等于3
时，求旋转角的大小并指明旋转方向．
【答案】（1）详见解析；（2）将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP
的面积等于
∴MN=1
3 AC；
同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP的面积也等于
综上所述，将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等于
3
考点：旋转的性质；菱形的性质．
5.（2016湖南张家界第16题）已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （﹣1，2）、B （﹣2，1）、C （1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．
（1）△A 1B 1C 1是△ABC 绕点 逆时针旋转 度得到的，B 1的坐标是 ；
（2）求出线段AC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．
【答案】（1）C 90 （1，-2）；（2）
4
5
.
考点：1旋转；2扇形面积计算.
6.（2016江苏苏州第27题）如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，AD=8cm ，点P 从点B 出发，沿对角线BD 向点D 匀速运动，速度为4cm/s ，过点P 作PQ ⊥BD 交BC 于点Q ，以PQ 为一边作正方形PQMN ，使得点N 落在射线PD 上，点O 从点D 出发，沿DC 向点C
匀速运动，速度为3m/s ，以O 为圆心，0.8cm 为半径作⊙O ，点P 与点O 同时出发，设它们的运动时间为t （单位：s ）（0＜t ＜8
5）．
（1）如图1，连接DQ 平分∠BDC 时，t 的值为 ；
（2）如图2，连接CM ，若△CMQ 是以CQ 为底的等腰三角形，求t 的值； （3）请你继续进行探究，并解答下列问题：
①证明：在运动过程中，点O 始终在QM 所在直线的左侧；
②如图3，在运动过程中，当QM 与⊙O 相切时，求t 的值；并判断此时PM 与⊙O 是否也相切？说明理由．
【答案】（1）34；（2）4049；（3）①证明见解析，②t=4
3
，PM 与⊙O 不相切.
考点：1圆的综合题；2矩形；3相似三角形；4等腰三角形. 7.（2016湖北武汉第20题）（本题8分）已知反比例函数x
y 4
=
． (1) 若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4（k ≠0）只有一个公共点，求k 的值； (2) 如图，反比例函数x
y 4
=
（1≤x ≤4）的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积．
【答案】(1) k ＝-1；(2)面积为6.
考点：反比例函数与一次函数的交点问题；平移的性质.
8.（2016内蒙古包头第25题）如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，
BC=3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF．
（1）图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S
=3S△EDF，求AE的长；
四边形ECBF
（2）如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．
①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；
②求EF的长；
（3）如图③，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE=，求的值．
【答案】（1）；（2）①四边形AEMF为菱形，理由详见解析；②；（3）．
∴=（）2，即（）2=，
∴AE=；
（3）如图③，作FH⊥BC于H，
∵EC∥FH，
∴△NCE∽△NFH，
∴CN：NH=CE：FH，即1：NH=：FH，∴FH：NH=4：7，
考点：三角形综合题.
9.（2016山东东营第24题）如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．(1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交CF于点H.
①求证：BD⊥CF；
②当AB＝2，AD＝32时，求线段DH的长．
【答案】(1)BD ＝CF 成立，理由详见解析；（2）①详见解析；②9105
.
考点：四边形综合题.。