2024—2025学年江苏省连云港市四校高二上学期期中联考数学试卷

2024—2025学年江苏省连云港市四校(新浦中学、海滨中学、锦屏高级中学、开发区高级中学)高二上学期期中联考数学试卷
一、单选题
(★) 1. 设为实数，已知过两点，的直线的斜率为，则的值为（）A． 2B． 3C． 4D． 5
(★★) 2. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
(★★) 3. 下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（）
A．B．C．D．
(★★) 4. 若圆的圆心是，则该圆的半径为（）
A． 4B． 3C． 2D． 1
(★★) 5. 已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为（）
A．B．
C．或D．或
(★★) 6. 已知直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则（）
A．B．或
C．D．或
(★★) 7. 若椭圆的弦AB被点平分，则AB所在直线的方程为（）
A．B．
C．D．
(★★★) 8. 已知，，若圆上存在点P满足，则a的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、多选题
(★★★) 9. 关于直线，则（）
A．倾斜角为
B．斜率为
C．在y轴上的截距为
D．与直线的距离为
(★★) 10. 已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（）
A．当时，曲线C是椭圆
B．当或时，曲线C是双曲线
C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则
D．若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则
(★★★) 11. 过点作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则下列说法正确的是（）
A．
B．所在直线的方程为
C．四边形的外接圆方程为
D．的面积为
三、填空题
(★★) 12. 点关于直线的对称点坐标为 __ ．
(★★) 13. 设为双曲线的两个焦点，点是双曲线上的一点，且
，则的面积为 __________ .
(★★) 14. 在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为，以为圆心，为半
径作圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率 _________ ．
四、解答题
(★★) 15. 已知直线：，：，其中为实数.
(1)当时，求直线，之间的距离；
(2)当时，求过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程.
(★★★) 16. 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)与椭圆有公共焦点，且过点；
(2)焦点在y轴上，焦距为8，渐近线斜率为；
(3)经过点，且一条渐近线的方程为．
(★★★) 17. 赵州桥，又名安济桥，位于河北省石家庄市赵县的洨河上，距今已有多年
的历史，是保存最完整的古代单孔敞肩石拱桥，其高超的技术水平和不朽的艺术价值，彰显
了中国劳动人民的智慧和力量． 2023年以来，中国文旅市场迎来强劲复苏，某地一旅游景点
为吸引游客，参照赵州桥的样式在景区兴建圆拱桥，该圆拱桥的圆拱跨度为，拱高为，在该圆拱桥的示意图中建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)求这座圆拱桥的拱圆的方程；
(2)若该景区游船宽，水面以上高，试判断该景区游船能否从桥下通过，并说明理由.
(★★★) 18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过F的直线与椭圆交于A， B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.
(★★★) 19. 已知圆C经过点和，且圆心C在直线：上．
(1)求圆C的标准方程；
(2)已知过点的直线被圆C所截得的弦长为8，求直线的方程．
(3)圆C关于直线的对称圆是圆Q，设、是圆Q上的两个动点，点M 关于原点的对称点为，点M关于x轴的对称点为，如果直线、与y轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由.。