吉林省长春汽开区四校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷

吉林省长春汽开区四校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题
1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝4，tanB ＝2，以AB 的中点D 为圆心，r 为半径作⊙D ，如果点B 在⊙D 内，点C 在⊙D 外，那么r 可以取（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
2．在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，点E 为线段AD 上一点，且DE ＝2AE ，点G 是线段AB 上的动点，EF ⊥EG 交BC 所在直线于点F ，连接GF ．则GF 的最小值是（ ）
A.3
B.6
3．如图，一个半径为r 的圆形纸片在边长为8 （8＞）的等边三角形内任意运动，则在该边三角形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是（ ）
A ．
2
83
r π B ．
24
)3
r π C ．8﹣πr 2 D ．（π）r 2
4．已知抛物线y=ax 2+bx+c 中，4a-b=0，a-b+c>0，抛物线与x 轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列判断错误的是（ ） A.abc > 0
B.c < 3a
C.4a > c
D.a+b+c > 0
5．我省2016年共落实专项扶贫资金55亿元，并规划专项扶贫资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加落实专项扶贫资金5亿元.设从2016年到2018年，我省落实专项扶贫资金的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．()5512555x +=+ B ．()2
5155x += C ．()()2
555155x +-=
D ．()2
551555x +=+ 6．某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，则这组数据的中位数是（ ） A ．6
B ．8
C ．9
D ．10
7．已知几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图及左视图如图所示，则构成该几何体的小正方体个
数最多是（ ）
A ．5个
B ．7个
C ．8个
D ．9个
8．如图,AB ∥DC,ED ∥BC,AE ∥BD,那么图中与△ABD 面积相等的三角形有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9．已知抛物线2
y ax bx c =++的对称轴为2x =，且经过点()3,0，则a b c ++的值（ ） A ．等于0
B ．等于1
C ．等于1-
D ．不能确定
10．如图是直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
111的值在( ) A ．2和3之间
B ．3和4之间
C ．4和5之间
D ．5和6之间
12．下列各数中，最小的实数是（ ）
A.﹣5
B.3
C.0
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC 是正方形，点A 的坐标为(1,1)，弧1AA 是以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧；弧12A A 是以点O 为圆心，1OA 为半径的圆弧，弧23A A 是以点C 为圆心，2CA 为半径的圆弧，弧34A A 是以点A 为圆心，3AA 为半径的圆弧.继续以点B ，O ，C ，A 为圆心按上述作法得到的曲线12345AA A A A A …称为正方形的“渐开线”，则点2019A 的坐标是__________．
14．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成，根据如图所反映的规律，猜想第n 个图形中火柴棒的根数是_____（n 是正整数且n≥1）．
15．因式分解：x2﹣4＝______．
16．若方程x+5＝7﹣2（x﹣2）的解也是方程6x+3k＝14的解，则常数k＝_____．
17．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C＝90°），按如图所示的位置摆放，若∠1＝55°，则∠2的度数为_____．
18．如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，∠CBD＝75°，则∠AOC＝_____．
三、解答题
19．某公益机构为了解市民使用“手机阅读”的情况，对部分市民进行了随机问卷调查（问卷调查表如左图所示），并将调查结果绘制成两副统计图（均不完整）
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）在扇形统计图中，表示观点B的扇形的圆心角度数为______度．
（4）根据上述调查结果，请估计在2万名市民中，认为手机阅读“内容丰富“的大约有______人．
20．第36届全国信息学冬令营在广州落下帷幕，长郡师生闪耀各大赛场，金牌数、奖牌数均稳居湖南省第一．学校拟预算7700元全部用于购买甲、乙、丙三种图书共20套奖励获奖师生，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元，设购买甲种图书x套，乙种图书y套，请解答下列问题：
(1)请求出y与x的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围)；
(2)若学校购买的甲、乙两种图书共14套，求甲、乙图书各多少套？
(3)若学校购买的甲、乙两种图书均不少于1套，则有哪几种购买方案？
21．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF交BD于点O，交AD于点E，交BC于点F，连接BE、DF．
（1）求证：四边形BFDE是菱形；
（2）若AB＝3，AD＝6，求菱形BFDE的面积．
22．如图，把可以自由转动的圆形转盘A，B分别分成3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字．小明和小颖两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针两区域的数字均为奇数，则小明胜；若指针两区域的数字均为偶数，则小颖胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．
23．为纪念“世界读书日”（4月23日），鼓励本校学生积极参加课外阅读活动，校团组织抽查了甲，乙两个班的部分学生，了解到他们在一周内参加课外阅读的次数，结果如下面统计图所示.
（1）在这次抽查中甲班被抽查了人，乙班被抽查了人；
（2）在被抽查的学生中，甲班学生课外阅读的平均次数为次，乙班学生课外阅读的平均次数为
次；
（3）根据以上信息,用你学过的统计知识,推测甲乙两班在开展课外阅读方面哪个班级更好一些? 24．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表
（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润w（万元）与销售价格x（元个）的函数关系式；
（3）销售价格定为多少元时，该公司获得的利润最大？最大利润是多少？
25．为了解家长关注孩子成长方面的状况，某学校开展了针对家长的“您最关心孩子哪方面的成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”，“日常学习”，“习惯养成”，“情感品质”四个项目，并随机抽取了部分家长进行调查，要求家长只能选择其中一个项目，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
(1)本次调查共抽取了多少名学生家长？
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)若全校共有2000名学生家长，估计有多少位学生家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？
【参考答案】***
一、选择题
13．(2019,1)
14．3n+1
15．（x+2）（x﹣2）．
16．2 3
17．80°
18．150°
三、解答题
19．（1）2000；（2）详见解析；（3）18°；（4）2400．
【解析】
【分析】
（1）从条形图中可知A类人数为960人，从扇形图中可知A类比例为48%，结合起来即可求出总人数；（2）将总人数减去A、B、D、E的人数，可得C类的人数，即可根据人数画出条形；
（3）求出观点B的人数占总人数的比例，再乘以360°，即可算出表示观点B的扇形的圆心角度数；（4）根据观点D的人数比例即可估算在2万名市民中，认为手机阅读“内容丰富“的人数．
【详解】
解：（1）960÷48%=2000
即调查的总人数为2000人．
故答案为2000．
（2）持观点C的人为：2000-960-100-240-60=640，补全图形如下图所示．
（3）100
2000
×360°=18°
即表示观点B的扇形的圆心角度数为18°．
故答案为18．
（4）由扇形图可知认为手机阅读“内容丰富“的比例为12%，于是
在2万名市民中，认为手机阅读“内容丰富“的人数约为：20000×12%=2400
故答案为2400．
【点睛】
本题考查的是统计图的应用，在同时出现几种统计图时，找到联系几个统计图的量是问题的突破口．
20．(1)y＝﹣5
3
x+18；(2)购买甲种图书6套，乙种图书8套；(3)共有三种购买方案：①购买甲种图书
3套，乙种图书13套，丙种图书4套；②购买甲种图书6套，乙种图书8套，丙种图书6套；③购买甲种图书9套，乙种图书3套，丙种图书8套．
【解析】
【分析】
（1）根据题意设购买甲种图书x套，乙种图书y套即可列出方程
（2）根据题意x+y=14,在于（1）组成方程组，即可解答
（3）根据题意x≥1，
5
181
3
x
-+≥，求出解集，再根据x为整数，即可解答
【详解】
(1)设购买甲种图书x套，乙种图书y套，则购买丙种图书(20﹣x﹣y)套，依题意，得：500x+400y+250(20﹣x﹣y)＝7700，
∴y＝﹣5
3
x+18．
(2)依题意，得：
14
5
-18
3
x y
y x
+=
⎧
⎪
⎨
=+
⎪⎩
，
解得：
6 {
8 x
y
=
=
，
∴购买甲种图书6套，乙种图书8套．
(3)依题意，得：
1
5
181
3
x
x
≥
⎧
⎪
⎨
-+≥
⎪⎩
，
解得：1≤x≤101
5
．
∵x，﹣5
3
x+18，20﹣x﹣(﹣
5
3
x+18)为整数，
∴x＝3，6，9．
∴共有三种购买方案：①购买甲种图书3套，乙种图书13套，丙种图书4套；②购买甲种图书6套，乙种图书8套，丙种图书6套；③购买甲种图书9套，乙种图书3套，丙种图书8套．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的解和一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意列出方程组
21．（1）见解析；（2）45 4
【解析】
【分析】
（1）根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠EDO=∠FBO，由ASA证明△DEO≌△BFO，推出OE=OF，得出平行四边形BEDF，即可推出菱形BEDF；
（2）设AE=x，DE=6-x，得到BE=6-x，根据勾股定理得到DE=6-x=15
4
，根据菱形的面积公式即可得到结
论．
【详解】
（1）解：（1）四边形BEDF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A=90°，
∴∠EDO=∠FBO，
∵EF是BD的垂直平分线，∴BO=DO，EF⊥BD，
在△DEO和△BFO中，
EDO FBO BO DO
EOD FOB ∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
∴△DEO≌△BFO（ASA），
∴OE=OF，
∵OB=OD，
∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，
∴平行四边形BEDF是菱形；（2）设AE=x，DE=6-x，
∴BE=6-x，
∵∠A=90°，
∴AE2+AB2=BE2，
∴x2+32=（6-x）2，
∴x=9 4
∴DE=6-x=15 4
∴菱形BFDE的面积＝ED·AB＝45
4
．
【点睛】
本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键．
22．这个游戏规则对双方公平，见解析.
【解析】
【分析】
利用树状图列举出所有情况，分别求得两人获胜的概率，比较大小即可得知这个游戏规对双方是否公平．
【详解】
这个游戏规则对双方公平，理由如下：
如图所示：
共9种情况，其中均为偶数的有2种结果，均为奇数的情况数有2种，
所以小明获胜的概率为2
9
、小颖获胜的概率为
2
9
，
∵2
9
＝
2
9
，
∴这个游戏规则对双方公平．
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
23．（1）10,10（2）2.7 ，2.2（3）甲班好，理由见解析
【解析】
【分析】
(1)从条形图中得出:甲班的人数=1+1+2+3+2+1,乙班的人数=2+1+3+2+1+1;
(2)根据平均数的概念求得平均次数;
(3)根据平均数的意义分析即可解答.
【详解】
(1)甲班的人数=1+1+2+3+2+1=10人,乙班的人数=2+1+3+2+1+1=10人;
(2)甲班学生参加研究性学习的平均次数=(1+2×2+3×3+4×2+5)÷10=2.7次
乙班学生参加研究性学习的平均次数=(1+2×3+3×2+4+5)÷10=2.2次;
(3)根据（2）可知甲班学生参加研究性学习的平均次数大于乙班学生
参加研究性学习的平均次数,所以在开展研究性学习方面甲班更好一些.
【点睛】
此题考查频数（率）分布直方图，利用平均数是解题关键
24．（1）当销售量等于2.5万个时，销售价格等于55元/个；（2）当30≤x≤60时，w＝﹣0.1x2+10x
﹣200；当60＜x≤80时，w＝
2400
x
-+80；（3）销售价格定为50或80元/件时，获得的利润最大，最
大利润是50万元．
【解析】
【分析】
（1）根据销售量的代数式等于2.5，求出符合题意的解；
（2）根据x的范围分类讨论，由“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式；
（3）结合（1）中两个函数解析式，分别依据二次函数的性质和反比例函数的性质求其最值即可．【详解】
解：（1）由题意得，
1
10
-x+8＝2.5，
解得，x＝55，
答：当销售量等于2.5万个时，销售价格等于55元/个；
（2）当30≤x≤60时，w＝（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣40＝﹣0.1x2+10x﹣200；
当60＜x≤80时，w＝（x﹣20）•120
x
-40
2400
x
=-+80；
（3）当30≤x≤60时，w＝﹣0.1x2+10x﹣200＝﹣0.1（x﹣50）2+50，∴当x＝50时，w取得最大值50（万元）；
当60＜x≤80时，w
2400
x
=-+80，
∵﹣2400＜0，
∴w随x的增大而增大，当x＝80时，w最大＝50万元，
∴销售价格定为50或80元/件时，获得的利润最大，最大利润是50万元．
【点睛】
本题主要考查二次函数和反比例函数的应用，理解题意依据相等关系列出函数解析式，并熟练掌握二次函数和反比例函数的性质是解题的关键．
25．(1)100人；(2)见解析；(3)160人.
【解析】
【分析】
（1）依据“健康安全”一项的人数以及百分比，即可得到抽取的家长数量；
（2）求得“习惯养成”一项的人数，即可补全条形统计图；
（3）依据“情感品质”一项所占的百分比，即可估计有多少位学生家长最关心孩子“情感品质”方面的成长．
【详解】
(1)本次调查共抽取家长人数为：30÷30%＝100(人)；
(2)100﹣30﹣52﹣8＝10(人)，如图所示：
(3)2000×
8
100
＝160(人)，
答：估计有160位学生家长最关心孩子“情感品质”方面的成长．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．。