高一下三角函数诱导公式教案
三角函数诱导公式 教案
三角函数诱导公式教案
教案标题：三角函数诱导公式
教案目标：
1. 理解三角函数诱导公式的概念和作用。
2. 掌握使用三角函数诱导公式求解相关问题的方法。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教学步骤：
引入活动：
1. 引导学生回顾正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质。
2. 提问学生是否知道如何计算较大角度的三角函数值，引出三角函数诱导公式
的概念。
知识讲解：
1. 介绍三角函数诱导公式的定义和推导过程，包括正弦函数、余弦函数和正切
函数的诱导公式。
2. 解释三角函数诱导公式的作用，即通过将大角度化为小角度，简化计算过程。
示例演练：
1. 给出若干实际问题，引导学生运用三角函数诱导公式解决问题。
2. 通过示例演练，让学生熟悉使用三角函数诱导公式的方法。
拓展应用：
1. 提供更复杂的问题，要求学生运用三角函数诱导公式解决。
2. 引导学生思考如何应用三角函数诱导公式解决其他相关问题。
总结归纳：
1. 总结三角函数诱导公式的定义和作用。
2. 强调掌握三角函数诱导公式的重要性和实用性。
作业布置：
1. 布置练习题，要求学生运用三角函数诱导公式解决相关问题。
2. 鼓励学生自主学习，寻找更多应用三角函数诱导公式的例子。
教学反思：
1. 对学生在课堂上的表现进行评价和反馈。
2. 总结教学过程中的不足和需要改进的地方，为下一次教学做准备。
注：以上教案仅供参考，具体教学内容和步骤可以根据实际教学情况进行调整和修改。
三角函数诱导公式教案
三角函数诱导公式教案一、教学目标：1.掌握三角函数诱导公式的概念和相关性质；2.理解三角函数诱导公式与函数周期、对称性的关系；3.能够运用三角函数诱导公式求解相关问题。
二、教学重点：1.三角函数诱导公式的概念和相关性质；2.三角函数诱导公式与函数周期、对称性的关系。
三、教学难点：1.三角函数诱导公式推导过程的理解；2.运用三角函数诱导公式求解相关问题的能力。
四、教学方法：1.示范引导法；2.分组合作探究法；3.案例分析法。
五、教学过程：1.导入新知：通过一道例题引出三角函数诱导公式的概念和作用。
例题：已知$\sin \theta = \frac{3}{5}$，求$\cos \theta$的值。
引导学生利用三角函数的定义解答问题，得到$\cos \theta = \pm\sqrt{1-\sin^2 \theta} = \pm \sqrt{1-\frac{9}{25}} = \pm\frac{4}{5}$。
从例题中引出三角函数诱导公式的概念，即$\cos \theta = \pm\sqrt{1-\sin^2 \theta}$。
2.基本三角函数的诱导公式学习：（1）$\sin(\frac{\pi}{2}-\theta) = \cos \theta$；（2）$\cos(\frac{\pi}{2}-\theta) = \sin \theta$；（3）$\sin(\frac{\pi}{2}+\theta) = \cos \theta$；（4）$\cos(\frac{\pi}{2}+\theta) = -\sin \theta$。
通过两两比较基本三角函数的定义式，结合特殊角的值，学生分组合作，依次验证以上四个公式的正确性。
然后，指导学生进行思考和总结，得到以上四个公式。
导出这些公式的过程：首先，通过基本三角函数的定义式可知，$\sin(\frac{\pi}{2}-\theta)=\sin(\frac{\pi}{2} \cdot 1-\theta)$；然后，利用和差化积公式展开并化简，得到$\sin(\frac{\pi}{2}-\theta) = \cos \theta \cdot \sin \frac{\pi}{2} - \sin \theta \cdot \cos\frac{\pi}{2} = \cos \theta$。
三角函数诱导公式教案
三角函数诱导公式教案学习目标1)理解和掌握诱导公式推导过程,内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．2)通过诱导公式的推导，培养学观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．教学过程1、创设问题情境，引导学生观察、联想，导入课题1)提问：三角函数定义、诱导公式(一)的内容及其作用．(同时对定义作图)2)演示：诱导公式(一)．作用:把求任意角的三角函数值问题转化为求0～2π角的三角函数值问题．设问:对于0～2π范围内的非锐角的三角函数三角函数能否转化成锐角的三角函数呢?2、讲授新课问题1:探究角α与角π+α三角函数关系式①如何将第三象限的角与锐角建立联系？(互为反向延长线或关于原点对称)②设α与(π＋α)角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'位置关系如何？(关于原点对称)③设点P(x，y)，那么点P'的坐标怎样表示？[P'(－x，－y)]④sinα与sin(π＋α)，cosα与cos(π＋α)怎么表示,关系如何？⑤tanα与tan(π＋α)，关系如何？2)展示公式(课件)3)引导学生分组讨论并思考下列问题：问题2：探究角α与角-α三角函数关系式问题3：探究角α与角π-α三角函数关系式4)学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视，及时反馈、矫正、讲评．结构特征：函数名不变，符号看象限(把α看作锐角)例题1、 利用公式求下列三角函数值cos225 cos （-2040）3、练习(课本例1)4、总结：5、作业6、板书设计课后反思：1．3诱导公式（2） 教学目标 （一）知识与技能目标⑴理解正弦、余弦的诱导公式．⑵培养学生化归、转化的能力．（二）过程与能力目标（1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五．（2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．（三）情感与态度目标通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．教学重点掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式． 教学难点运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．教学过程一、复习：诱导公式（一）tan )360tan(cos )360(cos sin )360sin(αααααα=+︒=+︒=+︒k k k诱导公式（二） tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(αααααα=+︒-=+︒-=+︒诱导公式（三） tan )tan(cos )cos( sin )sin(αααααα-=-=--=-诱导公式（四） tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(αααααα-=-︒-=-︒=-︒ 对于五组诱导公式的理解 ：①可以是任意角；公式中的α②这四组诱导公式可以概括为：符号。
三角函数的诱导公式(教案)
课 题：1.2.3三角函数的诱导公式（一）教学目标：1. 利用单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数。
并能解决有关三角函数求值、化简等问题。
2．能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，提高分析和解决问题的能力。
教学重点：诱导公式的推导、记忆及应用 教学难点：诱导公式的灵活应用 教学过程：一、引入：问题情境：（1）作出角390 与390-的终边； （请两位学生完成）（2）作出角480 与480-的终边。
师生共同分析作图过程，发现：角390与30的终边相同，角390-与30-的终边相同等，并生成新问题：角2)k k Z απ+∈（的终边与α的终边有什么关系？（终边相同） 其同一三角函数值之间有什么关系？ （相等） （为什么？）并引导学生回到任意角的三角函数定义：在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P 的坐标是（x,y ）,它与原点的距离是r(0r=>).一般地，对任意角α，我们规定： （1）比值y r 叫做α的正弦，记作sin α，即：sin ;y r α= （2）比值x r 叫做α的余弦，记作cos α，即：co s ;x rα=（3）比值(0)y x x≠叫做α的正切，记作tan α，即：tan .y x α=点P 为α的终边上任意一点，特殊地（为了简化），取1r =，作出单位圆，则：sin ,y α=cos ,x α=tan (0).y x xα=≠此时，点P （x,y ） 点P (cos ,sin )αα。
（若将角α的终边逆时针旋转一周，角2απ+的三角函数值有没有变化？顺时针旋转一周呢？）总结：（板书）公式一：（2)k k Z απ+∈（与α的终边相同）=+)2sin(παk =+)2cos(παk =+)2tan(παk （其中Z ∈k ）作用：它可以将任意角的三角函数求值问题转化为0～360间角的三角函数值问题。
诱导公式教案
课 题：1.2.3三角函数的诱导公式（一）1．教学目标知识与技能（1）掌握三角函数诱导公式二～四的推导方法，体验数学知识的“发现”过程；（2）掌握三角函数诱导公式二～四的应用，能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明；（3）培养学生借助图形直观进行观察、感知、探究、发现的能力，进一步理解掌握数形结合思想方法，通过诱导公式的证明，培养学生逻辑思维能力及运算能力。
过程与方法（1） 借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题（任意角α的三角函数值与α- ，πα- ，πα+ 的三角函数值之间有内在联系），提出研究方法（利用坐标的对称性，从三角函数定义得出相应的关系式）；（2） 体会未知到已知、复杂到简单的转化过程。
情感态度与价值观通过本节的学习，让学生感受数学探索的成功感，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣，增强他们学习数学的信心。
2．教学重点：用联系的观点，发现、证明及运用诱导公式，体会数形结合思想、化归思想在解决数学问题中的指导作用。
教学难点：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现终边分别与α的终边关于原点、x 轴、y 轴对称的角与α之间的数量关系，并提出研究方法。
3．教学方法与教学手段：引导合作探究式教学并结合多媒体教学4．教学过程：（一）复习引入：1．利用单位圆表示任意角α的正弦值和余弦值；2．画出一组特殊角的图象（体会特殊到一般的思想）（二）新课讲解：问题1：360?k αα+⋅角与的正弦,余弦,正切值有什么关系公式一: ααsin )360sin(=︒⋅+k ααcos )360cos(=︒⋅+kααtan )360tan(=︒⋅+k （其中Z ∈k ）诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为0º―360º之间角的正弦、余弦、正切，其方法是先在0º―360º内找出与角α终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果。
《三角函数的诱导公式》教学设计方案
课题：三角函数的诱导公式（一）一、教学内容分析三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）．本节是第一课时,教学内容为公式（二）、（三）、（四）.教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角与、、终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）.同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.二、教学目标(1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；(2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；(3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；(4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观．三、学习者特征分析本节课的授课对象是本校高一（4）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容.四、教学策略选择与设计数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质.在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”，由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦.五、教学重点及难点理解并掌握诱导公式.正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.六、教学过程教师活动学生活动设计意图1．复习锐角300，450，600的三 1. 让学生发现300角的由特殊问题的引角函数值；2．复习任意角的三角函数定义；3．问题:由，你能否知道sin2100的值吗？引如新课.终边与2100角的终边之间有什么关系；2．让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点的坐标有什么关系；3．Sin2100与sin300之间有什么关系.入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发现任意角与的三角函数值的关系做好铺垫.由sin3000= -sin600出发，用三角的定义引导学生求出sin （-3000），Sin150 0值,让学生联想若已知sin3000= -sin600,能否求出sin（-3000），Sin150 0）的值.1．探究任意角与的三角函数又有什么关系；2．探究任意角与的三角函数之间又有什么关系.遗忘的规律是先快后慢，过程的再现是深刻记忆的重要途径，在经历思考问题－观察发现－到一般化结论的探索过程，从特殊到一般，数形结合，学生对知识的理解与掌握以深入脑中，此时以类同问题的提出，大胆的放手让学生分组讨论，重现了探索的整个过程，加深了知识的深刻记忆，对学生无形中鼓舞了气势，增强了自信，加大了挑战.而新知识点的自主探讨，对教师驾驭课堂的能力也充满了极大的挑战.彼此相信，彼此信任，产生了师生的默契，师生共同进步.展示学生自主探究的结果七、教学评价设计三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符合.（即：函数名不变，符号看象限.）设计意图简便记忆公式.八、板书设计1.小结使用诱导公式化简任意角的三角函数为锐角的步骤.2.体会数形结合、对称、化归的思想.3.“学会”学习的习惯.九．教学反思可以从如下角度进行反思（不少于200字）：对本节内容在进行教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材，针对教材的内容，编排了一系列问题，让学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到思维活动中来，通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到了一定的预期效果，尤其是练习的处理，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，感受“观察——归纳——概括——应用”等环节，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案1教材分析：高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》是一节基础性课程，课本中主要包含了三角函数诱导公式的定义、常见角度的三角函数值以及相应的推导方法等内容。
教师需要全面了解教材的内容，并对教材的组织结构、难易程度及与之相应的教学资源进行细致的分析和处理。
教学目标：通过本节课的教学，学生应该能够掌握诱导公式的基本概念、运用方法及其相关定理，能够熟练地计算一些常见角度的三角函数值，并能够对不同情况下的三角函数值进行求解。
教学重点：本节课教学的重点主要集中在诱导公式的定义及其相关定理的理解和运用上，同时也需要教师在教学过程中重点关注学生对于诱导公式的记忆和运用情况。
教学难点：本节课教学难点在于对于一些相对较为复杂的求解题目的讲解和理解，尤其是在涉及到三角函数值之间的相互替换问题时需要引导学生注重方法逻辑的分析和运用。
学情分析：本节课所涉及到的内容主要是在初中阶段所学习的三角函数知识的基础上进一步推广和延伸，对于新生来说可能需要花费一定的时间来加深对于三角函数概念的理解和记忆。
教学策略：教师可以通过引入案例以及图像的呈现等方式来促进学生对于三角函数概念以及诱导公式的理解和记忆，同时也需要关注学生在解题过程中的思维逻辑和分析方法的引导。
教学方法：本节课教学方法需要注重理论掌握和实践操作的结合，可以通过练习习题，讲解案例和互动讨论等方式来提高学生的思维能力和实际操作水平。
同时也可以通过个性化的辅导方式注重对于学生的学习经历和个体差异进行分析和处理。
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案2本节课的教学过程如下：一、导入环节（约5分钟）教学内容：复习三角函数的基本概念，介绍本节课的主题——三角函数的诱导公式。
教学活动：1.学生们通过手写练习纸，复习三角函数的基本公式和图像；2.老师引导学生们思考有哪些角的三角函数值已知，而另外一个角的三角函数值不易计算；3.通过引导，学生们提出了需要学习三角函数的诱导公式的需求；4.老师介绍三角函数的诱导公式的含义和作用，引发学生们兴趣。
三角函数诱导公式教案
三角函数诱导公式教案21教材分析1．1．1 教学重点诱导公式的推导及应用1．1．2 教学难点相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识．2目标分析2．1 知识目标1)识记诱导公式．2)理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．2．2 能力目标1)通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．2)通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．3)通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．2．3 情感目标1)通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．2)通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．3过程分析3．1 创设问题情境，引导学生观察、联想，导入课题1)提问：三角函数定义、诱导公式(一)及其结构特征．2)板书：诱导公式(一)．sin(k·360°＋α)＝sinα，cos(k·360°＋α)＝cosα．tan(k·360°＋α)＝tanα，cot(k·360°＋α)＝cotα(k∈Z)结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等．②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题．教学设想通过提问让学生温习、重视已有相关知识，为学生学习新知识作铺垫．3)学生练习：试求下列三角函数值sin1110°，sin1290°．教学设想由已有知识导出新的问题，为学习新知识创设问题情境，以引起学生学习需要和学习兴趣，激发学生的求知欲，启迪学生思维的火花．4)介绍单位圆概念后，引导学生观察演示(一)并思考下列问题：①210°能否用(180°＋α)的形式表达(0°＜α＜90°)？(210°=180°＋30°)②210°与30°角的终边位置关系如何？(互为反向延长线或关于原点对称)③设210°，30°角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'的位置关系如何？(关于原点对称)④设点P(x，y)，则点P'的坐标怎样表示？[P'(－x，－y)]教学设想通过微机动态演示，引导学生发现210°与30°角的终边及其与单位圆交点关于原点对称关系，借助三角函数定义，寻找sin210°与sin30°值的关系，达到转化为求0°～90°角三角函数值的目的．学生通过主动探索、发现解决问题的途径，体验和领会数形结合与归纳转化的数学思想方法．5)导入课题对于任意角α，sinα与sin(180°＋α)的关系如何呢？试说出你的猜想．3．2 运用迁移规律，引导学生联想、类比、归纳、推导公式1)引导学生观察演示(二)①α与(180°＋α)角的终边关系如何？(互为反向延长线或关于原点对称)②设α与(180°＋α)角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'位置关系如何？(关于原点对称)③设点P(x，y)，那么点P'的坐标怎样表示？[P'(－x，－y)]④sinα与sin(180°＋α)，cosα与cos(180°＋α)关系如何？⑤tanα与tan(180°＋α)，cotα与cot(180°＋α)关系如何？⑥经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？2)板书诱导公式sin(180°＋α)＝－sinα，cos(180°＋α)＝－cosα，tan(180°＋α)＝tanα，cot(180°＋α)=cotα．结构特征：①函数名不变，符号看象限(把α看作锐角时)．②把求(180°＋α)的三角函数值转化为求α的三角函数值．教学设想激发学生做出猜想后，启发学生把特殊问题(求sin210°值)与一般问题进行类比，实现方法迁移，引导学生观察演示，发现角α与(180°＋α)的终边及其与单位圆交点关于原点的对称关系，把求角(180°＋α)的三角函数值转化为求α的三角函数值．对学生进行归纳思维训练，培养学生归纳思维能力．微机的动态演示，使学生对“α为任意角”有准确的认识，初步体验从特殊到一般的归纳推理形式，领会数学的归纳转化思想和方法．3)基础训练题组一②试求sin[180°＋(－210°)]的值分析：对于问题②学生可能出现的情况为：sin[180°＋(－210°)]=－sin(－210°)，或sin[180°＋(－210°)]=sin(－30°)．教学设想在新的知识的基础上又导出新的未知，又一次创设问题情境，把学生的学习兴趣进一步推向高潮，激励学生要敢于迎接挑战、战胜困难、不断追求、陶冶情操、锻炼意志．4)引导学生观察演示(三)，并思考下列问题：①30°与(－30°)角的终边位置关系如何？(关于x轴对称)②设30°与(－30°)角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'的位置关系如何？(关于x轴对称)③设点P(x，y)，则点P'的坐标怎样表示？[P'(x，－y)]④sin(－30°)与sin30°的值关系如何？教学设想引导学生把求sin210°问题与sin(－30°)进行类比，实现方法迁移．通过微机动态演示，发现－30°与30°角的终边及其与单位圆交点关于x轴对称的关系．借助三角函数定义，寻找sin(－30°)与sin30°值的关系，达到转化为求0°～90°角三角函数的值的目的．5)导入新问题：对于任意角α，sinα与sin(－α)的关系如何呢？试说出你的猜想？6)引导学生观察演示(四)并思考下列问题：(设α为任意角)①α与(－α)角的终边位置关系如何？(关于x轴对称)②设α与(－α)角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'位置关系如何？(关于x轴对称)③设点P(x，y)，则点P'的坐标怎样表示？[P'(x，－y)］④sinα与sin(－α)，cosα与cos(－α)关系如何？⑤tanα与tan(－α)，cotα与cot(－α)的关系如何？7)学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视，及时反馈、矫正、讲评．8)板书诱导公式sin(－α)=－sinα，cos(－α)=cosα．tan(－α)=－tanα，cot(－α)=－cotα．结构特征：函数名不变，符号看象限(把α看作锐角)把求(－α)的三角函数值转化为求α的三角函数值．9)基础训练题组(二)：③cos(－240°12')；④cot(－400°)．3．3 构建知识系统、掌握方法、强化能力课堂小结：(以提问、填空形式让学生自己完成)1)诱导公式：2)公式的结构特征：函数名不变，符号看象限(把α看作锐角时)3)方法及步骤：教学设想通过提问、填空的形式，引导学生概括归纳已有知识，形成知识系统，发现知识规律及其结构特征，深化对诱导公式内涵和实质的理解，强化记忆．挖掘知识系统体现数学的归纳转化思想方法，培养学生的概括抽象能力，形成知识网络和方法网络．4)作业与课外思考题作业：P162习题十三(1)—(6)教学设想通过能力训练题组和课外思考题检测学生综合运用知识的能力，培养学生的创造性思维能力，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．。
三角函数诱导公式教案
三角函数诱导公式教案教案标题：三角函数诱导公式教案教案目标：1. 了解三角函数诱导公式的概念和作用；2. 掌握使用三角函数诱导公式推导其他三角函数的能力；3. 应用三角函数诱导公式解决实际问题。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾正弦、余弦和正切函数的定义和性质；2. 提问：是否有办法将一个三角函数表达成其他三角函数的形式？讲解（15分钟）：1. 介绍三角函数诱导公式的概念和作用：三角函数诱导公式是一组将任意角度的正弦、余弦和正切函数表达成其他三角函数的公式；2. 讲解正弦、余弦和正切函数的诱导公式：- 正弦函数的诱导公式：sin(π/2 - θ) = cosθ；- 余弦函数的诱导公式：cos(π/2 - θ) = sinθ；- 正切函数的诱导公式：tan(π/2 - θ) = 1/tanθ；3. 解释每个诱导公式的推导过程和几何意义。
示范（15分钟）：1. 给出一个具体的三角函数表达式，例如：sin(π/3)；2. 使用诱导公式将其转化为其他三角函数的形式；3. 解释示范过程中的推导思路和步骤。
练习（15分钟）：1. 分发练习题，要求学生使用三角函数诱导公式将给定的三角函数表达式转化为其他三角函数的形式；2. 监督学生的练习过程，提供必要的帮助和指导；3. 收集并纠正学生的练习答案，解释正确答案的推导过程。
应用（10分钟）：1. 给出一个实际问题，例如：已知一边长为3，斜边长为5的直角三角形，求其角度；2. 引导学生运用三角函数诱导公式解决该问题；3. 讨论解决问题的思路和步骤。
总结（5分钟）：1. 总结三角函数诱导公式的概念和作用；2. 强调学生掌握使用三角函数诱导公式推导其他三角函数和解决实际问题的能力；3. 鼓励学生在日常学习和实际应用中灵活运用三角函数诱导公式。
扩展活动：1. 提供更多的练习题，让学生进一步巩固和应用三角函数诱导公式；2. 探究其他三角函数的诱导公式，如余切函数的诱导公式。
诱导公式--参考教案
第五单元5.5《诱导公式》教案7sinsin33ππ=，7cos cos 33ππ=.如图1所示，角α的终边与单位圆的交点为(cos ,sin )P αα，终边继续旋转2()k k Z π∈后，点(cos ,sin )P αα又回到原来的位置，所以其各三角函数值并不发生变化.二、新知学习我们已知，所有与α终边相同的角，连同α在内，可以组成一个集合：{}|+2,S k k ββαπ==∈Z由三角函数的定义可知，角+2()k k απ∈Z 与角α的同名三角函数的值相等. （“同名”指同为正弦、余弦或正切，下同）．于是，当k ∈Z 时，可以得到下面的一组公式：()()()()()()+2 +2 +2 .sin k sin k Z cos k cos k Z tan k tan k Z απααπααπα=∈=∈=∈；； 公式一 即，终边相同的角的同名三角函数值相等.例题讲解理解记忆相关概念和结论直观展示新知和结论，突出本节教学重点图1例1求下列三角函数的值.13(1)sin 2π；19(2)cos 3π；(3)tan 405.解 13(1)sin sin(+6)sin 1.222191(2)cos cos(+6)cos .3332(3)tan 405tan(45+360)tan 45 1.ππππππππ=========课堂练习利用诱导公式求下列三角函数的值.2517(1)sin 750(2)cos(3)tan.64ππ；；诱导公式二的推导和运用 一、提出问题如图2所示，6π和76π（76π可写成6ππ+）所对应的角的终边关于原点对称.想一想，和7sin 6π，cos 6π和7cos 6π之间有什么关系？分析：如图2所示，6π和76π所对应的角的终边与单位圆的交点分别是点P 与点认真读题，积极思考根据老师给出的问题，积极主动的思考掌握解题的基本思路激发好奇心，更主动参与到课堂学习图2P '.根据对称性可知，它们的横坐标与纵坐标都互为相反数. 由此可得7sinsinsin()666ππππ=-=-+，7cos cos cos()666ππππ=-=-+.二、新知探究由以上的特殊情况，下面来研究一般情形. 结论推导：如图3所示，设单位圆与任意角α，πα+的终边分别相交于点P 与点P '.则点P 与点P '关于原点中心对称.如果点P的坐标是(cos ,sin )αα，那么点P '的坐标应该是(cos ,sin )αα--.又由于点P '作为角πα+的终边与单位圆的交点，其坐标应该是(cos(),sin())παπα++，由此得到() cos cos παα+=-， () sin sin παα+=-，由同角三角函数的关系式可知图3第2课时教学过程教学活动学生活动设计思路 诱导公式三的推导和运用 一、提出问题如图4所示，6π和6π-所对应的角的终边关于x 轴对称.想一想，sin 6π和sin()6π-，cos 6π和cos()6π-之间有什么关系？分析：如图4所示，6π和6π-所对应的角的终边与单位圆的交点分别是点P 与点P '.根据对称性可知，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数.由此可得cos cos()66ππ=-，sin sin()66ππ--.二、新知探究由以上的特殊情况，下面来研究一般情形. 结论推导：结合老师给出的问题，积极主动的思考，进行初步的探究.激发学生好奇心，增强学习热情，更主动参与到课堂学习过程中.图4如图5所示，设单位圆与任意角α，α-的终边分别相交于点P 与点P '.则点P 与点P '关于x 轴对称.如果点P 的坐标是(cos ,sin )αα，那么点P '的坐标应该是(cos ,sin )αα-.又由于点P '作为角α-的终边与单位圆的交点，其坐标应该是(cos(),sin())αα--，由此得到() cos cos αα-=， () sin sin αα-=-，由同角三角函数的关系式可知()sin()cos()sin .cos tan tan αααααα--=--==-结论：与任意角α的终边关于x 轴对称的角α-的正弦函数、余弦函数和正切函数的计算公式如下.()()() .sin sin cos cos tan tan αααααα-=--=-=-；； 公式三积极参与推导任意角α的终边关于x 轴对称的角α-的正弦函数、余弦函数和正切函数的计算公式培养生观察、思考、总结能力图5例题 求下列三角函数的值.(1)sin()(2)cos().64ππ--；1(1)sin()sin ;6622(2)cos()cos .442ππππ-=-=--==解课堂练习求下列三角函数的值.7(1)tan()(2)sin().33ππ--；诱导公式四的推导和运用 一、提出问题如图6所示，α和πα-所对应的角的终边关于y 轴对称.想一想，sin α和sin()πα-，cos α和cos()πα-之间有什么关系？二、探究新知如图6所示，设单位圆与任意角α，πα-的终边分别相交于点P 与点P '.则点P 与点P '关于y 轴对称.如果点P 的坐认真读题，积极思考，掌握解题的基本思路结合老师给出的问题，积极主动的思考，进行初步的探究.培养与提升学生独立思考、探究问题的能力激发学生好奇心，增强学习热情，更主动参与到课堂学习过程中.图653535sin()-sin()sin(8+)666ππππ-==- 5sin sin sin 6661-.2ππππ⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭= 1133(2)coscos(2)cos 444cos cos 442.2πππππππ=+=⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭=-课堂练习求下列三角函数的值.14(1)tan()(2)sin870.3π-；运用数学工具求解任意角的三角函数值例 利用科学计算器计算.（精确到0.01）（1）sin 63°52′41″; （2）43cos π. 解 （1）先将精确度设置为0.01,再将计算器设置为角度计算模式. 依次按下列各键：计算器结果显示：所以 6352410.90sin ︒'"≈.（2）先将精确度设置为0.01，再将计算器设置为弧度计算模式，之后依次按下列各键：计算器结果显示：所以4 0.503cos π=-. 具体操作步骤参考课本. 课堂练习利用科学计算器，求下列各式的值.（精确到0.01） （1） 1 4801012sin ︒'"; （2）97cos π； （3）() 3.6tan π-.。
三角函数诱导公式教案
三角函数诱导公式教案三角函数诱导公式是指由已知三角函数值求另一个三角函数值的公式。
它是三角函数的重要性质之一，掌握三角函数诱导公式可以简化计算过程，提高计算效率。
下面是一个关于三角函数诱导公式的教案，帮助学生理解和掌握这一概念。
教学目标：1. 了解三角函数诱导公式的概念；2. 掌握正弦、余弦、正切、余切的诱导公式；3. 能够运用诱导公式求解三角函数值。
教学过程：一、引入新知识（5分钟）1. 老师提问：“在平面直角坐标系中，是否可以利用角度小于90度的三角形和角度大于90度的三角形来证明三角函数的诱导公式呢？”2. 学生发表自己的看法。
二、学习新知识（15分钟）1. 老师板书三角函数的诱导公式：sin(π/2 - θ) = cosθ，cos(π/2 - θ) = sinθ，tan(π/2 - θ) = cotθ，cot(π/2 - θ) = tanθ，并解释公式的含义。
2. 老师通过示意图解释诱导公式的几何意义。
三、同步练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题。
2. 学生交流答案，讨论解题过程。
四、巩固知识（15分钟）1. 老师提问：“利用诱导公式，求解sin(π/4)，cos(π/3)和tan(π/6)。
”2. 学生互相交流，利用诱导公式求解。
五、拓展应用（10分钟）1. 老师布置课后作业：利用诱导公式求解一系列三角函数值。
2. 学生自主学习拓展问题：利用诱导公式可以推导出其他三角函数之间的关系吗？六、总结归纳（5分钟）1. 学生回答总结问题：“什么是三角函数诱导公式？掌握诱导公式有什么作用？”2. 老师对学生总结进行点评。
教学反思：这个教案通过提问和讨论的方式引导学生探讨三角函数诱导公式的几何意义，使学生在实践中发现公式的规律和应用方法。
通过练习和巩固知识环节，学生可以提高运用诱导公式解题的能力。
同时，教师提出拓展问题，引导学生在学习的过程中深化对诱导公式的理解，并扩展应用的广度。
三角函数的诱导公式教案
§1．3三角函数的诱导公式教学目标：（一）知识目标理解并掌握三角函数诱导公式二～四的推导过程及应用.（二）能力目标通过诱导公式的推导，培养学生的创新能力；通过类比、归纳思维的训练，培养学生把未知转化为已知的能力.（三）情感目标通过诱导公式的引导、发现，让学生感受数学探索的成就感，激发学生的学习热情及兴趣，让学生养成善于观察、思考、发现的好习惯.教学重点：诱导公式二~四的推导过程及灵活运用．教学难点：如何引导学生从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，发现问题，解决问题．以及推导过程中数形关系的转换，符号的判定．教学过程（一）设置情景（1）复习回顾回忆复习节2.1学习的三角函数诱导公式一：()()()sin 2sin cos 2cos ,tan 2tan k k k Z k απααπααπα+=+=∈+=提出问题：公式一的作用是什么？分析：利用诱导公式一可以将任意角的三角函数值转化为求0到2π（或0360︒︒ ）角的三角函数值．（2）思考?310cos =π（二）探究新知1.小组合作探究给定一个角α1）角πα+的终边与角α的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?2）角α-的终边与角α的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?3）角πα-的终边与角α的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系? 教师启发及学生共同探讨得出：1）角πα+的终边与角α的终边关于原点对称；2）角α-的终边与角α的终边关于x 轴对称；3）角πα-的终边与角α的终边关于直线y x =对称．2.教师引导推出诱导公式二以问题1）为例，引导学生思考，角的对称关系怎样得出三角函数的关系？角απ+——————角α终边与单位圆交点 )(y x P --',—————(,)P x y ()sin y πα+=- y =αs i n； 同理 c o s ()x πα+=- c o s x α=；()t a n y y x x πα-+==- tan y x α=； 所以 ()ααπsin sin -=+ ;cos()cos παα+=-；tan()tan παα+=．从而得到诱导公式二：()()()sin sin cos cos tan tan πααπααπαα+=-+=-+=.3.同学们分组合作，完成公式三和四的推导．诱导公式三：()()()sin sin cos cos tan tan αααααα-=--=-=-;诱导公式四：()()()sin sin cos cos tan tan πααπααπαα-=-=-+=-.分析同学们对上述两个公式的推导过程，对于公式四，提出新的推导方法，通过类比()a b a b -=+-的形式，考虑到()παπα-=+-，从而利用本节课已经学习的公式二和三，推导出公式四，将未知转化为已知．有()()()sin sin(())sin()sin cos cos(())cos()cos tan tan(())tan()tan παπαααπαπαααπαπααα-=+-=--=-=+-=--=-+=+-=--=4.公式说明：引导学生通过对比记忆学过的四组公式，即： παk 2+(Z)k ∈ ，α-， πα±的三角函数值，等于α角的同名三角函数值，前面加上一个把α角看成锐角时的原函数的符号．（函数名不变，符号看象限）（三）例题讲解例1 利用公式求下列三角函数值： 16cos()3π-． 解：原式16cos()3π= 4cos(4)3ππ=+ 4cos 3π= cos()3ππ=+ cos 3π=- 12=- 例2 化简cos(180)sin(360)sin(180)cos(180)αααα︒+⋅+︒--︒⋅-︒-． 解：cos(180)cos αα︒+=- sin(360)=sin αα+︒ sin(180)sin(180)sin ααα--︒=-+︒=co s (180)c o s (180)ααα-︒-=︒+=- 原式cos sin 1sin (cos )αααα-⋅==⋅- （四）巩固练习练习： 化简sin(180)cos()sin(180)ααα+︒---︒．解： sin(180)sin αα+︒=-cos()cos αα-=sin(180)sin(180)sin ααα--︒=-+︒=原式sin cos sin ααα=-⋅2s i n c os αα=- （五）课时小结（1）知识：诱导公式二~四的推导过程及应用．（2）方法：结合三角函数的定义，根据单位圆中角的终边的对称性来推导公式．（3）思想：学会利用数形结合、类比、归纳的思想，将未知转化为已知求解问题．（六）作业布置1）P27： 3（2），4．2）思考1：诱导公式一~四的作用？思考2：如果 的终边不在第一象限，推导出的诱导公式与在第一象限时是否相同？那么老师为什么要通过第一象限来分析呢？。
教案三角函数诱导公式.docx
1.3三角函数的诱导公式（第1课时）L 3三角函数的诱导公式第1课时）教学目标：L知识与技能（1）能够借助三角函数的定义推导三角函数的诱导公式.（2）能够运用诱导公式，解决任意角的三角函数的化简、求值问题2过程与方法（1）经丿力由儿何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力.（2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力.3情感、态度、价值观（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神.（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神.教学重点：诱导公式的推导及应用.教学难点：相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识.教学与教法：问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件. 课吋安排：1课吋教学过程：一.创设问题情境，导入课题1复习：三角函数定义、诱导公式一.2板书：诱导公式一sin(a + 2£兀)=sin acos(a + 2k;r) = cosatan(6Z + 2k7U)= tan a(k e z)3学生练习：试求卜•列三角函数值：sin 750 °;sin 930 °.4引导学生思考下列问题：21ff角与3ff角的终边有什么关系？并利用21ff角与3ff角的终边关系求解sin 930°.二.三角函数诱导公式推导L诱导公式二的探究（1）对于任意角"，探究乃+ "的三角函数与。
的三角函数的关系.提出问题，并引导学生主动探究①"与兀+。
角的终边关系如何？②设"与兀角的终边分别交单位圆于点p和卩，则点p与Pl位置关系如何？③设点P（兀,y）,那么点门的坐标怎样表示？④根据三角函数定义，sinO + a）、cosO + Q）、tanO + d）的值分另ll是什么？与角 "的三角函数有什么关系？引导学生将上述结论归纳成公式。
三角函数的诱导公式(教案)
课题：1.3三角函数的诱导公式教学目标：（1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式；（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题；（3）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力；（4）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力.教学重点：用联系的观点发现并证明诱导公式．教学难点: 如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法．教学设想一．问题引入：角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值．怎么求呢？先看一个具体的问题。
求390°角的正弦、余弦值.一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，即有：sin(α+2kπ) = sinα，cos(α+2kπ) = cosα，ta n(α+2kπ) = tanα (k∈Z) 。
(公式一) 二．尝试推导由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等。
反过来呢？问题：你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？角π-α与角α的终边关于y轴对称,有sin(π -α) = sin α，cos(π -α) = - cos α，（公式二）tan(π -α) = - tan α。
因为与角α终边关于y轴对称是角π-α，，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。
于是，我们就得到了角π-α与角α的三角函数值之间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。
三．自主探究问题：两个角的终边关于x轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢？角-α与角α的终边关于x轴对称，有：sin(-α) = -sin α，cos(-α) = cos α，（公式三）tan(-α) = -tan α。
三角函数诱导公式的教案
三角函数诱导公式的教案
教案标题：三角函数诱导公式的教案
一、教学目标
1. 理解三角函数诱导公式的概念和意义；
2. 掌握三角函数诱导公式的推导方法；
3. 能够运用三角函数诱导公式解决相关问题。
二、教学重点和难点
1. 三角函数诱导公式的推导方法；
2. 三角函数诱导公式的应用。
三、教学准备
1. 教师准备：授课内容、教学课件、相关教学实例；
2. 学生准备：课前预习相关知识点。
四、教学过程
1. 导入：通过展示实际问题中三角函数诱导公式的应用，引出三角函数诱导公式的概念和意义；
2. 讲解：介绍三角函数诱导公式的定义和推导方法，重点讲解三角函数诱导公式的推导过程；
3. 实例演练：通过具体的实例，引导学生掌握三角函数诱导公式的应用方法；
4. 拓展：引导学生思考三角函数诱导公式在实际问题中的应用，并展示更多相关实例；
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角函数诱导公式的重要性和应用价值。
五、课堂作业
布置相关的课后作业，要求学生运用三角函数诱导公式解决相关问题。
六、教学反思
及时总结本节课的教学效果，对学生的学习情况进行分析，为下节课的教学做
好准备。
七、教学资源
1. 教学课件；
2. 相关教学实例；
3. 课堂作业。
八、教学评价
通过课堂表现、作业完成情况和考试成绩等多方面对学生的学习情况进行评价。
以上是三角函数诱导公式的教案设计，希朥能够对您有所帮助。
【教学设计】高一数学《三角函数的诱导公式》
教案：1.3 三角函数的诱导公式（一）一、教学三维目标（一）知识与技能1.借助单位圆，推导、识记和应用诱导公式；2.理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数值，并进行简单三角函数式的化简。
（二）过程与方法1.通过诱导公式的推导，分析公式的结构特征，使学生体验和理解数形结合、从特殊到一般的数学思想方法；2.通过习题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力，使学生体验和理解转化与化归的数学思想方法。
（三）情感态度与价值观培养学生主动探索，勇于发现的科学精神，并在课程中渗透数形结合、从特殊到一般以及把未知转化为已知的转化与化归的数学思想方法。
二、教学重难点（一）教学重点1. 诱导公式的探究，利用诱导公式进行简单三角函数式的求值和化简；2.利用四组诱导公式会进行简单的化简与证明。
（二）教学难点发现圆的对称性与任意角终边坐标的联系，及诱导公式的合理运用。
三、教学过程（一）、温故知新1、角α与角α的终边相同的角的三角函数值之间的关系公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等。
通过公式一，我们就可以把绝对值大于2π的任意角的三角函数问题，转化 为研究绝对值小于2π的角的三角函数问题.(二)、热身小试求下列各三角函数值： );38sin()1(ππ+ .319cos )2(π （三）、合作探究 变式、求 产生认知冲突，从而进行探究探究1: 角π+α与角α的三角函数值之间的联系。
结论1：角α+π 的终边与角α的终边关于原点对称； 结论2：它们的终边与单位圆的交点坐标满足：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.由此得出结论（公式二）： 完成变式、求结合公式一，对两个公式结构特征进行分析直接抛出探究2：角-α与角α的三角函数值之间有什么联系？学生合作探究，发现结论公式三 Zk k k k ∈=⋅+=⋅+=⋅+,tan )2tan(,sin )2sin(,cos )2cos(απααπααπα.310cos π.tan )tan(,sin )sin(,cos )cos(ααπααπααπ=+-=+-=+.310cos π.tan )tan(,sin )sin(,cos )cos(αααααα-=--=-=-由此给出诱导公式的概念（四）、公式应用 例1、求下列各三角函数值：变式1、求 （由变式一启发思维，进行公式三和二的综合应用） 进而推论：角π-α与角α的三角函数值之间的联系：例2、求下列各三角函数值：（公式的综合应用）四、回顾总结(一)、知识小结：1、诱导公式一、二、三、四的推导、记忆和应用；2、诱导公式的应用原则。
三角函数的诱导公式教案
三角函数的诱导公式教案一、教学目标：1.理解三角函数的诱导公式的概念和含义；2.掌握使用诱导公式来简化三角函数表达式的方法；3.能够运用诱导公式求解一些相关的三角函数问题。
二、教学重难点：1.三角函数的诱导公式的推导过程；2.运用诱导公式进行问题求解。
三、教学准备：白板、黑板笔、书写材料。
四、教学过程：一、引入新知识（5分钟）1.定义：三角函数的诱导公式是指由特定角的三角函数之间的等式关系，利用该关系，可以简化三角函数表达式。
2.引入：学习过程中，我们已经学习了正弦函数和余弦函数的定义及相关的性质。
今天，我们将学习三角函数的诱导公式，通过诱导公式，我们能够把任意角的正弦、余弦，以及正切、商、余切等三角函数，用其他角的三角函数来表示。
二、课堂演示（20分钟）1.诱导公式的推导：a.首先，我们来看角的对应位置，根据集合{0°,30°,45°,60°,90°}与{0,π/6,π/4,π/3,π/2}之间的对应关系，我们可以推导出一些特殊角的正弦、余弦、正切等值，建立起一些三角函数的关系式。
b.通过对角度的换算，我们可以得到如下的结果：sin(π - θ) = sin θsin(π + θ) = -sin θsin(2π - θ) = -sin θcos(π - θ) = -cos θcos(π + θ) = -cos θcos(2π - θ) = cos θtan(π - θ) = -tan θtan(π + θ) = tan θtan(2π - θ) = -tan θc.通过对角度的换算，我们还可以得到一些其他三角函数间的关系：tan θ = sin θ / cos θcot θ = cos θ / sin θsec θ = 1 / cos θcsc θ = 1 / sin θ2.运用诱导公式简化三角函数表达式的方法：a.举例说明如何使用诱导公式简化三角函数表达式。
三角函数的诱导公式教案
三角函数的诱导公式（一）一、教学目标：1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
二、重点与难点：重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。
难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断； 三、学法与教学用具：（1）与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯． 四、教学过程：创设情境：我们知道，任一角α都可以转化为终边在)2,0[π内的角，如何进一步求出它的三角函数值？ 我们对)2,0[π范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把)2,2[ππ内的角β的三角函数值转化为求锐角α的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想 研探新知1. 诱导公式的推导由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：)(tan )2tan()(cos )2cos()(sin )2sin(Z k k Z k k Z k k ∈=+∈=+∈=+απααπααπα （公式一） 诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为)2,0[π之间角的正弦、余弦、正切。
【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成︒=+︒80sin )280sin(πk ，3cos)3603cos(ππ=︒⋅+k 是不对的【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到)2,0[π角后，又如何将)2,0[π角间的角转化到)2,0[π角呢？除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。
那么它们的三角函数值有何关系呢？若角α的终边与角β的终边关于x 轴对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系？特别地，角α-与角α的终边关于x 轴对称，由单位圆性质可以推得：ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- （公式二）特别地，角απ-与角α的终边关于y 轴对称，故有ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=- （公式三）特别地，角απ+与角α的终边关于原点O 对称，故有ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+ （公式四） 所以，我们只需研究απαπαπ-+-2,,的同名三角函数的关系即研究了βα与的关系了。
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学生的课堂表现：□很积极□比较积极□一般
□不积极，原因_____________________________________________
学生上次作业完成情况：完成数量____%已完成部分的质量____分（5分制）
sin（π/2－α）=cosα
cos（π/2－α）=sinα
tan（π/2－α）=cotα
sin（3π/2+α）=－cosα
cos（3π/2+α）=sinα
tan（3π/2+α）=－cotα
sin（3π/2－α）=－cosα
cos（3π/2－α）=－sinα
tan（3π/2－α）=cotα
《诱导公式》练习
数学个性化教学教案
授课时间：年月日
备课时间
年月日
年级
学科
课时
学生姓名
授课主题
三角函数的基本性质
授课教师
教学目标1Biblioteka 角函数的图像2三角函数的对称性
教学重点
三角函数的诱导
三角恒等变换
降幂公式
教学难点
三角函数单调性,周期性,及诱导公式
教学过程
课程导入
变换方法如下：先平移后伸缩
的图象
得 的图象
得 的图象
得 的图象
C． D．
二、填空题
1、求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）=．
2、若sin（125°－α）=,则sin（α＋55°）=．
3、cos＋cos＋cos＋cos＋cos＋cos=．
4、已知 则 .
三、解答题
1、已知 ,求 的值．
2、若cosα＝ ，α是第四象限角，求 的值．
得 的图象．
先伸缩后平移
的图象
得 的图象
得 的图象
得 的图象 得 的图象．
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等
k是整数
sin（2kπ+α）=sinα
cos（2kπ+α）=cosα
tan（2kπ+α）=tanα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系
sin（π+α）=－sinα
3、设 和
求 的值.
4．设 满足 ,
（1）求 的表达式；（2）求 的最大值．
9．化简：
10．已知 ，则 ?
学习札记
学习札记
本课小结
课后作业
布置
课后赏识评价
课后反馈
本节课教学计划完成情况：□照常完成□提前完成
□延后完成，原因___________________________________
学生的接受程度：□完全能接受□基本能接受
一、选择题
1、下列各式不正确的是（）
A．sin（α＋180°）=－sinαB．cos（－α＋β）=－cos（α－β）
C．sin（－α－360°）=－sinαD．cos（－α－β）=cos（α＋β）
2、若sin（π＋α）＋sin（－α）=－m,则sin（3π＋α）＋2sin（2π－α）等于（）
A．－mB．－mC．mD．m
cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）=tanα
公式三：
任意角α与-α的三角函数值之间的关系
sin（－α）=－sinα
cos（－α）=cosα
tan（－α）=－tanα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系
sin（π－α）=sinα
cos（π－α）=－cosα
tan（π－α）=－tanα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系
sin（2π－α）=－sinα
cos（2π－α）=cosα
tan（2π－α）=－tanα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系
sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=－sinα
tan（π/2+α）=－cotα
教研组长签名
学管师签收
3、 的值等于（）
A． B． C． D．
4、如果 则 的取值范围是（）
A． B．
C． D．
5．已知函数 ，满足 则 的值为（）
A．5B．－5C．6D．－6
6、sin ·cos ·tan 的值是
A．－ B． C．－ D．
7．设 那么 的值为（）
A． B．－ C． D．
8．若 ，则 的取值集合为（）
A． B．
存在问题_______________________________________
配合需求：家长________________________________________________
学管师________________________________________________
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