电场力的性质知识点及经典基础题

⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ E ＝F q ⎩
⎪⎨⎪⎧ 适用于任何电场与检验电荷是否存在无关E ＝kQ
r 2⎩
⎪⎨⎪⎧ 适用于点电荷产生的电场Q 为场源电荷的电荷量E ＝U d ⎩⎪⎨⎪⎧ 适用于匀强电场U 为两点间的电势差，d 为沿电场方向两
点间的距离
六、 电场线
1. 概念：为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的弱度。

这些曲线就是电场线。

(第一个用电场线描述电场的科学家是——法拉第)
2. 电场线的特点：
（1）电场线是假想曲线，不是真实。

（2）切线方向表示该点场强的方向．
（3）疏密表示该处电场的强弱大小． （4）匀强电场的电场线平行且等间距直线表示．(平行板电容器间的电场，边缘除外)
（5）始于正电荷（或无穷远），终止负电荷（或无穷远）（6）任意两条电场线都不相交，不中断，不闭合。

（7）沿着电场线方向，电势越来越低．但E 不一定减小；沿E 方向电势降低最快的方向。

（8）电场线⊥等势面．电场线由高等势面批向低等势面。

（9）电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是带电粒子在电场中的运动轨迹。

3. 几种电场电场线的分布
本节课作业： 学生课堂表现：
电场力的性质练习
例1.如图，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电 +Q ，B 带
电–9Q ．现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处
于平衡状态，则C 的带电性质及位置应为 （ ）
A ．正
B 的右边0.4 m 处 B ．正 B 的左边0.2 m 处
C ．负 A 的左边0.2 m 处
D ．负 A 的右边0.2 m 处
例2．两个半径相同的金属小球，电荷量之比为1∶7，相距为r ，两者相互接触后再放回原
来的位置上，则相互作用力可能为原来的
A ．74
B ．73
C ．79
D ．7
16 1．下列说法中正确的是 （ ）
A ．由E = F /q 知，电场中某点的电场强度与检验电荷在该点所受的电场力成正比
B ．电场中某点的电场强度等于F /q ，但与检验电荷的受力大小及带电量无关
C ．电场中某点的电场强度方向即检验电荷在该点的受力方向
D ．公式
E =
F /q 和E = kQ /r 2 对于任何静电场都是适用的
2．如图所示为电场中的一条电场线，在该电场线上有a 、b 两点，用E a 、E b
分别表示两点电场强度的大小,则 （ ）
A ．a 、b 两点的场强方向相同
B ．因为电场线由a 指向b ，所以E a > E b
C ．因为电场线是直线，所以E a = E b
D ．
E a 、E b 的大小关系不能确定
1．关于电场强度的概念，下列说法正确的是( )
A ．由E ＝F q
可知，某电场的场强E 与q 成反比，与F 成正比 B ．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试
探电荷的正负有关
C ．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关
D ．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零
2．如图，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP ＝
60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为
E 1；若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点电场强度的大小变为E 2.E 1与E 2之比为
( )
A ．1∶2
B ．2∶1
C ．2∶ 3
D ．4∶ 3
3．以下关于电场和电场线的说法中正确的是( )
A ．电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切
B ．在电场中，凡是电场线通过的点，场强不为零，不画电场线区域内的点场强为零
C ．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大
D ．电场线是人们假想的，用以表示电场的强弱和方向，客观上并不存在
4．对于由点电荷Q 产生的电场，下列说法正确的是( )
A ．电场强度的定义式仍成立，即E ＝F Q ，式中的Q 就是产生电场的点电荷
B ．在真空中，电场强度的表达式为E ＝kQ r 2，式中Q 就是产生电场的点电荷
C ．在真空中，电场强度的表达式E ＝kq r
2，式中q 是检验电荷 D ．以上说法都不对
5．实线为三条方向未知的电场线，从电场中的M 点以相同的速度飞出a 、b 两个带电粒子，a 、b 的运动轨迹如图2中的虚线所示(a 、b 只受电场力作用)，则( )
A ．a 一定带正电，b 一定带负电
B ．电场力对a 做正功，对b 做负功
C ．a 的速度将减小，b 的速度将增大
D ．a 的加速度将减小，b 的加速度将增大 利用补偿法和对称法求电场强度
例1 N (N >1)个电荷量均为q (q >0)的小球，均匀分布在半径为R 的圆周上，如图4所示．若
移去位于圆周上P 点(图中未标出)的一个小球，则圆心O 点处的电场强度大小为________，方向________．(已知静电力常量为k )
(1)补偿法：
(2)对称法：利用带电体(如球体、薄板等)产生的电场具有对称性的特点来求电场强度的方法． 练1 如图5所示，在水平向右、大小为E 的匀强电场中，在O 点固定一电荷
量为Q 的正电荷，A 、B 、C 、D 为以O 为圆心、半径为r 的同一圆周上的四点，
B 、D 连线与电场线平行，A 、
C 连线与电场线垂直．则( )
A ．A 点的场强大小为 E 2＋k 2Q 2r 4
B ．B 点的场强大小为E －k Q r
2 C ．D 点的场强大小不可能为0 D ．A 、C 两点的场强相同
练2 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图6所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD
为通过半球顶点与球心O 的直线，在直线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝
2R .已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小为( )
A.kq 2R 2－E
B.kq 4R 2
C.kq 4R 2－E
D.kq 4R
2＋E 等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场线的比较
比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图
连线中点O处的场强连线上O点场强最小，指向
负电荷一方
为零
连线上的场强大小
(从左到右)
沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O点向外
场强大小
O点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称的A与
A′、B与B′的场强
等大同向等大反向
例2如图7所示，两个带等量负电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑
的绝缘水平面上，P、N是小球A、B连线的水平中垂线上的两点，且PO＝ON.现
将一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点)由P点静止释放，在小球C向N
点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是()
A．速度先增大，再减小B．速度一直增大
C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大D．加速度先减小，再增大练1如图8所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab
的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在
d、c、e点，它所受的电场力分别为F d、F c、F e，则下列说法中正确的是()
A．F d、F c、F e的方向都是水平向右B．F d、F c的方向水平向右，F e的方向竖直向上C．F d、F e的方向水平向右，F c＝0 D．F d、F c、F e的大小都相等
练2如图9所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，
a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称，b点位于
MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是()
A．b点场强大于d点场强B．b点场强小于d点场强
C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差
D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能
例3如图10所示，一根长为L＝1.5 m的光滑绝缘细直杆MN竖直固定在电场强度大小
为E ＝1.0×105 N/C 、与水平方向成θ＝30°角的斜向上的匀强电场中，杆的下端M 固定一个带电小球A ，带电荷量为Q ＝＋4.5×10－
6 C ；另一带电小球B 穿在杆上可自由滑动，带电荷量为q ＝＋1.0×10－6 C ，质量为m ＝1.0×10－2 kg.现将小球B 从杆的N 端由静止释放，小球B 开始运动．(静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，g ＝10 m/s 2)
(1)求小球B 开始运动时的加速度a ；
(2)当小球B 的速度最大时，求小球距M 端的高度h 1；
(3)若小球B 从N 端运动到距M 端的高度为h 2＝0.61 m 时，速度v ＝1.0 m/s ，求此过程中小球B 电势能的改变量ΔE p .
1．如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、 c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )
A ．k 3q R 2
B ．k 10q 9R 2
C ．k Q ＋q R 2
D ．k 9Q ＋q 9R 2
2．如图，可视为质点的三物块A 、B 、C 放在倾角为30°的固定斜面上，物块与斜面间的动
摩擦因数μ＝2345
，A 与B 紧靠在一起，C 紧靠在固定挡板上，三物块的质量分别为m A ＝0.60 kg ，m B ＝0.30 kg ，m C ＝0.50 kg ，其中A 不带电，B 、C 均带正电，且q C ＝1.0×10－
5 C ，开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用，B 、C 间相距L ＝1.0 m ．现给A 施加一平行于斜面向上的力F ，使A 在斜面上做加速度a ＝1.0 m/s 2的匀加速直线运动，假定斜面足够长．已知静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，g ＝10 m/s 2.求：
(1)B 物块的带电量q B ；
(2)A 、B 运动多长距离后开始分离．
3．如图，绝缘光滑水平轨道AB 的B 端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC 平滑连接，圆弧的半径R ＝0.40 m ．在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E ＝1.0×104 N/C.现有一质量m ＝0.10 kg 的带电体(可视为质点)放在水平轨道上与B 端距离s ＝1.0 m 的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C 端时，速度恰好为零．已知带电体所带电荷量q ＝8.0×10－
5 C ，求：
(1)带电体运动到圆弧形轨道的B 端时对圆弧轨道的压力；
(2)带电体沿圆弧形轨道从B 端运动到C 端的过程中，摩擦力做的功．
►题组1 电场强度的概念及计算
1．下列关于电场强度的两个表达式E ＝F /q 和E ＝kQ /r 2的叙述，正确的是( )
A ．E ＝F /q 是电场强度的定义式，F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是产生电场的电荷的电荷量
B ．E ＝F /q 是电场强度的定义式，F 是放入电场中电荷所受的电场力，q 是放入电场中电荷的电荷量，它适用于任何电场
C ．E ＝kQ /r 2是点电荷场强的计算式，Q 是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场
D ．从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式F ＝k q 1q 2r 2，式kq 2r
2是点电荷q 2产生的电场在点电荷q 1处的场强大小，而kq 1r 2是点电荷q 1产生的电场在q 2处场强的大小 2．如图1所示，真空中O 点有一点电荷，在它产生的电场中有a 、b 两点，a 点的场强大小为E a ，方向与ab 连线成60°角，b 点的场强大小为E b ，方向与ab 连线成30°角．关于a 、b 两点场强大小E a 、E b 的关系，以下结论正确的是( )
图1
A ．E a ＝33E b
B ．E a ＝13
E b C ．E a ＝3E b D ．E a ＝3E b 3．如图2甲所示，在x 轴上有一个点电荷Q (图中未画出)，O 、A 、B 为轴上三点，放在A 、B 两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则( )
图2 A ．A 点的电场强度大小为2×103 N/C B ．B 点的电场强度大小为2×103 N/C
C ．点电荷Q 在A 、B 之间
D ．点电荷Q 在A 、O 之间
►题组2 电场强度的矢量合成问题
4．用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱．如图3甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O 是电荷连线的中点，E 、F 是连线中垂线上相对O 对称的两点，B 、C 和A 、D 也相对O 对称．则( )
图3
A ．
B 、
C 两点场强大小和方向都相同 B ．A 、
D 两点场强大小相等，方向相反
C ．E 、O 、F 三点比较，O 点场强最强
D ．B 、O 、C 三点比较，O 点场强最弱
5．如图4所示，A 、B 、C 、D 、E 是半径为r 的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A 点处的电荷量为－q 外，其余各点处的电荷量均为＋q ，则圆心O 处
( )
图4
A ．场强大小为kq r 2，方向沿OA 方向
B ．场强大小为kq r 2，方向沿AO 方向
C ．场强大小为2kq r 2，方向沿OA 方向
D ．场强大小为2kq r 2，方向沿AO 方向 7．在电场强度为
E 的匀强电场中，取O 点为圆心，r 为半径作一圆周，在O 点固定一电荷量为＋Q 的点电荷，a 、b 、c 、d 为相互垂直的两条直线和圆周的交点．当把一检验电荷＋q 放在d 点恰好平衡(如图6所示，不计重力)．问：
图6
(1)匀强电场电场强度E的大小、方向如何？
(2)检验电荷＋q放在点c时，受力F c的大小、方向如何？
(3)检验电荷＋q放在点b时，受力F b的大小、方向如何？
►题组3应用动力学和功能观点分析带电体的运动问题
8．在真空中上、下两个区域均有竖直向下的匀强电场，其电场线分布如图7所示．有一带负电的微粒，从上边区域沿平行电场线方向以速度v0匀速下落，并进入下边区域(该区域的电场足够广)，在如图所示的速度—时间图象中，符合粒子在电场内运动情况的是(以v0方向为正方向)()
图7
9．一根长为l的丝线吊着一质量为m，带电荷量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图8所示，丝线与竖直方向成37°角，现突然将该电场方向变为竖直向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)，求：
图8
(1)匀强电场的电场强度的大小；
(2)小球经过最低点时丝线的拉力．
10．如图9所示，将光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线水平．质量为m的带正电小球从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R.从小球(小球直径小于细圆管直径)进入管口开始，整个空间中突然加上一个斜向左上方的
匀强电场，小球所受电场力在竖直方向上的分力方向向上，大小与重力相等，结果小球从管口C处离开圆管后，又能经过A点．设小球运动过程中电荷量没有改变，重力加速度为g，求：
图9
(1)小球到达B点时的速度大小；
(2)小球受到的电场力大小；
(3)小球经过管口C处时对圆管壁的压力．
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