函数的图像与图像变换

第1课时函数的图像与图像变换
【学习目标】
1.掌握基本的描点作图法
2.掌握图像变换及其规律
【知识梳理】
一、描点法作图
方法步骤：（1）确定函数的定义域；（2）化简函数的解析式；（3）讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值（甚至变化趋势）：（4）描点连线，画出函数的图象.
二、函数图象的变换
1•平移变换
①水平平移：〉=加如）（4>0）的图彖，可由y=Ax）的图彖向左（+）或向虫一）平移a个单位而得到.
②竖直平移：y=J（x）±b（b>0）的图彖，可由y=J[x）的图彖向上（+）或向上（一）平移b 个单位而得到.
2. 对称变换
⑴®y=f（—x）与y=fix）的图象关于y轴对称.
②y=~f（x）与y=・几¥）的图彖关于x轴对称.
®>'=与y=/U）的图彖关于原点对称.
（2）由对称变换可利用y=f（x）的图象得到）=加）|与y=f（\x\）的图象.
①作出y=/U）的图彖，将图彖位于*轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y=\f[x）\的图象;
②作出y=/U）在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图彖，即得y=fi\x\）的图象.
3. 伸缩变换
®y=a/（x）（a>Q）的图象，可将y=/U）图彖上每点的纵坐标伸时）或缩（«<1时）到原来的a 倍，横坐标不变.
®y=j[ax）（a>Q）的图象，可将y=/U）的图彖上每点的横坐标伸（a<l时）或缩（a>l时）到原来的吕倍，纵坐标不变.
4. 翻折变换
①作为y=/U）的图彖，将图彖位于*轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y=\f[x）\的图象;
②作为y=M在y轴上及y轴右边的图彖部分，并作y轴右边的图彖关于y轴对称的图象,即得y=fl\x\）的图象.
【预习自测】
同一坐标系中用描点作图法画出卜列各组函数的图彖：
X
(1)y=2X,y=2'r(2)y=2x9y=-2v:y=log2x,y=log1x
(3)y=2v,y=-T x
11 •2 ■I
•2・1
-/
・2
012
(4)y=2v ,y=23y=2r-1
11
・2 •1
11
・2 1 Ol 2
-/ -
•
2 -
2V +1,y =2
X
J >
2
y
X
第1课时函数的图像与图像变换课后-
:拓展案1【课后拓展】L.J
1-定义运算圖说洛则函数心吨的图象是(
2. ________________________________________________________ 若关于
x的方程|x|=Q—x只有一个解，则实数a的取值范围是
3•如下图所示，向高为的水瓶A、E、C、D同时以等速注水，注满为止.
5. 已知函数/(x)=|x12—4x+3|.
1若水量V与水深"函数图象是下图的(a),则水瓶的形状是:
2若水深h与注水时间/的函数图象是下图的(b),则水瓶的形状是:
⑶若注水时间t与水深h的函数图象是下图的(c),则水瓶的形状是:
(4) __________________________________________________________ 若水深与注水时间t的函数的图象是图中的(d),则水瓶的形状是・
(1) 求函数几。

的单调区间，并指出其增减性;
【课堂检
A
A.
D.
(2)己知函数几◎的图彖与f(x)=m 的图像有四个不同交点求实数m 的取值范闱
第1课时函数的图像与图像变换［课堂【
:学习案:
U.J
I.将函数)亠丄的图象向平移两个单位得y=-^-的图象，再向平移三个单
xx+2
位得y=—L+3的图象・
x+2
2.函数y=l-—的图象是()
X —1
3. 函数/(X )=1+log?x 与g(x)=2宀在同一直角坐标系下的图彖人致是
()•
4.函
数)=
(l)y=|l
gx|；(2))=2
宀；
x+2 ⑶尸百
【合作探究】
例1•分别画出下列函数的图象:
例2.已知函数fi.x)=x\m—x\(x^R)t且几4)=0.
(1)求实数加的值；
(2)作出函数几r)的图彖并判断图像与x轴交点个数；
(3)根据图象指出几丫)的单调递减区间；
(4)根据图象写出满足几丫)>0的”的集合；
(5)已知函数几v)的图彖与f(x)=m的图像有三个不同交点求实数m的取值范围
3丫，xWl,
4.
函数几i)=Togz 炉1,
.3
则『=心+1）的图像人致是（）
第1课时函数的图像与图像变换怎…家
【当堂训练】 ■训练案［
1.函数y=2x 与y=log 2x 的图象（）
A.关于原点对称
B.关于直线y=x 对称
C.关于x 轴对称
D.关于y 轴对称
2. 为了得到函数y=2-3-l 的图像，只需把函数）=2"的图像上所有的点（）
A. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
B. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
C. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
D. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 3. 己知函数f （x ）的图象如图所示，则f （x ）的解析式为.
5. （选做）（2013・湖北高考）已知定义在区间［0,2］上的函数y=f （x ）的图像如图
所示,则『=-A2-x ）的图像为（）
y
y
1
1
A B C
L)
0-i 12力0
-i
171x
y A
y
B
i1
11
o-1/2x o
-1
\12«
c D
•【小结与反馈】
1. 熟练掌握儿种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对
数函数、幕函数、形如尸x+丄的函数；⑵掌握平移变换、伸缩变换、对称X 变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程.
2. 识图常用的方法
(1) 定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图像的上升(或下降)
的趋势，利用这一特征分析解决问题；
(2) 定量计算法：通过定量的计算來分析解决问题；
(3) 函数模型法：由所提供的图像特征，联想相关函数模型，利用这一函数模
型來分析解决问题.。