【独家首发】成都市树德中学级数学期末复习题不等式

期末复习题——不等式
一、典型例题
例1. 已知,a b 为非正常数，,x y R +∈，且
1a b x y +=，求x y +的最小值。

例2.已知2()3(6)f x x a a x b =-+-+（1）解关于a 的不等式(1)0f >；（2）当不等式()0f x >的解集为(1,3)-，求实数,a b 的值。

例3.设,a b R +∈，关于x 方程20x ax b ++=的实根为,αβ，若1a b +<，求证：1,1αβ<<
例 4. 已知函数2()log ()f x x m =+，且(0),(2),(6)f f f 成等差数列，若,,a b c 是两两不相等的正数，且,,a b c 成等差数列。

试判断()()f a f c +与2()f b 的大小关系，并证明你的结论。

二、过手巩固
1．“ 0,0a b >>”
是“2
a b +≥”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．设0,a <则关于x 的不等式22420x ax a +-<的解集为（ ）
A ．(,)76
a a - B ．(,)67a a -
C ．2(,)77
a a - D ．Φ 3．如果0a
b <<且1a b +=，则四个数22122
b ab a b +，， ，中最大的是（ ） A ．12
B ．b
C ．2ab
D ．22a b + 4．已知66633311()()20,()11()()x x x x x f x x x x x +-+->=+++，则（ ） A ．()2f x ≤ B ．()10f x ≥ C ．()6f x ≥ D ．()3f x ≤
5．若关于x 的方程9(4)340x x
a +++=有解，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(,4)-∞-
B ．(,8]-∞-
C ．(,8][0,)-∞+∞
D ．[8,4)-
6．若,a c h b c h -<-<，则下列不等式一定成立的是（ ）
A ．2a b h -<
B ．2a b h ->
C ．a b h -<
D ．a b h ->
7．若对任意x R ∈，不等式x ax ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．1a <-
B ．1a ≤
C ．1a <
D ．1a ≥
8．若0,0a b >>，且21a b +=,则224S a b =-的最大值为（ ）
A ．12
B 1
C ．12
D 1
9．若函数()f x =R ，则a 的取值范围为_______.
10．若0,0,,a b a b >>是常数，则当0x >时,函数()()()x a x b f x x ++=
的最小值为 11．记1010101111112212221
S =++++++-，则S 与1的大小关系是 12．不等式22331x x x -+<-的解集为
13．解关于x 的不等式
202a x x x ->--
14．已知0a ≠，求证：
22222a b a b a -≥-
15．已知不等式111111111log log (1)122163a a a a n n n n -++++<--+++对于n N ∈都成立，试求实数a 的取值范围。

16．设2
()f x x bx c =++（,b c 为常数），方程()0f x x -=的两个实根为12,x x ，
且1210, 1.x x x >->①求证：22(2)b b c >+ ②设10t x <<，比较()f t 与1x 的大小 ③若当[1,1]x ∈-时对任意的x 恒有()1f x ≤，求证：12b +≤。