【图文】第五节受弯构件裂缝和变形验算(精)
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钢筋混凝土受弯构件变形与裂缝宽计算PPT课件
2.01 203.19
0.696
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例8.1 某教学楼楼盖中的一根钢筋混凝土梁, 计算跨度
l0=7.2m, 截面尺寸b×h=250mm×700mm。混凝土等级为 C30(Ec=3.0×104N/mm2), 钢筋为HRB335(Es=2.0×105N/mm2)。 梁上所承受的均布恒载标准值gGK=19.74kN/m, 可变荷载标准 值gQK=10.50kN/m(准永久值系数ψq=0.5)。按正截面计算已配 置受拉钢筋2φ22+2φ20(As=1388mm2, αs=40mm)。梁的允许 挠度[f]=l0/250, 验算梁的挠度是否满足要求。
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8.3 裂缝宽度计算
8.3.1 概 述 裂缝和变形验算属正常使用极限状态，通常在承载力计算后，采用荷载及强度
的标准值进行验算。 在混凝土结构中裂缝通常是由拉应力引起的。因混凝土的极限拉伸应变随混凝
土品种、配合比、添加剂、养护条件、加载速度、截面上的应力梯度等不同会发生变 化。当混凝土的拉伸应变达到某处混凝土的极限拉应变时才会出现裂缝。
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在刚度确定之后，我们只需按力学方法计算出构件的挠度并满足其挠度限值即 可。
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例8.1 某教学楼楼盖中的一根钢筋混凝土梁, 计算跨度
l0=7.2m, 截面尺寸b×h=250mm×700mm。混凝土等级为 C30(Ec=3.0×104N/mm2), 钢筋为HRB335(Es=2.0×105N/mm2)。 梁上所承受的均布恒载标准值gGK=19.74kN/m, 可变荷载标准 值gQK=10.50kN/m(准永久值系数ψq=0.5)。按正截面计算已配 置受拉钢筋2φ22+2φ20(As=1388mm2, αs=40mm)。梁的允许 挠度[f]=l0/250, 验算梁的挠度是否满足要求。
任务五 受弯构件变形及裂缝宽度验算简介
γ f' 一 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 ，hf'=(bf'-b)hf'/bh0 ，当 hf'>0.2h0时，取hf'=0.2h0，对于矩形截面γf'=0。
3.受弯构件的挠度计算
由于受弯构件截面的刚度不仅随荷载的增大而减小，而且在某一荷 载作用下，受弯构件各截面的弯矩值不同，各截面的刚度也不同，即构 件的刚度沿梁长分布是不均匀的。为简化计算，可取同号弯矩区段内弯 矩最大截面的刚度作为该区段的抗弯刚度。此种处理方法所算出的抗弯 刚度值最小，所以称之为“最小刚度原则”。
EI—匀质弹性材料梁的抗弯刚度； M—跨中最大弯矩。
从上式可见，挠度与抗弯刚度成反比，对于匀质弹性材料梁，截面 面积和材料给定后，EI为常量，容易求出挠度。但钢筋混凝土适筋梁的 破坏试验分析结果表明：钢筋混凝土梁的抗弯刚度不是常数，而是随着 荷载和时间变化的变数，它随着荷载的增加而降低，随看时间的增长而 降低。《混凝土结构设计规范》规定： 钢筋混凝土和预应力混凝土受弯 构件在正常使用极限下的挠度，应按荷载效应的标准组合并考虑荷载长 期作用影响的刚度B进行计算。
受弯构件的挠度计算可按材料力学公式计算，但要将EI换作B. 经过验算，如不满足公式(3-65)，说明受弯构件的刚度不足，可采用 增加截面高度、提高混凝土强度等级、增加配筋数量、选用合理的截面 形式等措施来提高受弯构件的刚度。其中增加截面高度效果最为显著， 宜优先采用。
例[3-12]某矩形截面简支梁，截面尺寸如图3-41所示，梁的计算跨度
0.863
0.2
6
2 105 2.8 104
1017 250 465
2.8061013 MPa
④计算长期刚度。
5钢筋混凝土受弯构件的变形与裂缝ppt
31
5.3 裂缝宽度验算 其中，采用较小直径的变形钢筋是减小裂缝宽度 最有效的措施。需要注意的是，混凝土保护层厚 度应同时考虑耐久性和减小裂缝宽度的要求。除 结构对耐久性没有要求，而对表面裂缝造成的观 瞻有严格要求外，不得为满足裂缝控制要求而减 小混凝土保护层厚度。
《混凝土结构设计规范》规定：受弯构件的挠度 计算要考虑短期刚度Bs和长期刚度B的www影.tec响hboo。
12
5.2 受弯构件的挠度验算
图5.2 梁的M-f关系曲线
13
5.2 受弯构件的挠度验算
5.2.2 钢筋混凝土受弯构件 的挠度计算
5.2.2.1 最小刚度原则 考虑到构件沿长度方向的配筋及其弯矩均为变值， 故沿长度方向的刚度也是变化的。
14
5.2 受弯构件的挠度验算 5.2.2.2 挠度计算公式 均布荷载简支梁跨中最大挠度的一般公式为:
5
f =48
M ·
k l0 2
B
(5.2)
15
5.2 受弯构件的挠度验算
5.2.3 挠度控制
受弯构件挠度f应满足《混凝土结构设计规范》规
定的要求， 即：
f m a x ≤[ f ]
0.08
deq
te
(5.4)
d eq
=
∑ n id i2 ∑ n ivid i
(5.5)
式中σs——按荷载准永久组合计算的钢筋混凝土 构件纵向受拉钢筋应力或按标准组合计算的预应
力混凝土构件纵向受拉钢筋等效应力；
25
5.3 裂缝宽度验算
c的s—距—离最（外mm层）纵：向当受c拉s<钢20筋时外，边取缘cs至=2受0；拉当区c底s>边65 时，取cs=65； deq——受拉区纵向钢筋的等效直径； ν带对i—肋环—钢氧受筋树拉，脂区取涂第层νii=种的1.钢带0；筋肋对的钢光相筋圆对，钢粘νi筋按结，前特取述性ν数系i=值0数的，7对； 80%采用；
混凝土受弯构件裂缝和变形计算
混凝土受弯构件是建筑物中的重要组成部分，其裂缝和变形计算对于建筑物的安全性和稳定性具有重要意义。
本文将介绍混凝土受弯构件裂缝和变形计算的方法和步骤。
一、裂缝计算
裂缝出现时间
裂缝出现时间是指混凝土受弯构件在承受荷载后出现裂缝的时间。
根据实验观察，裂缝出现时间与荷载大小、构件尺寸、配筋率等因素有关。
根据经验公式，可以计算出裂缝出现时间。
裂缝宽度
裂缝宽度是指裂缝的最大宽度，可以通过观察和测量得到。
根据实验结果，可以总结出一些经验公式，用于计算不同条件下的最大裂缝宽度。
裂缝数量和分布
裂缝的数量和分布与构件的受力状态有关。
在计算时，需要考虑不同受力条件下的裂缝数量和分布情况。
通常可以采用概率方法进行计算。
二、变形计算
挠度计算
挠度是指构件在荷载作用下的最大挠曲变形。
根据材料力学方法和实验结果，可以得出一些经验公式，用于计算不同条件下的挠度值。
转角计算
转角是指构件在荷载作用下的最大转角变形。
根据材料力学方法和实验结果，可以得出一些经验公式，用于计算不同条件下的转角值。
三、结论
混凝土受弯构件的裂缝和变形计算对于建筑物的安全性和稳定性具有重要意义。
本文介绍了裂缝和变形的计算方法和步骤，包括裂缝出现时间、裂缝宽度、裂缝数量和分布、挠度和转角的计算等。
这些计算方法可以为工程设计和施工提供重要的参考依据。
受弯构件变形与裂缝宽度验算
受弯构件变形与
裂缝宽度验算
一、梁的挠度验算
对建筑结构中的屋盖、楼盖及楼梯等受弯构件，由于使用上的要
求并保证人们的感觉在可接受的程度之内，需要对其挠度进行控制。
对于吊车梁或门机轨道梁等构件，变形过大时会妨碍吊车或门机的
正常行驶，也需要进行控制变形验算。
≤ []
式中 ——荷载效应标准组合下，考虑荷载长期作用的影
裂缝控制等级
三级
0.30（0.40）
三级
0.20
0.20
0.10
二b
二级
—
三a、三b
一级
—
注：对处于年平均相对湿度小于60%地区一类环境下的受弯构件，最大裂缝宽度限
值可采用括号内整数值。
谢 谢 观 看
行计算时构件受拉边边缘的混凝土不应产生拉应力。
二级：一般要求不出现裂缝的构件，即按荷载效应标准组合进
行计算时，构件受拉边边缘的混凝土不宜产生拉应力，当有可靠
经验时可适当放松。
三级：允许出现裂缝的构件，但荷载效应标准组合并考虑长期
作用影响求得的最大裂缝宽度 ,不应超过《混凝土结构设计规
范》规定的最大裂缝宽度限制 .
土的抗拉强度时即开裂。由此看来，截面受有拉应力的钢筋混凝土构
件在正常使用阶段出现裂缝是难免的，对于一般的工业与民用建筑来
说，也是允许带有裂缝工作的。
在进行结构构件设计时，应根据使用要求选用不同的裂缝控制等
级。《混凝土结构设计规范》将裂缝控制等级划分为三级：
二、梁的裂缝验算
一级：严格要求不出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合进
二、梁的裂缝验算
由于混凝土的抗拉强度很低，在荷载不大时，混凝土构件受拉区
裂缝宽度验算
一、梁的挠度验算
对建筑结构中的屋盖、楼盖及楼梯等受弯构件，由于使用上的要
求并保证人们的感觉在可接受的程度之内，需要对其挠度进行控制。
对于吊车梁或门机轨道梁等构件，变形过大时会妨碍吊车或门机的
正常行驶，也需要进行控制变形验算。
≤ []
式中 ——荷载效应标准组合下，考虑荷载长期作用的影
裂缝控制等级
三级
0.30（0.40）
三级
0.20
0.20
0.10
二b
二级
—
三a、三b
一级
—
注：对处于年平均相对湿度小于60%地区一类环境下的受弯构件，最大裂缝宽度限
值可采用括号内整数值。
谢 谢 观 看
行计算时构件受拉边边缘的混凝土不应产生拉应力。
二级：一般要求不出现裂缝的构件，即按荷载效应标准组合进
行计算时，构件受拉边边缘的混凝土不宜产生拉应力，当有可靠
经验时可适当放松。
三级：允许出现裂缝的构件，但荷载效应标准组合并考虑长期
作用影响求得的最大裂缝宽度 ,不应超过《混凝土结构设计规
范》规定的最大裂缝宽度限制 .
土的抗拉强度时即开裂。由此看来，截面受有拉应力的钢筋混凝土构
件在正常使用阶段出现裂缝是难免的，对于一般的工业与民用建筑来
说，也是允许带有裂缝工作的。
在进行结构构件设计时，应根据使用要求选用不同的裂缝控制等
级。《混凝土结构设计规范》将裂缝控制等级划分为三级：
二、梁的裂缝验算
一级：严格要求不出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合进
二、梁的裂缝验算
由于混凝土的抗拉强度很低，在荷载不大时，混凝土构件受拉区
钢筋混凝土结构：裂缝验算-裂缝宽度概述
的增加而减小，当ρ接近某一数值， Wfmax接近不变。 3、配筋率ρ：当d相同，钢筋应力大致相同的情况下， Wfmax
随ρ的增加而减小，当ρ接近某一数值， Wfmax接近不变。
4、保护层厚度c：c越大， Wfmax越大，但钢筋锈蚀可能性 越小，两种作用相互抵消。
5、钢筋外形：引入系数c1来考虑钢筋外形的影响。 6、荷载作用性质：短、长期、重复作用，引入系数c2。 7、构件受力性质的影响：引入系数c3。
钢筋
无滑移理论示意图
受弯构件弯曲裂缝宽度计算理论
➢综合理论：考虑了混凝土保护层厚度对裂缝宽度的影响， 也考虑了钢筋和混凝土之间可能出现的滑移。
主裂缝 钢筋
综合理论示意图
影响裂缝宽度的主要因素
1、钢筋应力σss：最主要因素，最大裂缝宽度与σss呈线性关系。 2、钢筋直径d：在ρ与钢筋应力大致相同的情况下，Wfmax随ρ
《钢筋混凝土结构》
受弯构件的应力、裂缝和变形验算
裂缝验算-裂缝宽度概述
概述
e0
Ns Ns
(a)
Ns
Ts
Ns
(b)
பைடு நூலகம்Ns
Ns
(c)
(d) T
(e)
e0
各种内力产生的裂缝宽度图
概述
为什么要控制裂缝宽度：
适用功能要求：贮液（气）容器 外观要求，心理界限：0.3mm 耐久性要求：防锈蚀
受弯构件弯曲裂缝宽度计算理论
第一类是分析影响裂缝宽度的主要因素，然后利用数理统 计方法来处理大量的试验资料，从而给出简单、适用而又 有一定可靠性的裂缝宽度计算公式。
第二类是计算理论法。它是根据某种理论来建立计算图式， 最后得到裂缝宽度计算公式，然后对公式中一些不易通过 计算获得的系数，利用试验资料加以确定，主要有粘结滑 移理论、无滑移理论以及两种理论的综合。
随ρ的增加而减小，当ρ接近某一数值， Wfmax接近不变。
4、保护层厚度c：c越大， Wfmax越大，但钢筋锈蚀可能性 越小，两种作用相互抵消。
5、钢筋外形：引入系数c1来考虑钢筋外形的影响。 6、荷载作用性质：短、长期、重复作用，引入系数c2。 7、构件受力性质的影响：引入系数c3。
钢筋
无滑移理论示意图
受弯构件弯曲裂缝宽度计算理论
➢综合理论：考虑了混凝土保护层厚度对裂缝宽度的影响， 也考虑了钢筋和混凝土之间可能出现的滑移。
主裂缝 钢筋
综合理论示意图
影响裂缝宽度的主要因素
1、钢筋应力σss：最主要因素，最大裂缝宽度与σss呈线性关系。 2、钢筋直径d：在ρ与钢筋应力大致相同的情况下，Wfmax随ρ
《钢筋混凝土结构》
受弯构件的应力、裂缝和变形验算
裂缝验算-裂缝宽度概述
概述
e0
Ns Ns
(a)
Ns
Ts
Ns
(b)
பைடு நூலகம்Ns
Ns
(c)
(d) T
(e)
e0
各种内力产生的裂缝宽度图
概述
为什么要控制裂缝宽度：
适用功能要求：贮液（气）容器 外观要求，心理界限：0.3mm 耐久性要求：防锈蚀
受弯构件弯曲裂缝宽度计算理论
第一类是分析影响裂缝宽度的主要因素，然后利用数理统 计方法来处理大量的试验资料，从而给出简单、适用而又 有一定可靠性的裂缝宽度计算公式。
第二类是计算理论法。它是根据某种理论来建立计算图式， 最后得到裂缝宽度计算公式，然后对公式中一些不易通过 计算获得的系数，利用试验资料加以确定，主要有粘结滑 移理论、无滑移理论以及两种理论的综合。
钢筋混凝土受弯构件应力变形裂缝宽度计算优质课件
式中：
B——开裂构件等效截面旳抗弯刚度；
B0—全截面旳抗弯刚度，B0 0.95EcI0
Bcr——开裂截面旳抗弯刚度; Bcr Ec Icr
Ec ——混凝土旳弹性模量； I0 ——全截面换算截面惯性矩； Icr——开裂截面旳换算截面惯性矩； Ms —— 按短期效应组合计算旳弯矩值；
Mcr——开裂弯矩; M cr ftkW0
❖ 正常使用阶段：验算正常使用情况下裂缝宽度和变形不 大于规范要求旳各项限值。
❖
❖ 荷载效应及抗力旳取值不同
❖ 承载能力极限状态：汽车荷载应计入冲击系数，作用 （或荷载）效应及构造构件旳抗力均应采用考虑了分 项系数旳设计值；在多种作用（或荷载）效应情况下， 应将各效应设计值进行最不利组合，并根据参加组合 旳作用（或荷载）效应情况，取用不同旳效应组合系 数。
图9-5 施工阶段受力图
一、应力限值
§5.3 应力验算
对于钢筋混凝土受弯构件，《公桥规》要求进行施工 阶段旳应力计算，并应根据可能出现旳施工荷载进行内力 组合；同步，受弯构件正截面应力应符合下列条件：
❖ 受压区混凝土边沿 纤维应力 ：
t cc
0.80
f ck
❖受拉钢筋 应力：
t si
0.75
fsk
承受均布荷载时：
f 5ql 4 5ML2 348B 48B
跨中承受集中荷载时： f PL3 ML2 48B 12B
B —— 给定旳构件截面抗弯刚度，也即是截面抵抗弯曲变形旳 能力。
《公桥规》要求：钢筋砼受弯构件计算变形时旳抗弯刚度为：
B
B0
M cr Ms
2
1
M cr Ms
2
B0 Bcr
1 bx2 2
工学钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽和挠验算PPT课件
• （二）正常使用极限状态：超过该极限状态，结构就不满足预定的 适用性和耐久性要求。
❖产 生 过 大 的 变 形 ， 影 响 正 常 使 用 和 外 观 ； （ 不 安 全 感 、 不 能 正 常 使 用等）
❖产 生 过 宽 的 裂 缝 ， 对 耐 久 性 有 影 响 或 者 产 生 人 们 心 理 上 不 能 接 受 的 感觉；（钢筋锈蚀、不安全感、漏水等）
❖减小温度差：分层分块浇筑，采用
低热水泥，埋置块石，预冷骨料，预 埋冷却水管等。
26
第26页/共84页
2．砼收缩引起的裂缝
❖砼在空气中结硬产生收缩变形，产生收缩裂缝。 ❖对策：设伸缩缝，降低水灰比，配筋率不过高，设
置构造钢筋使收缩裂缝分布均匀，加强潮湿养护。 3．基础不均匀沉降引起的裂缝
❖对策：构造措施及设沉降缝等。
3 平均裂缝宽度
平均裂缝宽度的计算公式为
wm
e smlm
e l ctm m
(1 ectm e sm
)e smlm
cesmlm
cesklm
c
sk
Es
lm
式中： sk ——裂缝截面处纵向钢筋的拉应力
——纵向钢筋应变不均匀系数
c ——裂缝间混凝土自身伸长对裂缝
宽度的影响系数，为简化，一 般取0.85
• 5.3.1 对正常使用极限状态，结构构件应分别按作用短期效应的标准组合或长期 效应的准永久组合进行验算，并应保证满足变形、抗裂度、裂缝开展宽度、应力 等计算值不超过相应的规定限值。
• 5.3.2 对混凝土贮水或水质净化处理等构筑物，当在组合作用下，构件截面处于轴 心受拉或小偏心受拉(全面处于受拉)状态时，应按不出现裂缝控制；并应取作用短 期效应的标准组合进行验算。
❖产 生 过 大 的 变 形 ， 影 响 正 常 使 用 和 外 观 ； （ 不 安 全 感 、 不 能 正 常 使 用等）
❖产 生 过 宽 的 裂 缝 ， 对 耐 久 性 有 影 响 或 者 产 生 人 们 心 理 上 不 能 接 受 的 感觉；（钢筋锈蚀、不安全感、漏水等）
❖减小温度差：分层分块浇筑，采用
低热水泥，埋置块石，预冷骨料，预 埋冷却水管等。
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2．砼收缩引起的裂缝
❖砼在空气中结硬产生收缩变形，产生收缩裂缝。 ❖对策：设伸缩缝，降低水灰比，配筋率不过高，设
置构造钢筋使收缩裂缝分布均匀，加强潮湿养护。 3．基础不均匀沉降引起的裂缝
❖对策：构造措施及设沉降缝等。
3 平均裂缝宽度
平均裂缝宽度的计算公式为
wm
e smlm
e l ctm m
(1 ectm e sm
)e smlm
cesmlm
cesklm
c
sk
Es
lm
式中： sk ——裂缝截面处纵向钢筋的拉应力
——纵向钢筋应变不均匀系数
c ——裂缝间混凝土自身伸长对裂缝
宽度的影响系数，为简化，一 般取0.85
• 5.3.1 对正常使用极限状态，结构构件应分别按作用短期效应的标准组合或长期 效应的准永久组合进行验算，并应保证满足变形、抗裂度、裂缝开展宽度、应力 等计算值不超过相应的规定限值。
• 5.3.2 对混凝土贮水或水质净化处理等构筑物，当在组合作用下，构件截面处于轴 心受拉或小偏心受拉(全面处于受拉)状态时，应按不出现裂缝控制；并应取作用短 期效应的标准组合进行验算。
第五节 受弯构件裂缝和变形验算
二 受弯构件裂缝宽度的验算
• 1，裂缝控制
成因：
• 未凝固的混凝土下沉引起沿钢筋方向的裂缝。
• 由于混凝土体积变化受到内部或外部约束，在混凝土内 产生拉应力，导致开裂。 • 外力作用使混凝土产生拉应力，引起裂缝。 • 由于温度应力引起裂缝或其它因素。
本质原因
混凝土抗拉强度低
裂缝的危害
钢筋混凝土梁是在带裂缝状态下工作的，裂缝的出现 和一定限度的开展并不意味着构件的破坏，但有一定的危 害性： • 裂缝开展宽度过大，大气中的水汽和侵蚀性气体进入裂缝， 引起主筋锈蚀，使主筋有效截面积减小，导致构件强度降低；
质梁，其跨中挠度为： 此外，还与混凝土保护层厚度c有关。
deq——纵向受拉钢筋的等效直径（mm）； 确定最大裂缝宽度的方法： 受拉边缘的混凝土不应产生拉应力
5bh+(bf-b)hf ni 、di——分别为受拉区第 i 种纵向受拉钢筋的根数； 1）一级：严格要求不出现裂缝的构件 对受弯、偏心受压和偏心受拉构件，取
第五节 受弯构件裂 缝和变形验算
一，概述
• 构件的裂缝宽度和挠度验算是属于正常使用极限状态。 • 挠度过大影响使用功能，不能保证适用性，而裂缝宽度过大，
则同时影响使用功能和耐久性；
• 挠度和裂缝在验算时应采用荷载标准值、荷载准永久值和材 料强度的标准值； • 由于构件的变形和裂缝都随时间而增大，因此在验算时应按 荷载效应的标准组合并考虑长期作用的影响。
确定最大裂缝宽度的方法： • 最大裂缝宽度由平均宽度乘以“扩大系数”得到。 • “扩大系数”由试验结果的统计分析并参照使用经验得到。 • “扩大系数”的确定主要考虑以下两种情况：
在一定荷载组合下裂缝宽度的不均匀性；
在长期荷载作用下，由于混凝土收缩徐变等影响导致裂缝间受拉混凝 土不断退出工作。
受弯构件的裂缝与变形验算
受弯构件的裂缝与变形验算第十章受弯构件的裂缝与变形验算第一节概述1.一、钢筋混凝土受弯构件在使用阶段的计算特点：1.使用阶段一般指梁带裂缝工作阶段。
2.使用阶段计算是按照构件使用条件对已设计的构件进行计算，以保证在使用情况下的应力、裂缝和变形小于正常使用极限状态的限值。
当构件验算不满足要求时，必须按承载能力极限状态要求对已设计好的构件进行修正、调整，直至满足两种极限状态的设计要求。
3.使用阶段计算中涉及到的内力，是各种使用荷载在构件截面上各自产生的同类型内力，按荷载组合原则简单叠加，不带任何荷载系数。
二、结构按正常使用极限状态设计采用的两种效应组合：1 1.作用短期效应组合。
永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应相组合，其效应组合表达式为：2 2.作用长期效应组合。
永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合，其效应组合表达式为：第二节换算截面一、基本假定二、截面变换三、换算截面的几何特性表达式一、基本假定1.平截面假定。
2.弹性体假定。
3.受拉区出现裂缝后，受拉区的混凝土不参加工作，拉应力全部由钢筋承担。
4.同一强度等级的混凝土，其拉、压弹性模量视为同一常值，不随应力大小而变，从而钢筋的弹性模量和混凝土的弹性模量之比值为一常数值，即/。
与混凝土的强度等级有关。
《公桥规》规定钢筋混凝土构件的截面换算系数。
二、截面变换将截面受拉区纵向受拉钢筋的截面面积换算成假想的能承受拉应力的混凝土截面面积，如图。
并满足：1、虚拟混凝土块仍居于钢筋的重心处且应变相同，即2、虚拟混凝土块与钢筋承担的内力相同，即由虎克定律(Hookelaw)得：根据换算截面面积承受拉力的作用应与原钢筋的作用相同的原则可得所以，上式表明，截面面积为的纵向受拉钢筋的作用相当于截面面积为的受拉混凝土的作用，即称为钢筋的换算截面面积。
三、换算截面的几何特性表达式（一）、单筋矩形截面1、换算截面面积：2、换算截面对中性轴的静矩：2、换算截面对中性轴的静矩：受压区：受拉区：3、换算截面对中性轴的惯性矩4、受压区高度ｘ：对于受弯构件，开裂截面的中性轴通过其换算截面的形心轴，即若将符号（受压区相对高度）及（配筋率）代入上式，则可得到5、受压区边缘混凝土应力6、受拉钢筋应力（二）、双筋矩形截面对于双筋矩形截面，截面换算的方法就是将受拉钢筋的截面和受压钢筋截面分别用两个虚拟的混凝土块代替，形成换算截面。
第五章受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
期作用影响计算的最大裂缝宽度；
wmax wlim
wlim —— 裂缝宽度限值。
（2）挠度验算
对受弯构件ຫໍສະໝຸດ lim荷载长期作用影响计算的最大挠 度；
—— 按荷载效应的标准组合，并考虑
—— lim
挠度限值。
裂缝宽度的实用计算方法
半理论半经验的方法
平均裂缝间距
受弯kl=1.0； 轴拉kl=1.1
短期刚度计算公式
Bs
6 E 1.15 0.2 1 3.5 f'
As E h
2 s 0
(5 31)
2 刚度B
钢筋混凝土构件在长期荷载作用下，挠度随时间增长。这 虽然有多种因素引起，但主要是混凝土的徐变收缩。因此， 凡是影响混凝土徐变和收缩的因素，如受压钢筋配筋率、 温度、湿度、养护条件加载龄期等都对长期挠度有影响。 对于上述影响因素，《规范》根据试验结果，引入一个综 合系数—挠度增大系数 θ ，在此基础上计算受弯构件的刚
度。其算式为
Mk Bl Bs M q ( 1) M k
(5 32)
荷载效应的标准组合和准永久组合
1）标准组合
Sk SGk SQ1k ci SQik
i 2
n
2）准永久组合
Sq SGk qi SQik
i 1
n
注意二者与基本组合的不同。
3、受弯构件挠度计算及验算 对等截面梁受弯构件，取同号弯矩区段内 弯矩最大截面的抗弯刚度作为该区段的抗 弯刚度。这就是挠度计算中的最小刚度原 则。
轴拉： cr 2.7 受弯： cr 2.1
1.1 0.65
1.0, 取 1.0 , te s 0.2, 取 0.2 ft
wmax wlim
wlim —— 裂缝宽度限值。
（2）挠度验算
对受弯构件ຫໍສະໝຸດ lim荷载长期作用影响计算的最大挠 度；
—— 按荷载效应的标准组合，并考虑
—— lim
挠度限值。
裂缝宽度的实用计算方法
半理论半经验的方法
平均裂缝间距
受弯kl=1.0； 轴拉kl=1.1
短期刚度计算公式
Bs
6 E 1.15 0.2 1 3.5 f'
As E h
2 s 0
(5 31)
2 刚度B
钢筋混凝土构件在长期荷载作用下，挠度随时间增长。这 虽然有多种因素引起，但主要是混凝土的徐变收缩。因此， 凡是影响混凝土徐变和收缩的因素，如受压钢筋配筋率、 温度、湿度、养护条件加载龄期等都对长期挠度有影响。 对于上述影响因素，《规范》根据试验结果，引入一个综 合系数—挠度增大系数 θ ，在此基础上计算受弯构件的刚
度。其算式为
Mk Bl Bs M q ( 1) M k
(5 32)
荷载效应的标准组合和准永久组合
1）标准组合
Sk SGk SQ1k ci SQik
i 2
n
2）准永久组合
Sq SGk qi SQik
i 1
n
注意二者与基本组合的不同。
3、受弯构件挠度计算及验算 对等截面梁受弯构件，取同号弯矩区段内 弯矩最大截面的抗弯刚度作为该区段的抗 弯刚度。这就是挠度计算中的最小刚度原 则。
轴拉： cr 2.7 受弯： cr 2.1
1.1 0.65
1.0, 取 1.0 , te s 0.2, 取 0.2 ft