光纤内脉冲信号传输仿真(包含matlab程序)(最新整理)

1
0.5
Intensity
0
60
-0.5
40
-1 800 600 400 200
20
0 -200 -400 -600 -800 0 T/ps
L/km
图3 通过图 3 可以发现，由于 GVD 和 SPM 的作用，脉冲波形被展宽。随着传输距离的增加， 脉冲波形与原始波形的差异越大。
附：MATLAB 代码
U (0, T) exp( T2 ) 2T02
（16 式）
传输 5 个码源[1 , -1, 1, -1, 1]，对应的时域波形如下：
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
-1 0
冲冲冲冲冲冲
100
200
300
400
500
600
700
图2 传输过程中使用分步傅里叶方法，分成 m=10 段，每段 h=5Km，分别进行 GVD 和 SPM 分析。传输过程中的波形如下：
clc;%清除命令窗口原有命令 clear all;%清除原有变量 L=5;%周期数 Ts=4;%符号周期 A=100;%插值倍数 Rb=1/Ts;%可以更改 Rb 与 Ts 的关系，但是 A 需要同时改变 T0=Ts/A; F0=1/T0; %信源产生[1 -1 1 -1 1] a=zeros(1,L); for i=1:L
A(z, ) P0 e /2U (z, )
其中归一化时间量
T t z /g
T0
T0
U (z, ) 满足方程
（8 式） （9 式）
i U sgn(2 ) 2U ez | U |2 U
z
2LD 2 LNL
（10 式）
令 2 =0，两边同时乘以 i 可得
U e z | U |2 U z LNL
光纤内脉冲信号传输仿真
一、 仿真内容 1、 选择一种脉冲波形（高斯脉冲，啁啾高斯脉冲，双曲正割脉冲，超高斯脉冲等）， 讨论光脉冲在光纤内传输时，GVD 和 SPM 效应是如何结合的，并使用 MATLAB 仿 真脉冲波形随传播距离的变化。 2、 选择一种调制方式（ASK，PSK，QPSK，QAM 等），对脉冲进行调制，分析接收端 的误码率。
2
（2 式） （3 式）
满足常微分方程
~
U i
2
~
2U
z 2
（4 式）
其解为
~
U
(z,
)Leabharlann ~U(0,)
exp(
i 2
2
2
z)
（5 式）
由第 5 式可得，GVD 改变了脉冲的每个频谱分量的相位，且其改变量依赖于频率及
传输距离。GVD 不会影响脉冲的频谱，但是能改变脉冲的形状。把 5 式代入 3 式可
if(u(i)>10^(-5)) U(j)=u(i); j=j+1;
end end figure(2) U1=conv(U,d); plot(U1) title('周期高斯脉冲'); b2=20;%ps^2/km 色散系数 LD=T0^2/b2;%色散长度 km L=50;%光纤长度 km a=0.3;%损耗 db/km r=3;%非线性系数 /km/w p0=2*10^(-3); %峰值功率 w Lnl=1/(r*p0);%非线性长度 km z=L; dz=z/10; Leff=(1-exp(-dz*10^(-a/10)))/(10^(-a/10));%有效长度 fmax=Leff/Lnl;%最大相位偏移 y=0*ones(1,size(U1,2)); figure(3)
通过分步傅里叶方法，把传输距离 L 分成 m 个区间，MATLAB 程序做 m 次循环，即 可得到最终的近似解。
L
h
只考虑 GVD
只考虑 SPM
只考虑 GVD
图1
三、 MATLAB 仿真结果 这里选择传输双极性非归零（NRZ）码，传输高斯脉冲，使用 MATLAB 仿真光纤中脉冲 传输。主要参数设置如下：传输距离 L=50Km，损耗 a=0.3dB，非线性系数 r=3/km/w， 色散系数 b2=20ps2 /km。 高斯脉冲入射光场表达式为：
二、 原理分析 1、 GVD 光脉冲在单模光纤内传输的 NLS 方程，对脉冲大于 5ps 的脉冲有
A i
z
i 2
A
2 2
2A T 2
| A |2
A
（1 式）
U（z,T）满足线性偏微分方程
~
i U z
2 2
2U T 2
若 U(z,w)是 U(z,T)的傅里叶变换，即
U (z, T) 1
~
U (z,)eiT d
if mod(i,2)==1 a(i)=1;
else a(i)=-1;
end end d=zeros(1,L*A); for i=1:L
d(1+(i-1)*A)=a(i);%插值，在相邻 a（i）插入 A-1 个 0，得到插值后的发送序列； end %周期高斯脉冲产生 T0=30;%初始宽度 ps; N=256; TL=T0*20; dt=TL/N; df=1/TL; t=(-N/2:N/2-1)*dt; f=(-N/2:N/2-1)*df; w=2*pi*f; u=exp(-(1/2)*((t/T0).^2)); %U(0,t) j=1; %截取有效高斯点数 for i=1:256
得方程 2 的通解
U (z, T) 1
~
U
(0,
)
exp(
i
2 2
z i T)d
（6 式）
2
2
~
其中，U (0,) 是入射光在 z=0 处的傅里叶变换
~
U (0,) U(0, T) exp(i T)dT
（7 式）
方程 6 和方程 7 适用于任意形状的输入脉冲。 2、 SPM
定义归一化振幅 U
plot3(y,(-size(U1,2)/2:size(U1,2)/2-1)*dt,U1,'color',[0,0,0]); xlabel('L/km'); ylabel('T/ps'); zlabel('Intensity'); grid on; hold on;
W=2*pi*(-size(U1,2)/2:size(U1,2)/2-1)*df; for i=1:10 %分布傅里叶
U=fft(U1); w1=fftshift(W); Uz=U.*exp((1i*b2*(w1.^2)*dz/2)/2); U1=ifft(Uz); %先对前 dz/2 进行 GVD
fnl=abs(U1).^2*fmax; U1=U1.*exp(1i*fnl); %SPM
U=fft(U1); w1=fftshift(W); Uz=U.*exp((1i*b2*(w1.^2)*dz/2)/2); U1=ifft(Uz); %对后 dz/2 进行 GVD
（11 式）
其中 LNL ( P0 )1
用U V exp(iNL ) 做代换，并且令方程两边实部虚部相等，则有
V 0 z
NL e z V 2 z LNL
对相位方程进行积分，得到通解
U (L, T) U(0, T) exp(iNL (L, T))
（12 式） （13 式）
其中， U(0, T) 是 z=0 处的场振幅，且
y=5*i*ones(1,size(U1,2)); plot3(y,(-size(U1,2)/2:size(U1,2)/2-1)*dt,U1,'color',[1-0.1*i,0.3,0.1*i]); end;
NL (L, T) | U(0, T) |2 (Leff / LNL )
（14 式）
式中有限长度
Leff [1 exp( L)] /
（15 式）
第 14 式表明，SPM 产生随光强变化的相位，但脉冲形状保持不变。脉冲沿光纤传 输时，由于 SPM 的作用，新的频率分量在不断产生，频谱被展宽。 3、 分步傅里叶方法 一般来说，沿光纤的传输方向，色散和非线性效应是同时作用的。分步傅里叶方法 通过假定在传输过程当中，光场每通过一小段距离 h，色散和非线性效应分别作用， 得到近似解。 从 z 到 z+h 的传输过程中，分为 3 步进行。 第一步，z 到 z+h/2，只考虑 GVD。 第二步，z+h/2 处，考虑 SPM。 第三步，z+h/2 到 z+h，只考虑 GVD。