2019高考数学总复习第二章基本初等函数(Ⅰ)2.3幂函数(第一课时)同步练习新人教A版必修1

2.3幂函数（第一课时）
一、选择题
1．以下函数中是幂函数的是( )
A．y＝x4＋x2 B ．y＝10x
1
C．y＝ x3D．y＝x＋ 1
答案 C
1
分析依据幂函数的定义知，y＝x3是幂函数，
y＝ x4＋ x2， y＝10x， y＝ x＋1都不是幂函数．
2m
2．已知y＝ ( m＋m－ 5) x
是幂函数，且在第一象限内是单一递减的，则m的值为( )
A．－3B．2
C．－3或 2D．3
答案 A
3．已知幂函数( n∈ Z) 的图象对于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n 的值为( )
A．－ 3B． 1
C． 2D．1或 2
答案 B
分析因为 f ( x)为幂函数，因此n2＋2n－2＝1，
解得 n＝1或 n＝－3，经查验只有n＝1切合题意，应选 B.
1
a
4．在同一坐标系内，函数y＝x ( a≠0)和 y＝ ax－a的图象可能是( )
答案 C
1
分析 选项 A 中，幂函数的指数
a <0，则直线 y ＝ax － a 应为减函数， A 错误； 1
选项 B 中，幂函数的指数 a >1，则直线 y ＝ ax － a 应为增函数， B 错误；
选项 D 中，幂函数的指数
1 1 D 错误． a <0，则－ a >0，直线 y ＝ ax － a 在 y 轴上的截距为正，
1
5．已知 f ( x ) ＝ x 2，若 0<a <b <1，则以下各式中正确的选项是 ( )
1 1
A ． f ( a )< f ( b )< f a <f b
B ． f 1 1 )< f ( ) a < b< (
f f b a
f a f b f 1 1 C ． ( )< ( )<
b < a f D ． f
1 1 a <f ( a )< f b <f ( b )
答案 C
6．设
则 a ， b ，c 的大小关系是 ( )
A ． a >c >b
B ． a >b >c
C ． c >a >b
D ． b >c >a
答案 A
分析 依据幂函数与指数函数的单一性直接能够判断出来，
在 x >0 时是增函数，
2
因此 a >c ，y ＝ 5x 在 x >0 时是减函数，因此
c >b ，因此 a >c >b . 二、填空题
7．判断大小： 5.25 － 1________5.26 －2.( 填“ >”或“ <”)
答案 >
分析 ∵ y ＝x － 1 在 (0 ，＋∞ ) 上是减函数， 5.25<5.26 ，
∴5.25 －1>5.26 －1；
∵ y ＝ 5.26 x 是增函数，－ 1>－ 2，∴ 5.26 － 1>5.26 － 2.
－1－1 －2
综上， 5.25 >5.26
>5.26 .
8．函数 f ( x ) ＝ ( x ＋3) － 2 的单一增区间是 ________．
答案 ( －∞，－ 3)
1
分析 y＝ x－2＝x2的单一增区间为( －∞， 0) ，单一减区间为 (0 ，＋∞ ) ，
y＝( x＋3)－2是由 y＝ x－2向左平移 3 个单位获得的．
∴y＝( x＋3)－2的单一增区间为 ( －∞，－ 3) ．
9．已知幂函数f ( x) ＝x( m∈Z) 的图象与x轴、y轴都无交点，且对于原点对称，则函数f ( x)的分析式是________．
答案 f ( x)＝ x－1
三、解答题
10．已知幂函数 f ( x)＝ x( m∈Z) 在 (0 ，＋∞ ) 上单一递减，且为偶函数．
(1)求 f ( x)的分析式；
(2)议论 F( x)＝ af ( x)＋( a－2) x5· f ( x)的奇偶性，并说明原因．
解 (1)因为幂函数
f (
x
) ＝
x
在(0 ，＋∞ ) 上单一递减，因此2－ 2－ 3<0，求得－ 1<<3，
m m m
因为 m∈Z，因此 m＝0,1,2.
因为 f ( x)是偶函数，因此m＝1，故 f ( x)＝ x－4.
(2)F( x)＝ af ( x)＋( a－2) x5· f ( x)
＝a· x－4＋( a－2) x.
当 a＝0时， F( x)＝－2x，对于随意的x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有F( x)＝－ F(－ x)，因此 F( x)＝－2x 是奇函数；
2
当 a＝2时， F( x)＝x4，对于随意的x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有F( x)＝ F(－ x)，2
因此 F( x)＝x4是偶函数；
当 a≠0且 a≠2时， F(1)＝2a－2， F(－1)＝2，
因为 F(1)≠ F(－1)，F(1)≠－ F(－1)，
a
因此 F( x)＝x4＋( a－2) x 是非奇非偶函数．
11．已知幂函数 f ( x)的图象过点(25,5)．
(1)求 f ( x)的分析式；
(2)若函数 g( x)＝ f (2－lg x)，求 g( x)的定义域、值域．。