【压轴卷】高一数学上期末模拟试卷(带答案)(1)

【压轴卷】高一数学上期末模拟试卷(带答案)(1)
一、选择题
1．已知函数22log ,0()2,0.x x f x x x
x ⎧>=⎨--≤⎩
，
关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数
解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（ ） A ．(0,+)∞
B ．10,2⎛
⎫ ⎪⎝⎭
C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．(1,+)∞
2．已知4
2
1
3332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<
D ．c a b <<
3．已知函数1
()log ()(011
a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．
12
B ．2
C ．
22
D ．2
4．设23a log =，3b =，
2
3c e
=，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c <<
B ．b a c <<
C ．b c a <<
D ． a c b <<
5．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫
⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的值为
（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．用二分法求方程的近似解，求得3
()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：
x
1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 ()f x
-6
3
-2.625
-1.459
-0.14
1.3418
0.5793
则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6
B ．1.7
C ．1.8
D ．1.9
7．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合
{},|44A B x a x a =-≤≤+，且R A B ⊆ð，则a 的取值范围是（ ）
A ．210a -≤≤
B ．210a -<<
C ．2a ≤-或10a ≥
D ．2a <-或10a >
8．已知函数()2
x x
e e
f x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，都有
()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．()0,1
B ．()0,2
C ．(),1-∞
D ．(]
1-∞， 9．已知01a <<，则方程log x
a a x =根的个数为（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．1个或2个或3根
10．已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =o ，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．c a b <<
D ．b c a <<
11．若函数()[)[]
1,1,0{44,0,1x
x x f x x ⎛⎫
∈- ⎪=⎝⎭∈，则f (log 43)＝( ) A ．
13
B ．
14
C ．3
D ．4
12．已知函数()()f x g x x =+，对任意的x ∈R 总有()()f x f x -=-，且(1)1g -=，则
(1)g =（ ）
A ．1-
B ．3-
C ．3
D ．1
二、填空题
13．已知log log log 22a a a
x y
x y +-=，则x y
的值为_________________． 14．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是________．
15．设定义在[]22-,
上的偶函数()f x 在区间[]0,2上单调递减，若()()1f m f m -<，则实数m 的取值范围是________．
16．已知函数2
()2f x x ax a =-+++，1
()2
x g x +=，若关于x 的不等式()()f x g x >恰
有两个非负整数．．．．解，则实数a 的取值范围是__________． 17．已知函数1
()41
x f x a =+
-是奇函数，则的值为________. 18．已知函数2
22y x x -=+，[]1,x m ∈-.若该函数的值域为[]1,10，则m =________. 19．设
是两个非空集合，定义运算
．已知
，
，则
________.
20．定义在R 上的奇函数()f x ，满足0x >时，()()1f x x x =-，则当0x ≤时，
()f x =______． 三、解答题
21．已知二次函数()f x 满足:()()22f x f x +=-，()f x 的最小值为1，且在y 轴上的截距为4.
(1)求此二次函数()f x 的解析式；
(2)若存在区间[](),0a b a >，使得函数()f x 的定义域和值域都是区间[],a b ，则称区间
[],a b 为函数()f x 的“不变区间”.试求函数()f x 的不变区间；
(3)若对于任意的[]10,3x ∈，总存在[]210,100x ∈，使得()122
2lg 1lg m
f x x x <+-，求m 的取值范围.
22．已知幂函数35
()()m f x x
m N -+=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增.
（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；
（Ⅱ）设函数()()21g x f x x λ=+-，若()0<g x 对任意[1,2]x ∈恒成立，求实数λ的取值范围.
23．已知函数()212
x
x
k f x -=+（x ∈R ） （1）若函数()f x 为奇函数，求实数k 的值；
（2）在（1）的条件下，若不等式()()
2
40f ax f x +-≥对[]1,2x ∈-恒成立，求实数a
的取值范围.
24．某支上市股票在30天内每股的交易价格P （单位：元）与时间t （单位：天）组成有序数对(),t P ，点．(),t P 落在．．如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q （单位：万股）与时间t （单位：天）的部分数据如下表所示： 第t 天
4 10 16 22 Q （万股）
36
30
24
18
（Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P 与时间t 所满足的函数解析式；
（Ⅱ）根据表中数据确定日交易量Q 与时间t 的一次函数解析式；
（Ⅲ）若用y （万元）表示该股票日交易额，请写出y 关于时间t 的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？
25．设全集U =R ，集合{}
13A x x =-≤<，{}
242B x x x =-≤-． （1）求()U A C B ⋂；
（2）若函数()lg(2)f x x a =+的定义域为集合C ，满足A C ⊆，求实数a 的取值范围. 26．设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <6}，求∁R (A ∪B )，∁R (A ∩B )，(∁R A )∩B ，A ∪(∁R B )．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
由题意作函数()y f x =与y m =的图象，从而可得122x x +=-，240log 2x <…，341x x =g ，从而得解
【详解】 解：因为22
log ,0()2,0.
x x f x x x x ⎧>=⎨
--≤⎩，，可作函数图象如下所示：
依题意关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,即函数
()y f x =与y m =的图象有四个不同的交点，由图可知令
12341
10122
x x x x <-<<<
<<<<， 则122x x +=-，2324log log x x -=，即2324log log 0x x +=，所以34
1x x =，则
34
1
x x =
，()41,2x ∈ 所以123444
1
2x x x x x x +++=-++，()41,2x ∈ 因为1y x x =
+，在()1,2x ∈上单调递增，所以52,2y ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，即44152,2x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭
123444
1120,2x x x x x x ⎛⎫∴+++=-+
+∈ ⎪⎝⎭
故选：B
【点睛】
本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用．属于中档题
2．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
因为4
2223
3
3
3
2=4,3,5a b c ===，且幂函数23
y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.
点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
由函数()1
log ()=0,1
a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但
在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．
【详解】
由函数()1
log ()=0,1
a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数， 但
在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，
当x=1时，1
(1)log (
)=-log 2=111
a a f =+, 解得1=
2
a ， 故选A ．
本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据指数幂与对数式的化简运算,结合函数图像即可比较大小. 【详解】 因为23a log =,3b =
,
23
c e = 令()2f x log x =,()g x x =
函数图像如下图所示:
则()2442f log ==,()442g == 所以当3x =时23log 3>,即a b <
3b =23
c e =
则6
627b =
=,6
26443 2.753.1c e e ⎛⎫
⎪==>≈ ⎪⎝⎭
所以66b c <,即b c < 综上可知, a b c << 故选:A 【点睛】
本题考查了指数函数、对数函数与幂函数大小的比较,因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小,属于中档题.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】
∵(] 1
21∈-∞，
，∴112f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
， 则110102f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，∴()1(())21010f f f =，
又∵[)102∈+∞，
，∴()103f =，故选D ． 【点睛】
本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】
根据表中数据可知()1.750.140f =-<，()1.81250.57930f =>，由精确度为0.1可知
1.75 1.8≈，1.8125 1.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C.
【点睛】
不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.
7．C
解析：C 【解析】
由()()620x x -->可得{}|26=<<A x x ，{}
44R C B x a x a 或=-+，再通过A 为
R C B 的子集可得结果.
【详解】
由()()ln 62y x x =--可知，
()()62026x x x -->⇒<<，所以{}|26=<<A x x ，
{}
44R C B x a x a 或=-+，
因为R A C B ⊆，所以6424a a 或≤-≥+，即102a a ≥≤-或，故选C. 【点睛】
本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算；若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.
8．D
解析：D 【解析】
试题分析：求函数f （x ）定义域，及f （﹣x ）便得到f （x ）为奇函数，并能够通过求f′（x ）判断f （x ）在R 上单调递增，从而得到sinθ＞m ﹣1，也就是对任意的0,2πθ⎛⎤
∈ ⎥⎝
⎦
都
有sinθ＞m ﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m 的取值范围． 详解：
f （x ）的定义域为R ，f （﹣x ）=﹣f （x ）； f′（x ）=e x +e ﹣x ＞0； ∴f （x ）在R 上单调递增；
由f （sinθ）+f （1﹣m ）＞0得，f （sinθ）＞f （m ﹣1）； ∴sin θ＞m ﹣1； 即对任意θ∈0,2π⎛
⎤
⎥⎝
⎦
都有m ﹣1＜sinθ成立；
∵0＜sinθ≤1； ∴m ﹣1≤0；
∴实数m 的取值范围是（﹣∞，1]． 故选：D ．
点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.
9．B
解析：B
【分析】
在同一平面直角坐标系中作出()x
f x a =与()lo
g a g x x =的图象，图象的交点数目即为
方程log x
a a x =根的个数. 【详解】
作出()x
f x a =，()lo
g a g x x =图象如下图：
由图象可知：()(),f x g x 有两个交点，所以方程log x
a a x =根的个数为2.
故选：B . 【点睛】
本题考查函数与方程的应用，着重考查了数形结合的思想，难度一般.
(1)函数()()()h x f x g x =-的零点数⇔方程()()f x g x =根的个数⇔()f x 与()g x 图象的交点数；
(2)利用数形结合可解决零点个数、方程根个数、函数性质研究、求不等式解集或参数范围等问题.
10．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
由对数函数的性质可知34
3333
log 2log 34a =<=<
， 由指数函数的性质0.121b =>，
由三角函数的性质00000sin 789sin(236069)sin 69sin 60c ==⨯+=>，所以
3
c ∈， 所以a c b <<，故选B.
解析：C 【解析】 【分析】
根据自变量范围代入对应解析式，化简得结果. 【详解】
f (lo
g 43)＝log434=3,选C. 【点睛】
本题考查分段函数求值，考查基本求解能力，属基础题.
12．B
解析：B 【解析】
由题意，f （﹣x ）+f （x ）=0可知f （x ）是奇函数， ∵()()f x g x x =+，g （﹣1）=1， 即f （﹣1）=1+1=2 那么f （1）=﹣2． 故得f （1）=g （1）+1=﹣2， ∴g （1）=﹣3， 故选：B
二、填空题
13．【解析】【分析】首先根据对数的运算性质化简可知：即解方程即可【详解】因为且所以即整理得：所以或因为所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查对数的运算性质同时考查了学生的计算能力属于中档题
解析：3+【解析】 【分析】
首先根据对数的运算性质化简可知：2
()2
x y xy -=，即2()6()10x x y y -+=，解方程即可.
【详解】 因为log log log 22
a a a
x y
x y +-=，且x y >， 所以2log log ()2
a
a x y xy -=，即2
()2x y xy -=. 整理得：2260x y xy +-=，2()6()10x x
y y
-+=.
2
6432∆=-=，所以
3x y =-3x y =+
因为0x y >>，所以1x y >.所以3x y
=+
故答案为：3+【点睛】
本题主要考查对数的运算性质，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.
14．(－22)【解析】【详解】∵函数f(x)是定义在R 上的偶函数且在(－∞0)上是增函数又f(2)＝0∴f(x)在(0＋∞)上是增函数且f(－2)＝f(2)＝0∴当－２＜x ＜2时f(x)＜0即f(x)＜
解析：(－2,2) 【解析】 【详解】
∵函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(2)＝0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(－2)＝f(2)＝0，∴当－２＜x ＜2时，f(x)＜0，即f(x)＜0的解为(－2,2)，即不等式的解集为(－2,2),故填(－2,2).
15．【解析】【分析】由题意知函数在上是减函数在上是增函数其规律是自变量的绝对值越小其函数值越大由此可直接将转化成一般不等式再结合其定义域可以解出的取值范围【详解】解：函数是偶函数定义在上的偶函数在区间上
解析：11,2⎡⎫
-⎪⎢⎣⎭
【解析】 【分析】
由题意知函数在[]0,2上是减函数，在[]2,0-上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将(1)()f m f m -<转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出m 的取值范围 【详解】
解：Q 函数是偶函数， (1)(|1|)f m f m ∴-=-，
()(||)f m f m =， Q 定义在[]22-,上的偶函数
()f x 在区间[]0,2上单调递减，
(1)()f m f m -<，
0|||1|2m m ∴<-剟，
得1
12m -<
…． 故答案为：11,
2⎡⎫-⎪⎢⎣
⎭
．
【点睛】
本题考点是奇偶性与单调性的综合，考查利用抽象函数的单调性解抽象不等式，解决此类题的关键是将函数的性质进行正确的转化，将抽象不等式转化为一般不等式求解．本题在
求解中有一点易疏漏，即忘记根据定义域为[]22-,
来限制参数的范围．做题一定要严谨，转化要注意验证是否等价．
16．【解析】【分析】由题意可得f （x ）g （x ）的图象均过（﹣11）分别讨论a ＞0a ＜0时f （x ）＞g （x ）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题
解析：310,23⎛⎤
⎥⎝⎦
【解析】 【分析】
由题意可得f （x ），g （x ）的图象均过（﹣1，1），分别讨论a ＞0，a ＜0时，f （x ）＞g （x ）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围． 【详解】
由函数2
()2f x x ax a =-+++，1
()2x g x +=可得()f x ，()g x 的图象均过(1,1)-，且
()f x 的对称轴为2
a
x =
，当0a >时，对称轴大于0.由题意可得()()f x g x >恰有0，1两个整数解，可得(1)(1)310
(2)(2)2
3f g a f g >⎧⇒<≤⎨
≤⎩；当0a <时，对称轴小于0.因为()()11f g -=-,
由题意不等式恰有-3，-2两个整数解，不合题意，综上可得a 的范围是310,23⎛⎤
⎥⎝⎦
.
故答案为：310,23⎛⎤ ⎥⎝⎦
. 【点睛】
本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题．
17．【解析】函数是奇函数可得即即解得故答案为
解析：1
2
【解析】
函数()141x f x a =+
-是奇函数，可得()()
f x f x -=-，即11
4141
x x a a -+=----，即41
214141
x x x a =-=--，解得12a =，故答案为12
18．4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域分析最值即可求解【详解】二次函数的图像的对称轴为函数在递减在递增且当时函数取得最小值1又
因为当时所以当时且解得或（舍）故故答案为：4【点睛】此题考查二次
解析：4 【解析】 【分析】
根据二次函数的单调性结合值域，分析最值即可求解. 【详解】
二次函数222y x x -=+的图像的对称轴为1x =， 函数在(),1x ∈-∞递减，在[)1,x ∈+∞递增， 且当1x =时，函数()f x 取得最小值1，
又因为当1x =-时，5y =，所以当x m =时，10y =，且1m >-， 解得4m =或2-（舍），故4m =. 故答案为：4 【点睛】
此题考查二次函数值域问题，根据二次函数的值域求参数的取值.
19．01∪2+∞【解析】【分析】分别确定集合AB 然后求解A×B 即可【详解】求解函数y=2x-x2的定义域可得：A=x|0≤x≤2求解函数y=2xx>0的值域可得B=x|x>1则A ∪B=x|x≥0A∩B= 解析：
【解析】 【分析】
分别确定集合A ,B ，然后求解即可.
【详解】 求解函数的定义域可得：,
求解函数的值域可得，
则
，
结合新定义的运算可知：
，
表示为区间形式即.
【点睛】
本题主要考查集合的表示及其应用，新定义知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
20．【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合2种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R 上的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇 解析：()1x x +
【解析】 【分析】
由奇函数的性质得()00f =，设0x <，则0x ->，由函数的奇偶性和解析式可得
()()()1f x f x x x =--=+，综合2种情况即可得答案．
【详解】
解：根据题意，()f x 为定义在R 上的奇函数，则()00f =， 设0x <，则0x ->，则()()()1f x x x -=-+， 又由函数为奇函数，则()()()1f x f x x x =--=+， 综合可得：当0x ≤时，()()1f x x x =+； 故答案为()1x x + 【点睛】
本题考查函数的奇偶性以及应用，注意()00f =，属于基础题．
三、解答题
21．（1）23
()(2)14
f x x =-+；（2）[1,4]；（3）[2,)+∞． 【解析】 【分析】
（1）由()()22f x f x +=-，得对称轴是2x =，结合最小值可用顶点法设出函数式，再由截距求出解析式；
（2）根据二次函数的单调性确定函数的最大值和最小值，然后求解． （3）求出()f x 在[0,3]的最大值4，对函数()2lg 1lg m
g x x x
=+- 换元lg t x =，得()21m g x y t t ==+-，[1,2]t ∈，由421m
t t
≤+-用分离参数法转化． 【详解】
（1）∵()()22f x f x +=-，∴对称轴是2x =，又函数最小值是1，可设
2()(2)1f x a x =-+（0a >），
∴(0)414f a =+=，34
a =． ∴23
()(2)14
f x x =
-+． （2）若2a b ≤≤，则min ()1f x a ==，7
(1)24
f =
<，∴3b ≥且23
()(2)14
f b b b =-+=，解得4b =．∴1,4a b ==，不变区间是[1,4]；
若02a b <<≤，则()f x 在[,]a b 上是减函数，∴2
23()(2)144
33()(2)14f a a b a b f b b a
⎧=-+=⎪⎪∴==⎨
⎪=-+=⎪⎩
或4，因为02a b <<≤，所以舍去；
若2a b ≤<，则()f x 在[,]a b 上是增函数，∴223()(2)14
3()(2)14f a a a f b b b ⎧=-+=⎪⎪⎨⎪=-+=⎪⎩
，
∴,a b 是方程()f x x =的两根，
由()f x x =得23(2)14x x -+=，124
,43
x x ==，不合题意． 综上1,4a b ==；
（3）23
()(2)14
f x x =
-+，[0,3]x ∈时，max ()(0)4f x f ==， 设2lg 1lg m
y x x
=+
-，令lg t x =，当[10,100]x ∈时，[1,2]t ∈． 21m
y t t
=+
-， 由题意存在[1,2]t ∈，使421m
t t
≤+
-成立，即225m t t ≥-+， [1,2]t ∈时，22525
252()48
t t t -+=--+的最小值是222522-⨯+⨯=，
所以[2,)m ∈+∞．
【点睛】
本题考查求二次函数解析式，考查二次函数的创新问题，考查不等式恒成立和能成立问题．二次函数的解析式有三种形式：
2()(),f x a x m h =-+12()()(),f x a x x x x =--2()f x ax bx c =++，解题时要根据具体
的条件设相应的解析式．二次函数的值域问题要讨论对称轴与区间的关系，以确定函数的单调性，得最值．难点是不等式问题，对于任意的1[0,3]x ∈，说明不等式恒成立，而存在
[10,100]x ∈，说明不等式“能”成立．一定要注意是转化为求函数的最大值还是最小
值．
22．（Ⅰ）2
()f x x =（Ⅱ）3,4⎛⎫-∞-
⎪⎝⎭
【解析】 【分析】
（I ）根据幂函数的奇偶性和在区间(0,)+∞上的单调性，求得m 的值，进而求得()f x 的解析式.
（II ）先求得()g x 的解析式，由不等式()0<g x 分离常数λ得到122
x
x λ<
-，结合函数122x
y x =
-在区间[]1,2上的单调性，求得λ的取值范围. 【详解】 （Ⅰ）∵幂函数35
()()m f x x
m -+=∈N 为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增，
350m ∴-+>，且35m -+为偶数. 又N m ∈，解得1m =，
2()f x x ∴=.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知2
()()2121g x f x x x x λλ=+-=+-. 当[1,2]x ∈时，由()0<g x 得122
x
x λ<-. 易知函数122
x
y x =
-在[1,2]上单调递减， min 112322222
4x x λ⎛⎫
∴<-=-=- ⎪⨯⎝⎭.
∴实数λ的取值范围是3,4⎛
⎫-∞- ⎪⎝⎭
. 【点睛】
本小题主要考查幂函数的单调性和奇偶性，考查不等式在给定区间上恒成立问题的求解策略，属于中档题.
23．（1）1k =（2）30a -≤≤ 【解析】 【分析】
（1）根据()00f =计算得到1k =，再验证得到答案.
（2）化简得到()
()2
4f x f ax -≥-对[]1,2x ∈-恒成立，确定函数单调递减，利用单调
性得到240x ax +-≤对[]1,2x ∈-恒成立，计算得到答案. 【详解】
（1）因为()f x 为奇函数且定义域为R ，则()00f =，即0
02021
k -=+，所以1k =.
当1k =时因为()f x 为奇函数，
()()1221
2121
x x x x f x f x -----===-++，满足条件()f x 为奇函数.
（2）不等式()()
2
40f ax f x +-≥对[]1,2x ∈-恒成立
即()
()2
4f x f ax -≥-对[]1,2x ∈-恒成立，
因为()f x 为奇函数，所以()
()2
4f x f ax -≥-对[]1,2x ∈-恒成立（*）
在R 上任取1x ，2x ，且12x x <，
则()()()
2112
1212
122221212()()12121212x x x x x x x x f x f x ----=-=++++， 因为21x x >，所以1120x +>，2120x +>，21220x x ->， 所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >， 所以函数()f x 在区间(1,)-+∞上单调递减； 所以（*）可化为24x ax -≤-对[]1,2x ∈-恒成立， 即240x ax +-≤对[]1,2x ∈-恒成立. 令()2
4g x x ax =+-，
因为()g x 的图象是开口向上的抛物线， 所以由()0g x ≤有对[]1,2x ∈-恒成立可得：()()10,20,g g ⎧-≤⎪
⎨≤⎪⎩
即140,4240,a a --≤⎧⎨+-≤⎩
解得：30a -≤≤，
所以实数a 的取值范围是30a -≤≤. 【点睛】
本题考查了函数的奇偶性，单调性，恒成立问题，意在考查学生的综合应用能力.
24．（Ⅰ）1
2,0205
18,203010
t t P t t ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩；（Ⅱ）40Q t =-+；（Ⅲ）第15天交易额最
大，最大值为125万元． 【解析】 【分析】
（Ⅰ）由一次函数解析式可得P 与时间t 所满足的函数解析式； （Ⅱ）设Q kt b =+，代入已知数据可得；
（Ⅲ）由y QP =可得，再根据分段函数性质分段求得最大值，然后比较即得． 【详解】
（Ⅰ）当020t <≤时，设11P k t b =+，则1112206b k b =⎧⎨+=⎩，解得112
15b k =⎧⎪
⎨=⎪⎩，
当2030t ≤≤时，设22P k t b =+，则2222206305k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得228110b k =⎧⎪
⎨=-⎪⎩
所以1
2,0205
18,203010
t t P t t ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩．
（Ⅱ）设Q kt b =+，由题意4361030k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1
40k b =-⎧⎨=⎩
，
所以40Q t =-+．
（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得1
(2)(40),0205
1(8)(40),203010t t t y t t t ⎧+-+<≤⎪⎪=⎨⎪-+-+<≤⎪⎩
即2
21680,0205
112320,203010
t t t y t t t ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩，
当020t <≤时，22
11
680(15)12555y t t t =-++=--+，15t =时，max 125y =，
当20t 30<≤时，2211
12320(60)401010
y t t t =-+=--，它在(20,30]上是减函数， 所以21
(2060)4012010
y <
⨯--=． 综上，第15天交易额最大，最大值为125万元． 【点睛】
本题考查函数模型应用，解题时只要根据所给函数模型求出函数解析式，然后由解析式求得最大值．只是要注意分段函数必须分段计算最大值，然后比较可得． 25．（1）{}
23x x <<（2）()2,+∞ 【解析】 【分析】
（1）先化简集合B ，再根据集合的交并补运算求解即可；
（2）函数()lg(2)f x x a =+定义域对应集合可化简为2a C x x ⎧
⎫=>-⎨⎬⎩
⎭，又A C ⊆，故
由包含关系建立不等式即可求解； 【详解】
（1）由题知，{}
2B x x =≤，{}
2U C B x x ∴=>
{}13A x x =-≤<Q
(){}23U
A C
B x x ∴⋂=<<
（2）函数()lg(2)f x x a =+的定义域为集合2a C x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭
，
A C ⊆Q ，12
a
∴-
<-， 2a ∴>.
故实数a 的取值范围为()2,+∞. 【点睛】
本题考查集合的交并补的混合运算，由集合的包含关系求参数范围，属于基础题 26．见解析 【解析】 【分析】
根据题意，在数轴上表示出集合,A B ，再根据集合的运算，即可得到求解. 【详解】 解：如图所示．
∴A ∪B ＝{x |2<x <7}， A ∩B ＝{x |3≤x <6}．
∴∁R (A ∪B )＝{x |x ≤2或x ≥7}， ∁R (A ∩B )＝{x |x ≥6或x <3}． 又∵∁R A ＝{x |x <3或x ≥7}，
∴(∁R A )∩B ＝{x |2<x <3}． 又∵∁R B ＝{x |x ≤2或x ≥6}，
∴A ∪(∁R B )＝{x |x ≤2或x ≥3}． 【点睛】
本题主要考查了集合的交集、并集与补集的混合运算问题，其中解答中正确在数轴上作出集合,A B ，再根据集合的交集、并集和补集的基本运算求解是解答的关键，同时在数轴上画出集合时，要注意集合的端点的虚实，着重考查了数形结合思想的应用，以及推理与运算能力.。