一元二次方程

二次函数的图像和性质
一般地，二次函数可以通过配方化成的形式，即 因此，抛物线的对称轴是，顶点是，如下图所示，从二次函数的图像可以看出： 二次函数的图像 如果，当时，随的增大而减小，当时，随增大而增大； 如果，当时，随增大而增大，当时，随的增大而减小。 对于二次函数， 当时，二次函数与x轴有两个交点； 当，二次函数与x轴有一个交点（相切）； 当时，二次函数与x轴没有交点。
继欧几里得之后，亚历山大数学发展第二次高潮“白银时代”的代表人物丢番图（Diophantus）发表了《算 术》（Arithmetica）。该书出现了若干二次方程或可归结为二次方程的问题。这足以说明丢番图熟练掌握了二 次方程的求根公式，但仍限于正有理根。不过他始终只取一个根，如果有两个正根，他就取较大的一个。
注：当方程等号两边同时出现同一个整式时，不可以用约分的方法约去相同的整式。
用C语言求解一元二次方程的代码如下 ： 用python语言求解一元二次方程的代码如下 ：
根与系数的关系
方程的求根公式，不仅表示可以由方程的系数决定根的值，而且反映了根与系数之间的联系。一元二次方程 根与系数之间的关系表现于以下方面。
一元二次方程
数学、代数名词
01 简介
目录
02 发展简史
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 解法
04 根与系数的关系
05
二次函数的图像和性 质
通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方 程（quadratic equation with one unknown）。
简介
一元二次方程的一般形式是，其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项。 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根（root）。
从因式分解法可知，方程的两根为和，将方程化为的形式。把方程的左边展开，化为一般形式，得方程 这个方程的二次项系数为1，一次项系数，常数项 于是，上述方程两个根的和、积与系数分别有如下关系： 与原方程对照： 等式两边同时除以,得到 于是, 也可以利用求根公式得， 由此可得 因此，方程的两个根和系数有如下关系：
主词条：一元二次方程求根公式 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式（III） 根据用配方法解一元二次方程的经验来解决这个问题： 移项，得 二次项系数化为1，得 配方，得 即得 ①式 因为，所以，式子的值有以下三种情况： ⑴ 这时 由①得
把一个一元二次方程整理成一般形式后，如果能够较简便地分解成两个一次因式的乘积，则一般用因式分解 来解这个一元二次方程。
发展简史
通过分析古巴比伦泥板上的代数问题，可以发现，在公元前2250年古巴比伦人就已经掌握了与求解一元二次 方程相关的代数学知识，并将之应用于解决有关矩形面积和边的问题。 相关的算法可以追溯到乌尔第三王 朝。
在发现于卡呼恩（Kahun）的两份古埃及纸草书上也出现了用试位法求解二次方程的问题。
公元前300年前后，活跃于古希腊文化中心亚历山大的数学家欧几里得（Euclid）所著的《几何原本》 （Euclid’s Elements）中卷II命题5、命题6以及卷VI命题12、命题13的内容相当于二次方程的几何解。
但婆罗摩笈多当时是用语言来表述的，没有使用符号。
解法
1
直接开平方法
2
配方法
3
公式法
4
因式分解法
5
编程解法
一般地，对于方程（I）（I） ⑴当时，根据平方根的意义，方程（I）有两个不等的实数根 ⑵当时，方程（I）有两个相等的实数根； ⑶当时，因为对任意的实数，都有，所以方程（I）无实数根。但是方程（I）在复数域内有解，
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成（II）的形式，那么就有： ⑴当时，根据平方根的意义，方程（II）有两个不等的实数根 ⑵当时，方程（II）有两个相等的实数根； ⑶当时，因为对任意的实数，都有，所以方程（II）无实数根，但是在复数域内有解 对于任意的一元二次方程，配方的方法是在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
将方程左边分解成两个一次因式的乘积后（一般可用十字相乘法），分别令每一个因式等于零，可以得到两 个一元一次方程。解这两个一元一次方程，得到的两个解都是原方程的解。
如果一元二次方程存在两个实根，那么它可以因式分解为。
如上所述，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一 次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
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中国古代数学很早就涉及二次方程问题。在中国传统数学最重要的著作《九章算术》中就已涉及相关问题。 因此可以肯定，二次方程及其解法自东汉以来就已为人们所熟知了。
公元628年，印度数学家婆罗摩笈多（Brahmagupta，公元598-665年以后卒）完成了《婆罗摩修正体系》 （Brahma-sphuta-siddhanta），其中有两章专论数学。在该书中，婆罗摩笈多明确给出了形如的求根公式：