小学数学六年级小升初毕业复习综合试题(含答案解析)

小学数学六年级小升初毕业复习综合试题（含答案解析）一、选择题
1．一个零件长8厘米，画在设计图上的长度是16毫米，这幅图的比例尺是（）
A．1
5
B．1
2
C．5∶1 D．2∶1
2．一个长方体被挖掉一小块（如图）下面说法完全正确的是（）。

A．体积减少，表面积也减少B．体积减少，表面积增加C．体积减少，表面积不变3．一个长方体容器，长15厘米，宽12厘米，高8厘米，里面水深5厘米。

现将一个红薯完全浸入水中，水面上升2.4厘米。

求红薯的体积，正确的算式是（）。

A．15×12×5 B．12×8×2.5 C．15×12×2.4 D．12×8×2.4
4．一个三角形三个内角度数的比是3∶4∶7，这个三角形是（）。

A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形
5．甲杯中有水100克，乙杯中有水80克，如果往甲杯中放入25克糖，往乙杯中放入20克糖，结果是（）．
A．甲杯水甜B．乙杯水甜C．两杯水一样甜D．无法比较
6．用6个同样大的正方体摆成一个物体，从上面和前面看到的图形如图。

从右面看这个物体，看到的是（）。

A．B．C．D．
7．下列关于圆周率的说法，错误的是（）。

A．是圆的周长与其半径的比值B．是一个无限不循环小数
C．在实际运用中一般取3.14 D．用字母π表示
8．有一个圆柱的底面积是Scm2，高是hcm，则和它等底、等高的圆锥的体积是（）
cm3。

A．Sh B．3Sh C．1
3 Sh
9．一件衣服100元，降价10%后又提价10%，现价是（）元。

A．100 B．99 C．98 D．97
10．如图，每个小正方形都是由4根同样长的小棒摆成的。

那么第8个图形中一共用（）根小棒。

A ．324
B ．144
C ．160
二、填空题
11．43时＝（________）分 8
25升＝（________）毫升 450克＝（________）
千克（填分数）
十
12．(
)()
()()2
50.2:40%÷==
==。

十
13．a 和b 都是非0自然数，而且a=4b ，那么a 和b 的最大公因数是（____），最小公倍数是（____）
A ．4
B ．b
C ．a
D ．ab
十
14．把一个直径是5厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照下图的样子拼起来，新图形的长是（________）厘米，新图形的周长比原来圆的周长增加（________）厘米。

十
15．客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反的方向行驶，3小时后客车到达甲地，货车离乙地还有64千米。

已知货车和客车的速度比是5∶7，甲、乙两地相距（________）千米。

十
16．在比例尺为1∶6000的地图上，5厘米的线段代表实际距离（________）米，240米在图上要画（________）厘米。

十
17．如图，在一个内直径是8cm 的瓶子里，水的高度是6cm ，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是14cm ，这个瓶子的容积是（________）毫升。

十
18．参加某次数学竞赛的女生和男生人数之比2：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，那么女生的平均成绩是______分。

19．元旦期间，某广场开业举行促销酬宾活动，所有体育类用品实行“买四赠一”。

某学校准备购买单价是60元一个的足球，如果要购买100个这样的足球，实际只要付（________）元，比原来便宜了（________）元，相当于打（________）折。

20．小亮用1立方厘米的小正方体摆成一个物体，从前面、右面和上面看到的形状如下图。

这个物体的表面积是（________）平方厘米，体积是（________）立方厘米。

三、解答题
21．直接写出得数。

（1）148%+= （2）2.64+= （3）4
25
-
= （4）2237-=
（5）8293÷= （6）0.90.45-= （7）0.120.8⨯= （8）4
123
⨯=
二十
22．下面各题，怎样算简便就怎样算。

()480.60.48÷- 125
336
+⨯ 46.71 6.81 3.19--
3225159÷⨯ 15613
71375
⨯+÷ 921385104⎡⎤⎛⎫÷+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
二十
23．解方程。

148.450%25x ÷-= 55:21:148x = 51
124
x x +=
二十
24．一辆汽车行驶1千米要用
3
16
千克油。

8辆同样的汽车行驶300千米，用油多少千克？
25．五一期间，“花香奥莱村”开展打折促销活动，李宁运动服一律打八五折出售．妈妈买了一套原价800元的运动服，她少花了多少钱？
26．小兰看一本故事书，第一天看了，第二天看了42页，这时已看的与未看的页数之比是2：3．这本书共有多少页？
27．甲、乙两地间的铁路长560千米。

一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，
相向而行，4小时相遇，货车的速度是客车的3
4。

相遇时货车行驶了多少千米？
28．王师傅加工一个无盖的圆柱形水桶，选用如图所示的长方形做侧面，要使得水桶容积尽可能大。

(1)需再配上多少平方厘米的圆形底面？
(2)这个圆柱形水桶最多能装多少升水？（得数保留整数）。

29．李阿姨看中一款羽绒服，标价是1200元。

某实体店∶所有商品九折促销，李阿姨又是这家店的会员，还可以再享受九五折购买。

某网店∶同款羽绒服，满1000元减150元。

你认为李阿姨在实体店还是网店购买更划算？说说你的理由。

30．盒子里有90枚白子和30枚黑子，每次取走2枚白子，同时放入2枚黑子，像这样取多少次后，白子与黑子正好相等？（先在表中填一填，再列式解答）
原来取放1次后取放2次后……
白子/枚9088（）……
黑子/枚3032（）……
相差/枚60（）（）……
31．阅读下列文字，并回答：
每个假分数可以写成一个自然数与一个真分数的和（例如42
11
=3+
9
11
），上面的真分数的倒
数又可以写成一个自然数与一个真分数的和（11
9
=1+2
9
），反复进行同样的过程，直到真
分数的倒数是一个自然数为止（9
2
=4+
1
2
，
2
1
=2），我们把用这种方法得到的自然数，按照
先后顺序写成一个数组，那么，这个数组叫做由这个假分数生成的自然数组．
如：对于假分数42
11
，则
42
11
=3+
9
11
，
11
9
=1+2
9
，
9
2
=4+
1
2
，
2
1
=2，所生成的自然数组为
{}
3,1,4,2，请回答：
（1）47
7
所生成的自然数组为{ }
（2）某个假分数所生成的自然数组为{1，2，3，4}，这个假分数为多少？
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意代入数据可直接得出这张图的比例尺。

【详解】
8厘米＝80毫米，
比例尺＝16∶80＝1∶5＝1
5。

故这张图的比例尺为1
5。

故选A
【点睛】
本题考查了比例尺的概念，注意单位要统一。

2．C
解析：C
【分析】
一个长方体被挖掉一小块，体积肯定减小，表面积减少三个面的同时也增加了三个面。

【详解】
从顶点上挖去一个小块后，体积减少了；表面减少了3个不同的面的面积，同时又增加了3个切面，即相当于相互抵消，实际上表面积不变；所以体积减少，表面积不变。

故选：C。

【点睛】
注意当一个长方体中挖掉一小块时，体积一定会减少，但表面积有可能不变，有可能增大或减少，不同题目具体分析。

3．C
解析：C
【分析】
水上升部分的体积即为红薯的体积，据此解答。

【详解】
根据题意可知：红薯的体积＝水上升部分的体积＝15×12×2.4
故答案为：C。

【点睛】
本题主要考查了不规则物体的体积的计算方法，根据题意分析出红薯的体积与水面上升部分的体积的关系是解决本题的关键。

4．C
解析：C
【分析】
三角形内角和180°，根据比的意义，其中一个角的对应份数占了内角和的一半，这个角的度数是内角和的一半，根据三角形的分类确定三角形类型即可。

【详解】
3＋4＝7，说明其中一个角占了内角和的一半，是90°，这个三角形式直角三角形。

故答案为：C
【点睛】
关键是理解比的意思，掌握三角形分类标准。

5．C
解析：C
【详解】
略
6．D
解析：D
【分析】
由可知：有2层上层1列，下层3列；由可知底层有4个正方体，成两行排列，上行1个正方体，下行3个正方体；结合正方体的个数可知这个几何体如下：
从右面观察即可得出结论。

【详解】
由分析可知：从右面看这个物体，看到的是。

故答案为：D
【点睛】
本题主要考查根据三视图确认几何体及物体三视图的认识。

7．A
解析：A
【分析】
可结合圆周率的相关知识点来逐项分析，并作出判断即可。

【详解】
A．圆周率是周长与直径的比值，原题说法错误；
B．圆周率3.1415926…，是一个无限不循环小数，原题说法正确；
C．在实际运用中，为了计算简便，通常取近似值3.14，原题说法正确；
D．圆周率用字母π来表示，原题说法正确。

故答案为：A。

【点睛】
本题要求我们不仅要熟知圆周率的近似值是3.14，同时要了解与之相关的一些知识点，以丰富我们数学的内涵。

8．C
解析：C
【分析】
根据圆锥体积＝底面积×高×1
3
，进行分析。

【详解】
圆锥的体积＝1
3 Sh。

故答案为：C
【点睛】
等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍。

9．B
解析：B
【分析】
将原价看作单位“1”，原价×降价后对应百分率×提价后对应百分率＝现价。

【详解】
100×（1－10%）×（1＋10%）
＝100×0.9×1.1
＝99（元）
故答案为：B
【点睛】
关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。

10．B
解析：B
【分析】
根据上图中已知的规律：图形边长×边数，继续排列出第8个图形中一共有8×18根小棒。

【详解】
图1有1×4
图2有2×6
图4有4×10
图5有5×12
图6有6×14
图7有7×16
图8有8×18＝144（根）
故选：B
【点睛】
此题考查的是数形结合，关键是找出规律，再用规律解决问题。

二、填空题
11．320 9 20
【分析】
高级单位换低级单位乘进率，低级单位换高级单位除以进率，1时＝60分，1升＝1000毫升，1千克＝1000克，据此解答即可。

【详解】
由分析可知：
4 3时＝（ 80 ）分
8
25
升＝（ 320 ）毫升 450克＝（
9
20
）千克（填分数）
【点睛】
本题考查单位换算，明确级单位换低级单位乘进率，低级单位换高级单位除以进率是关键。

十
12．1；10；8；20
【分析】
0.2＝1
5
＝1÷5＝1∶5＝20%，根据商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质计算即
可。

【详解】0.2＝（1）÷5
0.2＝1
5
＝()
12
52
⨯
⨯＝()
2
10
0.2＝1∶5＝（1×8）∶（5×8）＝（8）∶40
0.2＝（20）%
【点睛】
掌握小数与百分数的互化的方法，以及比、分数、除法之间的关系是解答题目的关键。

十
13．B
解析：B C
如果a=4b，（a和b都是不为0自然数），则a÷b=4，即a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可．
【详解】
由题意得，a÷b=4，可知a是b的倍数，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a；故选B，C．
【点睛】
此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数．
十
14．85 5
【分析】
由题意可知，新图形的长相当于圆周长的一半，新图形比原来的圆的周长多了1条直径的长度，据此解答。

【详解】
（1）3.14×5÷2
＝15.7÷2
＝7.85（厘米）
（2）新图形的周长比原来圆的周长增加了一条直径的长度，即5厘米。

【点睛】
掌握圆的面积公式的推导过程是解答本题的关键。

十
15．448
【分析】
根据题意，货车和客车的速度比是5∶7，时间一定，速度比等于路程比；把货车行驶的速度看作5份，客车的速度看作7份，则两车所行驶的路程差：7－5＝2份，2份为64千米，求出1份的长度；
解析：448
【分析】
根据题意，货车和客车的速度比是5∶7，时间一定，速度比等于路程比；把货车行驶的速度看作5份，客车的速度看作7份，则两车所行驶的路程差：7－5＝2份，2份为64千米，求出1份的长度；把总长度分成5＋7＝12份，再用1份的长度×12再加上64千米，就是甲、乙两地的距离。

【详解】
64÷（7－5）×（7＋5）＋64
＝64÷2×12＋64
＝32×12＋64
＝448（千米）
【点睛】
本题考查行程问题，关键根据客车和货车的速度的比以及速度差，计算出每份路程，再进行计算全程。

十
16．4
【分析】
根据：实际距离＝图上距离÷比例尺；图上距离＝实际距离×比例尺；代入数据，即可解答。

【详解】
5÷
＝30000（厘米）
30000厘米＝300米
240米＝24000厘米
2
解析：4
【分析】
根据：实际距离＝图上距离÷比例尺；图上距离＝实际距离×比例尺；代入数据，即可解答。

【详解】
5÷
1 6000
＝30000（厘米）30000厘米＝300米240米＝24000厘米
24000×
1 6000
＝4（厘米）
【点睛】
熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系，注意统一单位。

十
17．8
【分析】
根据题图可知，空白部分的容积是固定的，可将右边空白部分的圆柱移到左图，替代不规则的空白部分，则求瓶子的容积转化为求底面直径是8cm，高为（6＋14）cm的圆柱形瓶子的容积，据此解答即可
解析：8
【分析】
根据题图可知，空白部分的容积是固定的，可将右边空白部分的圆柱移到左图，替代不规则的空白部分，则求瓶子的容积转化为求底面直径是8cm，高为（6＋14）cm的圆柱形瓶子的容积，据此解答即可。

【详解】
3.14×（8÷2）²×（6＋14）
＝50.24×20
＝1004.8（毫升）
【点睛】
解答本题的关键是要明确瓶子倒置后无水部分的容积和正放时无水部分的容积是相等的，可以直接将这两部分对换过来，这样更好理解。

十
18．85
【解析】
【详解】
平均数的定义：总数÷份数=平均数。

设女生人数为2x，则男生人数为3x，这次竞赛的全班平均成绩是82分，那么这次竞赛的总分数为82×（2x+3x）=410x。

其中男生的平均
解析：85
【解析】
【详解】
平均数的定义：总数÷份数=平均数。

设女生人数为2x，则男生人数为3x，这次竞赛的全班平均成绩是82分，那么这次竞赛的总分数为82×（2x+3x）=410x。

其中男生的平均成绩是80分，那么男生的总分数为
80×3x=240x，则女生的总分数为410x-240x，那么女生的平均成绩为==85（分）。

答案为85分。

19．1200 八
【分析】
买四赠一，说明买四个足球可以得到五个。

100÷5×4＝80（个），也就是买80个足球就可以得到100个足球，根据总价＝单价×数量，求出实际和原来分别需要的钱数
解析：1200 八
【分析】
买四赠一，说明买四个足球可以得到五个。

100÷5×4＝80（个），也就是买80个足球就可以得到100个足球，根据总价＝单价×数量，求出实际和原来分别需要的钱数，进而求出便宜了多少钱；用实际钱数÷原来的价钱，结果化成折数即可。

【详解】
100÷5×4＝80（个）
60×80＝4800（元）
实际要付4800元。

60×100－4800
＝6000－4800
＝1200（元）
比原来便宜了1200元。

4800÷6000＝80%＝八折，相当于打八折。

【点睛】
解答此题的关键是明确“买四赠一”的含义。

打几折就是按原价的百分之几十出售。

20．6
【分析】
由题意可知：小亮摆成的立体图形如下：
根据长方体的表面积、体积公式计算即可。

【详解】
表面积：（3×1＋3×2＋1×2）×2
＝（3＋6＋2）×2
＝11×2
＝22（平方
解析：6
【分析】
由题意可知：小亮摆成的立体图形如下：
根据长方体的表面积、体积公式计算即可。

【详解】
表面积：（3×1＋3×2＋1×2）×2
＝（3＋6＋2）×2
＝11×2
＝22（平方厘米）
体积：3×1×2＝6（立方厘米）
故答案为：22；6
【点睛】
本题主要考查根据三视图确定立体图形，解题的关键是构想出小亮摆成的立体图形。

三、解答题
21．（1）1.48；（2）6.6；（3）；（4）；
（5）；（6）0.45；（7）0.096；（8）16。

【分析】
整数与百分数相加，先把百分数变成小数，再进行相加；
小数加减法：计算时数位需对齐再计
解析：（1）1.48；（2）6.6；（3）6
5
；（4）
8
21
；
（5）4
3
；（6）0.45；（7）0.096；（8）16。

【分析】
整数与百分数相加，先把百分数变成小数，再进行相加；
小数加减法：计算时数位需对齐再计算；
异分母减法：先把分母进行通分成同分母的分数，再进行计算；
分数除法：除以一个数等于乘以它的倒数；
小数乘法：先按整数乘法的法则求出积，再看两个乘数共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
整数与分数乘法：整数与分子相乘，分母不变。

【详解】
（1）1＋48%＝1.48；（2）2.6＋4＝6.6；（3）2－4
5
＝
10
5
－
4
5
＝
6
5
；（4）
221468
= 37212121 -=-；
（5）82834
=
93923
÷=⨯；（6）0.9－0.45＝0.45；（7）0.12×0.8＝0.096；（8）
4
1216
3
⨯=。

【点睛】
熟练掌握小数、分数以及百分数的运算法则并细心计算才是解题的关键。

二十
22．（1）400；（2）；（3）36.71；（4）1；（5）；（6）3
【分析】
四则运算的顺序：四则运算分为两级。

加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。

在一个没有括号的算式里，如果只含同
解析：（1）400；（2）8
9
；（3）36.71；（4）1；（5）
5
13
；（6）3
【分析】
四则运算的顺序：四则运算分为两级。

加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。

在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。

在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。

题中（1）先算括号里的，再算括号外的；（2）异分母分数相加，先通分，再进行相加减，能约分的要约分；（3）减法运算性质一个数连减两个数等于减去这两个数的和，将原式变为46.71－（6.81＋3.19）后进行解答；（4）根据分数除法，除以一个数等于乘以这个数的倒数，将原式变为3152529⨯⨯后再进行交叉约分相乘；（5）先把61375
÷变为65713⨯，然后利用乘法分配律逆运算：a×c ＋b×c ＝（a ＋b ）×c ，将原式变为1657713
⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭再进行计算即可；（6）直接按照四则混合运算法则进行计算即可。

【详解】
（1）()480.60.48÷-
＝480.12÷
＝400
（2）125336
+⨯ ＝1539
+ ＝3599
+ ＝89
（3）46.71 6.81 3.19--
＝()46.71 6.81 3.19-+
＝46.7110-
＝36.71
（4）3225159
÷⨯ ＝3152529
⨯⨯ ＝1
（5）1561371375
⨯+÷ ＝1565713713
⨯+⨯ ＝1657713
⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭ ＝513
（6）921385104⎡⎤⎛⎫÷+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
＝9413810104⎡⎤⎛⎫÷+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
＝913824⎛⎫÷⨯ ⎪⎝⎭
＝9388
÷ ＝9883
⨯ ＝3
【点睛】
此题主要考查学生对四则混合运算法则的应用，其中包含了分数除法、异分母分数加减法法则的运用。

二十
23．；；
【分析】
解方程时能计算的先算出来，再根据等式的性质解方程；根据比例的基本性质解比例。

【详解】
解：
解：
解：
【点睛】
本题考查了解方程和解比例，比例的两内项积＝两外项积。

解析：32x =；12x =；317
x =
【分析】
解方程时能计算的先算出来，再根据等式的性质解方程；根据比例的基本性质解比例。

【详解】 148.450%25
x ÷-= 解：416.850%5
x -= 4
16.850%5
50%=16.80.80.50.5=160.5
=32
x x x x -=-÷÷
55:21:148
x = 解：5521814
x =⨯ 5858218514512
x x ⨯=⨯⨯=
51124
x x += 解：
171124x = 17121121217417317
x x ⨯=⨯= 【点睛】
本题考查了解方程和解比例，比例的两内项积＝两外项积。

二十
24．450千克
【详解】
×8×300=450（千克）
答：用油450千克。

解析：450千克
【详解】
316
×8×300=450（千克） 答：用油450千克。

25．120元
【分析】
已知原价是800元，打折是85%，求少花的钱用百分数的乘法运算即可．
【详解】
少花的钱=原价 ×（1-85%）
=800×15%
=120（元）
答：她少花了120元钱．
【点
解析：120元
【分析】
已知原价是800元，打折是85%，求少花的钱用百分数的乘法运算即可．
【详解】
少花的钱=原价 ×（1-85%）
=800×15%
=120（元）
答：她少花了120元钱．
【点睛】
本题考查百分数的打折问题综合运用．
26．180页
【解析】
【分析】
已看的与未看的页数之比是2：3，那么看的页数就是总页数的；把总页数看成单位“1”，第二天看的页数是总页数的（﹣），它对应的数量是42页，由此用除法求出总页数．本题
解析：180页
【解析】
【分析】
已看的与未看的页数之比是2：3，那么看的页数就是总页数的；把总页数看成单位“1”，第二天看的页数是总页数的（﹣），它对应的数量是42页，由此用除法求出总页数．本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的几分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量．
【详解】
= ，
42÷（﹣），
=42÷ ，
=180（页）；
答：这本书共有180页．
27．240千米
【分析】
根据题意，因为“货车的速度是客车的”，所以相同时间内两车所行路程的比为3∶4，根据按比分配原则即可解答。

【详解】
560÷（4＋3）
＝560÷7
＝80（千米）
80×3＝
解析：240千米【分析】
根据题意，因为“货车的速度是客车的3
4
”，所以相同时间内两车所行路程的比为3∶4，根
据按比分配原则即可解答。

【详解】
560÷（4＋3）
＝560÷7
＝80（千米）
80×3＝240（千米）
答：相遇时货车行驶了240千米。

【点睛】
此题主要考查的行程问题，关键是利用比的应用去解决。

28．（1）706.5平方厘米（2）21升
【解析】
【详解】
(1)94.2÷3.14÷2=15(厘米)
3.14×152=706.5(平方厘米)
(2)706.5×30=21195(立方厘米)
解析：（1）706.5平方厘米（2）21升
【解析】
【详解】
(1)94.2÷3.14÷2=15(厘米)
3.14×152=706.5(平方厘米)
(2)706.5×30=21195(立方厘米)
21195立方厘米=21195毫升=21.195升≈21升
29．在实体店购买更划算。

因为实体店花钱更少。

【分析】
实体店：所有商品九折促销，则先用1200元乘90%求出现价。

李阿姨是会员，可以再享受九五折购买，则用现价乘95%即可求出李阿姨买羽绒服要付多少元。

解析：在实体店购买更划算。

因为实体店花钱更少。

【分析】
实体店：所有商品九折促销，则先用1200元乘90%求出现价。

李阿姨是会员，可以再享受九五折购买，则用现价乘95%即可求出李阿姨买羽绒服要付多少元。

网店：满1000元减150元，则用1200元减去150元即是李阿姨买羽绒服的实际价钱。

最后进行比较。

【详解】
实体店：1200×90%×95%
＝1080×0.95
＝1026（元）
网店：1200－150＝1050（元）
1026＜1050
答：李阿姨在实体店购买更划算。

【点睛】
本题主要考查折扣问题。

明确题目中九折和九五折的意义是解题的关键。

30．（1）86；34；56；52
（2）15次
【分析】
（1）根据白子和黑子每次取走或放入2枚即可填表；
（2）每次取走2枚白子，同时放入2枚黑子，黑白棋子的差距就减少4枚，白子和黑子原来相差60枚，
解析：（1）86；34；56；52
（2）15次
【分析】
（1）根据白子和黑子每次取走或放入2枚即可填表；
（2）每次取走2枚白子，同时放入2枚黑子，黑白棋子的差距就减少4枚，白子和黑子原来相差60枚，60里面有几个4，就是白子与黑子正好相等所需要的次数。

【详解】
（1）根据题意，白子取放2次后还剩86枚；黑子取放2次后有34枚；取放1次后，黑白子相差88－32=56枚；取放2次后，黑白子相差86－34=52枚。

（2）（90－30）÷（2＋2）
=60÷4
=15（次）
答：像这样取15次后，白子与黑子正好相等。

【点睛】
本题考查列表法解决问题的策略。

31．（1）6、1、2、2；（2）
【详解】
=6+，=1+，=2+，=2
（1）4=，3+=，2+=，1+=
解析：（1）6、1、2、2；（2）43 30
【详解】
47 7=6+，7
5
=1+
2
5
，
5
2
=2+
1
2
，
2
1
=2
4 1，3+
1
4
=
13
4
，2+
4
13
=
30
13
，1+
13
30
=
43
30
（1）4=。