(必考题)初中数学九年级数学上册第五单元《投影与视图》检测卷(有答案解析)(5)

一、选择题
1．一个三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则其表面积为（ ）
A ．1223+
B ．183+
C ．1823+
D ．1243+ 2．用棱长为1的小立方体摆成如图所示的几何体，从左面看这个几何体得到的平面图形的
面积是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
3．“津南”幼儿园的小朋友正在玩搭积木的游戏，小南的城堡已经有26cm 高，小开拿了一些A 正方体木块和B 正方体木块过来帮忙，已知A 正方体木块高2cm ，B 正方体木块高bcm ，且A 、B 两种正方体木块数量相同，小开将所有的木块一块接一块的依次叠加上去，现在量得小南的城堡有40cm 高，则所有满足要求的整数b 的值的和为（ ） A ．12 B ．15 C ．16 D ．17
4．如图所示的立体图形，其俯视图正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 5．如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其俯视图．．．
是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图所示的物体组合，它的左视图是（）
A．B．C．D．
7．用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为（）
A．13个B．16个C．19个D．22个
8．用相同的小立方块搭成的几何体的三种视图都相同（如图所示），则搭成该几何体的小立方块个数是（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
9．如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的表面积是( )
A．122
cm
cm D．182 cm B．142
cm C．162
10．如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是( )
A．B．C．D．
11．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）
A．B．C．D．
12．下列哪种影子不是中心投影（）
A．皮影戏中的影子 B．晚上在房间内墙上的手影
C．舞厅中霓红灯形成的影子 D．太阳光下林荫道上的树影
二、填空题
13．由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是________．
14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的所有侧面积之和为_____．
15．n个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如图所示．那么n 的最大值与最小值的和是_____．
16．如图是一个组合几何体，右边是它的两种视图，根据图中的尺寸，这个几何体的表面 ．
积是__（结果保留)
17．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．
18．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形（分别是：主视图，左视图，和俯视图）如图所示，则这一堆方便面共有__________个
19．如图，一个几何体是由若干个棱长为3的小正方体搭成的，小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数，则这个几何体的表面积是______．
20．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_____．（π取3）
三、解答题
21．（1）一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图1所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请在方格纸画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
（2）如图2，已知四点A、B、C、D，根据下列语句，画出图形．
①连接AD；
②画直线AB、CD交于点E；
③连接DB，并延长线段DB到点F，使DB＝BF；
④图中以D为顶点的角中，小于平角的角共有个．
【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②见解析；③见解析；④5
【分析】
（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，3，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，3，2．据此可画出图形．
（2）①用线段连接AD即可；②根据直线的定义画图即可；③用线段连接DB，再延长即可；④根据角的定义解答即可．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）①如图所示；
②如图所示；
③如图所示；
④图中以D为顶点的角中，小于平角的角共有5个．
故答案为5．
【点睛】
本题考查几何体的三视图画法，以及作图-复杂作图，熟练掌握三视图的定义、直线、射线、线段的定义是解答本题的关键．
22．如图，是由7个大小相同的小立方块搭成的一个几何体．
（1）请在指定位置画出该几何体从左面、上面看到的形状图；
（2）小颖从该几何体中移去一个小立方块，变成由6个大小相同的小立方块搭成的一个几何体．发现所得新几何体与原几何体相比，从左面、上面看到的形状图仍然保持不变，请画出新几何体从正面看到的形状图．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【分析】
（1）分别画出立体图形的三视图即可；
（2）从几何体中移走一个小立方块，所得新几何体与原几何体相比，从左面、上面看到的形状图保持不变，可得移走的一个小立方块是从正面看第二层第二列的一个，最后再画出
主视图即可．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
【点睛】
本题主要考查了三视图的画法，掌握三视图的定义和较好的空间想象能力成为解答本题关键．
23．如图是由8个相同的小立方体组成的一个几何体，请分别画出这个几何体从左面、从上面看到的形状图．
【答案】见解析.
【分析】
左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2．
【详解】
如图所示：
【点睛】
本题考查几何体的三视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.
24．用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，请你画出从正面、左面和上面看到的几何体的形状．
【答案】见解析
【分析】
从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，1，2；从左面看有2列，每列小正方形的数目分别为2，1；从上面看有3列，每列小正方形的数目为2，1，1．
【详解】
解：如图所示：
．
【点睛】
本题考查了实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
25．由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示．
（1）请画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图；
（2）若每个小立方块的棱长为1，请计算它的表面积．
【答案】（1）见解析；（2）28
【分析】
（1）主视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，2；左视图从左往右2列正方形的个数依次为2，1；俯视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1，依此画出图形即可；（2）查出从前后，上下，左右可以看到的面，然后再加上中间空两边的两个正方形的2个
面，进行计算即可求解．
【详解】
（1）如下图
（2）2(535)2S =⨯+++表
2132=⨯+
28=
【点睛】
考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形，（2）中要注意中加空处的两边的两个正方形的两个面也是表面积的一部分，容易漏掉而导致出错．
26．在阳光下，小玲同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时小强同学测量树的高度时，发现树的影子有一部分0.2米落在教学楼的第一级台阶上，落在地面上的影长为4.42米，每级台阶高为0.3米．小玲说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度应该是4.62米”；小强说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度肯定比4.62米要长”．
（1）你认为小玲和小强的说法对吗？
（2）请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度；
（3）要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度是多少？
【答案】（1）小玲的说法不对，小强的说法对；（2）树的高度为8米；（3）树的影子长度是4.8米．
【分析】
（1）根据题意可得小玲的说法不对，小强的说法对；
（2）根据题意可得
DE EH ＝10.6
，DE=0.3，EH=0.18，进而可求大树的影长AF ，所以可求大树的高度；
（3）结合（2）即可得树的影长．
【详解】
（1）小玲的说法不对，小强的说法对，理由如下（2）可得；
（2）根据题意画出图形，如图所示，
根据平行投影可知：DE
EH
＝
1
0.6
，DE＝0.3，
∴EH＝0.3×0.6＝0.18，
∵四边形DGFH是平行四边形，
∴FH＝DG＝0.2，
∵AE＝4.42，
∴AF＝AE+EH+FH＝4.42+0.18+0.2＝4.8，
∵AB
AF ＝
1
0.6
，
∴AB＝4.8
0.6
＝8（米）．
答：树的高度为8米．
（3）由（2）可知：
AF＝4.8（米），
答：树的影子长度是4.8米．
【点睛】
考查了相似三角形的应用、平行投影，解题关键是掌握并运用平行投影．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
由题意可知，图形为三棱柱，求三棱柱的表面积，即为5个面的面积之和．【详解】
解：如图：作EF⊥MN，垂足F．
因为底面是正三角形， EF⊥MN
所以，S△EMN
1
23=3 2
=⨯⨯
因为侧面是矩形
所以，S矩形ABCD236
=⨯=
S三棱柱的表面积=5个面的面积之和，
=3S矩形ABCD+2S△EMN
1
323+223
2
=⨯⨯⨯⨯⨯
=18+23．
故选C．
【点睛】
本题考查了通过三视图求表面积，解题的关键是学生的空间想象能力，能通过三视图将原图复原．
2．B
解析：B
【分析】
先画出几何体的左视图，再确定小正方形的个数即可解答．
【详解】
解：几何体的左视图为：
面积为：4×1=4
故选：B
【点睛】
考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．3．D
解析：D
【分析】
根据题意可知用A、B正方体磊高了14cm，由于数量相同，假设用了k个A正方体和k个B正方体，则可列式（2+b）k=14，然后经过讨论得出结论即可．
【详解】
解：城堡原来高26cm，现在高40cm，
所以，城堡增加了：40-26=14cm
则用A、B正方体磊高了14cm，
而A正方体木块高2cm，B正方体木块高bcm，
设用了k个A正方体和k个B正方体，则有（2+b）k=14
①当k=1时，b=14-2=12cm
②当k=2时，b=14
25
2
-=cm
仅有2种符合题意，
∴12+5=17
故选：D．
【点睛】
本题考查了立体图形，解题的关键根据立体图形正确得出A、B立方体木块之间的关系．4．C
解析：C
【分析】
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案
【详解】
解：从上边看是两个正方形，对应顶点间有线段的图形，看得见的棱都是实线；如图所示：
故选：C．
【点睛】
本题考查了立体图形的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，注意看得见的棱用实线，看不见的棱用虚线．
5．C
解析：C
【分析】
细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【详解】
解：从物体上面看，底层是1个小正方形，上层是并排放4个小正方形．
故选：C．
【点评】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
6．D
解析：D
【分析】
通过对简单组合体的观察，从左边看圆柱是一个长方形，从左边看正方体是一个正方形，但是两个立体图形是并排放置的，正方体的左视图被圆柱的左视图挡住了，只能看到长方形，邻边用虚线画出即可．
【详解】
从左边看圆柱的左视图是一个长方形，从左边看正方体的左视图是一个正方形，从左边看圆柱与正方体组合体的左视图是一个长方形，两图形的邻边用虚线画出，
则如图所示的物体组合的左视图如D选项所示，
故选：D．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图．解答此题要注意进行观察和思考，既要丰富的数学知识，又要有一定的生活经验和空间想象力．
7．A
解析：A
【分析】
由几何体的正视图和俯视图，我们可以判断出这个几何体由一些相同的小正方体构成，其中根据俯视图我们可以判断该几何体共有7摞小正方体组成，然后根据主视图推算每摞小正方体的最少个数，即可得到答案．
【详解】
根据俯视图我们可以判断该几何体共有7摞小正方体组成，
根据正视图，可得：左边2摞，最高层数为3，故小正方体最少有3+1=4个，
中间2摞，最高层数为2，故小正方体最少有2+1=3个，
右边3摞，最高层数为4，故小正方体最少有4+1+1=6个，
故小正方体最少有13个．
故选A．
【点睛】
本题主要考查几何体的三视图，掌握三视图的定义，是解题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【详解】
依题意可得
所以需要4块；
故选：B
【点睛】
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．9．B
解析：B
【分析】
利用三视图的观察角度不同得出行数与列数，结合主视图以及表面积的求解方法即可求得答案.
【详解】
由视图可得第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体，一共有3个，
表面积为：2×(2+2+3)＝14cm2，
故选B.
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出几何体的形状是解题关键．
10．D
解析：D
【分析】
从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．
【详解】
左视图有2层3列，第一层有3个正方形，第二层有一个正方形；每列上正方形的分布从左到右分别是2，1，1个．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．11．C
解析：C
【分析】
根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．
【详解】
主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是：．
故选C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据中心投影的性质，找到不是灯光的光源即可．
【详解】
解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为平行投影，所以太阳光下林荫道上的树影不是中心投影.
故选：D．
【点睛】
解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光．
二、填空题
13．5【解析】【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层立方体的个数由主视图可得第二层立方体的可能的个数相加即可【详解】结合主视图和俯视图可知左边上层最多有2个左边下层最多有2个右边只有一层且只有
解析：5
【解析】
【分析】
易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
【详解】
结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．
所以图中的小正方体最多5块．
故答案为：5．
【点睛】
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．14．48【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可【详解】由三视图知该几何体是底面边长为2高为4的正六棱柱∴其侧面积之和为2×4×6=48故答案为48【点睛】本
解析：48
【分析】
观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可．
【详解】
由三视图知该几何体是底面边长为2、高为4的正六棱柱，∴其侧面积之和为2×4×6=48．故答案为48．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大．
15．23【分析】由主视图和左视图可得：这个几何体有3层3列3行最底层有1+2+3＝6个正方体第二层最多有5个最少有2个第三层最多有3个最少有1个求出最大值与最小值再求和即可【详解】解：综合主视图和俯视图
解析：23
【分析】
由主视图和左视图可得：这个几何体有3层，3列，3行，最底层有1+2+3＝6个正方体，第二层最多有5个，最少有2个，第三层最多有3个，最少有1个，求出最大值与最小值，再求和即可．
【详解】
解：综合主视图和俯视图，
底面有3＋2＋1＝6个，第二层最多有5个，最少有2个，第三层最多有3个，最少有1个，
最多有：6+5+3=14，
最小有：6+2+1=9，
那么n的最大和最小值的和是14＋9＝23．
故答案为：23．
【点睛】
本题考查由几个相同的小正方形搭成的几何体个数问题，视图的形状决定几何体行与列和层，正视图决定层数与列数，左视图决定行数与层数，而俯视图决定行数与列数，图形的形状除了决定行、列、层外，还有位置．
16．【分析】根据视图可知两个视图分别为主视图俯视图根据视图中的数据即可得到答案【详解】解：两个视图分别为主视图俯视图由主视图和俯视图中的数据可得：这个几何体的表面积是故答案为：【点睛】此题考查由三视图求+
解析：13224π
【分析】
根据视图可知两个视图分别为主视图、俯视图，根据视图中的数据即可得到答案．
【详解】
解：两个视图分别为主视图、俯视图，由主视图和俯视图中的数据可得：
这个几何体的表面积是
(582825)246π⨯+⨯+⨯⨯+⨯
66224π=⨯+
13224π=+．
故答案为：13224π+．
【点睛】
此题考查由三视图求表面积，由几何体的三视图得到相应的数据是解题的关键． 17．【分析】观察三视图可知这个立体图形是底面为半圆的半个圆柱（如图所示）根据体积等于底面积高计算即可【详解】解：观察三视图可知这个立体图形是底面为半圆的半个圆柱（如图所示）故答案为：【点睛】本题考查三视 解析：π
【分析】
观察三视图可知，这个立体图形是底面为半圆的半个圆柱（如图所示），根据体积等于底面积⨯高计算即可．
【详解】
解：观察三视图可知，这个立体图形是底面为半圆的半个圆柱（如图所示）．
21122
V ππ=⨯=， 故答案为：π．
【点睛】
本题考查三视图，圆柱的体积公式等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18．5【分析】利用三视图得到排数及列数即可得到答案【详解】由三视图可知此摆放体有两排第一排有一列第二排有两列第一排一列有一个第二排两列分别有两个∴1+2+2=5个故答案为：5【点睛】此题考查三视图的应用
解析：5
【分析】
利用三视图得到排数及列数，即可得到答案.
【详解】
由三视图可知，此摆放体有两排，
第一排有一列，
第二排有两列，
第一排一列有一个，
第二排两列分别有两个，
∴1+2+2=5个，
故答案为：5.
【点睛】
此题考查三视图的应用，会看三视图的组成特点及分析得到排数列数是解题的关键. 19．396【分析】首先确定该几何体的裸露的正方形的个数然后确定面积即可【详解】解：由该位置小立方体的个数可知主视图为：有个正方形左视图为：有个正方形俯视图为：有个正方形另外该几何体有个正方形的表面被遮挡
解析：396
【分析】
首先确定该几何体的裸露的正方形的个数，然后确定面积即可．
【详解】
解：由该位置小立方体的个数可知，
主视图为：有9个正方形
左视图为：有6个正方形，
俯视图为：有5个正方形，
另外，该几何体有4个正方形的表面被遮挡，
++⨯⨯+⨯=，
∴这个几何体的表面积是(965)2949396
故答案为：396．
【点睛】
本题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也考查了空间想象能力．解题的关键是由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．20．13【分析】首先根据三视图判断几何体的形状然后计算其表面积即可【详解】观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱半圆柱的直径为2高为2故其表面积为：故答案为：13【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识
解析：13
【分析】
首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．
【详解】
观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，高为2， 故其表面积为：211222234334132
πππ⨯+⨯+
⨯⨯=+=⨯+=． 故答案为：13．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大． 三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无。