2019-2020学年八年级数学上册 变量与函数的导学案人教新课标版.doc

2019-2020学年八年级数学上册变量与函数的导学案人教新课标版
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【学习目标】
1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解
常量、变量的意义；
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；
3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；
4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。

【学习重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。

【学习难点】函数概念的理解；函数关系式的确定
一、预习导学
一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
１．请同学们根据题意填写下表：
２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含t的式子表示s．__s=_________________t 的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．
探究活动：
活动一：思考并完成课本94页的问题2—5。

小结：
在一个变化过程中，我们称数值发生变化
．．．．的量_______；
在一个变化过程中，我们称数值始终不变
．．．．的量______；活动二：问题引申，探索概念
（一）观察探究：
1、在前面研究的每个问题中，都出现了______个变量，它们之间是相互影响，相互制约的．
2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系．）
归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有________确定的值与其对应。

3、其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系．我们来看课本96页思考的两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（二）归纳概念：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量
．．．．x与
y，并且对于x•的每一个确定的值，y•都有唯一
．．确定的
值与其对应
．．．．，•那么我们就说x•是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的_________．
活动三：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子，这样的识字叫做函数解析式。

（2）指出自变量x 的取植范围。

（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
二、预习检测
1、若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝
3
4
Ｒ3．其中变量是_______、•_______，常量是________．自变量是，是的函数，R的取值范围是
2、校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________．其中变量是_______、•_______，常量是________．自变量是，是的函数,n 的取值范围是
3、已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为___________．其中变量是_____、•_____，常量是________．自变量是，是的函数,x 的取值范围是
4、汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，•则油箱内剩余油量Ｑ升与行驶时间t小时的关系是_____________．其中变量是_______、•_______，常量是________．自变量是，是的函数,t的取值范围是
三、当堂训练
1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）
A．Q=8x B．Q=8x-50 C ．Q=50-8x D．Q=8x+50
2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）
A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量
D．S是常量
3．在一个变化过程中，__________________的量是变量，•________________的量是常量．
4．某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用含x的式子表示y．
x与y之间的关系是_____________．
5．长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为30•，•则用含x•的式子表示y•为___________，则这个问题中，___________常量；_________是变量．
6．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．
（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β
之间的关系．
（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t•（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．四、学习体会：
1、本节课你有哪些收获？
2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？。