冀教版八年级上第12章 分式和分式方程专训3：分式的意义及性质的四种题型(含答案)

专训 分式的意义及性质的四种题型
名师点金：
1.从以下几个方面透彻理解分式的意义：
(1)分式无意义⇔分母为零；
(2)分式有意义⇔分母不为零；
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零；
(4)分式值为正数⇔分子、分母同号；
(5)分式值为负数⇔分子、分母异号、
2、分式的基本性质是约分、通分的依据，而约分、通分为分式的化简求值奠定了基础.
分式的识别
1、在3x 4x －2，－5x 2＋7，4x －25，2m ，x 2π＋1，2m 2m
中，不是分式的式子有( )个、 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
2、从a －1，3＋π，2，x 2＋5中任选2个构成分式，共可以构成________个分式、
分式有无意义的条件
3、无论a 取何值，下列分式总有意义的是( )
A.a ＋1a 2
B.a －1a 2＋1
C.1a 2－1
D.1a ＋1
4、当x ＝________时，分式x －1x 2－1
无意义、 5、已知不论x 为何数，分式
3x ＋5x 2
－6x ＋m 总有意义，试求m 的取值范围、
分式值为正、负数或0的条件
6、若x ＋2
x 2－2x ＋1的值为正数，则x 的取值范围是( )
A 、x ＜－2
B 、x ＜1
C 、x ＞－2且x ≠1
D 、x ＞1
7、若分式3x －4
2－x 的值为负数，则x 的取值范围是________、
8、已知分式a －1
a 2－
b 2的值为0，求a 的值及b 的取值范围、
分式的基本性质及其应用
9、下列各式正确的是( )
A.a b ＝a 2
b 2 B.a b ＝ab
a ＋
b C.a b ＝a ＋c
b ＋
c D.a b ＝ab
b 2
10、要使式子1
x －3＝x ＋2
x 2－x －6从左到右变形成立，x 应满足的条件是(
) A 、x ＞－2 B 、x ＝－2 C 、x ＜－2 D 、x ≠－2
11、已知x 4＝y 6＝z 7≠0，求x ＋2y ＋3z
6x －5y ＋4z 的值、
12、已知x ＋y ＋z ＝0，xyz ≠0，求x |y ＋z|＋y |z ＋x|＋z
|x ＋y|的值、
参考答案
1、C 点拨：4x －25，2m ， x 2
π＋1
不是分式、 2、6 点拨：以a －1为分母，可构成3个分式；以x 2＋5为分母，可构成3个分式，所以共可构成6个分式、
3、B
4、±1
5、解：x 2－6x ＋m ＝(x －3)2＋(m －9)、
因为(x －3)2≥0，
所以当m －9＞0，即m ＞9时，x 2－6x ＋m 始终为正数，分式总有意义、
6、C 点拨：x 2－2x ＋1＝(x －1)2.因为已知分式的值为正数，所以x ＋2＞0，x －1≠0.解得x ＞－2且x ≠1.
7、x ＞2或x ＜43
8、解：因为分式a －1a 2－b 2的值为0，所以a －1＝0且a 2－b 2≠0.解得a ＝1且b ≠±1. 9、D 10.D
11、解：设x 4＝y 6＝z 7＝k (k ≠0)，则x ＝4k ，y ＝6k ，z ＝7k .所以x ＋2y ＋3z 6x －5y ＋4z
＝4k ＋2×6k ＋3×7k 6×4k －5×6k ＋4×7k ＝37k 22k ＝3722
. 12、解：由x ＋y ＋z ＝0，xyz ≠0可知，x ，y ，z 必为两正一负或两负一正、当x ，y ，z 为两正一负时，不妨设x ＞0，y ＞0，z ＜0，则原式＝x |－x|＋y |－y|＋z |－z|
＝1＋1－1＝1；当x ，y ，z 为两负一正时，不妨设x ＞0，y ＜0，z ＜0，则原式＝x |－x|＋y |－y|＋z |－z|
＝1－1－1＝－1.。