【单元练】人教版高中物理选修2第二章【电磁感应】经典测试题(含答案解析)(3)

一、选择题
1．如图所示，L是自感系数很大的线圈，但其自身的电阻几乎为零。

A和B是两个完全相同的小灯泡。

下列说法正确的是（）
A．闭合开关S后，A灯亮，B灯不亮
B．闭合开关S后，A灯亮，B灯慢慢变亮
C．开关S闭合电路稳定后，在突然断开的瞬间，A、B灯都闪亮一下
D．开关S闭合电路稳定后，在突然断开的瞬间，A灯立即熄灭、B灯闪亮一下再熄灭D 解析：D
AB．开关S闭合瞬间，线圈L因自感对电流有阻碍作用，则相当于灯泡A与B串联，因此两灯同时亮且亮度相同，稳定后B灯被短路熄灭，A灯更亮，故选项AB均错误；CD．电路稳定后当开关S突然断开瞬间，A灯中不会再有电流通过，故A灯马上熄灭，由于线圈的自感使得线圈中的电流只能慢慢减小，其相当于电源与B灯构成闭合回路放电，B灯闪亮一下再熄灭，故选项C错误，D正确；
故选D。

2．如图，线圈L的自感系数极大，直流电阻忽略不计；D1、D2是两个二极管，当电流从“＋”流向“-”时能通过，反之不通过；R0是保护电阻，则（）
A．闭合S之后，B灯慢慢变亮
B．闭合S之后，A灯亮且亮度不变
C．断开S瞬时，A灯闪一下再慢慢熄灭
D．断开S瞬时，B灯闪一下再慢慢熄灭D
解析：D
AB．闭合S瞬间，A灯二极管正向导通A灯亮，B灯二极管正向不能导通，因此不亮，之后线圈自感阻碍逐渐减小，电流从自感线圈流过的电流逐渐增大，A灯又熄灭，故AB错误；
CD．断开S瞬间，线圈L产生与原电流方向相同的自感电流，可通过D2，故B灯闪一下再慢慢熄灭，而不能通过D1，故A灯不亮，故C错误，D正确。

故选D。

3．如图所示，一平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道宽为L，上端用一电阻R相
连，该装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上。

质量为m 的金属杆ab 以初速度v 0从轨道底端向上滑行，达到最大高度h 后保持静止。

若运动过程中金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计。

关于上滑过程，下列说法正确的是（ ）
A ．通过电阻R 的电量为
sin BLh
R θ
B ．金属杆中的电流方向由b 指向a
C ．金属杆克服安培力做功等于
201
2
mv mgh - D ．金属杆损失的机械能等于电阻R 产生的焦耳热A 解析：A A ．根据
q It =，E
I R
=
，E t ∆Φ=∆，sin h SB BL θ∆Φ=∆=
可得通过电阻R 的电量为
sin BLh
q R θ
=
故A 正确；
B ．由右手定则判断金属杆中的电流方向由a 指向b ，故B 错误；
C ．由于达到最大高度h 后保持静止，所以轨道粗糙，由动能定理
2f 01
-W =0-2
mgh W mv -+安
可得金属杆克服安培力做功等于
20f 1
=2
W mv mgh W --安
故C 错误；
D ．由能量守恒可知金属杆损失的机械能等于电阻R 产生的焦耳热和金属杆与轨道摩擦产生的热量，故D 错误。

故选A 。

4．如图所示的电路中，A ，B ，C 是三个完全相同的灯泡，L 是自感系数很大的电感，其直流电阻与定值电阻R 阻值相等，D 是理想二极管．下列判断中正确的是（ ）
A．闭合开关S的瞬间，灯泡A和C同时亮
B．闭合开关S的瞬间，只有灯泡C亮
C．闭合开关S后，灯泡A，B，C一样亮
D．断开开关S的瞬间，灯泡B，C均要闪亮一下再熄灭B
解析：B
AB．闭合电键S，线圈的电流要增大，线圈中产生自感电动势阻碍电流的增大，闭合电键S 的瞬间，通过线圈的电流为零，灯泡A不亮；理想二极管具有单向导电性，灯泡B不亮；灯泡C与电阻相连，闭合电键S的瞬间灯泡C立即发光，故A错误，B正确；
C．闭合电键S后，灯泡B不亮；稳定时，线圈中不产生感应电动势，L的直流电阻与定值电阻R阻值相等，则稳定后A、C一样亮，故C错误；
D．断开电键S的瞬间，C中原来的电流要立即减至零；线圈中电流要减小，线圈产生自感电动势阻碍电流的减小，线圈中电流不会立即消失，这个自感电流通过B、C形成回路，B、C中电流比线圈中小；稳定时灯泡B不亮，A、C一样亮；则断开电键S灯B要闪亮一下熄灭，灯AC逐渐熄灭，故D错误；
故选B。

5．如图甲所示，正三角形导线框abc固定在磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间变化的关系如图乙所示。

t=0时刻磁场方向垂直纸面向里，在0~4s时间内，线框ab边所受安培力F随时间t变化的关系（规定水平向左为力的正方向）可能是下图中的（）
A．B． C．
D． A
解析：A
CD ．01s ~，感应电动势为
10B
E S
SB t
∆==∆ 为定值；感应电流
11SB E I r r
=
＝ 为定值；安培力
1F BI L B =∝
由于B 逐渐减小到零，故安培力逐渐减小到零，故CD 错误； AB ．3s 4s ~内，感应电动势为
20B
E S
SB t
∆==∆ 为定值；感应电流
22 SB E I r r
＝=
为定值；安培力
2F BI L B =∝
由于B 逐渐减小到零，故安培力逐渐减小到零；由于B 逐渐减小到零，故通过线圈的磁通量减小，根据楞次定律，感应电流要阻碍磁通量减小，有扩张趋势，故安培力向外，即ab 边所受安培力向左，为正，故A 正确，B 错误。

故选A 。

6．如图甲所示，用材料、粗细完全相同的导线制成两个单匝正方形线框，其边长之比l 1:l 2=1:2，两个正方形线框同中心、同平面放置，其中线框l 1所包围的区域内存在与线框l 1面积完全相同的匀强磁场（其他区域无磁场），匀强磁场的方向垂直于线框平面，磁感应强度大小B 随时间t 的变化规律如图乙所示，规定磁场方向垂直于正方形线框平面向外为正，下列判断正确的是（ ）
A ．线框l 1的感应电流方向为顺时针
B ．线框l 1和线框l 2的感应电动势之比12:1:1E E =
C ．线框l 1和线框l 2的感应电流之比12:1:2I I =
D ．0~t 1时间内和t 1~t 2时间内线框l 1的感应电流方向相反B 解析：B
AD ．由楞次定律可知，0～t 1时间内和t 1～t 2时间内线框l 1的感应电流方向相同，都沿逆时
针方向，故AD 错误； B ．由法拉第电磁感应定律得
B E S t t
∆Φ∆=
∆∆＝ 对两线框来说，磁感应强度的变化率B
t
∆∆相同、磁场面积S 相等，因此两线框产生的感应电动势相等，则有
E 1：E 2=1：1
故B 正确；
C ．由题意可知：材料、粗细完全相同的导线制成两个单匝正方形线框，其边长之比
l 1：l 2=1：2
由电阻定律L
R S
ρ
=可知，两线框的电阻之比为 R 1：R 2=1：2
由欧姆定律得E
I R
=
，由于E 1：E 2=1：2，R 1：R 2=1：2，则有 I 1：I 2=2：1
故C 错误。

故选B 。

7．如图所示，两根平行、光滑的金属导轨固定在倾角θ=30︒的绝缘斜面上，导轨的间距L =1m ，导轨所在的区域存在方向垂直于斜面向上、感应强度大小B =0.5T 的匀强磁场，导轨的底端连接一定值电阻R 2=1Ω，导轨的上端通过开关S 连接一线圈，线圈的匝数n =100、横截面积S =0.02m 2，线圈中存在方向竖直向下的匀强磁场，其磁感应强度B 0均匀变化；在接近导轨上端的MN 位置垂直放置一质量m =0.2kg 有效阻值R 1=0.5Ω的金属棒，金属棒恰好静止在导轨上，已知线圈和金属导轨的电阻忽略不计，g =10m/s 2，下列说法正确的是（ ）
A ．通过金属棒的电流大小为1A
B ．线圈中磁场的磁感应强度B 0均匀增大
C ．线圈中磁场的磁感应强度变化率为0.5Wb/s
D ．定值电阻R 2消耗的电功率为2W C 解析：C
A ．金属棒静止处于平衡状态，由平衡条件得
sin BIL mg θ=
代入数据解得
2A I =
故A 错误；
B ．金属棒静止处于平衡状态，金属棒受到的安培力平行于斜面向上，由左手定则可知，电流由N 流向M ，线圈中感应电流的磁场竖直向下，与B 0的方向相同，由楞次定律可知，磁感应强度B 0均匀减小，故B 错误；
C ．感应电动势
120.5V 1V E IR ==⨯=
由法拉第电磁感应定律得
=BS
E n
n t t
∆Φ∆=∆∆ 磁感应强度的变化率
1
Wb/s 0.5Wb/s 1000.02
B E t nS ∆===∆⨯ 故
C 正确；
D ．定值电阻R 2消耗的电功率
2221W 1W 1
E P R ===
故D 错误。

故选C 。

8．直导线ab 放在如图所示的水平导体框架上，构成一个闭合回路。

长直导线cd 和框架处在同一个平面内，且cd 和ab 平行，当cd 中通有电流时，发现ab 向右运动。

关于cd 中的电流下列说法正确的是（ ）
A ．电流肯定在增大，不论电流是什么方向
B ．电流肯定在减小，不论电流是什么方向
C ．电流大小恒定，方向由c 到d
D ．电流大小恒定，方向由d 到c A
解析：A
直导线ab 放在水平导体框架上，构成一个闭合回路，ab 向右运动，说明ab 棒受到的安培拉力水平向右，现在分两种情况：①cd 中的电流从c 到d ，闭合回路的处于向上的磁场中，且ab 棒受到的安培拉力水平向右，根据左手定则可知ab 棒的感应电流从b 到a ，回路产生的新磁场与原磁场反向，在根据楞次定律，原磁场增强，故cd 中的电流增大；②cd 中的电流从d 到c ，闭合回路的处于向下的磁场中，且ab 棒受到的安培拉力水平向右，根据左手定则可知ab 棒的感应电流从a 到b ，回路产生的新磁场与原磁场反向，在根据楞次定律，原磁场增强，故cd 中的电流增大。

故BCD 错误，A 正确。

故选A 。

9．如图甲所示，单匝正方形导线框左半部分处于垂直于线框的磁场中，该磁场的磁感应强
度B 随时间t 变化的规律如图乙所示。

已知图甲中虚线ab 处于正方形线框的正中央，与线框交于a 、b 两点，且刚好处于磁场的右边界上，正方形线框的边长为L ，总电阻为R ，图乙中的B 0和t 0均为已知。

下列说法正确的是（ ）
A ．线框中的感应电流的大小为2
00B L I t R =
B ．a 、b 两点间的电压大小为2
00
4B L U t =
C ．在0~t 0时间内，通过线框的电量为2
0B L q R
=
D ．在0~t 0时间内，线框的热功率为24004B L
P t R
= B
解析：B
A ．由法拉第电磁感应定律得，导线框的感应电动势为
2
200
22B L B L E t t t ∆Φ∆===∆∆
通过导线框的感应电流大小为
200
2B L E I R Rt ==
故A 错误；
B ．a 、b 两点间的电阻，即是总电阻的一半，即
ab 2
R R =
a 、
b 两点间的电压大小为
00
b 2
a 4B U L t IR ==
故B 正确； C ．在00
t 时间内，通过线框的电量为
q R
∆Φ
=
2
00
2B L BS t t ∆∆Φ==∆
解得
2
02B L q R
= 故C 错误；
D ．导线框中电流做的功
242
000
2B L
W I Rt Rt ==
线框的热功率为
240
02B L W P t R
==
故D 错误。

故选B 。

10．如图所示，L 是自感系数很大的线圈，但其自身的电阻几乎为0。

A 和B 是两个相同的小灯泡。

下列说法正确的是（ ）
A ．当开关S 由断开变为闭合时，灯泡A 立即发光，灯泡
B 越来越明亮 B ．当开关S 由断开变为闭合时，灯泡A 立即发光，灯泡B 先发光后熄灭
C ．当开关S 由闭合变为断开时，A 、B 两个灯泡都立即熄灭
D ．当开关S 由闭合变为断开时，灯泡A 、B 都亮一下再慢慢熄灭B 解析：B
AB.闭合开关后，线圈L 会阻碍电路中电流的变化，因此在接通的瞬间没有电流，所以电流会通过灯泡B 再通过灯泡A ，灯泡A 、B 会立即发光，但电路中电流稳定后，线圈中没有变化的电流，因此不起阻碍作用，由于其电阻为零，因此灯泡B 被短路，所以灯泡B 会熄灭，所以选项A 错误，B 正确；
CD.当开关S 由闭合变为断开时，线圈会阻碍电流的变化，因此灯泡B 会亮一下再慢慢熄灭，而灯泡A 会直接熄灭，故选项CD 错误。

故选B 。

二、填空题
11．如图所示，把一根条形磁铁前、后两次从同样高度插到线圈A 中同样的位置处，第一次用时0.2s ，第二次用时0.8s ，两次线圈中的感应电动势分别是E 1和E 2，两次通过线圈A 的电荷量分别为q 1、q 2，则E 1：E 2=______，q 1：q 2=______。

解析：4:1 1:1
[1][2]前后两次将磁铁插入闭合线圈的相同位置，磁通量的变化量相等，由法拉第电磁感应定律得，两次线圈中产生感应电动势之比
112212
41
n
E t t E t n t ∆Φ∆∆===∆Φ∆∆ 感应电流
E I R
=
电荷量
q I t =∆
联立解得
q n
R
∆=Φ
由于n 、∆Φ、R 都相等，则电荷量
12q q =
故
12:1:1q q =
12．垂直于纸面的匀强磁场穿过边长为L 、电阻为R 的单匝正方向金属线框，t =0时刻的磁场方向如图甲所示，匀强磁场的磁感应强度随时间的变化如图乙所示，t =t 0时刻abcd 回路的电流方向为_________（填“顺时针”或“逆时针”），t =2t 0时刻a c 边受到的安培力的方向为水平__________（填“向左”或“向右”），大小为________。

逆时针向右
解析：逆时针 向右
23
00
B L Rt [1]由于整个过程中磁场均匀变化，因此感应电流恒定不变，根据楞次定律可知，整个过程中感应电流都沿着逆时针方向。

[2]由于t =2t 0时刻，磁场方向垂直纸面向内，根据左手定则可知，a c 边受到的安培力的方
向为水平向右。

[3]回路中的感应电动势
2200
B L B L E t t ∆⋅==∆
回路的电流强度
E
I R
=
a c 边受到的安培力大小
3
00
02B L F IL t B R ==
13．如图所示，竖直平行导轨间距20cm l
=，导轨顶端接有一开关S.导体棒ab 与导轨接
触良好且无摩擦，导体棒ab 的电阻0.4R =Ω，质量10g m =，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度1T B =.当导体棒由静止释放0.8s 后，
突然闭合开关，不计空气阻力，设导轨足够长，则ab 棒的最大速度为_______，最终速度为__________.
解析：8m /s 1m /s
[1]在0.8s 时，金属棒自由落体的速度
v =gt =8m/s
电动势为
E =BLv =1.6V
电流为：
4A E
I R
=
= 而静止释放0.8s 时：
F =BIL =0.8N
重力
G =mg =0.1N
此时安培力F 大于重力G ，则闭合开关后导体棒做减速运动，故导体棒的最大速度v m =8m/s
[2]最终当导体棒的重力和安培力平衡时，导体棒保持恒定速度做匀速直线运动．即：
22g B R
m L v
=
代入数据解得：
v =1m/s
14．如图所示，正方形金属框边长1m l =、电阻3R =Ω、质量1kg m =，从距有界匀强磁场边界高 4.5m h =处自由下落.已知0.5T B =，线框下落到恰有一半进入磁场的过程中，线框克服磁场力做功32J ，则此时线框中的感应电流的大小为_________A ，加速度的大小为_________2m /s .（g 取10N /kg ）
95
解析：9.5
[1]线框在磁场外做自由落体运动，设进磁场时的速度为v 1，有：
212v gh =
可得：
12310m/s v gh ==
线框的下边进磁场时切割磁感线，产生感应电流，线框通电受安培阻力，设线框下落到恰有一半进入磁场时的速度为2v ，由动能定理：
222111=222
l mg W mv mv ⋅--安 其中=32J W 安，联立可得：
26m/s v =
此时下边切割磁感线产生的电流为：
20.516A 1A 3
Blv I R ⨯⨯=
== [2]对线框由牛顿第二定律可得： mg BIl ma -=
解得：
29.5m/s a =
15．如图所示，金属棒ab 长为0.5m l =，电阻为0.05r =Ω，以4m /s v =的速度向右匀速运动，金属框架左端连有一个阻值为0.15R =Ω的电阻，框架本身电阻不计，匀强磁场的磁感应强度0.4T B =，则棒ab 上感应电动势的大小为________V ，方向是
_____________；棒ab 两端的电压ab U =______V ，金属棒向右滑行1.6m 的过程中，电阻R 上产生的热量为_____________J.
8从b 到a06096
解析：8 从b 到a 0.6 0.96
[1]ab 棒匀速切割磁感线产生的动生电动势为：
0.40.54V 0.8V E Blv ==⨯⨯=
[2]电流的方向由右手定则可知，b 点为等效电源的负极，a 点为等效电源的正极，则电流方向从b 到a .
[3]ab 棒作为等效电源，内阻0.05r =Ω，与外电路电阻R 串联，有：
=0.2R R r =+Ω总
由闭合电路的欧姆定律可得干路电流： =4A E I R =
总
棒ab 两端的电压为路端电压 0.6V ab U IR ==
[4]金属棒向右匀速滑行1.6m 的过程，时间为：
0.4m x t v
=
= 则电阻R 上产生的热量为 2240.150.4J 0.96J Q I Rt ==⨯⨯=
16．如图所示，一矩形线圈与长直通电导线在同一平面内，且长直导线位于线圈的正中间的右侧，现使导线中的电流增大，则矩形线圈中产生的感应电流方向为______，导线框所受的磁场力的方向为_________.
顺时针向右【解析】
解析：顺时针 向右
【解析】
[1]根据题意可知导线右边的线框中磁场方向垂直纸面向里，导线左边的线框中磁场方向垂直纸面向外，由于导线位于线圈的正中间偏右位置，所以左侧穿过线圈的磁通量大于右侧的，穿过线圈的总磁通量方向为垂直纸面向外，故当电流增大时，穿过线圈的磁通量增大，根据楞次定律可知感应电流为顺时针方向；
[2]线圈上下两个边框受力平衡，左侧边框处所受安培力向右，右侧边框所受安培力方向向右，故线框所受到的安培力方向向右。

17．如图所示，A 、B 为不同金属制成的正方形线框，导线粗细相同，A 的边长是B 的2倍，A 的密度是B 的1/2，A 的电阻是B 的4倍。

当它们的下边在同一高度竖直下落，垂直进入如图所示的磁场时，A 框恰能匀速下落，那么：
（1）B 框进入磁场过程将作________运动（填“匀速”“加速”“减速”）；
（2）两线框全部进入磁场的过程中，A 、B 两线框消耗的电能之比为_______。

匀速
解析：匀速 21
（1）[1]设A 线框的边长为L ，电阻为R ，密度为ρ，截面积为S ，则
A 线框进入磁场后所受的安培力大小为：
22 A R
B L v F = 重力为：
4A A G m g LS ρ==⋅
A 框进入磁场后匀速运动，重力与安培力平衡，则：
22 4R
B L v LS ρ=⋅ 得：
24B Lv RS ρ=
对于线框B ，进入磁场后所受的安培力大小为：
2222()214
B B v L R R B L v F == 重力为：
12442
B B G m g LS LS ρρ==⋅⋅= 可见，B B F G =，则重力与安培力也平衡，故B 框进入磁场过程将作匀速运动； （2）[2]两线框全部进入磁场的过程中，线框消耗的电能等于重力势能，则
A 、
B 两线框消耗的电能之比为：
2
22414A B m gL LS L m g L L L S ρρ⋅⋅==⋅⋅。

18．如下图左所示，竖直放置的螺线管与导线abcd 构成回路,导线所围区域内有一垂直纸
面向里的变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环．导线abcd所围区域内磁场的磁感强度分别按下图右侧A、B、C、D图线所表示的方式随时间变化时
（1）导体圆环将受到向上的磁场作用力的是_______；
（2）导体圆环将受到向下的磁场作用力的是_______；
（3）导体圆环将不受到磁场作用力的是___________．
（请填入图线下方对应的字母）ABCD
解析：A B CD
试题分析：A中可看出穿过abcd的磁通量的变化率减小，则在螺线管中产生的感应电流减小，穿过圆环的磁通量减小，故圆环受到向上的磁场力的作用；同理B中，圆环受到向下的磁场力作用；在CD中，穿过线圈的磁通量均匀变化，故在abcd中会产生恒定不变的感应电流，穿过圆环的磁通量不变，所以圆环中不产生感应电流，故圆环不受力．
考点：法拉第电磁感应定律及楞次定律．
19．如图所示，条形磁铁移近螺线管时螺线管和条形磁铁之间________（填“有”或“无”）相互电磁作用力；螺线管中A点电势________ B点电势．（填“高于”或“低于”）
无低于
解析：无低于
条形磁铁移近螺线管时，由于螺线管不闭合，不产生感应电流，所以螺线管和条形磁铁之间无相互电磁作用力；
条形磁铁移近螺线管时，螺线管磁通量增加，根据楞次定律可知螺线管中感应电动势方向从A指向B，A端相当于电源的负极，B端相当于电源的正极，则A点电势低于B点电势．
【点睛】
解决本题要明确产生感应电流的必要条件是电路必须闭合，没有感应电流，线圈不受安培力．根据楞次定律判断感应电动势的方向，即可判断电势的高低．
20．如图所示，通有恒定电流的螺线管竖直放置，铜环A沿螺线管的轴线加速下落，在下落过程中，环面始终保持水平，铜环先后经过轴线上的1、2、3位置时的加速度分别为
a1、a2、a3，位置2处于螺线管的中心，位置1、3与位置2等距离，则a1、a2、a3的大小关系是_________.(假设铜环始终在加速)
a2>a1>a3【解析】由于2处的磁场近似是匀强磁场所小环在2处的磁通量不变没有感应电流不受安培力的作用小环的加速度；小环在1与3处的磁场是不均匀的磁通量有变化根据楞次定律安培力的方向向上对小环的运 解析：a 2>a 1>a 3
【解析】
由于2处的磁场近似是匀强磁场，所小环在2处的磁通量不变，没有感应电流，不受安培力的作用，小环的加速度2a g =；小环在1与3处的磁场是不均匀的，磁通量有变化，根据楞次定律，安培力的方向向上，对小环的运动有阻碍作用；小环一直做加速运动，所以小环在3处的速度大于在1处的速度，所以小环在3处的磁通量变化快，根据法拉第电磁感应定律，小环在3处的电动势大于在1处的电动势，所以小环在3处受到的安培力大，由牛顿第二定律可得，小环在3处的加速度比较小，即：312a a a <<．
【点睛】在通电螺线管的内部的磁场最强，而且近似是匀强磁场；图中1与3两处的磁感应强度相同，由此得出磁通量的变化量，然后结合法拉第电磁感应定律即可解答．
三、解答题
21．直径为d 、电阻为R 的不封闭金属圆环水平固定在绝缘桌面上，如图所示（俯视
图），一电容为C 的电容器与圆环的两端点连接。

在圆环内部有垂直桌面向下的随时间均匀增强的匀强磁场，其磁感应强度大小随时间的变化率为k 。

求：
（1）圆环中的感应电动势E 的大小和方向；
（2）电容器P 板所带的电荷量q 。

解析：（1）24
d k π，方向为逆时针方向；（2）24d kC q π= (1)由法拉第电磁感应定律及楞次定律可得：
24
d k E t π∆Φ==∆ 感应电动势的方向为逆时针方向。

(2)电容器两极板之间的电压等于电源的电动势，即U =E ，由
Q C U
=
24d kC
Q π=
由于感应电流的方向为逆时针方向，所以电容器P 极板的带电量
24d kC q π=
22．如图甲所示，一正方形单匝线框abcd 放在光滑绝缘水平面上，线框边长为L 、质量为m 、电阻为R ．该处空间存在一方向竖直向下的匀强磁场，其右边界MN 平行于ab ，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示，0~t 0时间内B 随时间t 均匀变化，t 0时间后保持B =B 0不变．求：
(1)若线框保持静止，则在时间t 0内产生的焦耳热；
(2)若线框从0时刻起，在一水平拉力作用下由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a ，经过时间t 0线框cd 边刚要离开边界MN ，则在此过程中拉力做的功；
(3)在(2)的情况下，线框在离开磁场的过程中，仍以加速度a 做匀加速直线运动，从t 0时刻开始，到ab 边出磁场的过程中，通过线框某一界面的电量q 。

解析：(1)2400B L Rt ；(2)22012ma t ；(3)2
0B L R
(1)0~t 0时间内，线框中产生的感应电动势
2
00
∆Φ==∆B L E t t 在时间0t 内产生的焦耳热量为
2
0=E Q t R
联立解得
2400
=B L Q Rt (2)0t 时刻线框的速度为
00v at =
根据在此过程中拉力做的功
2012
W mv =
22012=W ma t (3)过线框某一界面的电量为
2
0∆Φ==B L q R R
23．如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，其宽度L=1m ，一磁感应强度B =0.1T 的匀强磁场，垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 之间连接一阻值为R=0.60Ω的电阻，电阻为r=0.30Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上。

现使金属棒ab 由静止开始下滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间t 的关系如图乙所示，图象中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计，g 取10m/s 2（忽略ab 棒运动过程中对原磁场的影响），求
(1)金属棒ab 运动的最大速度v 的大小；
(2)金属棒达最大速度时a 、b 两端的电势差U ；
(3)金属棒ab 从静止开始运动的1.5s 内，通过电阻R 的电量q 及电阻R 上产生的热量Q 。

（结果保留两位有效数字）
解析：(1)9m/s ；(2)0.6V ；(3)0.62C ，0.10J
(1)由x t -图象可得： 1.5s t =时金属棒匀速运动的速度
11 5.6m/s 9m/s 2.1 1.5
x v t ∆-===∆- (2)金属棒产生的感应电动势
0.119V 0.9V E BLv ==⨯⨯=
0.6V R U E R r
==+ (3)由公式得
BLx q It R R r
∆Φ==
=+总 由图得x =5.6m ，代入数据得 q =0.62C
电路中的感应电流
E I R r
=+
当金属棒匀速运动时，由平衡条件得
mg BIL =
代入数据解得：
0.01kg m =
在0 1.5s -内，金属棒的重力势能转化为金属棒的动能和电路的内能，设电路中产生的总热量为Q ，根据能量守恒定律得：
212mgx mv Q =+ 代入数据解得
Q =0.155J
则 0.10J R R Q Q R r
==+ 24．如图所示，线框用裸导线组成，足够长的cd 、ef 两边竖直放置且相互平行，裸导体ab 水平放置并可沿cd 、ef 无摩擦滑动并接触良好，而导体棒ab 所在处为匀强磁场22T B =，已知ab 长0.1m L =，裸导体棒ab 电阻5R =Ω，其它电阻不计。

螺线管匝数4n =，螺线管横截面积20.1m S =。

在螺线管内有图示方向磁场1B ，若
110T/s B t
∆=∆均匀增加时，导体棒恰好处于静止状态，（210m/s g =）试求：
(1)通过导体棒ab 的电流大小？
(2)导体棒ab 质量m 为多少？
(3)现去掉磁场1B ，导体棒ab 下落时能达到的最大速度为多少？
解析：(1)0.8A ；(2)0.016kg ；(3)20m/s
(1)磁场变化产生的感应电动势为
1B S E n
t
∆=∆ 感应电流为 E I R
=
联立并代入数据解得 0.8A I =
(2)导体棒处于平衡状态，有
2B IL mg =
解得
0.016kg m =
(3)去掉磁场1B 后，导体棒开始加速下降，当速度达到最大时，导体棒处于平衡状态，有
F mg =安
2F B IL =安
2m E B Lv = E I R
=
联立解得 20m v m/s =
25．如图，两根足够长的固定的光滑平行金属导轨位于倾角30θ=定斜面上，导轨上、下端分别接有电阻110R =Ω和230R =Ω的电阻，导轨自身电阻忽略不计，导轨L =2m ，整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B =0.5T ，质量为m =0.1kg 电 2.5r =Ω 的金属棒ab 在较高处由静止释放，金属棒ab 在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好。

当金属棒ab 下滑高度3m h =时，速度恰好达到最大值，
(g=10m/s 2)，求：
（1）金属棒ab 达到的最大速度v m ；
（2）该过程通过电阻R 1的电量1q ；
（3）金属棒ab 在以上运动过程中，导轨下端电阻R 2中产生的热量2Q （计算结果保留两位有效数字）
解析：（1）5m/s ；（2）0.45C ；（3）0.33J
（1）切割产生的感应电动势为
E =BLv
外电路的总电阻为
1212
7.5R R R R R =
=Ω+外 根据闭合电路的欧姆定律得 E I R r =
+外 安培力为
F A =BIL
当加速度a 为零时，速度达到最大，有
22sin m B L v mg R r
θ=+外 联立解得
v m =5m/s
（2）根据电磁感应定律有
E n
t
∆Φ=∆ 根据闭合电路欧姆定律有 E I R r
=
+外 感应电荷量为 q I t =
联立解得
BLs q R r R r
∆Φ=
=++外外 其中s =2h =6m ，代入数据解得 q=0.6C
通过电阻R 1的电荷量
2112
0.45C R q q R R ==+ （3）金属棒下滑过程中根据能量守恒定律可得
212
m mgh mv Q =+总 代入数据解得
Q 总=1.75J
导轨下端电阻R 2中产生的热量
12127.510== 1.75J 0.33J 7.5 2.51030
R R Q Q R r R R ⨯⨯⨯≈++++外总外 26．如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MM '、NN '固定在竖直平面内，导轨间距为L ，下端连接阻值为4r 的定值电阻，导轨电阻不计。

整个装置处在匀强磁场中，磁感应强度为B ，方向垂直导轨平面向里。

一质量为m 的金属棒ab 接入回路的电阻为r ，在大小为3mg 方向竖直向上的拉力作用下开始运动。

金属棒始终保持水平且与导轨接触良好，重力加速度为g ，求：
(1)金属棒所能达到最大速度v m 的大小；
(2)金属棒从静止开始沿导轨上滑h ，此时已达到最大速度，这一过程中金属棒上产生的焦耳热Q r 。