(压轴题)高中数学高中数学选修4-1第一章《直线,多边形,圆》测试(有答案解析)(4)

一、选择题
1．已知O 为坐标原点，直线()
2
2:3234l y kx C x y =++-=，圆：．若直线l 与圆C
交于A ，B 两点，则△OAB 面积的最大值为（ ） A ．4
B ．23
C ．2
D ．3
2．若直线y x m =+与曲线21y x =-有且只有一个公共点，则实数m 的取值范围为（ ）
A ．(]{}1,12-⋃-
B ．{}
2,2-
C ．[)
{}1,12-
D ．(
1,2⎤⎦
3．设点P 是函数24(1)y x =---图象上任意一点，点Q 坐标为(2,3)()a a a R -∈，当
||PQ 取得最小值时圆221:()(1)4C x m y a -+++=与圆222:()(2)9C x n y +++=相外
切，则mn 的最大值为 A ．5
B ．
5
2
C ．
254
D ．1
4．四棱锥P -ABCD 中，AD ⊥面PAB ，BC ⊥面PAB ，底面ABCD 为梯形，AD =4，BC =8，AB =6，∠APD =∠CPB ，满足上述条件的四棱锥的顶点P 的轨迹是（ ） A ．圆的一部分 B ．椭圆的一部分 C ．球的一部分
D ．抛物线的一部分
5．已知圆2
2
:40C x y x +-=, 直线03:=--y k kx l , 则直线l 与圆C 的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.以上三种均有可能
6．（2004•天津）若P （2，﹣1）为圆（x ﹣1）2+y 2=25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）
A ．x ﹣y ﹣3=0
B ．2x+y ﹣3=0
C ．x+y ﹣1=0
D ．2x ﹣y ﹣5=0 7．在⊙O 外，切⊙O 于，
交⊙O 于、，则（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
8．若圆22:(5)(1)4C x y -++=上有n 个点到直线4320x y +-=的距离为1，则n 等于（ ） A ．2
B ．1
C ．4
D ．3
9．以下各点在圆22(4)4x y -+= 内的是（ ） A ．(0,1)
B ．(1,0)
C ．(3,1)
D ．(1,3)
10．已知斜率为k 的直线l 平分圆22230x y x y +-+=且与曲线2y x = 恰有一个公共点，则满足条件的k 值有（ ）个. A ．1 B ．2
C ．3
D ．0
11．设在圆
上运动，且
，点
在直线
上运
动，则
的最小值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．直线l 过圆22x-2)y 2)25++=（（内一点(2,2)M ，则l 被圆截得的弦长恰为整数的直线共有（ ）
A ．8条
B ．7条
C ．6条
D ．5条
二、填空题
13．若x ，y ∈R ，且x ＝21y -，则
2
1
y x ++ 的取值范围是________． 14．已知圆C 经过坐标原点O 和点()4,2A ，圆心C 在直线210x y +-=上，则圆心到弦
OA 的距离为__________．
15．（几何证明选讲选做题）如图，O 是半圆的圆心，直径26AB =， PB 是圆的一条切线，割线PA 与半圆交于点C ，C 4A =，则PB =________．
16．如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P ，若
PB 1PC 1=,=PA 2PD 3,则BC
AD
的值为_____
17．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线2y x =+与x 轴、y 轴分别交于M 、N 两点，
点P 在圆()2
2
2(0)x a y a -+=>上运动，若MPN ∠恒为锐角，则实数a 的取值范围是
__________．
18．（几何证明选做题）如图，从圆
外一点
引圆的切线
和割线，已知，
，圆心
到
的距离为
，则点
与圆
上的点的最短距离
为_______．
19．如图，AB 是半圆O 的直径，P 在AB 的延长线上，PD 与半圆O 相切于点C ，
AD PD ⊥．若4PC =，2PB =，则圆O 的半径为，CD =____________．
20．在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AE ∶EB ＝1∶2，DE 与AC 交于点F ，若△AEF 的面积为6 cm 2，则△ABC 的面积为________ cm 2.
三、解答题
21．如图⊙O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交⊙O 于点N ，过点N 的切线交CA 的延长线于P . （1）求证：; （2）若⊙O 的半径为
，OA=
OM,求MN 的长.
22．（1）已知函数f （x ）＝｜x －1｜＋｜x －a ｜．若不等式f （x ）≥a 恒成立，求实数a 的取值范围．
（2）．如图，圆O 的直径为AB 且BE 为圆O 的切线，点C 为圆O 上不同于A 、B 的一点，AD 为∠BAC 的平分线，且分别与BC 交于H ，与圆O 交于D ，与BE 交于E ，连结BD 、CD ．
（Ⅰ）求证：∠DBE=∠DBC ； （Ⅱ）若HE=4，求ED ． 23．（本小题
12
分）已知圆
,02042:2
2=---+y x y x C 直线()().
046112:=--++-m y m x m l
（Ⅰ）求证：直线l 与圆C 相交；
（Ⅱ）计算直线l 被圆C 截得的最短的弦长．
24．（12分） 圆8)1(22=++y x 内有一点P （-1,2）,AB 过点P , ①若弦长72||=AB ，求直线AB 的倾斜角α；
②圆上恰有三点到直线AB 的距离等于2
，求直线AB 的方程．
25．（本小题满分为10分）
已知点P （－2，－3）和以点Q 为圆心的圆9)2()422=-+-y x （。

（Ⅰ）求以PQ 为直径的圆Q '的方程；
（Ⅱ）设⊙Q '与⊙Q 相交于点A 、B ，求直线AB 的一般式方程。

（Ⅲ）设直线l ：047)1()12=--+++m y m x m （与圆Q 相交于点C 、D ，求截得的弦CD 的长度最短时m 的值。

26．一直线过直线和直线
的交点，且与直线
垂
直．
(1)求直线的方程； (2)若直线与圆
相切，求．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
由直线l ，可知3)D ，即点D 为OC 的中点，得出OAB ABC S S ∆∆=,设ACB θ∠=，得出1
sin 2sin 2
ABC S CA CB θθ∆==，再由圆的性质，即可求解。

【详解】
由圆的方程(2
223
4x y +-=可知圆心坐标(0,23)C ，半径为2，
又由直线3y kx =，可知3)D ，即点D 为OC 的中点， 所以OAB ABC S S ∆∆=,设ACB θ∠=，又由2CA CB r ===， 所以11
sin 22sin 2sin 22
ABC S CA CB θθθ∆=
=⨯⨯=， 又由当0k =，此时直线3y =θ的最小角为3π
，即[,)3
πθπ∈ 当2
π
θ=
时，此时2sin ABC S θ∆=的最大值为2，故选C 。

【点睛】
本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用问题，其中解答中根据圆的性质，得出
OAB ABC S S ∆∆=，再由三角形的面积公式和正弦函数的性质求解是解答的关键，着重考查了
分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。

2．C
解析：C 【解析】 【分析】
运用几何意义，当直线与半圆相切或者只有一个公共点时满足题意 【详解】
21y x =-表示半圆，如图所示：
直线y x m =+与曲线21y x =- ①()
2
2
111m d =
=+-，解得
2m 2m =-（舍去）
②代入（-1，0）可得011m m =-+=， 代入（1，0）可得011m m =+=-， 结合图象，综上可得11m -≤<或2m 故选C 【点睛】
本题考查了直线与半圆之间的位置关系，为满足题意中只有一个交点，则需要进行分类讨论，运用点到直线距离和点坐标代入计算出结果
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据题意，分析函数y =x ﹣1）2+y 2＝4，（y ≤0），分析可得其对应的曲线为圆心在C （1，0），半径为2的圆的下部分，由Q 的坐标可得Q 在直线x ﹣2y ﹣6＝0上，据此分析可得当|PQ |取得最小值时，PQ 与直线x ﹣2y ﹣6＝0垂直，此时有
3
21
a a -=--2，解可得a 的值，即可得圆C 1的方程，结合两圆外切的性质可得
=3+2＝5，变形可得（m +n ）2＝25，由基本不等式的性质分析可得答案．
【详解】
根据题意，函数y =x ﹣1）2+y 2＝4，（y ≤0）， 对应的曲线为圆心在C （1，0），半径为2的圆的下半部分， 又由点Q （2a ，a ﹣3），则Q 在直线x ﹣2y ﹣6＝0上， 当|PQ |取得最小值时，PQ 与直线x ﹣2y ﹣6＝0垂直，此时有
3
21
a a -=--2，解可得a ＝1， 圆C 1：（x ﹣m ）2+（y +2）2＝4与圆C 2：（x +n ）2+（y +2）2＝9相外切，
=3+2＝5， 变形可得：（m +n ）2＝25，
则mn 2()25
44
m n +≤=
， 故选：C ． 【点睛】
本题考查圆的方程的综合应用，涉及直线和圆的位置关系的应用，根据函数的表达式确定对应曲线是解决本题的关键．
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
建立平面直角坐标系，写出点A B 、的坐标，根据条件设出点P 的坐标，利用两点间的距离公式，代入上式化简，根据轨迹方程，即可得到结论 【详解】
在平面PAB 内，以AB 所在直线为x 轴，AB 的中垂线为y 轴,建立平面直角坐标系． 设点P （x ，y ），则由题意可得 A （-3，0），B （3，0）
AD α,BC α,AD 4,BC 8,AB 6,APD CPB ∠∠⊥⊥====
则Rt
APD Rt CPB ~
41
82
AP AD BP BC ∴
===， 即224BP AP =，则有()()2222
343x y x y ⎡⎤-+=++⎣⎦
整理可得()2
2
516x y ++=，表示一个圆
由于点P 不能在直线AB 上（否则，不能构成四棱锥）， 故点P 的轨迹是圆的一部分 故选A 【点睛】
本题考查点轨迹方程的求法，以立体几何为载体考查轨迹问题，综合性强，考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力和知识方法的迁移能力，同时考查了运算能力
5．A
解析：A 【解析】
试题分析：()03:=--y x k l ，所以直线恒过定点()0,3，代入圆03-12-9<=，所以定点恒在圆内，所以直线恒与圆相交，故选A. 考点：直线与圆的位置关系
6．A
解析：A 【解析】
试题分析：由圆心为O （1，0），由点P 为弦的中点，则该点与圆心的连线垂直于直线AB 求解其斜率，再由点斜式求得其方程． 解：已知圆心为O （1，0） 根据题意：K op =
k AB k OP =﹣1
k AB =1，又直线AB 过点P （2，﹣1）， ∴直线AB 的方程是x ﹣y ﹣3=0 故选A
考点：直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质．
7．C
解析：C 【解析】
试题分析：由∠PCA 是弦切角，且弦CA 所对的圆周角是∠B ，知∠PCA=∠B ． 解：如图，PC 切⊙O 于C ，PAB 交⊙O 于A 、B ， ∵∠PCA 是弦切角， 且弦CA 所对的圆周角是∠B ， ∴∠PCA=∠B ， 故选C ．
点评：本题考查弦切角的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
确定圆心和半径，求出圆心到直线的距离，与半径比较，即可得出结论． 【详解】
圆C ：（x ﹣5）2+（y+1）2＝4是一个以（5，﹣1）为圆心，以2为半径的圆． 圆心到4x+3y ﹣2＝0的距离为|2032|
d 35
--=
=， 所以圆C ：（x ﹣5）2+（y+1）2＝4上有1个点到直线4x+3y ﹣2＝0的距离为1. 故选：B ． 【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据题意，结合点与圆位置关系的判定方法，依次分析选项，综合即可得答案． 【详解】
根据题意，依次分析选项： 对于A ，对于（0，1），有()2
2
04117-+=＞4，点在圆外，
不符合题意；
对于B ，对于（1，0），有()2
2
1409-+=＞4，点在圆外，不符合题意； 对于C ，对于（3，1），有()22
3412-+=＜4，点在圆内，符合题意； 对于D ，对于（1，3），有()22
14318-+=＞4，点在圆外，不符合题意；
故选：C ． 【点睛】
本题考查点与圆的位置关系，关键是分析点与圆关系的判定，属于基础题．
10．C
解析：C 【解析】
【分析】
直线平分圆可知，直线经过圆心，从而可得直线的方程，然后和曲线的方程联立，根据公共点的个数，确定k 的值. 【详解】
圆22230x y x y +-+=的圆心为3(1,)2-，所以设直线为3
(1)2
y k x +
=-. 联立23(1)2
y k x y x ⎧+=-⎪⎨⎪=⎩
，得2
302ky y k ---=. 因为恰有一个公共点，所以0k =或者03
14()02k k k ≠⎧⎪⎨---=⎪⎩
，解得35
4k -±=. 综上可得，k 的值有3个，故选C. 【点睛】
本题主要考查直线和抛物线的位置关系，利用公共点的个数确定参数，一般是联立方程后，根据方程解得情况来求解.
11．D
解析：D
【解析】试题分析：设的中点为
，
由平行四边形法则可知
所以当且仅当
三点共线时，
取得最小值，此时
直线
，
因为圆心到直线的距离为
，
所以取得最小值为
故答案选
考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离；平面向量.
12．A
解析：A 【解析】
试题分析：过点(2,2)M 的最长弦为直径10最短弦为6，所以l 被圆截得的弦长恰为整数的直线有8条，所以应选A ． 考点：圆的性质．
二、填空题
13．【解析】x ＝⇔x2＋y2＝1(x≥0)此方程表示半圆如图设P(xy)是半圆上的点则
表示过点P(xy)Q(－1－2)两点直线的斜率设切线QA 的斜率为k 则它的方程为y ＋2＝k(x ＋1)从而由＝1解得k ＝
解析：3,34⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
【解析】
x ＝21y -⇔x 2＋y 2＝1(x ≥0)，此方程表示半圆，如图，设P (x ，y )是半圆上的点，则
2
1
y x ++表示过点P (x ，y )，Q (－1，－2)两点直线的斜率．设切线QA 的斜率为k ，则它的方程为y ＋2＝k (x ＋1)．从而由
221
k k -+＝1，解得k ＝
34.又k BQ ＝3，∴所求范围是3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦
. 点睛：与圆有关的值域问题的常见类型及解题策略
(1)与圆有关的长度或距离的值域问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．
(2)与圆上点(,)x y 有关代数式的值域的常见类型及解法．①形如y b
u x a
-=
-型的值域问题，可转化为过点(,)a b 和点(,)x y 的直线的斜率的值域问题；②形如t ax by =+型的值域问题，可转化为动直线的截距的值域问题；③形如22()()x a y b +--型的值域问题，可转化为动点到定点(,)a b 的距离平方的值域问题．
14．【解析】设圆心坐标为由题设解之得则圆心为又的中点为故圆心到弦的距离为应填答案 解析：5
【
解
析
】
设
圆心
坐标
为
()
12,C t t -，由题设
()()()2
2
2
212232OC CA t t t t =⇒-+=++-，解之得1t =-，则圆心为()3,1C -，
又OA 的中点为()2,1M ，故圆心到弦OA 的距离为145CM =+=，应填答案5。

15．【解析】试题分析：连接BC 则∴考点：圆的切线的性质及判定定理 解析：23
【解析】
试题分析：连接BC ，则9090ACB ABP ∠=︒∠=︒， ，
22(26)422
BC ∴=-=ABC APB ∽，
∴AC BC AB PB =422
26
PB ⨯∴==23
考点：圆的切线的性质及判定定理
16．【解析】由题意可知△PBC ∽△PDA 于是由＝＝得＝＝＝ 解析：
66
【解析】
由题意可知△PBC ∽△PDA ，于是由
BC DA ＝PB PD ＝PC PA ，得BC AD ＝PB PC PD PA
⋅＝1
6＝6
6
. 17．【解析】试题分析：由题知点的坐标分别为（－２０）（０２）以为直径的圆的圆心为Ａ（－１１）半径为圆的圆心为由恒为锐角可得圆上的所有点都在以ＭＮ为直径的圆的外部所以点Ａ到圆上的点的最小距离大于所以【点睛 解析：71a >-
【解析】试题分析：由题知点N M 、 的坐标分别为（－２,０），（０,２），以MN 为直径的圆的圆心为Ａ（－１,１）半径为()2
21122222
r MN =
=+-= 。

圆()
2
22x a y -+=的圆心为(),0B a 。

由MPN ∠恒为锐角可得圆()2
22(0)
x a y a -+=>上的所有点都在以ＭＮ为直径的圆的外部，所以点Ａ到圆()2
2
2(0)x a y a -+=>上的点
的最小距离大于r 。

所以
()
2
21122,071a a a ++->>∴>- 。

【点睛】MN 为圆的直径，若点P 在圆外，则MPN ∠为锐角；若点P 在圆上，则
MPN ∠为直角；若点P 在圆内，则MPN ∠为钝角。

18．【解析】试题分析：设则由切割线定理得得得因此由于到的距离为因此半径因此因此点到圆的最短距离半径考点：切割线定理的应用
解析：．
【解析】 试题分析：设
，则，由切割线定理得
，得
，得
，因此， 由于到的距离为，因此半径，因此，因此
点
到圆
的最短距离
半径
．
考点：切割线定理的应用．
19．3【解析】试题分析：由PD 与半圆O 相切于点C 及切割线定理得OC ⊥PD 再利用AD ⊥PD 得到OC ∥AD 利用平行线分线段成比例即可得出设圆的半径为R 连接OC ∵PD 与半圆O 相切于点C ∴OC ⊥PD ∵PC=4P
解析：3， 【解析】
试题分析：由PD 与半圆O 相切于点C 及切割线定理得2PC PB PA =⋅，OC ⊥PD ．再利用AD ⊥PD 得到OC ∥AD ．利用平行线分线段成比例即可得出．
设圆的半径为R ．连接OC ．∵PD 与半圆O 相切于点C ，∴2PC PB PA =⋅，，OC ⊥PD ．∵PC=4，PB=2，24222R ∴=⨯+（），解得R=3．又∵AD ⊥PD ，∴OC ∥AD ．42312
35
PC PO CD CD OA CD +∴
∴∴=＝．＝，.
考点：与圆有关的比例线段
20．72【解析】如图作CG ⊥ABFH ⊥AB ∵△AFE ∽△CFDAE ∶EB ＝1∶2∴＝＝又∵△AHF ∽△AGC ∴＝＝∴＝＝·＝∴S △ABC ＝72cm2
解析：72 【解析】
如图，作CG ⊥AB 、FH ⊥AB ，
∵△AFE ∽△CFD ， AE ∶EB ＝1∶2， ∴
AE DC ＝AF FC ＝13
， 又∵△AHF ∽△AGC ，∴
AF
AC ＝HF CG ＝14
， ∴AFE ABC S S ＝1
212
AE HF AB CG ⋅⋅＝13·14＝112. ∴S △ABC ＝72 cm 2. 三、解答题
21．（I ）证明见解析；（II ）.
【解析】 试题分析：
解题思路：（1）利用等腰三角形与切割线定理进行证明；（2）利用三角形的相似性进行求解.
规律总结：直线与圆的位置关系，是平面几何问题的常见题型，常考知识由：圆内接四边形、切割线定理、相似三角形、全等三角形等. 试题
（1）连结ON ，则ON ⊥PN ，且△OBN 为等腰三角形，
则∠OBN=∠ONB ，∵∠PMN=∠OMB=900-∠OBN ，∠PNM=900-∠ONB ∴∠PMN=∠PNM, ∴PM=PN 由条件，根据切割线定理，有
所以
（2）OM=2，在Rt △BOM 中，
延长BO 交⊙O 于点D ，连接DN 由条件易知△BOM ∽△BND ，于是
即
，得BN=6
所以MN=BN-BM=6-4=2.
考点：1.切割线定理；2.相似三角形.
22．（1）⎥⎦
⎤ ⎝
⎛∞-2
1,；（2）（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）2．
【解析】
试题分析：（1）要使不等式()f x a ≥恒成立，只需min ()f x a ≥；由绝对值不等式的性质，得|1||||(1)()||1|x x a x x a a -+-≥---=-，所以函数min ()|1|f x a =-，所以
|1|a a -≥，分类讨论解不等式即可求得a 的取值范围；
（2）（Ⅰ）证明：因为BE 为圆O 的切线，BD 为圆O 的弦，根据弦切角定理知
DBE DAB ∠=∠
又因为AD 为BAC ∠的平分线，所以DAB DAC ∠=∠，又DBC DAC ∠=∠，所以
DBC DAB ∠=∠，所以得证DBE DBC ∠=∠；
（Ⅱ）解：因为
O 的直径为AB ，所以90ADB ∠=，即BD HE ⊥，又由（Ⅰ）得
DBE DBC ∠=∠，所以HB BE =，所以HD DE =，即D 为HE 为中点，因为4HE =，所以2ED =． 试题
（1）要使不等式()f x a ≥恒成立，只需min ()f x a ≥
由绝对值不等式的性质，得|1||||(1)()||1|x x a x x a a -+-≥---=-， 所以函数min ()|1|f x a =-，
所以|1|a a -≥ 当10a -≥，即1a ≥时
1a a -≥，即10-≥
所以此时无解 当10a -<，即1a <时
(1)a a --≥，即12
a ≤
所以12
a ≤
综上所述，实数a 的取值范围为⎥⎦
⎤ ⎝
⎛∞-2
1,
（2）（Ⅰ）证明：因为BE 为圆O 的切线，BD 为圆O 的弦， 所以根据弦切角定理知DBE DAB ∠=∠ 又因为AD 为BAC ∠的平分线， 所以DAB DAC ∠=∠， 又DBC DAC ∠=∠， 所以DBC DAB ∠=∠， 所以DBE DBC ∠=∠；
（Ⅱ）解：因为O 的直径为AB ， 所以90ADB ∠=，即BD HE ⊥， 又由（Ⅰ）得DBE DBC ∠=∠， 所以HB BE =，
所以HD DE =，即D 为HE 为中点， 因为4HE =，所以2ED =．
考点：1．绝对值不等式；2．有关圆的证明和计算．
23．（Ⅰ）证明过程详见试题解析；（Ⅱ）直线l 被圆C 截得的最短的弦长为310
8．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）先求出圆心和半径，直线恒过点，根据圆心和直线恒过点的距离小于半径，知直线和圆相交；（Ⅱ）当CM 垂直弦AB 时，弦长最短，由垂径定理得最小值为
3108．
试题
（Ⅰ）证明：圆的标准方程
25)2()1(2
2=-+-y x ，圆心)2,1(， 直线经过定点
)314
,32(M
22214
(1)(2)2533
-+-< 点M 在圆的内部，则直线和圆相交． （Ⅱ）当CM 垂直弦AB 时，弦长最短，由垂径定理得最小值为3108． 考点：1、直线与圆的位置关系；2、弦长问题．
【思路点晴】先根据圆的一般方程得到圆心和半径，再把直线方程化为
()2640x y m x y +--+-=，得直线恒过定点214
(,
)33
从而得直线和圆的位置关系；当碰到直线被圆所截得的弦长的最值问题时，一般弦为直径时最长，和弦垂直时最短，再根据勾股定理求得弦长的值；本题主要考查直线和圆的位置关系、弦的最值问题，属于中档题． 24．（1）3π或3
2π;（2）x+y-1=0或x-y+3=0． 【解析】
试题分析：
①由弦长公式求出圆心到直线AB 的距离，点斜式设出直线方程，由点到直线的距离公式求出斜率，再由斜率求倾斜角．②由题意知，圆心到直线AB 的距离由点到直线的距离公式求出斜率，点斜式写出直线方程，并化为一般式 试题
：
①设圆心（-1，0）到直线AB 的距离为d ，则1d ==，设直线AB 的倾斜角α，斜率为k ，则直线AB
的方程 y-2=k （x+1），即 kx-y+k+2=0，1d
==
，∴或∴直线AB 的倾斜角
α=60°或 120°．
②∵圆上恰有三点到直线AB
∴圆心（-1，0）到直线AB 的距离
2r
d =
=
AB 的方程 y-2=k （x+1），即kx-y+k+2=0
，由d ==，
解可得k=1或-1，直线AB 的方程 x-y+3=0 或-x-y+1=0 考点：1．直线的一般式方程,2．直线的倾斜角
25．（Ⅰ）014222=-+-+y x y x （Ⅱ）02556=-+y x （Ⅲ）0m = 【解析】
试题分析：（Ⅰ）由,P Q 两点坐标可得到圆的圆心和直径，进而求得圆的方程；（Ⅱ）两圆的相交弦所在直线求解时只需两圆方程相减即可；（Ⅲ）由直线与圆相交的位置关系可知，当圆心到直线的距离最大时，弦长最小，此时直线过的定点和圆心的连线垂直于直线，由两直线垂直的斜率关系可求得m 值 试题
（Ⅰ）由题知点Q 为（4,2），又点P 为（－2，－3）
∴以PQ 为直径的圆Q '的方程为0)2)(3()4)(2(=-++-+y y x x ，即
014222=-+-+y x y x
（Ⅱ）∵圆Q 的方程为0114822=+--+y x y x 圆Q '的方程为014222=-+-+y x y x
∴由两式相减得所求直线AB 的方程为02556=-+y x
（Ⅲ）∵直线l ：047)1()12=--+++m y m x m （即04)72(=-++-+y x y x m 由⎩⎨
⎧=-+=-+0
40
72y x y x 知直线l 恒过定点Ｍ（３,１），当l MQ ⊥时所得的弦ＣＤ的长度最
短。

此时ＭＱ的斜率13412=--=
MQ k ，∴1
1
21++-=-=m m k l ，∴0=m 考点：1．圆的方程；2．两圆相交的公共弦问题；3．直线与圆的相交弦问题
【方法点睛】由直径的两端点坐标可求得圆心坐标，由两点间距离可求得直径，进而得到圆的方程，或利用结论：若直径端点为()()1122,,,x y x y ，则圆的方程为
()()()()12120x x x x y y y y --+--=，若两圆相交时，相交弦的端点坐标满足两圆的方
程，因此两圆相减即可得到相交弦直线方程，直线与圆相交问题常利用圆的半径，圆心到直线的距离，弦长的一半构成的直角三角形求解，因此弦长最短时，圆心到直线的距离最大 26．(1) , (2)6
【解析】
试题分析（1）先根据两直线方程联立方程组，解方程组得交点坐标，再根据两直线垂直关系得所求直线斜率，最后根据点斜式写出直线方程，（2）由直线与圆相切得圆心到直线距离等于半径，列方程，解出的值 试题 解：(1)由 解得
又直线与直线垂直，故的斜率为
所以
即直线的方程为
(2) 由题设知,半径
因为直线与圆
相切，
且到直线的距离为
得
或(舍)
.。