信阳市固始县2017-2018学年七年级下期末数学试卷(含答案解析)(新课标人教版 七年级下 数学试卷)

河南省信阳市固始县2017-2018学年下学期期末考试七年级数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分)
1．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点（-1，2）在第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2．（3分）满足的整数x是（）
A．﹣2，﹣1，0，1，2，3 B．﹣1，0，1，2，3
C．﹣2，﹣1，0，1，2，3 D．﹣1，0，1，2
【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，利用“夹逼法”确定的取值范围是解答本题的关键．
3．（3分）如图所示，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOE 的度数是（）
A．90°B．150°C．180°D．不能确定
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【分析】根据角平分线的性质可得∠BOE=30°，根据邻补角的定义可求∠AOE
的度数．
【解答】解：∵OB平分∠DOE
∵∠AOE+∠BOE=180°
∴∠AOE=180°-30°=150°
故选：B．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，熟练运用角平分线的定义是本题的关键．
4．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）
A． B． C．﹣D．﹣
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】把k看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出k的值．【解答】
①+②得：2x=14k，
解得：x=7k，
①-②得：2y=-4k，
解得：y=-2k，
把x=7k，y=-2k代入方程得：14k-6k=6，
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
5．（3分）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）
A．a﹣b＞0 B．a+b＜0 C．2﹣a＜2﹣b D．
【专题】常规题型．
【分析】直接利用不等式的基本性质进而分析得出答案．
【解答】解：A、∵a＜b，
∴a-b＜0，故此选项错误；
B、∵a＜b，
∴a+b符号不能确定，故此选项错误；
C、∵a＜b，
∴2-a＞2-b，故此选项错误；
D、∵a＜b，
故选：D．
【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的基本性质是解题关键．6．（3分）抽样调查某班学生的身高情况，下列样本的选取最具有代表性的是（）A．调查全体男生的身高
B．调查全体女生的身高
C．调查学号为单数的学生身高
D．调查篮球兴趣小组的学生身高
【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：本题中调查某班学生的身高情况，调查单数学号的学生就具有代表性．
故选：C．
【点评】考查了抽样调查的可靠性，只要属于随机抽样的调查，才能反映总体，才最具有代表性．
7．（3分）将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为（）
A．45°B．50°C．60°D．75°
【分析】先根据BC∥DE及三角板的度数求出∠EAB的度数，再根据三角形内角与外角的性质即可求出∠AFC的度数．
【解答】解：∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形，
∵∠AFC是△AEF的外角，
∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°．
故选：D．
【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质即三角形内角与外角的关系．
8．（3分）若a是2的相反数，|b|=3，在直角坐标系中，点M（a，b）的坐标为（）A．（2，3）或（﹣2，3）B．（2，3）或（﹣2，﹣3）
C．（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3），（﹣2，﹣3），（2，3）或（2，﹣3）
【分析】根据相反数的定义和绝对值的概念解答．
【解答】解：∵a是2的相反数，
∴a=-2，
∵|b|=3，
∴b=±3，
∴点M（a，b）的坐标为（-2，3）或（-2，-3）．
故选：C．
【点评】本题主要考查了相反数的概念，绝对值的定义，这是需要识记的内容．
9．（3分）把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）
A． B． C． D．
【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．
【解答】解：解不等式①，得x＞-1，
解不等式②，得x≤1，
所以不等式组的解集是-1＜x≤1．
故选：B．
【点评】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画．＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示．“＜”，“＞”要用空心圆圈表示．
10．（3分）若方程组的解x和y的值相等，则k的值为（）
A．4 B．11 C．10 D．12
【分析】x和y的值相等，把第一个式子中的y换成x，就可求出x与y的值，这两个值代入第二个方程就可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．
【解答】解：把y=x代入4x+3y=1得：7x=1，
解得：k=11
故选：B．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）在电影票上，如果将8排3号”简记作（8、3），那第（11、18）表示的含义为．【专题】常规题型．
【分析】根据题意明确对应关系，然后解答．
【解答】解：由“8排3号”记作（8，3），可知有序数对与排号对应，那么（11，18）表示的含义为11排18号．
故答案为：11排18号．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，平面位置对应平面直角坐标系，空间位置对应空间直角坐标系，可以做到在生活中理解数学的意义．
12．（3分）若1＜x＜4，则化简﹣=．
【分析】先判断x-4、x-1的符号，再根据二次根式的性质化简．
【解答】解：∵1＜x＜4
∴x-4＜0，x-1＞0
【点评】此题的关键是根据x的取值范围，确定x-4＜0，x-1＞0．
13．（3分）写出一个以为解的二元一次方程组．
14．（3分）如果关于x的不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是．
【专题】计算题．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据同小取小列出关于
m的不等式求解即可．
【解答】
由①得，x＜3，
由②得，x＜m-1，
∵不等式组的解集是x＜3，
∴m-1≥3，
解得m≥4．
故答案为：m≥4．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
15．（3分）如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n，∠C=90°．若∠1=30°，∠2=65°，则∠B=．
【分析】根据平行线的性质求出∠3，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：
∵∠2=65°，直线m∥n，
∴∠2=∠3+∠1=65°，
∵∠1=30°，
∴∠3=35°，
∵在△ACB中，∠C=90°，∠3=35°，
∴∠B=180°-90°-35°=55°，
故答案为：55°．
【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能运用平行线的性质得出∠2=∠3+∠1是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．三、解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）解方程组与计算．
（1）
（2）
（3）
（4）（﹣1）2018+（﹣2）2×﹣（）2
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可；
（3）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；
（4）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义计算即可求出值．
【解答】
解：（1），
①×2+②得：8x=4，
解得：x=，
把x=代入①得：y=1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
把①代入②得：4y+y=10，
解得：y=2，
把y=2代入①得：x=4，
则方程组的解为；
（3）原式=9﹣3+=6；
（4）原式=1﹣8﹣3=﹣10．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17．（9分）解不等式与不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
（1）1﹣
（2）
【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．
【分析】（1）把不等式两边乘以6，然后再通过移项、合并同类项、系数化为1，求出其解；
（2）把不等式组中的两个不等式分别通过移项、合并同类项、系数化为1，求出不等式的解，再不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解，并把它表示在数轴上．
【解答】解：（1）去分母，得：6﹣2（x﹣2）≥3（x+5），
去括号，得：6﹣2x+4≥3x+15，
移项、合并，得：﹣5x≥5，
系数化为1，得：x≤﹣1，
将解集表示在数轴上如下：
（2）解不等式x﹣3（x﹣2）≤4，得：x≥1，
解不等式，得：x＜6.5，
则不等式组的解集为1≤x＜6.5，
将解集表示在数轴上如下：
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．（8分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．
【专题】计算题．
【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，确定出正整数值即可．
【解答】
解：，
①+②得：3（x+y）=﹣3m+6，即x+y=﹣m+2，
代入不等式得：﹣m+2＞﹣，
解得：m＜，
则满足条件m的正整数值为1，2，3．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（9分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，1），B（3，4），C（3，8）．
（1）建立平面直角坐标系，描出A、B、C三点，求出三角形ABC的面积；
（2）求出三角形ABO（若O是你所建立的坐标系的原点）的面积．
【分析】（1）先描点，如图，然后根据点的坐标特征和三角形面积公式求解；（2）利用面积的和差计算三角形ABO的面积．
解：（1）如图，
S△ABC=×（3+1）（8﹣4）=8；
（2）S△ABO=4×4﹣×3×4﹣×4×3﹣×1×1
=．
【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算出相应的线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系
20．（9分）如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，∠A=∠D，∠1=∠2，求证：∠B=∠C．
【专题】证明题．
【分析】根据已知条件，先判定AF∥ED和AB∥CD，然后利用平行线的性质来求证．
【解答】证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠AHB（对顶角相等），
∴∠2=∠AHB（等量代换）．
∴AF∥ED（同位角相等，两直线平行）．
∴∠D=∠AFC（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠A=∠D（已知），
∴∠A=∠AFC（等量代换）．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）．
【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．
21．（10分）某中学一幢学楼，有大小相同的两道正门，大小相同的两道侧门．经安全检测得：开启两道正门和一道侧门，每分钟可以通过260名学生；开启一道正门和两道侧门，每分钟可以通过220名学生．
（1）平均每分钟一道正门、一道侧门分别可以通过多少名学生？
（2）紧急情况下，通过正、侧门的效率均降低为原来的80%．该校进行抗震演练，要求大楼内的全体学生必须在4分钟内通过这4道门紧急撤离．这幢楼共有20间教室，每间教室最多有50名学生．问：全体学生能否及时安全撤离？请说明理由．
【分析】（1）因为开启两道正门和一道侧门，每分钟可以通过260名学生；开启一道正门和两道侧门，每分钟可以通过220名学生，所以可设平均每分钟一道正门通过x名学生，一道侧门通过y名学生，根据题意列出方程求解．
（2）中，学生总数为50×20=1000人，而紧急情况下，通过正、侧门的效率均降低为原来的80%，4分钟内可通过（100+60）×2×4×80%=1024人＞1000人，全体学生能及时安全撤离．
解：（1）设平均每分钟一道正门通过x名学生，一道侧门通过y名学生．
根据题意得：（1）
（4分）
解得：（7分）
答：平均每分钟一道正门通过100名学生，一道侧门通过60名学生（8分）
（2）（方法一）（100+60）×2×4×80%=1024，20×50=1000（9分）
∵1024＞1000
答：全体学生能及时撤离（10分）
（方法二）（9分）
∴＜4
答：全体学生能及时撤离（10分）
（方法三）设全体学生撤离的时间为t分钟，则
（100+60）×2×80%•t=20×50，解得t=（9分）
∵＜4
答：全体学生能及时撤离．（10分）
【点评】此类题目只需认真分析题意，找准等量关系，利用方程组即可解决问题．
22．（12分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
【专题】优选方案问题．
【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B
型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．
解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得
，
解得
答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得
，
解得：6≤a≤8，
所以a=6，7，8；
则（10﹣a）=4，3，2；
三种方案：
①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；
②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；
③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；
购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．
【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．
23．（10分）某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广．通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%．把实验数据绘制成如图两幅统计图（部分信息未给出）：
（1）实验所用的2号果树幼苗的数量是株；
（2）请求出3号果树幼苗的成活数是株，并把图2的统计图补充完整；
（3）你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由．
【分析】（1）用2号果树幼苗所占的百分比乘以总株树500计算即可得解；（2）求出3号果树幼苗的株数，然后乘以成活率计算即可得解；
（3）分别求出四个品种的成活率，然后选择成活率最高的品种．
解：（1）500×（1﹣30%﹣25%﹣25%）=500×20%=100（株）；
（2）500×25%×89.6%=112（株），
补全统计图如图；
故答案为：100；112；
（3）1号成活率：×100%=90%，
2号成活率：×100%=85%，
3号成活率：×100%=89.6%，
4号成活率：×100%=93.6%，
所以，选择4号品种．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。