高中物理 2.3 离心现象及其应用学案 粤教版必修2

高中物理 2.3 离心现象及其应用学案粤教版必修
2
1．(1)离心现象：如果一个正在做匀速圆周运动的物体在运动过程中向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力时，物体就会沿切线方向飞出或________圆心运动，这就是离心现象．离心现象并非受“离心力”作用的运动．
(2)做圆周运动的物体所受的合外力F合指向圆心，且F合＝
mv
2
r
，物体做稳定的________________；所受的合外力F合突然增大，即F合>mv2/r时，物体就会向内侧移动，
做________运动；所受的合外力F合突然减小，即
F合<mv2/r时，物体就会向外侧移动，
做________运动，所受的合外力F合＝0时，物体做离心运动，沿切线方向飞出．匀速圆周运动离心运动向心运动
受力特点__________等于做圆周
运动所需的向心力
合外力____________或
者________提供圆周运
动所需的向心力
合外力________做圆周
运动所需的向心力
图示
力学方程F____mrω2
F____mrω2
(或F＝0)
F____m rω2
供向心力，水滴做____________，当脱水筒转速加快时，附着力不足以提供向心力，水滴做离心运动．
4．下列关于离心现象的说法正确的是( )
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做背离圆心的圆周运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动
【概念规律练】
知识点一离心运动
1．关于离心运动，下列说法中正确的是( )
A．物体突然受到离心力的作用，将做离心运动
B．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合力突然变大时将做离心运动
C．做匀速圆周运动的物体，只要提供向心力的合力的数值发生变化，就将做离心运动D．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合力突然消失或变小时将做离心运动
2.
图1
如图1所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P 点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法不正确的是( )
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变小，小球将可能沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc做向心运动
知识点二离心现象的实例
3．汽车轮胎与地面间的动摩擦因数为0.25，若水平公路转弯处半径为27 m，g取10 m/s2，求汽车转弯时为了使车轮不打滑所允许的最大速度．
4.
图2
现在有一种叫做“魔盘”的娱乐设施，如图2所示．“魔盘”转动慢时，盘上的人都可以随盘一起转动而不至于被甩开，当盘的转速逐渐增大到一定值时，盘上的人开始向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越厉害．设“魔盘”转速为6 r/min，一
个体重为30 kg的小孩坐在距离轴心1 m处(盘半径大于1 m)随盘一起转动(没有滑动)．问：
(1)这个小孩受到的向心力有多大？这个向心力是由什么力来提供的？
(2)若“魔盘”转速很小，小孩会不会往“魔盘”中心滑去？
(3)若坐在距离轴心1 m处的是一位体重为60 kg的成年人，他会不会随盘一起转动？
【方法技巧练】
一、离心运动临界问题的分析方法
5．(双选)在一个水平转台上放有A、B、C三个物体，它们跟台面间的动摩擦因数相同．A 的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离转轴均为r，C为2r.则下列说法正确的是( ) A．若A、B、C三个物体随转台一起转动未发生滑动，A、C的向心加速度比B大
B．若A、B、C三个物体随转台一起转动未发生滑动，B所受的静摩擦力最小
C．当转台转速增加时，C最先发生滑动
D．当转台转速继续增加时，A比B先滑动
6.
图3
如图3所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳子刚好被拉直(绳子上张力为零)，物块和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的μ倍，求：
(1)当转盘的角速度ω1＝μg
2r
时，细绳的拉力F1.
(2)当转盘的角速度ω2＝2μg
r
时，细绳的拉力F2.
二、竖直平面内圆周运动问题的分析方法
7．(双选)如图4所示，
图4
小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的是( )
A．小球通过最高点时的最小速度是v＝gR
B．小球通过最高点时的最小速度为0
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力
8．用一根细绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直面内做圆周运动．杯内水的质
量m＝0.5 kg，绳长l＝60 cm.求：
(1)在最高点水不流出的最小速率．
(2)水在最高点速率v＝3 m/s时，水对杯底的压力大小．
参考答案
课前预习练
1．(1)远离 (2)匀速圆周运动 向心 离心 2．合外力 突然消失 不足以 大于 ＝ < > 3．圆周运动 4．C [向心力是根据效果命名的，做匀速圆周运动的物体所需要的向心力可以是它所受的某个力或几个力的合力提供的，因此，它并不受离心力的作用．它之所以产生离心现象是
由于F 合＝F 向＜mω2
r ，故A 错．物体在做匀速圆周运动时，若它所受到的力都突然消失，根据牛顿第一定律，它从这时起做匀速直线运动，故C 正确，B 、D 错．]
课堂探究练 1．D [物体做什么运动取决于物体所受合力与物体所需向心力的关系，当合力大于所需要的向心力时，物体做“向心”运动；当合力小于所需要的向心力时，物体做离心运动，由以上分析可知应选D .]
2．B
3．8.2 m /s 解析
汽车受重力、支持力和摩擦力的作用，要使汽车不打滑，汽车所需的向心力不能大于最大静摩擦力(即滑动摩擦力)．
如右图所示，有f ＝μF N ＝μmg≥mv
2r ，
所以v≤rμg＝27×0.25×10 m /s ≈8.2 m /s .即汽车转弯时的最大速度为8.2 m /s . 4．(1)12 N 由静摩擦力提供 (2)不会 (3)见解析
解析 (1)向心力由“魔盘”对小孩的静摩擦力提供；且大小为f ＝F 向1＝m 1rω2
＝30×1×⎝ ⎛⎭
⎪
⎫2π×6602N ＝12 N .
(2)若“魔盘”转速变小，所需的向心力变小，小孩受到的静摩擦力变小，所以小孩不会向中心滑去．
(3)当m 2＝60 kg 时，根据向心力公式可求出所需的向心力为：F 向2＝m 2rω2
＝24 N ．若最大静摩擦力小于24 N ，则成年人将向边缘滑去；若最大静摩擦力大于或等于24 N ，则成年人可随“魔盘”一起转动(如果成年人穿的裤子的布料与小孩的裤子布料相同时无需计算即可得结论)．
5．BC [A 、B 、C 三个物体随转台一起转动时，它们的角速度都等于转台的角速度，设
为ω.根据向心加速度的公式a ＝ω2
r ，已知r A ＝r B <r C ，所以三物体向心加速度的大小关系为a A ＝a B <a C ，A 错误．
三个物体随转台一起转动时，由转台的静摩擦力提供向心力，即f ＝F ＝mω2
r ，所以三物体受到的静摩擦力的大小分别为
f A ＝m A ω2r A ＝2m ω2
r
f B ＝m B ω2r B ＝m ω2
r
f C ＝m C ω2r C ＝m ω2·2r＝2m ω2
r
即物体B 所受静摩擦力最小，B 正确．
由于转台对物体的静摩擦力有一个最大值，设相互间动摩擦因数为μ，静摩擦力的最
大值可认为是f max ＝μmg.由f max ＝F ，即μmg＝mω2
m r 得，不发生滑动的最大角速度为ωm ＝
μg
r
，即离转台中心越远的物体，使它不发生滑动时转台的最大角速度越小．由于r C >r A
＝r B ，所以当转台的转速逐渐增大时，物体C 最先发生滑动；转速继续增大时，物体A 、B 将同时发生滑动，C 正确，D 错误．]
6．(1)0 (2)μmg
解析 物块在转盘上随转盘一起运动，当ω较小时，盘对物块的静摩擦力提供向心力，此时绳子无拉力．当ω增大时，静摩擦力也随之增大，当静摩擦力达到最大值时，还不足以提供向心力，物块将做离心运动．但绳子拉力会阻止物块的滑动．所以绳子是否有拉力，应先判断最大静摩擦力是否足以提供向心力．设物块与转盘间的静摩擦力达到最大值时转盘
的角速度为ω0，根据牛顿第二定律有μmg＝mω2
0r.解得ω0＝ μg r .(1)当ω1＝
μg 2r 时，ω1<ω0，绳子不受力，完全由静摩擦力提供向心力，F 1＝0.(2)当ω2＝
2μg
r
时，ω2>ω0，此时绳子的拉力和最大静摩擦力一起提供物块做圆周运动的向心力，即F 2＋μmg
＝mω22r ，F 2＝mω2
2r －μmg＝μmg.
7．BC [小球沿管道做圆周运动的向心力由重力及管道对小球的支持力的合力沿半径方向的分力提供．由于管道的内、外壁都可以提供支持力，因此过最高点的最小速度为0，A 错误，B 正确；小球在水平线ab 以下受外侧管壁指向圆心的支持力作用，C 正确；在ab 线以上是否受外侧管壁的作用力由速度大小决定，D 错误．]
8．(1)2.42 m /s (2)2.6 N
解析 (1)在最高点水不流出的条件是水的重力不大于水做圆周运动所需要的向心力，即mg≤m v 2
l
，则所求最小速率v 0＝lg ＝0.6×9.8 m /s ＝2.42 m /s .
(2)当水在最高点的速率大于v 0时，只靠重力已不足以提供向心力，此时水杯底对水有
一竖直向下的力，设为F N ，由牛顿第二定律有F N ＋mg ＝m v 2
l
即F N ＝m v 2
l
－mg ＝2.6 N
由牛顿第三定律知，水对杯底的作用力F N ′＝F N ＝2.6 N ，方向竖直向上． 方法总结 对于竖直面内的圆周运动，在最高点的速度v ＝gR 往往是临界速度，若速度大于此临界速度，则重力不足以提供所需向心力，不足的部分由向下的压力或拉力提供；若速度小于此临界速度，侧重力大于所需向心力，要保证物体不脱离该圆周，物体必须受到一个向上的力．。