福建省南平市建阳第一中学2018年高二数学文期末试卷含解析
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③ ；④ ；⑤ ．其中
真命题的个数是（）
Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４
参考答案：
A
略
15.若菱形 的边长为 ，则 __________。
参考答案：
2
16.在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为△A1B1C1的重心，若 = ， = ， = ，则 =， =．
参考答案：
+ ，
【分析】利用正棱柱ABC﹣A1B1C1的性质及空间向量加法法则直接求解．
21.(本小题满分12分)
某家具厂有方木料90 ，五合板600 ，准备加工成书桌和书橱出售。已知生产每张
桌需要方木料0.1 、五合板2 ；生产每个书橱需要方木料0.2 、五合板1 .
出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，怎样安排生产可使所的利
润最大？
参考答案：
解：设该家具厂加工书桌 张，书橱 张，总利润为z元,则依题意有，
-----------------------5分
--------8分
当直线经 过点A时，截距最大，此时取最大值。 --------9分
由 解得 即 A(100,400) --------10分
代入目标函数得 ---------12分
答：该家具厂加工书桌100张，书橱400张，可使总利润最大为56000元。
A.平行 B.相交 C.异面D.垂直
参考答案：
D
略
5.设 R,则“ ”是“直线 与直线 平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既命题中，其中真命题的个数为（ ）
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
【分析】直接由抽样方法判断①；写出特称命题否定判断②；求解对数不等式，然后利用充分必要条件的判定方法判断③；直接利用充分必要条件的判定方法判断④．
【解答】解：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①错误；
②对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故②正确；
【解答】解：平行于同一个平面的两个平面平行，故A正确；
若直线a不平行于平面M，则a与M相交，或a在M内，则直线a与平面M有公共点，故B正确；
已知直线a∥平面α，P∈α，则P与a确定的面积与平面α相交，
由公理3可得两个平面有且只有一条交线，且过点P，
再由线面平行的性质定理可得交线平行于直线a，故C正确；
若直线a∥平面M，平面M内的直线与直线a平行或异面，故D错误；
故选：D．
【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了空间线面关系的几何特征，考查空间想象能力，难度中档．
3.从6名学生中选4人参加数学竞赛，其中甲被选中的概率为（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
4.教室内任意放一支笔直的铅笔，则在教室的地面上必存在直线与铅笔所在的直线( )
22.（12分）（1）求不等式|x+3|≥3的解集。
（2）已知关于x的不等式|x+3|-|x-2|≤k恒成立，求k的取值范围。
参考答案：
略
D．若直线a∥平面M，则直线a与平面M内的所有直线平行
参考答案：
D
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】对应思想；空间位置关系与距离；简易逻辑；立体几何．
【分析】根据平面平行的几何特征，可判断A；根据直线与平面位置关系的分类与定义，可判断B；根据公理3和线面平行的性质定理，可判断C；根据线面平行的几何特征，可判断D．
【解答】解：∵在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为△A1B1C1的重心，
= ， = ， = ，
∴ = = ，
= = = × （ ）
= （﹣ + ）
= + （﹣ ）
= ．
故答案为： + ， ．
17.“ ”，是“方程 表示焦点在Y轴上的双曲线”的____________条件。(用充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也非必要填空)
∴
.
【点睛】本题考查了等差数列的证明，分组求和法求前 项和 ，意在考查学生对于数列公式和方法的灵活运用.
20.椭圆 + =1的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线l经过点F1与椭圆交于A，B两点．
（1）求△ABF2的周长；
（2）若l的倾斜角为 ，求弦长|AB|．
参考答案：
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（1）由椭圆的定义可知：△ABF2的周长=丨AB丨+丨AF2丨+丨BF2丨=4a=8，则△ABF2的周长8；
故选：C．
9.设 ,式中变量 和 满足条件 ，则 的最小值为
(A) 1 (B) –1 (C) 3 (D) –3
参考答案：
A
略
10.当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（ ）
A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0
B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0
C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0
D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0
参考答案：
D
【考点】四种命题间的逆否关系．
【专题】简易逻辑．
【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可．
【解答】解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0．
参考答案：
必要不充分
略
三、
18.（14分）在平面直角坐标系 中，已知圆 的圆心为 ，过点 且斜率为 的直线与圆 相交于不同的两点 ．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）当 时，求直线 方程．
（Ⅲ）在y轴上是否存在一点C，使 是定值，若存在求C坐标并求此时 的值，若不存在说明理由.
参考答案：
（Ⅱ）设 ，
19.已知数列{an}满足 ， .
（Ⅰ）证明：数列 是等差数列；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn.
参考答案：
（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ） .
【分析】
（Ⅰ）利用定义 得证.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，利用分组求和法的到前 项和 .
【详解】解：（Ⅰ）由 ，可得 ，即 ，
又 ，∴ ，
∴数列 是首项为3，公差为2的等差数列.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，
∴ ，
②对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；
③“x＜0”是 “ln（x+1）＜0”的充分不必要条件；
④命题p：“x＞3”是“x＞5”的充分不必要条件．
A．1B．2C．3D．4
参考答案：
A
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】综合题；探究型；数学模型法；简易逻辑．
参考答案：
D
8.已知集合A={1，2，3，4}，B={1，4，5，6}，则A∩B=（ ）
A．{1}B．{1，2}C．{1，4}D．{0，1，2}
参考答案：
C
【考点】交集及其运算．
【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．
【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={1，4，5，6}，
∴A∩B={1，4}，
（2）由（1）可知：直线AB的方程为y=x+1，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式即可求得弦长|AB|．
【解答】解 （1）椭圆 + =1，a=2，b= ，c=1，
由椭圆的定义，得丨AF1丨+丨AF2丨=2a=4，丨BF1丨+丨BF2丨=2a=4，
又丨AF1丨+丨BF1丨=丨AB丨，
∴△ABF2的周长=丨AB丨+丨AF2丨+丨BF2丨=4a=8．
故选：D．
【点评】本题考查四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用．
二、
11.观察下列等式
则第四个等式为_________________.
参考答案：
.
试题分析：观察上述式子，发现等号右边是 第 个应该是 ，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一行数的数字开始相加，即可写出结果为 .
考点：归纳推理.
福建省南平市建阳第一中学
一、
1.记Ⅰ为虚数集，设 ， ，则下列类比所得的结论正确的是（ ）
A．由 ，类比得
B．由 ，类比得
C.由 ，类比得
D．由 ，类比得
参考答案：
C
2.下列命题中，错误的是（ ）
A．平行于同一个平面的两个平面平行
B．若直线a不平行于平面M，则直线a与平面M有公共点
C．已知直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线只有一条，且在平面α内
12.已知 ，若
则 的取值范围是．
参考答案：
略
13.一次射击训练中，某战士命中10环的概率是0.21，命中9环的概率为0.25，命中8环的概率为0.35，则至少命中8环的概率为．
参考答案：
0.81
由概率的加法公式可得至少命中8环的概率为0.21+0.25+0.35=0.81。
答案：0.81
14.对于任意实数a、b、c、d，命题① ；②
∴故△ABF2点周长为8；
（2）由（1）可知，得F1（﹣1，0），
∵AB的倾斜角为 ，则AB斜率为1，A（x1，y1），B（x2，y2），
故直线AB的方程为y=x+1. ，整理得：7y2﹣6y﹣9=0，
由韦达定理可知：y1+y2= ，y1?y2=﹣ ，
则由弦长公式丨AB丨= ? = ? = ，
弦长|AB|= ．
③由ln（x+1）＜0，得0＜x+1＜1，即﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分条件，故③错误；
④命题p：“x＞3”是“x＞5”的必要不充分条件，故④错误．
故选：A．
【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，考查了特称命题的否定，是基础题．
7.设函数 在定义域内可导， 的图象如下图所示，则导函数 的图象可能为（ ）
真命题的个数是（）
Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４
参考答案：
A
略
15.若菱形 的边长为 ，则 __________。
参考答案：
2
16.在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为△A1B1C1的重心，若 = ， = ， = ，则 =， =．
参考答案：
+ ，
【分析】利用正棱柱ABC﹣A1B1C1的性质及空间向量加法法则直接求解．
21.(本小题满分12分)
某家具厂有方木料90 ，五合板600 ，准备加工成书桌和书橱出售。已知生产每张
桌需要方木料0.1 、五合板2 ；生产每个书橱需要方木料0.2 、五合板1 .
出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，怎样安排生产可使所的利
润最大？
参考答案：
解：设该家具厂加工书桌 张，书橱 张，总利润为z元,则依题意有，
-----------------------5分
--------8分
当直线经 过点A时，截距最大，此时取最大值。 --------9分
由 解得 即 A(100,400) --------10分
代入目标函数得 ---------12分
答：该家具厂加工书桌100张，书橱400张，可使总利润最大为56000元。
A.平行 B.相交 C.异面D.垂直
参考答案：
D
略
5.设 R,则“ ”是“直线 与直线 平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既命题中，其中真命题的个数为（ ）
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
【分析】直接由抽样方法判断①；写出特称命题否定判断②；求解对数不等式，然后利用充分必要条件的判定方法判断③；直接利用充分必要条件的判定方法判断④．
【解答】解：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①错误；
②对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故②正确；
【解答】解：平行于同一个平面的两个平面平行，故A正确；
若直线a不平行于平面M，则a与M相交，或a在M内，则直线a与平面M有公共点，故B正确；
已知直线a∥平面α，P∈α，则P与a确定的面积与平面α相交，
由公理3可得两个平面有且只有一条交线，且过点P，
再由线面平行的性质定理可得交线平行于直线a，故C正确；
若直线a∥平面M，平面M内的直线与直线a平行或异面，故D错误；
故选：D．
【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了空间线面关系的几何特征，考查空间想象能力，难度中档．
3.从6名学生中选4人参加数学竞赛，其中甲被选中的概率为（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
4.教室内任意放一支笔直的铅笔，则在教室的地面上必存在直线与铅笔所在的直线( )
22.（12分）（1）求不等式|x+3|≥3的解集。
（2）已知关于x的不等式|x+3|-|x-2|≤k恒成立，求k的取值范围。
参考答案：
略
D．若直线a∥平面M，则直线a与平面M内的所有直线平行
参考答案：
D
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】对应思想；空间位置关系与距离；简易逻辑；立体几何．
【分析】根据平面平行的几何特征，可判断A；根据直线与平面位置关系的分类与定义，可判断B；根据公理3和线面平行的性质定理，可判断C；根据线面平行的几何特征，可判断D．
【解答】解：∵在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为△A1B1C1的重心，
= ， = ， = ，
∴ = = ，
= = = × （ ）
= （﹣ + ）
= + （﹣ ）
= ．
故答案为： + ， ．
17.“ ”，是“方程 表示焦点在Y轴上的双曲线”的____________条件。(用充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也非必要填空)
∴
.
【点睛】本题考查了等差数列的证明，分组求和法求前 项和 ，意在考查学生对于数列公式和方法的灵活运用.
20.椭圆 + =1的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线l经过点F1与椭圆交于A，B两点．
（1）求△ABF2的周长；
（2）若l的倾斜角为 ，求弦长|AB|．
参考答案：
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（1）由椭圆的定义可知：△ABF2的周长=丨AB丨+丨AF2丨+丨BF2丨=4a=8，则△ABF2的周长8；
故选：C．
9.设 ,式中变量 和 满足条件 ，则 的最小值为
(A) 1 (B) –1 (C) 3 (D) –3
参考答案：
A
略
10.当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（ ）
A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0
B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0
C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0
D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0
参考答案：
D
【考点】四种命题间的逆否关系．
【专题】简易逻辑．
【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可．
【解答】解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0．
参考答案：
必要不充分
略
三、
18.（14分）在平面直角坐标系 中，已知圆 的圆心为 ，过点 且斜率为 的直线与圆 相交于不同的两点 ．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）当 时，求直线 方程．
（Ⅲ）在y轴上是否存在一点C，使 是定值，若存在求C坐标并求此时 的值，若不存在说明理由.
参考答案：
（Ⅱ）设 ，
19.已知数列{an}满足 ， .
（Ⅰ）证明：数列 是等差数列；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn.
参考答案：
（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ） .
【分析】
（Ⅰ）利用定义 得证.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，利用分组求和法的到前 项和 .
【详解】解：（Ⅰ）由 ，可得 ，即 ，
又 ，∴ ，
∴数列 是首项为3，公差为2的等差数列.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，
∴ ，
②对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；
③“x＜0”是 “ln（x+1）＜0”的充分不必要条件；
④命题p：“x＞3”是“x＞5”的充分不必要条件．
A．1B．2C．3D．4
参考答案：
A
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】综合题；探究型；数学模型法；简易逻辑．
参考答案：
D
8.已知集合A={1，2，3，4}，B={1，4，5，6}，则A∩B=（ ）
A．{1}B．{1，2}C．{1，4}D．{0，1，2}
参考答案：
C
【考点】交集及其运算．
【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．
【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={1，4，5，6}，
∴A∩B={1，4}，
（2）由（1）可知：直线AB的方程为y=x+1，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式即可求得弦长|AB|．
【解答】解 （1）椭圆 + =1，a=2，b= ，c=1，
由椭圆的定义，得丨AF1丨+丨AF2丨=2a=4，丨BF1丨+丨BF2丨=2a=4，
又丨AF1丨+丨BF1丨=丨AB丨，
∴△ABF2的周长=丨AB丨+丨AF2丨+丨BF2丨=4a=8．
故选：D．
【点评】本题考查四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用．
二、
11.观察下列等式
则第四个等式为_________________.
参考答案：
.
试题分析：观察上述式子，发现等号右边是 第 个应该是 ，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一行数的数字开始相加，即可写出结果为 .
考点：归纳推理.
福建省南平市建阳第一中学
一、
1.记Ⅰ为虚数集，设 ， ，则下列类比所得的结论正确的是（ ）
A．由 ，类比得
B．由 ，类比得
C.由 ，类比得
D．由 ，类比得
参考答案：
C
2.下列命题中，错误的是（ ）
A．平行于同一个平面的两个平面平行
B．若直线a不平行于平面M，则直线a与平面M有公共点
C．已知直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线只有一条，且在平面α内
12.已知 ，若
则 的取值范围是．
参考答案：
略
13.一次射击训练中，某战士命中10环的概率是0.21，命中9环的概率为0.25，命中8环的概率为0.35，则至少命中8环的概率为．
参考答案：
0.81
由概率的加法公式可得至少命中8环的概率为0.21+0.25+0.35=0.81。
答案：0.81
14.对于任意实数a、b、c、d，命题① ；②
∴故△ABF2点周长为8；
（2）由（1）可知，得F1（﹣1，0），
∵AB的倾斜角为 ，则AB斜率为1，A（x1，y1），B（x2，y2），
故直线AB的方程为y=x+1. ，整理得：7y2﹣6y﹣9=0，
由韦达定理可知：y1+y2= ，y1?y2=﹣ ，
则由弦长公式丨AB丨= ? = ? = ，
弦长|AB|= ．
③由ln（x+1）＜0，得0＜x+1＜1，即﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分条件，故③错误；
④命题p：“x＞3”是“x＞5”的必要不充分条件，故④错误．
故选：A．
【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，考查了特称命题的否定，是基础题．
7.设函数 在定义域内可导， 的图象如下图所示，则导函数 的图象可能为（ ）