2017-2018学年山东省桓台第二中学高二4月月考数学(文)试题 Word版
山东省桓台第二中学2017届高三下学期开学考试数学(文)试题(附答案)
高三寒假开学考试试题文 科 数 学本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}1,,1,2,3A a B ==，则“A B ⊆”是“3a =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若,m n 为实数，且()()2243mi n i i +-=--，则mn= A ．1 B ．1-C ．2D ．2-3．已知函数()2xf x =，记()()0.52(log 3),log 5,0a f b f c f === ，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<4．已知θ为锐角，且cos 123πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5cos 12πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A B ．12 C D ．5．如图，已知三棱锥P ABC -的底面是等腰直角三角形，且2ACB π∠=，侧面PAB ⊥底面ABC ，2AB PA PB ===.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸,,x y z 分别是ABC．D ．2,1,16．在区间[11]-，上随机取一个数k ，使直线(2)y k x =+与圆221x y +=相交的概率为 A ．12B ．13CD7． 设实数,x y 满足约束条件1140x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，若对于任意[]0,1b ∈，不等式ax by b ->恒成立，则实数a 的取值范围是A ．2(,4)3B ．2(,)3+∞ C ．(2,)+∞ D ．(4,)+∞8．如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若AC AM BD λμ=+，则λμ+=A ．43B ． 53C ．158D ．2 9．已知点1F 是抛物线2:4C x y =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以12F F ,为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 AB1 C1 D10．已知2a >，函数()()log 3 0()1 3 0a x x x x f x x x a +->⎧⎪=⎨⎛⎫-+≤⎪ ⎪⎝⎭⎩ ，若()f x 有两个零点分别为1x ，2x ，则A ．2a ∃>，120x x +=B ．2a ∃>，121x x +=C ．2a ∀>，122x x -=D ．2a ∀>，123x x -=第Ⅱ卷(共100分)BMC DA3 1 3 4甲品牌3 1 3 2 2 7 3 1 5 34 1 2 45 5 2 36 1乙品牌二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值 ． 12．将函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移4π个单位长度，所得图象关于点 3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则ω的最小值是 ． 13．如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图．若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为________．14．已知球的直径4PC =，,A B 在球面上，2AB =，45CPA CPB ∠=∠=︒ 则棱锥P ABC -的体积为 ．15．已知圆C 的方程()2211x y -+=，P 是椭圆22143x y +=上一点，过P 作圆的两条切线，切点为,A B ，则PA PB ⋅ 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．（本题满分12分）已知),cos sin (cos )cos sin sin 32(x x x b x x x a -=+=，，， 函数b a x f⋅=)(．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递减区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，cab A 22cos -=， 若0)(>-m A f 恒成立，求实数m 的取值范围．17．（本题满分12分）某商场对甲、乙两种品牌的商品进行为期100天的营销活动，为调查这100天的日销售情况，随机抽取了10天的日销售量（单位：件）作为样本，样本数据的茎叶图如图．若日销量不低于50件，则称当日为“畅销日”．(Ⅰ)现从甲品牌日销量大于40且小于60的样本中任取两天，求这两天都是“畅销日”的概率；(Ⅱ)用抽取的样本估计这100天的销售情况，请完成这两种品牌100天销量的22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为品牌与“畅销日”天数有关．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）18．（本题满分12分） 直棱柱1111A B C D A B C D -中,底面A B C D是直角梯形，90BAD ADC ∠=∠=︒，222AB AD CD ===．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面11BB C C ；（Ⅱ）在11A B 上是否存一点P ，使得DP 与平面1BCB 和平面1ACB 都平行？证明你的结论．19．（本题满分12分）已知椭圆C 方程为1222=+y a x ，过右焦点斜率为1的直线到原点的距离为2.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设(2,0)M -，过点M 的直线与椭圆C 相交于,E F 两点，当线段EF 的中点落在由四点1212(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)C C B B --构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围．20．（本题满分13分）已知二次函数212()33f x x x =+．数列{}n a 的前n 项和为n S ， 点(,)n n S *()n N ∈在二次函数()y f x =的图象上． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1cos[(1)]n n n b a a n π+=+*()n N ∈，数列{}n b 的前n 项和为n T ， 若2n T tn ≥对*n N ∈恒成立，求实数t 的取值范围；（Ⅲ）在数列{}n a 中是否存在这样一些项：231,,,,,k n n n n a a a a ，这些项都能够 构成以1a 为首项，*(05,)q q q N <<∈为公比的等比数列{}k n a *()k N ∈？若存在，写出k n 关于k 的表达式；若不存在，说明理由．21．（本题满分14分） 已知函数()x ex f x e=． （Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若直线y ax b =+是函数()f x 的切线，判断a b -是否存在最大值？若存在求出最大值，若不存在说明理由．（Ⅲ）求方程[()]f f x x =的所有解．高三寒假开学考试（文科） 数学试题参考答案及评分说明一、选择题： BACCB DDBCD 二、填空题：11．17；12．2；13．9；1415．563,9⎡⎤⎢⎥⎣⎦．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：（Ⅰ）函数)cos )(sin cos (sin cos sin 32)(x x x x x x b a x f -++=⋅=22cos sin cos 2cos 22sin(2)6x x x x x x x π=+-=-=- ………3分由23k 2622k 2πππππ+≤-≤+x 可得35k 2232k 2ππππ+≤≤+x ．65k 3k ππππ+≤≤+x ，所以函数)(x f 的单调减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++65,3ππππk k …6分 （Ⅱ）（法一）由 bca cbc a b A 222cos 222-+=-= ． 可得，22222a c b ab b -+=-即ab c a b =-+222．解得,21cos =C 即3π=C …………………………………………………9分 因为,320π<<A 所以67626πππ<-<-A ，1)62(sin 21≤-<-πA ……10分 因为0)62(sin 2)(>--=-m A m A f π恒成立，即m A >-)62(sin 2π恒成立所以1-≤m ． ………………………………………12分（法二）由cab A 22cos -=可得A C A A Bc A sin )sin(2sin sin 2sin cos 2-+=-= 即0sin cos sin 2=-A C A ，解得,21cos =C 即3π=C …………9分因为,320π<<A 所以67626πππ<-<-A ，1)62(sin 21≤-<-πA ………10分 因为0)62(sin 2)(>--=-m A m A f π恒成立，则m A >-)62(sin 2π恒成立即1-≤m ． ………………………………………12分17．解：(Ⅰ)由题意知，甲品牌日销量大于40且小于60的样本中畅销日有三天，分别记为123,,a a a ，非畅销日有三天，分别记为 123,,b b b . ………………………1分从中任取2天的所有结果有：{}12,a a ，{}13,a a ，{}11,a b ， {}12,a b ，{}13,a b ，{}23,a a ，{}21,a b ，{}22,a b ，{}23,a b ，{}31,a b ，{}32,a b ，{}33,a b ，{}12,b b ，{}13,b b ，{}23,b b ，共15个.根据题意，这些基本事件的出现是等可能的. ………………………………6分 其中两天都是畅销日的结果有：{}12,a a ，{}13,a a ，{}23,a a 共3个. 所以两天都是畅销日的概率31155P ==. ……………………………7分 (Ⅱ)…………………………………………9分()222005070305025 6.635801*********K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯ ………………………11分所以，有99%的把握认为品牌与“畅销日”天数有关． …………………12分18．（Ⅰ）证明：直棱柱1111ABCD A BC D -中，1BB⊥平面ABCD ， 所以1BB AC ⊥． ………………2分又90BAD ADC ∠=∠=︒,222AB AD CD ===所以45AC CAB =∠=︒, BC =……4分 三角形ACB 为直角三角形，BC AC ⊥ ；又1BB BC B = ,所以AC ⊥平面11BB C C ．……………………………………6分 （Ⅱ）存在点P ，P 为11A B 的中点可满足要求． ………………………………7分 由P 为11A B 的中点，有1PB //AB ，且112PB AB =； 又因为CD //AB ,12CD AB =，所以CD //1PB ，且1CD PB = ；所以1CDPB 是平行四边形，DP //1CB ．………………………………………10分 又1CB ⊂平面1BCB ,1CB ⊂平面1ACB ，DP ⊄平面1BCB ,DP ⊄平面1ACB 所以DP //平面1BCB ，DP //平面1ACB ……………………………………12分 19．解:（Ⅰ）设右焦点为(,0)c ,则过右焦点斜率为1的直线方程为：y x c =- …………………………………1分则原点到直线的距离2d ==得1,c a =…………………3分所以2212x y +=………………………………………………………………4分 （Ⅱ）显然直线的斜率k 存在，所以可设直线的方程为(2)y k x =+.设点,E F 的坐标分别为1122(,),(,),x y x y 线段EF 的中点为G 00(,)x y ，由22(2)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(12)8820k x k x k +++-= 由2222(8)4(12)(82)0k k k ∆=-+->解得k <<…(1) ………7分 由韦达定理得2122812k x x k -+=+，于是：1202x x x +==22412k k -+，0022(2)12ky k x k =+=+ ……………8分 因为2024012k x k =-≤+，所以点G 不可能在y 轴的右边，又直线1211,C B C B 方程分别为1,1y x y x =+=-- 所以点G 在正方形内（包括边界）的充要条件为000011y x y x ≤+⎧⎨≥--⎩ 即22222224112122411212k k k kk k k k ⎧-≤+⎪⎪++⎨⎪≥-⎪++⎩ 亦即222210,2210.k k k k ⎧+-≤⎪⎨--≤⎪⎩ …………10分解得k ≤≤，……………………………(2) 由（1）（2）知，直线斜率的取值范围是[ ……………12分 20．解：（Ⅰ）由题意可知，21233n S n n =+*()n N ∈ 当2n ≥ 时，221121221[(1)(1)]33333n n n n a S S n n n n -+=-=+--+-= ………………２分当1n = 时，111a S ==适合上式 所以数列{}n a 的通项公式为213n n a +=*()n N ∈． …………………3分 （Ⅱ）因为111cos[(1)](1)n n n n n n b a a n a a π-++=+=-，所以12n n T b b b =+++ 1122334451(1)n n n a a a a a a a a a a -+=-+-++- ……4分由（Ⅰ）可知，数列{}n a 是以1为首项，公差为23的等差数列．所以 ① 当2n m =*()m N ∈时，21212233445221(1)m n m m m T T a a a a a a a a a a -+==-+-++-21343522121()()()m m m a a a a a a a a a -+=-+-++-2224244()332m m a a a a a m+=-+++=-⨯⨯ 2211(812)(26)99m m n n =-+=-+ ……………………6分②当21n m =-*()m N ∈时，21212221(1)m n m m m m T T T a a --+==--2211(812)(16163)99m m m m =-++++ 2211(843)(267)99m m n n =++=++ 所以，221(26),91(267)9n n n n T n n n ⎧-+⎪⎪=⎨⎪++⎪⎩为偶数，为奇数 …………………………8分要使2n T tn ≥对*n N ∈恒成立，只要使221(26)9n n tn -+≥（n 为正偶数）恒成立，即使16(2)9t n-+≥对n 为正偶数恒成立， 故实数t 的取值范围是5(,]9-∞-．…………………………………………10分（Ⅲ）由213n n a +=知数列{}n a 中每一项都不可能是偶数．①如存在以1a 为首项，公比q 为2或4的数列{}k n a *()k N ∈，此时{}k n a 中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以1a 为首项，公比为偶数的数列{}k n a ………………………11分 ②当1q =时，显然不存在这样的数列{}k n a ；当3q =时，若存在以1a 为首项，公比为3的数列{}k n a *()k N ∈，则11n a =1(1)n =，12133k k k n n a -+==，312k k n -=即存在满足条件的数列{}k n a ，且*31()2k k n k N -=∈．……………………13分 21．解析：（Ⅰ）函数()f x 的导函数为：(1)()xe xf x e -'=；…………………………1分 当()0f x '=时，得=1x ；当()0f x '>时，得1x <，故函数()f x 在区间(,1)-∞上单调递增； 当()0f x '<时，得1x >，故函数()f x 在区间(1,)+∞上单调递减；所以函数()f x 在=1x 处取得极大值(1)=1f ．……………………………………3分 （Ⅱ）设函数()f x 的切点为(,)t etP t e，t R ∈． 显然该点处的切线为：(1)()t t et e t y x t e e --=-，即为2(1)tt e t et y x e e-=+；…4分 可得：2(1)tt e t a e etb e -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则2(1)(1)=2t t t e t et e t t a b e e e ---+-=-； 设函数(1)()2te t t F t a b e--+=-=；………………………………………………5分其导函数为(2)()2te t t F t e --'=，显然函数当()0F t '>时，得1t <-或2t >，故函数()F t 在区间(,1)-∞-和(2,)+∞上单调递增；当()0F t '<时，得12t -<<，故函数()F t 在区间(1,2)-上单调递减；函数的()F t 的极大值为2(1)0F e -=>，()F t 的极小值为5(2)0F e=-<． ……………………………………………………………………7分显然当(,2)t ∈-∞时，()(1)F t F ≤-恒成立；而当(2,)t ∈+∞时， 215(24()t t F t e e-++=⨯）， 其中0t e >，221515((25<02424t -++<-++=-）），得()0F t <；…………8分 综上所述，函数的()F t 的极大值为2(1)F e -=即为a b -的最大值．…………9分 （Ⅲ）设m 是方程[()]f f x x =的解，即[()]f f m m =；当()f m m =时，即m em m e=，可得0m =或1m =；……………………………11分 当()f m m ≠时，设()f m n =，且n m ≠．此时方程[()]f f m m =，得()f n m =；所以两点(,)A m n ，(,)B n m 都在函数()f x 的图象上，且1AB k =-；………12分 因为函数()f x 的最大值是1，且()f m m ≠，所以()1()1f n m f m n =<⎧⎨=<⎩，因为函数()f x 在区间(,1)-∞上单调递增，两点(,)A m n ，(,)B n m 的横坐标都在区间(,1)-∞上，显然0AB k >； …………………………………………………13分 这与1AB k =-相矛盾，此种情况无解；……………………………………………14分 综上，方程[()]f f x x =的解0x =和1x =．。
山东省淄博市桓台二中2017-2018学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年山东省淄博市桓台二中高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知集合A={x|y=}，B={x|﹣1≤2x﹣1≤3}，则A∩B=（）A．[0，1]B．[1，2]C．[0，2]D．[1，]2．函数f（x）=的定义域是（）A．（0，2）B．（0，1）∪（1，2）C．（0，2]D．（0，1）∪（1，2]3．下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=x3 B．y=lgx C．y=|x|D．y=1﹣x24．直线l过点A（3，4）且与点B（﹣3，2）的距离最远，那么l的方程为（）A．3x﹣y﹣13=0 B．3x﹣y+13=0 C．3x+y﹣13=0 D．3x+y+13=05．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A．B．2 C．D．26．已知2x+y=0是双曲线x2﹣λy2=1的一条渐近线，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．27．已知某几何体的三视图都是边长为2的正方形，若将该几何体削成球，则球的最大表面积是（）A．16πB．8πC．4πD．2π8．下列四个结论中正确的个数为（）①命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x＞1，x＜﹣1，则x2＞1”②已知P：“∀x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，则am2＜bm2，则p且q为真命题③命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”④“x＞2”是“x2＞4”的必要不充分条件．A．0个B．1个C．2个D．3个9．函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零点所在区间是（）A．B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．10．若实数x、y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．三个数a=30.7、b=0.73、c=log30.7的大小顺序为．12．已知正数x、y满足+=1，则x+2y的最小值是．13．双曲线与椭圆4x2+y2=64有公共焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为．14．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=．15．若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），则f16．函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（0）=0，当x＞0时，f（x）=log x．（1）求f（﹣4）的函数值；（2）求函数f（x）的解析式．17．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣2ay+a2﹣24=0（a∈R）的圆心在直线2x﹣y=0上．（1）求实数a的值；（2）求圆C与直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）相交弦长的最小值．18．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，侧面PAB是正三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中点，AC与BD的交点为M．（1）求证：PC∥平面EBD；（2）求证：BE⊥平面AED．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2，∠ACB=30°，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2，∠ACB=30°．（1）求证：AC⊥PB；（2）求三棱锥P﹣ABC的体积．20．已知关于x的不等ax2﹣3x+2＞0的解集{x|x＜1或x＞b}（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）解关于x的不等式：ax2﹣（ac+b）x+bx＜0．21．已知椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，过点B（0，﹣2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2．（1）求椭圆的方程；（2）求△CDF2的面积．2016-2017学年山东省淄博市桓台二中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知集合A={x|y=}，B={x|﹣1≤2x﹣1≤3}，则A∩B=（）A．[0，1]B．[1，2]C．[0，2]D．[1，]【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中y=，得到x≥0，即A=[0，+∞），由B中不等式解得：0≤x≤2，即B=[0，2]，则A∩B=[0，2]，故选：C．2．函数f（x）=的定义域是（）A．（0，2）B．（0，1）∪（1，2）C．（0，2]D．（0，1）∪（1，2]【考点】对数函数的定义域．【分析】根据函数的结构可以得到限制条件：分母不为零；真数大于零；被开方式大于等于零三个限制条件，再分别求解取交集即可．【解答】解：要使函数f（x）有意义，只需要，解得0＜x＜1或1＜x≤2，所以定义域为（0，1）∪（1，2]．故选D．3．下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=x3 B．y=lgx C．y=|x|D．y=1﹣x2【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据函数单调性和奇偶性的性质分别进行判断即可．【解答】解：y=x3在（0，+∞）上是增函数，是奇函数，不是偶函数，不满足条件，y=lgx在（0，+∞）上是增函数，为非奇非偶函数，不是偶函数，不满足条件，y=|x|在（0，+∞）上是增函数，是偶函数，满足条件，y=1﹣x2在（0，+∞）上是减函数，是偶函数，不满足条件，故选：C．4．直线l过点A（3，4）且与点B（﹣3，2）的距离最远，那么l的方程为（）A．3x﹣y﹣13=0 B．3x﹣y+13=0 C．3x+y﹣13=0 D．3x+y+13=0【考点】直线的一般式方程；恒过定点的直线；点到直线的距离公式．【分析】由题意知，直线l应和线段AB垂直，直线l的斜率是线段AB斜率的负倒数，又线l过点A（3，4），点斜式写出直线l的方程，并化为一般式．【解答】解：∵线l过点A（3，4）且与点B（﹣3，2）的距离最远，∴直线l的斜率为：==﹣3，∴直线l的方程为y﹣4=﹣3（x﹣3），即3x+y﹣13=0，故选C．5．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A．B．2 C．D．2【考点】直线的倾斜角；直线和圆的方程的应用．【分析】本题考查的知识点是直线与圆方程的应用，由已知圆x2+y2﹣4y=0，我们可以将其转化为标准方程的形式，求出圆心坐标和半径，又直线由过原点且倾斜角为60°，得到直线的方程，再结合半径、半弦长、弦心距满足勾股定理，即可求解．【解答】解：将圆x2+y2﹣4y=0的方程可以转化为：x2+（y﹣2）2=4，即圆的圆心为A（0，2），半径为R=2，∴A到直线ON的距离，即弦心距为1，∴ON=，∴弦长2，故选D．6．已知2x+y=0是双曲线x2﹣λy2=1的一条渐近线，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】由2x+y=0是双曲线x2﹣λy2=1的一条渐近线，可得=2，利用e=，可求双曲线的离心率．【解答】解：∵2x+y=0是双曲线x2﹣λy2=1的一条渐近线，∴=2，∴e==．故选：C．7．已知某几何体的三视图都是边长为2的正方形，若将该几何体削成球，则球的最大表面积是（）A．16πB．8πC．4πD．2π【考点】球的体积和表面积．【分析】根据三视图均为边长为2的正方形，可得几何体是边长为2的正方体，将该几何体削成球，则球的最大半径为1，即可求出球的最大表面积．【解答】解：∵三视图均为边长为2的正方形，∴几何体是边长为2的正方体，将该几何体削成球，则球的最大半径为1，表面积是4π×12=4π．故选：C．8．下列四个结论中正确的个数为（）①命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x＞1，x＜﹣1，则x2＞1”②已知P：“∀x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，则am2＜bm2，则p且q为真命题③命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”④“x＞2”是“x2＞4”的必要不充分条件．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】复合命题的真假；四种命题．【分析】写出第一个命题的逆否命题知①不正确，根据复合命题的真假知②不正确，写出特称命题的否定知③正确，根据条件知④不正确．【解答】解：命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x＞1，x＜﹣1，则x2＞1”，在不等式中都少了等号，故①不正确，已知P：“∀x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，则am2＜bm2，第一个命题是正确的，第二个命题是错误的，得到p且q为真命题，故②不正确．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”，③正确，“x＞2”是“x2＞4”的充分不必要条件，故④不正确，总上可知只有一个命题正确，故选B．9．函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零点所在区间是（）A．B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．【考点】二分法求方程的近似解．【分析】要判断函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零点所在区间，我们可以利用零点存在定理，即函数f（x）在区间（a，b）上若f（a）•（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）上有零点，易得答案．【解答】解：∵f（﹣2）=3﹣2﹣log22＜0f（﹣1）=3﹣1﹣log21=＞0∴f（﹣2）•f（﹣1）＜0∴函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）在区间（﹣2，﹣1）必有零点故选B．10．若实数x、y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A（4，0）时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．代入目标函数z=x+y得z=4+0=4．即目标函数z=x+y的最大值为4．故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．三个数a=30.7、b=0.73、c=log30.7的大小顺序为a＞b＞c．【考点】对数值大小的比较．【分析】由a=30.7＞30=1，0＜b=0.73＜0.70=1，c=log30.7＜log31=0，能够比较三个数a=30.7、b=0.73、c=log30.7的大小．【解答】解：∵a=30.7＞30=1，0＜b=0.73＜0.70=1，c=log30.7＜log31=0，∴a＞b＞c．故答案为：a＞b＞c．12．已知正数x、y满足+=1，则x+2y的最小值是8．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正数x，y满足+=1，∴x+2y=（x+2y）（+）=4++≥4+2=4+4=8，当且仅当x=2y=4时取等号．∴x+2y的最小值是8．故答案为：8．13．双曲线与椭圆4x2+y2=64有公共焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为．【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而求得焦点坐标和离心率，进而求得双曲线离心率，设出双曲线标准方程，根据离心率和焦点坐标建立方程组，求得a和b，则双曲线方程可得．【解答】解：椭圆方程整理得，焦点为（0，4）（0，﹣4），离心率e==∴双曲线离心率为，设双曲线方程为，则，解得a=6，b=2，故双曲线方程为．故答案为：．14．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=9．【考点】函数的值．【分析】由条件利用指数函数、对数函数的运算性质，求得f（﹣2）+f（log212）的值．【解答】解：由函数f（x）=，可得f（﹣2）+f（log212）=（1+log24 ）+=（1+2）+=3+6=9，故答案为：9．15．若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），则f是定义在R上的奇函数，所以有f（0）=0，又因为f（x+2）=﹣f（x），所以有f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），所以函数f（x）的周期为4，根据周期性可得出f=f（0）=0．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）的周期为4，∴f=f（0）=0，故答案为0．三、解答题（共6小题，满分75分）16．函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（0）=0，当x＞0时，f（x）=log x．（1）求f（﹣4）的函数值；（2）求函数f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【分析】（1）利用f（﹣4）=f（4），代入解析式求值；（2）设x＜0，则﹣x＞0，得到f（﹣x），利用函数为偶函数，得到x＜0时的解析式，最后表示R上的解析式．【解答】解：（1）∵f（﹣4）=f（4）==﹣2，（2）当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=，∵函数f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴f （x）=log（﹣x）．∴函数f（x）的解析式为f（x）=．17．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣2ay+a2﹣24=0（a∈R）的圆心在直线2x﹣y=0上．（1）求实数a的值；（2）求圆C与直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）相交弦长的最小值．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）化简圆的方程，求出圆的圆心坐标，代入直线方程，即可求实数a的值；（2）求出直线系（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）经过的定点，利用圆心距，半径半弦长满足勾股定理，求解相交弦长的最小值．【解答】解：（1）圆C的方程可化为（x﹣1）2+（y﹣a）2=25，将圆心坐标（1，a）代入直线方程2x﹣y=0中，得a=2（2）∵直线l的方程可化为（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0（m∈R）．∴l恒过的交点M（3，1）．由圆的性质可知，当l⊥CM时，弦长最短．又|CM|==，∴弦长为l=2=2=4．18．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，侧面PAB是正三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中点，AC与BD的交点为M．（1）求证：PC∥平面EBD；（2）求证：BE⊥平面AED．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连结EM，由三角形中位线定理能证明PC∥平面EBD．（2）由已知条件得AD⊥平面PAB，从而得到AD⊥BE，由等边三角形性质得BE⊥AE，由此能证明BE⊥平面AED．【解答】（1）证明：连结EM，∵四边形ABCD是矩形，∴M为AC的中点，∵E是PA的中点，∴EM是△PAC的中位线，∴EM∥PC，∵EM⊂平面EBD，PC不包含于平面EBD，∴PC∥平面EBD．（2）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，而AD⊥AB，∴AD⊥平面PAB，∵BE⊂平面PAB，∴AD⊥BE，又∵△PAB是等边三角形，且E是PA的中点，∴BE⊥AE，又AE∩AD=A，∴BE⊥平面AED．19．如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2，∠ACB=30°，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2，∠ACB=30°．（1）求证：AC ⊥PB ；（2）求三棱锥P ﹣ABC 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）取AC 的中点D ，连接PD 、BD ，利用三线合一得出PD ⊥AC ，BD ⊥AC ，于是AC ⊥平面PBD ，从而得出AC ⊥PB ；（2）计算AC ，PD 从而得出PB=PD ，求出△PBD 的面积，则V P ﹣ABC =S △PBD •AC ．求解即可．【解答】解：（1）证明：取AC 的中点D ，连接PD 、BD ．∵AB=BC ，PA=AC ，D 为AC 的中点，∴PD ⊥AC ，BD ⊥AC ，又BD ⊂平面PBD ，PD ⊂平面PBD ，BD ∩PD=D ，∴AC ⊥平面PBD ．∵PB ⊂平面PBD ，∴AC ⊥PB ．（2）V P ﹣ABC =V P ﹣ABD +V P ﹣BCD =V A ﹣PBD +V C ﹣PBD在△ABC 中，AB=BC ，∠ACB=30°，D 是AC 中点∴，AD=DC=3在△PCD 中，PD ⊥DC ，PC=5，DC=3，∴PD=4∴，V A ﹣PBD =×S △PBD ×AD=×=，又，∴20．已知关于x的不等ax2﹣3x+2＞0的解集{x|x＜1或x＞b}（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）解关于x的不等式：ax2﹣（ac+b）x+bx＜0．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据不等式ax2﹣3x+2＞0的解集，得出方程ax2﹣3x+2=0的实数根，由根与系数的关系，求出a、b的值；（Ⅱ）由a、b的值，化简不等式ax2﹣（ac+b）x+bx＜0，讨论c的值，求出不等式的解集即可．【解答】解：（Ⅰ）∵不等式ax2﹣3x+2＞0的解集是{x|x＜1或x＞b}，∴方程ax2﹣3x+2=0的实数根是1和b，由根与系数的关系，得；解得a=1，b=2；…6分（Ⅱ）∵a=1，b=2；∴不等式ax2﹣（ac+b）x+bx＜0化为x2﹣（c+2）x+2x＜0，即x（x﹣c）＜0；∴当c＞0时，解得0＜x＜c，当c=0时，不等式无解，当c＜0时，解得c＜x＜0；综上，当c＞0时，不等式的解集是（0，c），当c=0时，不等式的解集是∅，当c＜0时，不等式的解集是（c，0）．…13分21．已知椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，过点B（0，﹣2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2．（1）求椭圆的方程；（2）求△CDF2的面积．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据椭圆的基本概念和平方关系，建立关于a、b、c的方程，解出a=，b=c=1，从而得到椭圆的方程；（2）求出F1B直线的斜率得直线F1B的方程为y=﹣2x﹣2，与椭圆方程联解并结合根与系数的关系算出|x1﹣x2|=，结合弦长公式可得|CD|=，最后利用点到直线的距离公式求出F2到直线BF1的距离d，即可得到△CDF2的面积．【解答】解：（1）∵椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，∴b==1，且=，解之得a=，c=1可得椭圆的方程为；…（2）∵左焦点F1（﹣1，0），B（0，﹣2），得F1B直线的斜率为﹣2 ∴直线F1B的方程为y=﹣2x﹣2由，化简得9x2+16x+6=0．∵△=162﹣4×9×6=40＞0，∴直线与椭圆有两个公共点，设为C（x1，y1），D（x2，y2），则∴|CD|=|x1﹣x2|=•=•=又∵点F2到直线BF1的距离d==，∴△CDF2的面积为S=|CD|×d=×=．2016年12月10日。
山东省桓台第二中学2017届高三下学期开学考试数学(文)试题 Word版含答案
高三寒假开学考试试题文 科 数 学本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}1,,1,2,3A a B ==，则“A B ⊆”是“3a =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若,m n 为实数，且()()2243mi n i i +-=--，则mn= A ．1B ．1-C ．2D ．2-3．已知函数()2xf x =，记()()0.52(log 3),log 5,0a f b f c f === ，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<4．已知θ为锐角，且cos 123πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5cos 12πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A．4 B ．12 C．3 D．3-5．如图，已知三棱锥P ABC -的底面是等腰直角三角形，且2ACB π∠=，侧面PAB ⊥底面ABC ，2AB PA PB ===.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸,,x y z 分别是ABC．D ．2,1,16．在区间[11]-，上随机取一个数k ，使直线(2)y k x =+与圆221x y +=相交的概率为 A ．12B ．13CD7． 设实数,x y 满足约束条件1140x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，若对于任意[]0,1b ∈，不等式ax by b ->恒成立，则实数a 的取值范围是A ．2(,4)3B ．2(,)3+∞ C ．(2,)+∞ D ．(4,)+∞8．如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若AC AM BD λμ=+，则λμ+=A ．43B ． 53C ．158D ．2 9．已知点1F 是抛物线2:4C x y =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以12F F ,为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 AB1 C1 D10．已知2a >，函数()()log 3 0()1 3 0a x x x x f x x x a +->⎧⎪=⎨⎛⎫-+≤⎪ ⎪⎝⎭⎩ ，若()f x 有两个零点分别为1x ，2x ，则A ．2a ∃>，120x x +=B ．2a ∃>，121x x +=BMC DA甲品牌乙品牌C ．2a ∀>，122x x -=D ．2a ∀>，123x x -=第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值 ． 12．将函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移4π个单位长度，所得图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则ω的最小值是 ． 13．如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图．若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为________．14．已知球的直径4PC =，,A B 在球面上，2AB =，45CPA CPB ∠=∠=︒ 则棱锥P ABC -的体积为 ．15．已知圆C 的方程()2211x y -+=，P 是椭圆22143x y +=上一点，过P 作圆的两条切线，切点为,A B ，则PA PB ⋅ 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．（本题满分12分）已知),cos sin (cos )cos sin sin 32(x x x b x x x a -=+=，，， 函数b a x f⋅=)(．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递减区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，cab A 22cos -=， 若0)(>-m A f 恒成立，求实数m 的取值范围．17．（本题满分12分）某商场对甲、乙两种品牌的商品进行为期100天的营销活动，为调查这100天的日销售情况，随机抽取了10天的日销售量（单位：件）作为样本，样本数据的茎叶图如图．若日销量不低于50件，则称当日为“畅销日”．(Ⅰ)现从甲品牌日销量大于40且小于60的样本中任取两天，求这两天都是“畅销日”的概率；(Ⅱ)用抽取的样本估计这100天的销售情况，请完成这两种品牌100天销量的22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为品牌与“畅销日”天数有关．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）18．（本题满分12分） 直棱柱1111A B C D A B C D -中,底面A B C D是直角梯形，90BAD ADC ∠=∠=︒，222AB AD CD ===．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面11BB C C ；（Ⅱ）在11A B 上是否存一点P ，使得DP 与平面1BCB 和平面1ACB 都平行？证明你的结论．19．（本题满分12分）已知椭圆C 方程为1222=+y ax ，过右焦点斜率为1.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设(2,0)M -，过点M 的直线与椭圆C 相交于,E F 两点，当线段EF 的中点落在由四点1212(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)C C B B --构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围． 20．（本题满分13分）已知二次函数212()33f x x x =+．数列{}n a 的前n 项和为n S ， 点(,)n n S *()n N ∈在二次函数()y f x =的图象上． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1cos[(1)]n n n b a a n π+=+*()n N ∈，数列{}n b 的前n 项和为n T ， 若2n T tn ≥对*n N ∈恒成立，求实数t 的取值范围；（Ⅲ）在数列{}n a 中是否存在这样一些项：231,,,,,k n n n n a a a a ，这些项都能够 构成以1a 为首项，*(05,)q q q N <<∈为公比的等比数列{}k n a *()k N ∈？若存在，写出k n 关于k 的表达式；若不存在，说明理由．21．（本题满分14分） 已知函数()x ex f x e=． （Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若直线y ax b =+是函数()f x 的切线，判断a b -是否存在最大值？若存在求出最大值，若不存在说明理由．（Ⅲ）求方程[()]f f x x =的所有解．高三寒假开学考试（文科） 数学试题参考答案及评分说明一、选择题：BACCB DDBCD 二、填空题：11．17；12．2；13．9；1415．563,9⎡⎤⎢⎥⎣⎦．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：（Ⅰ）函数)cos )(sin cos (sin cos sin 32)(x x x x x x b a x f -++=⋅=22cos sin cos 2cos 22sin(2)6x x x x x x x π=+-=-=- ………3分由23k 2622k 2πππππ+≤-≤+x 可得35k 2232k 2ππππ+≤≤+x ．65k 3k ππππ+≤≤+x ，所以函数)(x f 的单调减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++65,3ππππk k …6分 （Ⅱ）（法一）由 bca cbc a b A 222cos 222-+=-= ． 可得，22222a c b ab b -+=-即ab c a b =-+222．解得,21cos =C 即3π=C …………………………………………………9分 因为,320π<<A 所以67626πππ<-<-A ，1)62(sin 21≤-<-πA ……10分 因为0)62(sin 2)(>--=-m A m A f π恒成立，即m A >-)62(sin 2π恒成立所以1-≤m ． ………………………………………12分（法二）由cab A 22cos -=可得A C A A Bc A sin )sin(2sin sin 2sin cos 2-+=-= 即0sin cos sin 2=-A C A ，解得,21cos =C 即3π=C …………9分因为,320π<<A 所以67626πππ<-<-A ，1)62(sin 21≤-<-πA ………10分 因为0)62(sin 2)(>--=-m A m A f π恒成立，则m A >-)62(sin 2π恒成立即1-≤m ． ………………………………………12分17．解：(Ⅰ)由题意知，甲品牌日销量大于40且小于60的样本中畅销日有三天，分别记为123,,a a a ，非畅销日有三天，分别记为 123,,b b b . ………………………1分 从中任取2天的所有结果有：{}12,a a ，{}13,a a ，{}11,a b ， {}12,a b ，{}13,a b ，{}23,a a ，{}21,a b ，{}22,a b ，{}23,a b ，{}31,a b ，{}32,a b ，{}33,a b ，{}12,b b ，{}13,b b ，{}23,b b ，共15个.根据题意，这些基本事件的出现是等可能的. ………………………………6分 其中两天都是畅销日的结果有：{}12,a a ，{}13,a a ，{}23,a a 共3个. 所以两天都是畅销日的概率31155P ==. ……………………………7分 (Ⅱ)…………………………………………9分()222005070305025 6.635801*********K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯ ………………………11分所以，有99%的把握认为品牌与“畅销日”天数有关． …………………12分 18．（Ⅰ）证明：直棱柱1111ABCD A BC D -中，1BB ⊥平面ABCD ， 所以1BB AC ⊥． ………………2分又90BAD ADC ∠=∠=︒,222AB AD CD ===所以45AC CAB =∠=︒, BC =……4分 三角形ACB 为直角三角形，BC AC ⊥ ；又1BB BC B = ,所以AC ⊥平面11BB C C ．……………………………………6分 （Ⅱ）存在点P ，P 为11A B 的中点可满足要求． ………………………………7分 由P 为11A B 的中点，有1PB //AB ，且112PB AB =； 又因为CD //AB ,12CD AB =，所以CD //1PB ，且1CD PB = ； 所以1CDPB 是平行四边形，DP //1CB ．………………………………………10分 又1CB ⊂平面1BCB ,1CB ⊂平面1ACB ，DP ⊄平面1BCB ,DP ⊄平面1ACB 所以DP //平面1BCB ，DP //平面1ACB ……………………………………12分19．解:（Ⅰ）设右焦点为(,0)c ,则过右焦点斜率为1的直线方程为：y x c =- …………………………………1分则原点到直线的距离d得1,c a == …………………3分所以2212x y +=………………………………………………………………4分（Ⅱ）显然直线的斜率k 存在，所以可设直线的方程为(2)y k x =+.设点,E F 的坐标分别为1122(,),(,),x y x y 线段EF 的中点为G 00(,)x y ，由22(2)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(12)8820k x k x k +++-= 由2222(8)4(12)(82)0k k k ∆=-+->解得k <<…(1) ………7分 由韦达定理得2122812k x x k-+=+， 于是：1202x x x +==22412k k -+，0022(2)12ky k x k =+=+ ……………8分 因为2024012k x k=-≤+，所以点G 不可能在y 轴的右边， 又直线1211,C B C B 方程分别为1,1y x y x =+=-- 所以点G 在正方形内（包括边界）的充要条件为000011y x y x ≤+⎧⎨≥--⎩ 即22222224112122411212k k k k k k k k ⎧-≤+⎪⎪++⎨⎪≥-⎪++⎩ 亦即222210,2210.k k k k ⎧+-≤⎪⎨--≤⎪⎩ …………10分解得k ≤≤，……………………………(2) 由（1）（2）知，直线斜率的取值范围是[ ……………12分20．解：（Ⅰ）由题意可知，21233n S n n =+*()n N ∈ 当2n ≥ 时，221121221[(1)(1)]33333n n n n a S S n n n n -+=-=+--+-= ………………２分当1n = 时，111a S ==适合上式 所以数列{}n a 的通项公式为213n n a +=*()n N ∈． …………………3分 （Ⅱ）因为111cos[(1)](1)n n n n n n b a a n a a π-++=+=-，所以12n n T b b b =+++ 1122334451(1)n n n a a a a a a a a a a -+=-+-++- ……4分由（Ⅰ）可知，数列{}n a 是以1为首项，公差为23的等差数列．所以 ① 当2n m =*()m N ∈时，21212233445221(1)m n m m m T T a a a a a a a a a a -+==-+-++-21343522121()()()m m m a a a a a a a a a -+=-+-++-2224244()332m m a a a a a m+=-+++=-⨯⨯ 2211(812)(26)99m m n n =-+=-+ ……………………6分②当21n m =-*()m N ∈时，21212221(1)m n m m m m T T T a a --+==--2211(812)(16163)99m m m m =-++++ 2211(843)(267)99m m n n =++=++ 所以，221(26),91(267)9n n n n T n n n ⎧-+⎪⎪=⎨⎪++⎪⎩为偶数，为奇数 …………………………8分要使2n T tn ≥对*n N ∈恒成立，只要使221(26)9n n tn -+≥（n 为正偶数）恒成立，即使16(2)9t n-+≥对n 为正偶数恒成立， 故实数t 的取值范围是5(,]9-∞-．…………………………………………10分（Ⅲ）由213n n a +=知数列{}n a 中每一项都不可能是偶数．①如存在以1a 为首项，公比q 为2或4的数列{}k n a *()k N ∈，此时{}k n a 中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以1a 为首项，公比为偶数的数列{}k n a ………………………11分 ②当1q =时，显然不存在这样的数列{}k n a ；当3q =时，若存在以1a 为首项，公比为3的数列{}k n a *()k N ∈，则11n a =1(1)n =，12133k k k n n a -+==，312k k n -=即存在满足条件的数列{}k n a ，且*31()2k k n k N -=∈．……………………13分21．详细分析：（Ⅰ）函数()f x 的导函数为：(1)()xe xf x e -'=；…………………………1分当()0f x '=时，得=1x ；当()0f x '>时，得1x <，故函数()f x 在区间(,1)-∞上单调递增； 当()0f x '<时，得1x >，故函数()f x 在区间(1,)+∞上单调递减；所以函数()f x 在=1x 处取得极大值(1)=1f ．……………………………………3分 （Ⅱ）设函数()f x 的切点为(,)tetP t e ，t R ∈． 显然该点处的切线为：(1)()t t et e t y x t e e --=-，即为2(1)t t e t et y x e e-=+；…4分 可得：2(1)tt e t a e et b e -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则2(1)(1)=2t t t e t et e t t a b e e e ---+-=-； 设函数(1)()2te t t F t a b e --+=-=；………………………………………………5分其导函数为(2)()2te t t F t e--'=，显然函数当()0F t '>时，得1t <-或2t >，故函数()F t 在区间(,1)-∞-和(2,)+∞上单调递增；当()0F t '<时，得12t -<<，故函数()F t 在区间(1,2)-上单调递减；11 函数的()F t 的极大值为2(1)0F e -=>，()F t 的极小值为5(2)0F e=-<． ……………………………………………………………………7分显然当(,2)t ∈-∞时，()(1)F t F ≤-恒成立；而当(2,)t ∈+∞时， 215(24()t t F t e e-++=⨯）， 其中0t e >，221515((25<02424t -++<-++=-）），得()0F t <；…………8分 综上所述，函数的()F t 的极大值为2(1)F e -=即为a b -的最大值．…………9分 （Ⅲ）设m 是方程[()]f f x x =的解，即[()]f f m m =；当()f m m =时，即m em m e=，可得0m =或1m =；……………………………11分 当()f m m ≠时，设()f m n =，且n m ≠．此时方程[()]f f m m =，得()f n m =；所以两点(,)A m n ，(,)B n m 都在函数()f x 的图象上，且1AB k =-；………12分 因为函数()f x 的最大值是1，且()f m m ≠，所以()1()1f n m f m n =<⎧⎨=<⎩，因为函数()f x 在区间(,1)-∞上单调递增，两点(,)A m n ，(,)B n m 的横坐标都在区间(,1)-∞上，显然0AB k >； …………………………………………………13分 这与1AB k =-相矛盾，此种情况无解；……………………………………………14分 综上，方程[()]f f x x =的解0x =和1x =．。
高二数学4月月考试题理
山东省桓台第二中学2017-2018学年高二数学4月月考试题 理一、选择题：本题共15小题，每小题5分，共75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.从集合{1，2，3，4，5}中任取2个元素，取到偶数的个数为随机变量，则此随机变量的取值为()．A ．2，4B ．0，2C ．1，2D ．0，1，22.设集合A ＝{a ，b ，c ，d ，e }，B ⊆A ，已知a ∈B ，且B 中含有3个元素，则集合B 有( ) A ．A26个 B ．C24个 C ．A33个 D. C35个3.某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项 目不超过2个，则该外商不同的投资方案有( ) A.16种 B.36 C.42种 D.60种4.设回归直线方程为ˆ2 1.5y x =-，则变量增加1个单位时，（ ）A ．平均增加1.5个单位 B.平均增加2个单位 C ．平均减少1.5个单位 D.平均减少2个单位5.两个变量x 和y 具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x 的回归直线的斜率是b ，纵轴上的截距是a ，那么必有（ ） A.b 与r 的符号相同 B. a 与r 的符号相同 C.b 与r 的符号相反 D. a 与r 的符号相反6.已知随机变量X 服从两点分布，E （X ）＝0.4，则其成功概率为()． A ．0 B ．1 C ．0.4 D ．0.67.已知随机变量X 服从二项分布，且E (X )＝2.4，D (X )＝1.44，则二项分布的参数n ，p 的值为( )A.n ＝4，p ＝0.6B.n ＝6，p ＝0.4C. n ＝8，p ＝0.3D.n ＝24，p ＝0.1 8.若X ～N (μ，σ2)，P (μ－σ＜X ≤μ＋σ)＝0.7，则P (X ≤μ－σ)＝()． A ．0.15 B ．0.3C ．0.35D ．0. 659.在(1＋x )6的展开式中，含x 3项的系数为( ) A ．30B ．20 C ．15D ．1010.口袋中有5只球，编号分别为1，2，3，4，5，从中任取3只球，以X 表示 取出的球的最大号码，则X 的数学期望E (X )的值是( ) A. 4B. 4.5C. 4.75D. 511.如图所示的电路，有a ，b ，c 三个开关，每个开关开或关的概率都是12，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为( )．A. 31 B.18 C.14 D.1212.随机变量的概率分布列为)1()(+==n n an X P (1,2,3,4n =) 其中为常数，则)2521(<<X P 的值为（ ） A.23 B.34 C.45D.5613.点的直角坐标是(-，则点的极坐标为（ ） A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．(2,2),()3k k Z ππ+∈ 14.曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标为（ ） A.4)2(22=++y x B.4)2(22=-+y x C.4)2(22=+-y x D.4)2(22=++y x15．若直线的参数方程为12()23x t t y t =+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（ ）A ．23B ．23-C ．32D ．32-二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.16．已知x 、y 的取值为：从散点图可知y 与x 呈线性相关关系，且回归直线方程为y ＝1.2x ＋a ，则当x ＝20时，y 的取值为________． 17.已知X 的分布列为：。
2017年山东省淄博市桓台二中高考数学模拟试卷(文科)(4月份)Word版含解析
2017年山东省淄博市桓台二中高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：1．已知集合M={x|16﹣x2≥0}，集合N={y|y=|x|+1}，则M∩N=（）A．{x|﹣2≤x≤4}B．{x|x≥1}C．{x|1≤x≤4}D．{x|x≥﹣2}2．若复数z满足z（4﹣i）=5+3i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A．1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．﹣1﹣i3．由变量x与y的一组数据：得到的线性回归方程为=2x+45，则=（）A．135 B．90 C．67 D．634．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为16，20，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．145．函数的图象经过下列平移，可以得到函数图象的是（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位6．已知f（x）是定义在R上的偶函数且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的（）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件7．某三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．1 D．68．已知向量与的夹角为60，时，实数x为（）A．4 B．2 C．l D．9．已知点P在直线x=﹣1上移动，过点P作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=1的切线，相切于点Q，则切线长|PQ|的最小值为（）A．2 B． C．3 D．10．已知函数，若关于x的方程恰有四个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：11．在某市举办的安全教育知识竞赛中，抽取1800名学生的成绩（单位：分），其频率分布直方图如图所示，则成绩落在[50，60）中的学生人数为．12．在上随机的取一个数x，则事件“满足不等式”发生的概率为．13．实数x、y满足约束条件的取值范围为．14．德国数学家莱布尼兹发现了右面的单位分数三角形，单位分数是分子为1，分母为正整数的分数称为莱布尼兹三角形：根据前6行的规律，写出第7行的第3个数是．15．以抛物线y2=8x的焦点为圆心，以双曲线的虚半轴长b为半径的圆与该双曲线的渐近线相切，则当取得最小值时，双曲线的离心率为．三、解答题：16．已知f（x）=，其中．（I）求f（x）在区间[﹣π，π]上的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，f（A）=﹣1，a=，且向量垂直，求边长b和c的值．17．一厂家生产A、B、C三类空气净化器，每类净化器均有经典版和至尊版两种型号，某月的产量如表（单位：台）：（I）在C类空气净化器中，用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1台经典版空气净化器的概率；（Ⅱ）用随机抽样的方法从B类空气净化器中抽取8台，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8台空气净化器的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，AB=1，，E为PD中点，PA=1．（I）求证：PB∥平面AEC；（Ⅱ）在棱PC上是否存在点M，使得直线PC⊥平面BMD？若存在，求出点M 的位置；若不存在，说明理由．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n+2=2a n•等差数列{b n}的前n项和为T n，且T2=S2=b3•（I）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{c n}的前2n项和R2n．20．已知函数．（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在x∈[0，2]，使得f（x）﹣g（x）＜0成立，求m的取值范围；（Ⅲ）设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）的两个零点，求证：x1+x2＜0．21．如图，圆O（O为坐标原点）与离心率为的椭圆T：=1（a＞b＞0）相交于点M（0，1）．（I）求椭圆T与圆O的方程；（Ⅱ）过点M引两条互相垂直的两直线l1、l2与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）．①P为椭圆上任一点（异于点M），记点P到两直线的距离分别为d1、d2，求d12+d22的最大值；②若3，求l1与l2的方程．2017年山东省淄博市桓台二中高考数学模拟试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：1．已知集合M={x|16﹣x2≥0}，集合N={y|y=|x|+1}，则M∩N=（）A．{x|﹣2≤x≤4}B．{x|x≥1}C．{x|1≤x≤4}D．{x|x≥﹣2}【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出M中x的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由M中16﹣x2≥0，即即（x﹣4）（x+4）≤0，解得﹣4≤x≤4，即M={x|﹣4≤x≤4}，集合N={y|y=|x|+1}=[1，+∞），则M∩N={x|1≤x≤4}故选：C2．若复数z满足z（4﹣i）=5+3i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A．1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．﹣1﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：由z（4﹣i）=5+3i，得=1+i，则复数z的共轭复数为：1﹣i．故选：A．3．由变量x与y的一组数据：得到的线性回归方程为=2x+45，则=（）A．135 B．90 C．67 D．63【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据数表计算，且线性回归方程=2x+45过样本中心点，代入计算的值．【解答】解：根据数表计算=×（1+5+7+13+19）=9，线性回归方程为=2x+45，则=2×9+45=63．故选：D．4．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为16，20，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14【考点】EF：程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=16，b=20，不满足a＞b，则b变为20﹣16=4，由b＜a，则a变为16﹣4=12，由a＜b，则，b=12﹣4=8，由a＜b，则，b=8﹣4=4，由a=b=4，则输出的a=4．故选：C．5．函数的图象经过下列平移，可以得到函数图象的是（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式统一这两个三角函数的名称，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数=cos[﹣（2x+）]=cos（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得y=cos[2（x+）﹣]=cos（2x+）的图象，故选：B．6．已知f（x）是定义在R上的偶函数且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的（）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意，可由函数的性质得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数的周期性即可得出f（x）为[3，4]上的减函数，由此证明充分性，再由f（x）为[3，4]上的减函数结合周期性即可得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数是偶函数即可得出f（x）为[0，1]上的增函数，由此证明必要性，即可得出正确选项【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴若f（x）为[0，1]上的增函数，则f（x）为[﹣1，0]上是减函数，又∵f（x）是定义在R上的以2为周期的函数，且[3，4]与[﹣1，0]相差两个周期，∴两区间上的单调性一致，所以可以得出f（x）为[3，4]上的减函数，故充分性成立．若f（x）为[3，4]上的减函数，同样由函数周期性可得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数是偶函数可得出f（x）为[0，1]上的增函数，故必要性成立．综上，“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的充要条件．故选C．7．某三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．1 D．6【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面面积S=×2×1=1，高h=1，故体积V==，故选：A8．已知向量与的夹角为60，时，实数x为（）A．4 B．2 C．l D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，求得实数x的值．【解答】解：∵向量与的夹角为60°，时，∴﹣x•=4•1•cos60°﹣x=0，求得x=2，故选：B．9．已知点P在直线x=﹣1上移动，过点P作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=1的切线，相切于点Q，则切线长|PQ|的最小值为（）A．2 B． C．3 D．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆心（2，2）到直线x=﹣1的距离为d=3＞r=1，可得直线和圆相离．再根据切线长|PQ|的最小值为，运算求得结果．【解答】解：圆心（2，2）到直线x=﹣1的距离为d=3＞r=1，故直线和圆相离．故切线长|PQ|的最小值为=2，故选：B．10．已知函数，若关于x的方程恰有四个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得f（x）的图象和直线y=kx﹣有4个交点，数形结合可得点（1，0）在直线y=kx﹣的下方，由此可得k的范围．再求出直线y=kx﹣和y=lnx 相切时k的值，数形结合求得k的范围．【解答】解：∵函数，若关于x的方程恰有四个不相等的实数根，∴f（x）的图象和直线y=kx﹣有4个交点．做出函数f（x）的图象，如图，故点（1，0）在直线y=kx﹣的下方，∴k•1﹣＞0，解得k＞．再根据当直线y=kx﹣和y=lnx相切时，设切点横坐标为m，则k==，∴m=，此时，k==，f（x）的图象和直线y=kx﹣有3个交点，不满足条件，故要求的k的范围是（，），故选：D．二、填空题：11．在某市举办的安全教育知识竞赛中，抽取1800名学生的成绩（单位：分），其频率分布直方图如图所示，则成绩落在[50，60）中的学生人数为180．【考点】B8：频率分布直方图．【分析】由频率和为1求出a的值，计算模块测试成绩落在[50，60）中的频率以及频数即可．【解答】解：根据频率分布直方图中频率和为1，得：10（2a+3a+7a+6a+2a）=1，解得a=；∴模块测试成绩落在[50，60）中的频率是：10×2a=20a=20×=0.1，∴对应的学生人数是1800×0.1=180．故答案为：180．12．在上随机的取一个数x，则事件“满足不等式”发生的概率为．【考点】CF：几何概型．【分析】求出名字条件的x的范围，根据几何概型求出名字条件的概率即可．【解答】解：在上，不等式”，解得：﹣≤x≤或≤x≤π，故满足不等式”发生的概率：p==，故答案为：．13．实数x、y满足约束条件的取值范围为[] ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（﹣1，0）连线的斜率得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，1），联立，解得B（1，2）．的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣1，0）连线的斜率．∵，∴的取值范围为[]．故答案为：[]．14．德国数学家莱布尼兹发现了右面的单位分数三角形，单位分数是分子为1，分母为正整数的分数称为莱布尼兹三角形：根据前6行的规律，写出第7行的第3个数是．【考点】F1：归纳推理．【分析】认真观察图形的组成，规律：任意一个小三角形里，底角两数相加=顶角的数，整个三角形的两条侧边是自然数的倒数列．【解答】解：第7行第一个数和最后一个数都是，第2个数加要等于，所以求出第二个数是，同理第三个数加等于，求出第三个数是，故答案为：．15．以抛物线y2=8x的焦点为圆心，以双曲线的虚半轴长b为半径的圆与该双曲线的渐近线相切，则当取得最小值时，双曲线的离心率为．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用以抛物线y2=8x的焦点为圆心，以双曲线的虚半轴长b为半径的圆与该双曲线的渐近线相切，求出a2+b2=4，再利用基本不等式，得出当且仅当a=2b时，取得最小值，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），双曲线的一条渐近线方程为bx+ay=0，∵以抛物线y2=8x的焦点为圆心，以双曲线的虚半轴长b为半径的圆与该双曲线的渐近线相切，∴=b，∴a2+b2=4，∴=（）（a2+b2）=（5++）≥（5+4）=，当且仅当a=b时，取得最小值，∴c=b，∴e===．故答案为．三、解答题：16．已知f（x）=，其中．（I）求f（x）在区间[﹣π，π]上的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，f（A）=﹣1，a=，且向量垂直，求边长b和c的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）根据平面向量的数量积化简f（x）为余弦型函数，求出f（x）在区间[﹣π，π]上的单调递增区间即可；（Ⅱ）根据f（A）=﹣1求出A的值，利用平面向量的数量积和正弦、余弦定理，即可求出b、c的值．【解答】解：（Ⅰ）；∴f（x）==2cos2x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x+1=2cos（2x+）+1，令﹣π+2kπ≤2x+≤2kπ，k∈Z，得﹣+kπ≤x≤﹣+kπ，k∈Z，当k=0时，﹣≤x≤﹣，当k=1时，≤x≤，∴f（x）在区间[﹣π，π]上的单调递增区间是[﹣，﹣]和[，]；（Ⅱ）△ABC中，f（A）=﹣1，∴2cos（2A+）+1=﹣1，∴cos （2A +）=﹣1，∴2A +=π，解得A=；又a=，向量垂直，∴•=2sinB ﹣3sinC=0， 由正弦定理得：2b ﹣3c=0， ∴b=c ；由余弦定理得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，即=c 2+c 2﹣2×c 2×， 解得c=1； ∴b=．17．一厂家生产A 、B 、C 三类空气净化器，每类净化器均有经典版和至尊版两种型号，某月的产量如表（单位：台）：（I ）在C 类空气净化器中，用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1台经典版空气净化器的概率； （Ⅱ）用随机抽样的方法从B 类空气净化器中抽取8台，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8台空气净化器的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率． 【考点】CC ：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）求出5台中2台经典版，3台至尊版，根据满足条件的概率即可；（Ⅱ）求出8个数据的平均数，作差，求出满足条件的数据的个数，从而求出满足条件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）×5=2，×5=3，故5台中2台经典版，3台至尊版，故满足条件的概率是：p==0.7；（Ⅱ）设9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2的平均数是，则=9，则该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的共6个，满足条件的概率是p==．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，AB=1，，E为PD中点，PA=1．（I）求证：PB∥平面AEC；（Ⅱ）在棱PC上是否存在点M，使得直线PC⊥平面BMD？若存在，求出点M 的位置；若不存在，说明理由．【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（I）连接BD，交AC于点O，连接EO，由ABCD为菱形，可得：O为BD 中点，利用中位线的性质可证EO∥PB，利用线面平行的判定即可证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）若在棱PC上存在点M，使得直线PC⊥平面BMD，只需PC⊥BM即可．若PC⊥BM，由于PC⊥BO，可得PC⊥OM，由△COM∽△PAC，可得，根据已知可求CM的值，即可得解．【解答】解：（I）证明：如图，连接BD，交AC于点O，连接EO，∵ABCD为菱形，可得：O为BD中点，又∵E为PD中点，∴EO∥PB，∵EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，∴PB∥平面AEC；解：（Ⅱ）在棱PC上存在点M，当CM=时，使得直线PC⊥平面BMD，理由如下：∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PA，又∵ABCD为菱形，∴BD⊥AC，∴由PA∩AC=A，可得：BD⊥平面PAC，∴由PC⊂平面PAC，可得：BD⊥PC，∴若在棱PC上存在点M，使得直线PC⊥平面BMD，只需PC⊥BM即可．∵若PC⊥BM，由于PC⊥BO，∴PC⊥平面BOM，可得PC⊥OM，∴△COM∽△PAC，可得：，可得：，解得：CM=，∴在棱PC上存在点M，当CM=时，使得直线PC⊥平面BMD．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n+2=2a n•等差数列{b n}的前n项和为T n，且T2=S2=b3•（I）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{c n}的前2n项和R2n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）当n=1时，n=2时，分别求出a1=2，a2=4，设等差数列{b n}的公差为d，前n项和为T n，运用等差数列的通项公式和求和公式，求得数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）T n =（2+2n ）n=n （n +1），令=（﹣1）n •=（﹣1）n •（1++），运用数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a 1=S 1=2a 1﹣2， 解得a 1=2，当n=2时，a 1+a 2=2a 2﹣2， 求得a 2=4，设等差数列{b n }的公差为d ，前n 项和为T n ， T 2=S 2=b 3，可得b 1+b 1+d=a 1+a 2=b 1+2d=6， 解得b 1=d=2， 则b n =2n ；（Ⅱ）T n =（2+2n ）n=n （n +1），令=（﹣1）n •=（﹣1）n •（1++），则数列{c n }的前2n 项和R 2n =﹣（1+1+）+（1++）﹣（1++）+…+（﹣1﹣﹣）+（1++）=﹣1+=﹣．20．已知函数．（I ）求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若存在x ∈[0，2]，使得f （x ）﹣g （x ）＜0成立，求m 的取值范围； （Ⅲ）设x 1、x 2（x 1≠x 2）是函数f （x ）的两个零点，求证：x 1+x 2＜0．【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性；6E ：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为存在x∈[0，2]，使得（e x﹣﹣2x）min＜m2﹣2m﹣3成立，根据函数的单调性求出函数的最小值，从而求出a的范围；（3）作差得到函数h（x）=e x﹣e﹣x﹣2x（x≥0），求出h（x）的导数，从而判断结论．【解答】（Ⅰ）解：f′（x）=e x﹣1，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，故f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增；（Ⅱ）若存在x∈[0，2]，使得f（x）﹣g（x）＜0成立，即存在x∈[0，2]，使得（e x﹣﹣2x）min＜m2﹣2m﹣3成立，令h（x）=e x﹣﹣2x，x∈[0，2]，则h′（x）=e x+﹣2≥2﹣2=0，故h（x）在[0，2]递增，h（x）min=h（0）=0，故只需m2﹣2m﹣3＞0，解得：m＞3或m＜﹣1；（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）可知，x=0是函数f（x）的极小值点，也是最小值点，即最小值为f（0）=2m+4，显然只有2m+4＜0时，函数f（x）有两个零点，设x1＜x2，易知，x1＜0，x2＞0，∵f（x1）﹣f（﹣x2）=f（x2）﹣f（﹣x2）=e x2﹣e﹣x2﹣2x2，令h（x）=e x﹣e﹣x﹣2x（x≥0），由（Ⅱ）可知h（x）在[0，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（0）=0，又∵x1＜0＜x2，∴h（x2）＞0，即e x2﹣e﹣x2﹣2x2＞0，∴f（x1）＞f（﹣x2），又∵x1＜0，﹣x2＜0，且由（Ⅰ）知f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，∴x1＜﹣x2，∴x1+x2＜0．21．如图，圆O（O为坐标原点）与离心率为的椭圆T：=1（a＞b＞0）相交于点M（0，1）．（I）求椭圆T与圆O的方程；（Ⅱ）过点M引两条互相垂直的两直线l1、l2与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）．①P为椭圆上任一点（异于点M），记点P到两直线的距离分别为d1、d2，求d12+d22的最大值；②若3，求l1与l2的方程．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由题意知：离心率为e==，b=1，a2=b2+c2，求出a=2，b=1，c=，由此能求出椭圆C的方程，圆O的方程．（Ⅱ）①设P（x0，y0），由l1⊥l2，则d12+d22=丨PM丨2，由=1，得d12+d22=﹣3（）2+，由此能求出的最大值．②设l1的方程为y=kx+1，由，得（k2+1）x2+2kx=0，求出A（﹣，），由，得（4k2+1）x2+8kx=0，求出C（﹣），把A，C中的k置换成﹣，得B（），D（），由，由此能求出l1的方程和l2的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圆O（O为坐标原点）与离心率为的椭圆T：=1（a＞b＞0）相交于点M（0，1）．∴由题意知：离心率为e==，b=1，a2=b2+c2，解得：a=2，b=1，c=，∴椭圆C的方程为=1，圆O的方程x2+y2=1．（Ⅱ）①设P（x0，y0），由l1⊥l2，则d12+d22=丨PM丨2=x02+（y0﹣1）2，由=1，得d12+d22=+（y0﹣1）2=﹣3（）2+，∵﹣1≤y0≤1，∴当时，取得最大值为，此时点P（±，）．②设l1的方程为y=kx+1，由，得（k2+1）x2+2kx=0，∵x A≠0，∴，代入y=kx+1，得，∴A（﹣，），由，得（4k2+1）x2+8kx=0，由x C≠0，∴，代入y=kx+1，得，∴C（﹣），把A，C中的k置换成﹣，得B（），D（），∴=（﹣），=（），=（，），=（，），由，得3[（﹣•+（﹣）（）]=4[+（﹣）（﹣）]，整理，得：，即3k4﹣4k2﹣4=0，解得k=，∴l1的方程为y=，l2的方程为y=﹣，或l1的方程为y=﹣，l2的方程为y=．2017年5月30日。
2018年山东省淄博市桓台第二中学高二数学文模拟试卷含解析
2018年山东省淄博市桓台第二中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的展开式中，的系数是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．297 Ｄ．207参考答案：D略2. 函数的单调递增区间是A. (－∞,－2)B. (－∞,1)C. (1,+∞)D. (4,+∞)参考答案：D由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，则y=ln t，∵x∈(?∞,?2)时,t=为减函数；x∈(4,+∞)时,t=为增函数；y=ln t增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+∞)，故选：D.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.3. 已知集合，则集合中元素的个数为（）．A．0个B．1个 C．2个 D．无数个参考答案：D4. 函数的图象大致是（）。
参考答案：A求导得导函数为，因为函数的定义域为：，所以在上单调递减，在上单调递增，在时取到极小值，。
即可判断图象如选项A。
故本题正确答案为A。
5. 已知直线切于点（1，3），则b的值为：（） A．3 B．－3 C．5 D．－5参考答案：A6. 已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，且，则（）A． B. C.D.参考答案：A略7. 复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D8. 复数的共轭复数A． B. C. D.参考答案：A9. 下列给出的赋值语句中正确的是：（）A、3=AB、M=—MC、B=A=2D、x+y=0参考答案：D略10. 等差数列{a n}的公差是2，若成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：由已知得，，又因为是公差为2的等差数列，故，，解得，所以，故．【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以下关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）参考答案：③④略12. 有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直．其中正确命题的个数为参考答案：3略13. 已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点D，且，则的离心率为▲．参考答案：略14. 如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．参考答案：2【考点】抛物线的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．【点评】本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．15. 在中，三个内角的对边分别为，且满足，则的最大值为________参考答案：116. 已知实数x，y满足x?y＞0，且x+y=﹣1，则的最大值为．参考答案：﹣9【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；转化法；不等式．【分析】充分利用已知的x+y=﹣1，将所求转化为积为定值的形式．【解答】解：因为实数x，y满足x?y＞0，且x+y=﹣1，则==﹣5﹣（）≤﹣5﹣4=﹣9；当且仅当时等号成立，即x=，y=．故答案为：﹣9．【点评】本题考查了利用基本不等式求代数式的最值；注意基本不等式的三个条件．17. 已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）= ．参考答案：0.16【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴μ=2，根据正态曲线的特点，即可得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），∴μ=2，∵P（ξ≤4）=0.84，∴P（ξ≥4）=1﹣0.84=0.16，∴P（ξ≤0）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4）=0.16，故答案为：0.16．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省桓台第二中学18届高三数学4月月考试题文
山东省桓台第二中学2018届高三数学4月月考试题 文本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若i iai212-=-，则=a A ．5 B ．5- C ．5i D ．5i - 2．已知集合{}2|0=-<A x x x ，{}|=<B x x a ,若AB A =，则实数a 的取值范围是A ．(]1-∞，B ．()1-∞，C ．[)1+∞，D ．()1+∞， 3．已知等比数列{}n a 满足14=a ，26414a a a =-，则2a = A ．2 B ．1 C ．12 D ．184．直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于,M N 两点，若MN ≥k 的取值范围是A ．3[,0]4-B ．[33- C ．[ D ．2[,0]3-5．下列四个结论中错误的个数是①若0.40.433,log 0.5,log 0.4===a b c ，则>>a b c②“命题p 和命题q 都是假命题”是“命题∧p q 是假命题”的充分不必要条件 ③若平面α内存在一条直线a 垂直于平面β内无数条直线，则平面α与平面β垂直 ④已知数据12,,,n x x x 的方差为3，若数据()121,1,1,0,R n ax ax ax a a +++>∈的方差为12,则a 的值为2A ．0B ．1C ．2D ．3 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．8(4)π+B ．8(8)π+C ．16(4)π+D ．16(8)π+ 7．已知向量()()1,23,2，==-a b ，若()()//3ka b a b +-，则实数k 的值为A ．3 BC．3- 8．某程序框图如右图所示，运行该程序输出的k 值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．79．若直线)2(+=x k y 上存在点(),x y 满足011-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩x y x y y ，则实数k 的取值范围是A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--41,1 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-51,1 C ．(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+-∞-，，511 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-51,4110．已知偶函数()()0≠fx x 的导函数为()，'f x 且满足()1=f 0．当0>x 时，()()2,'<xf x f x 则使得()0>f x 成立的x 的取值范围是A ．()()101-∞-,, B ．()()11-∞-∞,,+ C ．()()1001-,,D ．()()101-+∞,, 第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．在区间[]0,1上随机选取两个数x 和y ，则满足20-<x y 的概率为 ．12．观察下列各式：31=1，3321+2=3，33321+2+3=6，333321+2+3+4=10，…，由此推得：33331+2+3+n = ．13．若命题“0x ∃∈R ，使得2+20x x a +≤”是假命题，则实数a 的取值范围是 ． 14．已知()lg2x f x x =-，若()()0f a f b +=，则41a b+的最小值是 ． 15．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点是F ，左、右顶点分别是12,A A ，过F 做x 轴的垂线交双曲线于,B C 两点，若12A B A C ⊥，则双曲线的离心率为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．（本小题满分12分）已知函数()()22cos cos 2x f x a x θ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为奇函数，且02f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中()0a θπ∈∈R ，，．（Ⅰ）求θ，a 的值； （Ⅱ）若,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，2()cos()cos 202854f αππαα+++=，求cos sin αα-的值．17．(本小题满分12分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖一次．抽奖方法是：从装有标号为1,2,3,4的4个红球和标号为1,2的2个白球的箱中，随机摸出2个球，若摸出的两球号码相同，可获一等奖；若两球颜色不同且号码相邻，可获二等奖，其余情况获三等奖．已知某顾客参与抽奖一次． （Ⅰ）求该顾客获一等奖的概率； （Ⅱ）求该顾客获三获奖的概率．18．（本小题满分12分）如图，已知三棱锥O ABC -的三条侧棱OA ，OB ，OC 两两垂直，ABC ∆为等边三角形， M 为ABC ∆内部一点，点P 在OM 的延长线上，且PB PA =．（Ⅰ）证明：OB OA =；（Ⅱ）证明：平面⊥PAB 平面POC ． 19．(本小题满分12分) 已知数列{}n a 和{}n b 满足1232(N*)n bn a a a a n =∈．若{}n a 是各项为正数的等比数列，且12a =，323b b =+． （Ⅰ）求n a 与n b ； （Ⅱ）设11n n nc a b =-，求数列{}n c 的前n 项和为n S ． 20.（本小题满分13分）已知椭圆1422=+y x C :，如图所示点)(),(),(332211y ,x P y ,x B y ,x A 为椭圆上任意三点． （Ⅰ）若0OA OB OP ++=，是否存在实数λ，使得代数式2121y y x x λ+为定值．若存在，求出实数λ和2121y y x x λ+的值；若不存在，说明理由．（Ⅱ）若0=⋅OB OA ，求三角形OAB 面积的最大值；OBCPM∙（Ⅲ）满足（Ⅱ），且在三角形OAB 面积取得最大值的前提下，若线段PB ,PA 与椭圆长轴和短轴交于点F ,E （F ,E 不是椭圆的顶点）．判断四边形ABFE 的面积是否为定值．若是，求出定值；若不是，说明理由． 21．（本小题满分14分）已知a ∈R ，函数()ln x e af x a x x-=-（ 2.71828e =是自然对数的底数）．（Ⅰ）函数()f x 是否存在极大值，若存在，求极大值点，若不存在，说明理由；（Ⅱ）设()1ln xe g x x x=+，证明：对任意0x >，()1g x >．参考答案1-5 BCABB 6-10 BCBBC11. 1412. ()2214n n +13.()1+∞，14.9216. 解：（Ⅰ）因为()2()2cos cos 2x f x a x θ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭是奇函数，所以()()222cos cos 2cos cos 22x x a x a x θθ⎛⎫⎛⎫++=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得，cos cos 0x θ=，即cos 0θ= ……………………………………2分又()0,θπ∈，得2πθ= ……………………3分所以()2sin (2cos )2x f x x a =-⋅+ ……………………4分由02f π⎛⎫=⎪⎝⎭，得(1)0a -+=，即 1.a =- ……………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()1sin 22f x x =- ……………………………………7分2()cos()cos 202854f αππαα+++=⇒4sin()cos()cos 2454ππααα+=+ 因为cos 2sin(2)sin[2()]2sin()cos()2444ππππααααα=+=+=++所以28sin()cos ()sin()4544πππααα+=++ 又,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以sin()04πα+=或25cos ()48πα+= …………………9分①由3sin()044ππαα+=⇒=所以33cos sin cossin 44ππαα-=-=……………………………10分②由25cos ()48πα+=，35444πππα<+<得cos()sin )4πααα+=⇒-=所以cos sin αα-=……………………………………11分综上，cos sin αα-=或cos sin αα-= …………………12分 17. 证明：（Ⅰ）因为OA ，OB ，OC 两两垂直，所以222AC OC OA =+，222BC OC OB =+ ……………………………………3分又△ABC 为等边三角形，BC AC =所以=+22OC OA 22OC OB + …………………4分故OB OA = ………………………………5分 （Ⅱ）因为OA ，OB ，OC 两两垂直所以OC ⊥平面OAB …………………………6分AB ⊂平面OAB ，所以OC ⊥AB ……………7分取AB 的中点D ,连接OD 、PD …………………9分 因为OB OA =，PB PA =，所以,OD AB PD AB ⊥⊥OD PD D =,所以AB ⊥平面POD所以AB PO ⊥ ……………………………… 11分 又COPO O =,所以AB ⊥平面POC因为AB ⊂平面PAB ,所以平面⊥PAB 平面POC ………………………………12分18. 解：标号为1,2,3,4的4个红球记为1234,,,A A A A ，标号为1,2的2个白球记为12,B B ． 从中随机摸出2个球的所有结果有：{}12,A A ，{}13,A A ， {}14,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}23,A A ，{}24,A A ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}34,A A ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}41,A B ，{}42,A B ，{}12,B B ，共15个．这些基本事件的POBCPM∙出现是等可能的． ……………………5分（Ⅰ）摸出的两球号码相同的结果有：{}11,A B ，{}22,AB ，共2个． 所以“该顾客获一等奖”的概率215P =．…………………………………8分 （Ⅱ）摸出的两球颜色不同且号码相邻的结果有：{}12,A B ,{}21,A B ,{}32,A B ，共3个． 则“该顾客获二等奖”的概率31155P ==． ………………………10分 所以“该顾客获三等奖”的概率21211553P =--=． ………………………12分 19. 解：（Ⅰ）解：由题意1232()n bn a a a a n N *=∈，323b b =+知323322b b a -==又由12a =，得公比2q =（2q =-，舍去） ………………3分 所以数列{}n a 的通项为*2()n n a n N =∈ ……………………………………4分 所以(1)21232n n n a a a a +=故数列{}n b 的通项为*(1)()2n n n b n N +=∈ …………………………………6分（Ⅱ）*111112()()21n n n n c n N a b n n =-=--∈+……………………………8分所以21111111121222223111112122211111212n n n nS n n n n ⎛⎫⎛⎫=++--+-++- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=--=-- ⎪++⎝⎭-………………12分20. 解析：（Ⅰ）由于⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+141414232322222121y x y x y x ，且312312()()x x x y y y =-+⎧⎨=-+⎩；得：2222312312222212121212()()442()1444x x x y y y x x x x y y y y ++=++=+++++=………………………2分所以2142121-=+y y x x ，即242121-=+y y x x ………………………3分 故，存在实数4λ=使得242121-=+y y x x ． （Ⅱ）当直线AB 斜率不存在时，可设为m x =；联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=1422y x mx ，得)(412m ,m B ,A -±； 由0=⋅，得04122=--)(m m ，即552±=m ，54=∆OAB S ； ………………………4分当直线AB 斜率存在时，可设为m kx y +=；联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x mkx y ，得044814222=-+++)()(m kmx x k ；14141482221221+-=+-=+k m x x ,k km x x )( ………………………6分 由0=⋅，得02121=+y y x x ，即01481414122222=++-⨯++-⨯+m k km km k m k )()()(，)(14522+=k m ……7分 1414142222+-+⋅+=k m k k AB ，21km d h +==；118169154181691541816117165421222422424≤+++=+++=++++=⨯=∆k k k k k k k k k d AB OAB S等号成立时，1614=k ，即21±=k ．所以OAB S ∆的最大值为1． …………………………………………9分 （Ⅲ）OAB S ∆取得最大值时，21±=k ，此时直线AB 与坐标轴的交点恰好分别是椭圆长轴和短轴各一个端点；不妨取)(02,A ，)(10,B ，若线段PB ,PA 与椭圆长轴和短轴交于点F ,E （F ,E 不是椭圆与坐标轴的交点）．此时点P 定在第三象限，即0<<330y ,x ； 直线PA 的方程为)(2233--=x x y y ，令0=x ，得)(22033--x y ,E …………10分同理，得)(0133,y x F --………………………………………………11分 四边形ABEF 的面积为：333323333223333333333333333211212212(22)2(2)(1)444842(22)44882(22)2x y S AF BE y x x y x y x y x y x y x y y x y x y x y y =⨯=+⨯+--+-=--++--+=-+--+=-+=………………………………………………13分。
山东省桓台第二中学2017-2018学年高一数学下学期4月月考试题
山东省桓台第二中学2017-2018学年高一数学下学期4月月考试题一、选择题(每题5分，共12题，60分）1、下列命题正确的是（ ）.A.第一象限角是锐角B.钝角是第二象限角C.终边相同的角一定相等D.不相等的角，它们终边必不相同2、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（ ）A ． 30°B ．45°C ．60°D ．120°3、下列函数中，以π为周期且在区间(0,)2π上为增函数的函数是（ ）. A. sin 2x y = B.sin y x = C.tan y x =- D.cos 2y x =-4、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形5、在△ABC 中，3=AB ,1=AC ,∠A ＝30°，则△ABC 面积为 （ ）A ．23或3 D ．43或236 ( )C.19D.79 7 ）A.)0,32(π B.)0,65(π C.2(,32π- D.(,3π8、若α是锐角，且满足1sin()63απ-=，则αcos 的值为（ ）. A.6162+ B.6162- C.4132+ D.4132- 9、已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如下图所示，则函数()f x 的解析式为( ).A.1()2sin()26f x x π=+B.1()2sin()26f x x π=- C.()2sin(2)6f x x π=- D.()2sin(2)6f x x π=+ 10、 当－π2≤x ≤π2时，函数f (x )＝sin x ＋3cos x 的 ( ) A ．最大值是1，最小值是－1B ．最大值是1，最小值是－12C ．最大值是2，最小值是－2D ．最大值是2，最小值是－1二、填空题（每题5分，共4题，20分）13、7cos()6-π= . 14、若21tan =α，则ααααcos 3sin 2cos sin -+= . 15、在△ABC 中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则=c b a ::16、函数()3sin(2)3f x x π=-的图象为C ，①图象C 关于直线1112x =π对称； ②函数)(x f 在区间5(,)1212ππ-内是增函数； ③由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C ； ④图象C 关于点(,0)3π对称. 其中，正确命题的编号是___________.（写出所有正确命题的编号）三、解答题17、（13分）已知α的终边过点P )53,54(-.(1) 求sin α的值;(2) 求式子)3cos()tan()sin()2sin(αππαπααπ--∙+-的值。
山东省桓台第二中学2017_2018学年高二化学4月月考试题
山东省桓台第二中学2017-2018学年高二化学4月月考试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共4页，满分l00分，考试时间为90分钟。
第I 卷（选择题，共54分）一、选择题（本题包括18小题，每题3分，共54分。
每小题只有一个选项符合题意）1.化学反应N 2＋3H 2————2NH3的能量变化如图所示，该反应的热化学方程式是( )A ．N2(g)＋3H2(g)————2NH3(l) ΔH ——2(a —b —c) kJ/mo1 B ．N2(g)＋3H2(g)————2NH3(g) ΔH ——2(b —a) kJ/mol C ．12N2(g)＋32H2(g)————NH3(l) ΔH ——(b ＋c —a) kJ/mol D ．12N2(g)＋32H2(g)————NH3(g) ΔH ——(a ＋b) kJ/mol 2. 有关热化学方程式书写与对应表述均正确的是( )A ．稀硫酸与0.1 mol ／L NaOH 溶液反应：H +(aq)+OH －(aq)= H 2O(l)△H = +57.3 kJ ·mol -1B ．在101KPa 下氢气的燃烧热△H =－285.5 kJ ·mol -1， 则水分解的热化学方程式： 2H 2O(l)=2H 2(g)+O 2(g) △H = +285.5 kJ ·mol -1C ．已知2C(s)+O 2(g)=2CO(g) △H=－221 kJ ·mol -1，可知C 的燃烧热为110.5 kJ ·mol -1D ．已知9.6 g 硫粉与11.2 g 铁粉混合加热生成硫化亚铁17.6 g 时，放出19.12 kJ 热量， 则Fe(s)+S(s)=FeS(s) △H= - 95.6 kJ ·mol -13. 已知25 ℃、101 kPa 下，石墨、金刚石燃烧的热化学方程式分别为：C(石墨，s)＋O2(g)————CO2(g) ΔH ——－393.51 kJ/mol C(金刚石，s)＋O2(g)————CO2(g) ΔH ——－395.41 kJ/mol能量E 增加c kJ据此判断，下列说法中正确的是( )A．由石墨制备金刚石是吸热反应；等质量时，石墨的能量比金刚石的低B．由石墨制备金刚石是吸热反应；等质量时，石墨的能量比金刚石的高C．由石墨制备金刚石是放热反应；等质量时，石墨的能量比金刚石的低D．由石墨制备金刚石是放热反应；等质量时，石墨的能量比金刚石的高4．下列说法正确的是（）A． KClO3和SO3溶于水后能导电，故KClO3和SO3为电解质B． HClO是弱酸，所以NaClO是弱电解质C． HCl溶液和NaCl溶液均通过离子导电，所以HCl和NaCl均是离子化合物D．杂多酸盐Na2HPW12O40与Na3PW12O40都是强电解质5．在2A＋B3C＋4D中，表示该反应速率最快的是（）A．v(A) = 0.7mol·L－1·S－1 B．v(B) = 0.3 mol·L－1·S－1C．v(C) = 0.8mol·L－1·S－1 D．v(D) = 1 mol·L－1·S－16．能用勒沙特列原理解释的是（）A．500℃左右比室温更有利于合成氨的反应B．低压有利于合成氨的反应C．SO2催化氧化成SO3的反应，往往需要使用催化剂D．实验室常用排饱和食盐水的方法收集氯气7．将Mg条投入盛有稀HCl的容器里，产生H2的速率与下列因素有关系的是（）①盐酸浓度②温度③镁条的表面积④容器的密闭情况⑤溶液中c（Cl-）大小A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④⑤8．把0.05 mol NaOH固体分别加入到下列100 mL溶液中，导电能力变化较大的是（）A．0.5 mol/L MgSO4溶液 B．0.5 mol/L盐酸C．0.5 mol/L的CH3COOH溶液D．0.5 mol/L NH4Cl溶液9．下列离子方程式中，属于水解反应的是（）A．HCOOH＋H2O⇌HCOO－＋H3O＋ B．CO2＋H2O⇌HCO－3＋H＋C．CO2－3＋H2O⇌HCO－3＋OH－ D．HS－＋H2O⇌S2－＋H3O＋10．在一定温度下的定容密闭容器中，当下列物理量不再变化时，不能表明反应：A（s）＋2B（g） C（g）＋D（g）已达平衡的是（）A．混合气体的压强B．混合气体的密度C ．B 的物质的量浓度D ．混合气体的平均分子量11.在一定温度下，将X 和Y 各0.16 mol 充入10 L 恒容密闭容器中，发生反应： 2X(g)+ Y(s)2Z(g) △H < 0，一段时间后达到平衡。
山东省桓台第二中学2017-2018学年高二数学4月月考试题 文
山东省桓台第二中学2017-2018学年高二数学4月月考试题 文（考试时间：120分钟 满分：150分 ）2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题(本大题共15小题，每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求).1、函数y ＝1＋1x的零点是( )A ．(－1,0)B ．1C ．－1D ．02、设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则AB = （ ）A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞3、 下面有四个命题,其中正确命题的个数为（ ）：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个4}，则集合A 的真子集共有（ ）7个 D. 8个 5( )．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2．f (x )＝x ＋1·x －1，g (x )＝x 2－16⎩⎪x －12， x >0，使f (x )≥－1成立的x 的取值范围是（ ）．A ．[－4,2]B ．(－2，0]C ．(－2，4)D ．[－4,3]7、将曲线x 23＋y22＝1按φ：⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝13x ，y ′＝12y变换后的曲线的参数方程为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θy ＝2sin θB.⎩⎨⎧x ＝3cos θy ＝2sin θC.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13cos θy ＝12sin θD.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝33cos θy ＝22sin θ8、函数 ƒ(x )＝1－x2x 2－3x －2的定义域为)A ．(－∞，1]B ．(－∞，2] C.(-∞11,)(,1]22U --9、方程12log 21xx =-的实根个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．无穷多个10、已知函数则( )A.-4B.-0.25C.4D.6 11、若，则实数x 的取值范围是( )A.(1，＋∞)B.C.(－∞，1)D.12、的值等于( )A ．2＋ 5B ．2 5C ．2＋52D ．1＋5213、函数y= | lg （x-1）|的图象是（ ）14、已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝6sin θ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2t －1，y ＝22t (t 为参数)，则直线l 与曲线C 相交所得弦长为( )A ．1B ．2C ．3D ．415、定义在上的奇函数满足， 且当时，，则( )A.-2B.2C.D.第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（共5小题，每题5分，共25分．）16、某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有 人． 17、函数恒过定点______ ．18、已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos t ，y ＝2sin t(t 为参数)，C 在点(1,1)处的切线为l .以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为________．19、若偶函数在单调递减，则满足的取值范围是 .20、若函数f(x)=在区间内恰有一个零点，则实数a 的取值范围是______ ．三、解答题（共4小题，共50分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）21、(本小题满分12分)已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，且B A ⊆,求m 的取值范围22、(本小题满分12分)已知曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋5cos t ，y ＝5＋5sin t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．23、(本小题满分13分)已知定义在R 上的奇函数，当时，Ⅰ求函数在R 上的解析式；Ⅱ若函数在区间上单调递增，求实数a 的取值范围．24、(本小题满分13分)已知圆的极坐标方程为ρ2－42ρ·cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＋6＝0.(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程； (2)若点P (x ，y )在该圆上，求x ＋y 的最大值和最小值．。
山东省桓台第二中学高二4月月考数学试题
高二阶段性检测数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 复数10i 12i =- A.42i - B. 42i -+ C. 24i + D. 24i -2、已知集合{}()(){}|0,|230A x x B x x x =<=+-≤，则A B =A {}|30x x -≤<B {}|32x x -<<-C {}|20x x -≤<D {}|3x x ≤3、已知集合{|sin ,}A y y x x R ==∈，集合{|lg }B x y x ==，则()R C A B 为（ ） A. (,1)(1,)-∞-+∞ B.[1,1]- C. (1,)+∞ D. [1,)+∞4、已知,x y 是实数，则1""1x y >⎧⎨>⎩是21x y xy +>⎧⎨>⎩的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件5、已知命题p ：0x R ∃∈，使05sin 2x =；命题q ：(0,),sin 2x x x π∀∈>，则下列判断正确的是（ ）A.p 为真B.p ⌝为假C.p q ∧为真D.p q ∨为假6、已知232555322(),(),()555a b c ===，则 A 、a ＜b ＜c B 、c ＜b ＜a C 、c ＜a ＜b D 、b ＜c ＜a7、设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当[2,1)x ∈-时，242,20,(),01,x x f x x x ⎧--≤≤=⎨<<⎩则21(())4f f =（ ） A. 14- B. 14 C. 34 D. 0 8、函数||4cos x y x e =-（e 为自然对数的底数）的图像可能是（ ）9设函数()()y f x x R =∈为偶函数，且x R ∀∈，满足[]312,322f x f x x ⎛⎫⎛⎫-=+∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当时，()f x x =，则当[]2,0x ∈-时，()f x = A. 4x + B. 2x - C. 21x ++ D. 31x -+10、若函数12()1sin 21x x f x x +=+++在区间[,](0)k k k ->上的值域为[,]m n ，则m n +的值是（ ） A.0 B. 1 C. 2 D. 4二.填空题：11、若复数()22i z i -=（i 为虚数单位），则z =12、已知命题:,|1||5|p x R x x a ∀∈---<，若p ⌝为假命题，则a 的取值范围是______.13、已知函数22log (1)11()1x x f x x x --+<⎧=⎨≥⎩ ，若()3f a =，则a = 14、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()2f x f x +=，当[]0,1x ∈时，()3,f x x =若1324a <<，关于x 的方程()30ax a f x +-=在区间上[]3,2-不相等的实数根的个数为 .15、若直角坐标平面内两点P ，Q 满足条件①P 、Q 都在函数y ＝f （x ）的图象上；②P 、Q 关于原点对称，则对称点（P ，Q ）是函数y ＝f （x ）的一个“伙伴点组”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“伙伴点组”）．则下列函数中，恰有两个“伙伴点组”的函数是 （填空写所有正确选项的序号）三、解答题：（16）（本小题满分12分）求值：（1）232021)32()833()8.7()412(-+--- (2)2log 100495525log 20lg 327log +++ (17)（本小题满分12分）已知集合A=｛x|x 2-3x-10≤0｝,B=｛x|m+1≤x ≤2m-1｝,若A ∪B=A ，求出实数m 的取值范围。
山东省桓台县第二中学2018届高三下学期4月月考数学(文)试题 Word版含解析
高三文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，选B.2. 已知集合，,若，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】因为,又，所以，因此，选C.3. 已知等比数列满足，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，选A.4. 直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】设圆心到直线的距离为，则根据点到直线距离有，由直线与圆相交弦长公式，所以，解不等式得，所以，故选择B.5. 下列四个结论中错误的个数是①若，则②“命题和命题都是假命题”是“命题是假命题”的充分不必要条件③若平面内存在一条直线垂直于平面内无数条直线，则平面与平面垂直④已知数据的方差为，若数据的方差为则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，选B.6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. B.C. D.【答案】B【解析】由三视图还原原几何体如图：该几何体为两个空心半圆柱相切，半圆柱的半径为2，母线长为4，左右为边长是4的正方形。
∴该几何体的表面积为2×4×4+2π×2×4+2(4×4−π×22)=64+8π=8(π+8).本题选择B选项.(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．7. 已知向量，若，则实数的值为A. B.C. D.【答案】C【解析】因为，又，所以，选C.8. 某程序框图如右图所示，运行该程序输出的值是A. B.C. D.【答案】B【解析】执行循环得：结束循环，输出选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9. 若直线上存在点满足，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】作可行域，则直线过定点P（-2,0）,所以斜率取值范围为,选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.10. 已知偶函数的导函数为且满足．当时，则使得成立的的取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】令，当时，，因为偶函数，所以当时，,等价于，所以，所以，选C.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 在区间上随机选取两个数和，则满足的概率为________．【答案】【解析】概率为几何概型，如图，满足的概率为12. 观察下列各式：，，，，…，由此推得：________．【答案】【解析】因为,,,所以=13. 若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】因为命题“，使得”是假命题，所以“，使得”为真命题，因此14. 已知，若，则的最小值是________．【答案】【解析】因为，所以因此，当且仅当时取等号，所以的最小值是.15. 设双曲线的右焦点是，左、右顶点分别是，过做轴的垂线交双曲线于两点，若，则双曲线的离心率为________．【答案】【解析】由题意得，因为，所以点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.三、解答题：本大题共6小题，共75分．16. 已知函数为奇函数，且，其中．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的值．【答案】（1）（2）或【解析】试题分析：（1）由为奇函数得，解得的值；再根据，得（2）根据解析式化简得，再根据两角和正弦余弦公式以及二倍角公式化简得的值．试题解析：解：（Ⅰ）因为是奇函数，所以，整理得，，即又得所以由，得，即（Ⅱ）由（Ⅰ）知因为所以又，所以或①由所以②由，得所以综上，或17. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖一次．抽奖方法是：从装有标号为的个红球和标号为的个白球的箱中，随机摸出个球，若摸出的两球号码相同，可获一等奖；若两球颜色不同且号码相邻，可获二等奖，其余情况获三等奖．已知某顾客参与抽奖一次．（Ⅰ）求该顾客获一等奖的概率；（Ⅱ）求该顾客获三获奖的概率．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先根据枚举法列举得基本事件的总数，再从中确定摸出的两球号码相同的结果数，最后利用古典概型概率公式求概率，（2）从中确定摸出的两球颜色不同且号码相邻的结果数，最后利用古典概型概率公式求概率.试题解析：解：标号为的个红球记为，标号为的个白球记为．从中随机摸出个球的所有结果有：（Ⅰ）摸出的两球号码相同的结果有：，，共个．所以“该顾客获一等奖”的概率．（Ⅱ）摸出的两球颜色不同且号码相邻的结果有：,,，共个．则“该顾客获二等奖”的概率．所以“该顾客获三等奖”的概率．18. 如图，已知三棱锥O-ABC的三条侧棱OA,OB,OC两两垂直，为等边三角形，为内部一点，点在的延长线上，且PA=PB．（Ⅰ）证明：OA=OB；（Ⅱ）证明：平面PAB平面POC．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）由OA,OB,OC两两垂直得,由为等边三角形得OA=OB，（2）取的中点,则由等腰三角形性质得，再由线面垂直判定定理得平面，所以，再根据OA,OB,OC两两垂直得，因此平面，最后根据面面垂直判定定理得结论.试题解析：证明：（Ⅰ）因为，，两两垂直，所以，又△为等边三角形，所以故（Ⅱ）因为，，两两垂直所以平面平面，所以取的中点,连接、因为，，所以,所以平面所以又,所以平面因为平面,所以平面平面19. 已知数列和满足．若是各项为正数的等比数列，且，．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）设，求数列的前项和为．【答案】（1）,（2）【解析】试题分析：（1）先根据条件得，再根据得，解得公比，代入等比数列通项公式得，代入条件化简可得，（2）先根据等比数列求和公式求数列前项和，再根据裂项相消法求数列前项和，最后两者相减得.试题解析：解：（Ⅰ）解：由题意，知又由，得公比（，舍去）所以数列的通项为所以故数列的通项为（Ⅱ）所以点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c 为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.20. 已知椭圆，如图所示点为椭圆上任意三点．（Ⅰ）若，是否存在实数，使得代数式为定值．若存在，求出实数和的值；若不存在，说明理由．（Ⅱ）若，求三角形面积的最大值；（Ⅲ）满足（Ⅱ），且在三角形面积取得最大值的前提下，若线段与椭圆长轴和短轴交于点（不是椭圆的顶点）．判断四边形的面积是否为定值．若是，求出定值；若不是，说明理由．【答案】（1）,（2）1（3）2【解析】试题分析：（1）将坐标代入椭圆方程，根据，消去得（2）由，得联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理以及弦长公式求AB，根据点到直线距离公式求三角形高，再代入三角形面积公式，最后根据基本不等式求最值，（3）先求E,F坐标，再根据四边形面积公式求面积，计算结果为定值即可.试题解析：（Ⅰ）由于，且；得：所以，即故，存在实数使得．（Ⅱ）当直线斜率不存在时，可设为；联立方程组，得；由，得，即，；当直线斜率存在时，可设为；联立方程组，得；由，得，即，，；等号成立时，，即．所以的最大值为1．（Ⅲ）取得最大值时，，此时直线与坐标轴的交点恰好分别是椭圆长轴和短轴各一个端点；不妨取，，若线段与椭圆长轴和短轴交于点（不是椭圆与坐标轴的交点）．此时点定在第三象限，即；直线的方程为，令，得同理，得四边形的面积为：。
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2017-2018学年山东省桓台第二中学高二4
月月考数学（文）试题
（考试时间：120分钟 满分：150分 ） 2018年3月
2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150
分，考试时间120分钟．
一、选择题(本大题共15小题，每小题5分，共75分，在每小题给
出的四个选项中只有一项符合题目要求).
1、函数y ＝1＋1
x
的零点是( )
A ．(－1,0)
B ．1
C ．－1
D ．0
2、设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B = （ ）
A ．(4,3)-
B ．(4,2]-
C ．(,2]-∞
D ．(,3)-∞
3、 下面有四个命题,其中正确命题的个数为（ ）：
（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；
（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{
}1,1； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
4、若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ）
A. 3个
B. 5个
C. 7个
D. 8个
5、下列四组函数中，表示相等函数的一组是( )
A ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2
B ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2
C ．f (x )＝x 2－1
x －1，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝x ＋1·x －1，
g (x )＝x 2－1
6、已知f (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧
12x ＋1， x ≤0，
－ x －1 2
， x >0，
使f (x )≥－1成立的x 的取值
范围是 （ ）．
A ．[－4,2]
B ．(－2，0]
C ．(－2，4)
D ．[－4,3]
7、将曲线x 2
3＋y
2
2＝1按φ：⎩⎪⎨⎪⎧
x ′＝13
x ，
y ′＝1
2y
变换后的曲线的参数方程为
( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝3cos θy ＝2sin θ
B.⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝3cos θ
y ＝2sin θ
C.⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＝1
3
cos θ
y ＝12sin θ
D.⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝3
3cos θy ＝2
2sin θ
8
、
函
数
ƒ
(x )＝
1－x 2x 2－3x －2
的定
义域为
( )
A ．(－∞，1]
B ．(－∞，2] C.11(,)(,1]22U -∞ D.11
(,)(,1]22
U -∞--
9、方程1
2
log 21x x =-的实根个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．无穷多个
10、已知函数则( )
A.-4
B.-0.25
C.4
D.6
11、若，则实数x 的取值范围是( )
A.(1，＋∞)
B.
C.(－∞，
1) D.
12、
的值等于( )
A ．2＋ 5
B ．2 5
C ．2＋52
D ．1＋
52
13、函数y= | lg （x-1）|的图象是（ ）
14、已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝6sin θ，以极点为平面直角坐标系的原点，
极轴为x 轴正半轴，直线l 的参数方程为⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝2t －1，y ＝2
2t (t 为参
数)，
则直线l 与曲线C 相交所得弦长为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
15、定义在
上的奇函数
满足
，
且当
时，
，则
( ) A.-2 B.2 C.
D.
第Ⅱ卷（非选择题 共75分）
二、填空题（共5小题，每题5分，共25分．）
16、某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有 人． 17、函数
恒过定点______ ．
18、已知曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝2cos t ，y ＝
2sin t
(t 为参数)，C 在点(1,1)
处的切线为l .以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为________． 19、若偶函数
在
单调递减，则满足
的取值范围
是 . 20、若函数f(x)=
在区间
内恰有一个零点，则实数a 的取值
范围是______ ．
三、解答题（共4小题，共50分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）
21、(本小题满分12分)已知{25}A x
x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，
且B A ⊆,求m 的取值范围
22、(本小题满分12分)已知曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝4＋5cos t ，
y ＝5＋5sin t
(t 为
参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ
＝2sin θ
.
(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程； (2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ
≥0,0≤θ＜2π)．
23、(本小题满分13分)已知定义在R 上的奇函数
，当时，
Ⅰ求函数在R 上的解析式；
Ⅱ若函数在区间
上单调递增，求实数a 的取值范围．
24、(本小题满分13分)已知圆的极坐标方程为ρ
2
－42ρ
·cos ⎝ ⎛
⎭
⎪⎪
⎫θ－π4＋
6＝0.
(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程； (2)若点P (x ，y )在该圆上，求x ＋y 的最大值和最小值．。