第08讲 系统的时域响应

1
1
2
e nt
sin( d t
)
t0
式中
1 2
arctg
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第8讲 系统的时域响应
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(1)上升时间tr
tr d
n 1 2
其中
arctg
1 2
(2) 峰值时间tp
tp
d
n
1 2
图3-16 欠阻尼状态下系统 单位阶跃响应
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第8讲 系统的时域响应
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(3) 最大超调量Mp
递函数为
C(s) 1 R(s) Ts 1
其中T——一阶系统的时间常数
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第8讲 系统的时域响应
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2) 单位阶跃响应
当r(t)=1(t)时，一阶系统的输出c(t)称为单 位阶跃响应，记作h(t)。
h(t
)
L1[C(s)]
L1
1 Ts
1
R(s)
t
1e T
t0
图3-12 一阶系统的单位阶跃响应
共轭复根，称为欠阻尼状态。 在欠阻尼状态下，系统的两个闭环极点为
一对共轭复极点，即
s1` ,2 n jn 2 1 n jd
其中，d n 1称 为2 阻尼振荡角频率。
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第8讲 系统的时域响应
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单位阶跃响应
h(t) 1 ent cosd t
1
2
sin
dt
也可写成
h(t) 1
纯虚根，称为无阻尼状态。 系统特征根
s1` ,2 jn
单位阶跃响应为
h(t) 1 cosnt (t 0)
第八讲 系统的时域响应
主讲人
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第8讲 系统的时域响应
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控制系统时域响应的性能指标
1) 稳态性能指标 采用稳态误差ess来衡量，其定义为：当时间t趋于 无穷时，系统输出响应的期望值与实际值之差。即
ess
lim [r(t)
t
c(t)]
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第8讲 系统的时域响应
2
2)动态性能指标
态值的百分数（通 常取5%或2%）作，
超调量 % ：
指响应的最大偏离 量h(tp)于终值之差的 百分比，即
ts 同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。
% h(t p ) h() 100 % h()
% 评价系统的阻尼程度。 td
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第8讲 系统的时域响应
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调整时间ts：阶跃响应曲线进入允许的
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当 1时，
h(t) 1 es1t
1 e(n n 2 1)t
图3-15 过阻尼二阶系统单位 阶跃响应
当 1.25 时，系统的过渡过程时间可近
似为
ts
(3 ~
4)
1 s1
系统的超调量 M p 0
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第8讲 系统的时域响应
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2). 当0<ζ<1时，系统有一对实部为负的
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2. 二阶系统的单位阶跃响应
1).当ζ>1时，系统有两个不相等的负实
根，称为过阻尼状态。
两个不相等的负实根为
s1 n n 2 1 s2 n n 2 1
单位阶跃响应
h(t) 1
1
1
e s1t
1
es2t
2 2 1 2 1
2 1
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第8讲 系统的时域响应
误差带(一般取稳态值附近±5%或±2%作
为误差带)并不再超出该误差带的最小时
间，称为调整时间(或过渡过程时间)。
振荡次数：在调整时间ts内响应曲线振
荡的次数。
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第8讲 系统的时域响应
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8 一阶系统的时域响应
R(s)
C(s)
1
Ts
1) 数学模型
能够用一阶微分方程描述的系统为一阶系统，其传
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第8讲 系统的时域响应
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3) 性能指标
a.调整时间ts 经过时间3T～4T，响应曲线已达稳
态值的95%～98%，可以认为其调整过程已完
成，故一般取ts=(3～4)T。
b. 稳态误差ess 系统的实际输出h(t)在时间t趋于
无穷大时，接近于输入值，即
c. 超调量Mp
ess
lim [c(t)
td
0.5 h()
允许误差
0.02或 0.05
调节时间 ts ：
响应曲线达到并永 远保持在一个允许 误差范围内，所需 的最短时间。用稳
0.1 h()
t 0 tr
tp ts
图 3-2表 示 性 能 指 标 td,tr,tp,Mp和 ts的 单 位 阶 跃 响 应 曲 线
tr 或 t p 评价系统的响应速度；
等的负实根，称为临界阻尼状态。 此时系统在单位阶跃函数作用下，
h(t) 1 ntent ent 1 ent (1 nt)
系统的超调量Mp=0， 图3-18 临界阻尼系统阶跃响应
调节时间 (对应误差带为5%)
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4). 当阻尼比ζ=0时，系统特征根为一对
t
r(t)]
0
一阶系统的单位阶跃响应为非周期响
应，故系统无振荡、无超调，Mp=0。
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第8讲 系统的时域响应
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其中ζ ——系统的阻尼比
ωn——系统的无阻尼自然振荡角频率
T 1 ——系统振荡周期
n
系统的特征方程为
D(s)
s2
2n s
2 nLeabharlann 0特征根为s1` ,2 n n 2 1
延迟时间 td ：
h(t)
（Delay Time）响应
Mp超 调 量
曲线第一次达到
允许误差
稳态值的一半所
1 h()
需的时间。
0.9 h()
td
0.5 h()
0.02或 0.05
上升时间 tr :
（Rise Time）响应
td
0.1 h()
0 tr tp ts
曲线从稳态值的
t
10%上升到90%，
所需的时间。上
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一、二阶系统的时域响应
1. 二阶系统的数学模型
典型二阶系统的
结构图如图所示，
其闭环传递函数为
C(s)
2 图3-14 典型二阶系统结构图 n
R(s)
s2
2n s
2 n
或
C(s)
1
R(s) T 2s 2 2Ts 1
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第8讲 系统的时域响应
M
p
h(t p ) h() h()
exp
100%
1
2
(4) 调整时间ts
误差带范围为 ±5%
ts
3
n
误差带范围为± 2%
(5) 振荡次数N
4
ts n
N ts ts dts Td 2 / d 2
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第8讲 系统的时域响应
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3). 当阻尼比ζ=1时，系统的特征根为两相
升时间越短，响
图 3-2表 示 性 能 指 标 td,tr,tp,Mp和 ts的 单 位 阶 跃 响 应 曲 线
应速度越快
峰值时间 t p （Peak Time）：响应曲线达到过调量的第一个峰
值所需要的时间。
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第8讲 系统的时域响应
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h(t)
Mp超 调 量
1 h() 0.9 h()