微型计算机控制技术 上课课件 清华社 第4章

(1)数字PID位臵型控制算法
1 u (t ) K P e(t ) TI de(t ) 0 e(t )dt TD dt
t

t
0
e(t )dt Te(i )
i 0
k
de(t) e(k) e(k 1) dt T
T u(k ) K P e(k ) TI
jT
j T
2
)
可以看出，零阶保持器将对控制信号产生附加相移(滞后)。
对于小的采样周期，可把零阶保持器H(s)近 似为： 2 ( sT ) 1 1 sT T sT s 1 e T 2 H ( s) T (1 s ) Te 2 s s 2 上式表明零阶保持器可用半个采样周期的时间滞 后环节近似。假设相位裕量可减少5°-15°，则 采样周期应选：
图4-1 计算机控制系统的结构图
4.2.2
数字PID控制器的设计
根据偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)进行控制 (简称PID控制)，是控制系统中应用最为广泛的一种控 制规律。 PID调节器之所以经久不衰，主要有以下优点： 1.技术成熟，通用性强 2.原理简单，易被人们熟悉和掌握 3.不需要建立数学模型 4.控制效果好 用计算机实现PID控制，不是简单地把模拟PID控制规 律数字化，而是进一步与计算机的逻辑判断功能结合， 使PID控制更加灵活，更能满足生产过程提出的要求。
• 4.1.3 抗干扰性能
r(t)+
_
e(t)
T
e(k) 数字 u(k)
控制器 T
零阶 u(t) 保持器
扰动 v(t) y(t) 被控 对象
图4-1 计算机控制系统的结构图
在上图中，令输入r=0， 如果在某个频率（低频段）范围内有 V ( z )G ( z ) E( z) V ((z ) 得误差的z变换： D(z)G(z)》1,则上式简化为： 1 z D( E ( ) z )G z ) 当D（z）有较高增益或有积分环节时 D( z ) 系统对低频干扰有较好抑制作用。 如果在某个频率（高频段）范围内 有D(z)G(z)《1,则上式简化为： 当G（z)较小时，干扰对系统影响 较小。
数字控制器的连续化设计技 术
4.2.4
数字PID控制器的参数整定
4.2.1
数字控制器的连续化设计步骤
计算机控制系统的结构图：
这是一个采样系统的框图：控制器D(z)的输入量是 偏差，U(k)是控制量 sT
1 e H(s)是零阶保持器 H ( s) s G(s)是被控对象的传递函数
现在的设计问题是： 根据已知的系统性能指标和被控对象来设计控制器D(z）。
dt
两边求拉氏变换后可推导出控制器为:
采用前向差分近似可得:
U ( s) D( s ) s E ( s)
e(k 1) e(k ) u (k ) T
上式两边求Z变换后可推导出数字控制器为:
U ( z) z 1 D( z ) D( s) E( z) T
s z 1 T
e(k ) e(k 1) e(i) TD T i 0
k
上式控制算法提供了执行机构的位臵u(k)， 所以称为数字PID位臵型控制算法
(2)数字PID增量型控制算法
T u(k ) K P e(k ) TI e(k ) e(k 1) e(i ) TD T i 0
若系统广义被控对象gz无延且在z平面单位圆上及单位圆外无零极点要求选择闭环脉冲传递函数z使系统在典型输入作用下经最少采样周期后能使输出序列在各采样时刻的稳态误差为零达到完全跟踪的目的从而确定所需要的数字控制器的脉冲传递函典型输入函数对应的z变换bz是不包含1z1因子的关于z1的多项式
第四章 常规及复杂控制技术
被控 对象
y(t)
图4-1 计算机控制系统的结构图
• 4.1.1 稳态性能指标： • 稳态误差即系统稳态时输出量的要求值与实际值 之间的差来衡量，若差为常数称为稳态误差。稳 态误差因输入信号不同而不同，典型输入信号： 阶跃信号、理想脉冲信号。 • 4.1.2 动态性能指标 连续系统时域指标：超调量、调节时间、峰值时间 连续系统开环频域指标：幅值裕度和相交角裕度 连续系统闭环频域指标：谐振频率、谐振峰值等。 动态性能指标有时也用主导极点来表示。 离散系统的性能指标是将连续系统的性能指标进行 变换获得。
u(t)为控制量，e(t)为偏差
2.数字PID控制器
由于计算机控制是一种采样控制，它只能 根据采样时刻的偏差值计算控制量。 在计算机控制系统中，PID控制规律的实现 必须用数值逼近的方法。当采样周期相当短时， 用求和代替积分、用后向差分代替微分，使模 拟PID离散化变为差分方程。 (1)数字PID位臵型控制算法 (2)数字PID增量型控制算法
(2)前向差分法
利用级数展开可将Z=esT写成以下形式 Z=esT=1+sT+…≈1+sT 上式称为前向差分法或欧拉法的计算公式， 由上式可得：
z 1 s T
z 1 s T
D( z ) D( s)
上式便是前向差分法由D（s)求取D(z)的计算公式。
前向差分法也可由数值微分中得到。 de(t ) 设微分控制规律为： u (t )
U (s) 1 D( s ) E ( s) s
上式两边求Z变换后可推导得出数字控制器为
U ( z) 1 D( z ) D( s ) 2 z 1 s E( z) 2 z 1 T z 1 T z 1
T u(k ) u(k 1) e (k ) e (k 1) 2
4.设计由计算机实现的控制算法
数字控制器D(Z)的一般形式为下式，其中n≥m,各 系数ai,bi为实数，且有n个极点和m个零点。
U ( z ) b0 b1 z bm z D( z ) 1 n E ( z ) 1 a1 z a n z
1
m
U(z)=(-a1z-1-a2z-2-…-anz-n)U(z)+(b0+b1z-1+…+bmz-mE(z） 上式用时域表示为（Z的反变换） u(k)=-a1u(k-1)-a2u(k-2)-…-anu(k-n) +b0e(k)+b1e(k-1)+…+bme(k-m)) 利用上式即可实现计算机编程。 上式称为数字控制器D（z)的控制算法。
后向差分法也可由数值微分中得到。 设微分控制规律为 u (t ) 两边求拉氏变换后可推导出控制器为：
采用后向差分近似可得：
de(t ) dt
U ( s) D( s ) s E ( s)
e(k ) e(k - 1) u (k ) T
上式两边求Z变换后可推导出数字控制器为：
U ( z) z 1 D( z ) D( s) z 1 s E( z) Tz Tz
计算机控制系统的设计，是指在给定系统 性能指标的条件下，设计出控制器的控制规律 和相应的数字控制算法。 本章主要介绍计算机控制系统的常规及复 杂控制技术。 ①常规控制技术介绍数字控制器的连续化 设计技术和离散化设计技术； ②复杂控制技术介绍纯滞后控制、串级控 制、前馈—反馈控制、解耦控制、模糊控制。
• 4.1.4 对控制作用的限制
①控制量的幅度受到限制：
u Um

②控制能量受到限制：

0

u dt J 1
2
③消耗的材料受到限制：

0
u dt J 2
在常规设计完成时校核这些限制条件，在最优 控制设计中开始就要考虑限制条件。
4.2
设计方法：数字控制器的连续化设计是忽略 控制回路中所有的零阶保持器和采样器，在S域中 按连续系统进行初步设计，求出连续控制器，然 后通过某种近似，将连续控制器离散化为数字控 制器，并由计算机来实现。 4.2.1 4.2.2 4.2.3 数字控制器的连续化设计步骤 数字PID控制器的设计 数字PID控制器的改进
5.校验
控制器D(z)设计完并求出控制算法后，须按图 4-1所示的计算机控制系统检验其闭环特性是否符合 设计要求，这一步可由计算机控制系统的数字仿真 计算来验证，如果满足设计要求设计结束，否则应 修改设计。
r(t)+
_
e(t)
T
e(k) 数字 u(k)
控制器
T
零阶 u(t) 保持器
扰动 v(t) y(t) 被控 对象
零阶保持器：使采样信号每个采样瞬时的采样值 一直保持到下一个采样瞬时，从而使采样信号在 每个采样区间的值均为阶梯信号。由于采样信号 在每个采样区间内的值均为，其导数为0，故称零 阶保持器。
零阶保持器的传递函数为：
1 e H ( s) s
j T j T
sT
其频率特性：
2 1 e 2e (e 2 e H ( j ) j 2 j T T sin sin j T 2 e 2 T 2 T T T T 2 2 2 T：采样周期
4.1 控制系统的性能指标
•控制系统的设计问题由三个基本要素组成， 它们是模型、指标和容许控制，三者缺一 不可。性能指标的提法随设计方法的不同 而不同，最常见的有时域指标、频域指标、 零极点分布及二次型积分指标等。
扰动v(t)
r(t)+
_
e(t)
T
e(k) 数字 u(k)
控制器
T
零阶 保持器
u(t)
T (0.15 ~ 0.5)
1
c采样连Βιβλιοθήκη 化设计方法，要有相当短的采样周期。
3.将D(s)离散化为D(z)
(1)双线性变换法 (2)前向差分法 (3)后向差分法
(1)双线性变换法
麦克劳林展开 始
ze
sT
e e
sT 2
sT 2
sT sT 1 1 2 2 sT sT 1 1 2 2
1．模拟PID调节器
PID控制规律为：
1 u (t ) K P e(t ) TI
de(t ) 0 e(t )dt TD dt
t
对应的模拟PID调节器的传递函数为
U ( s) 1 D( s ) K P (1 TD s ) E ( s) TI s
KP为比例增益，KP与比例带δ成倒数关系即KP=1/δ TI为积分时间，TD为微分时间
E ( z ) V ( z)G( z )
• 4.1.4 对控制作用的限制
为了达到同样地响应性能，所需的控制作用越 小越好。因次，所需控制作用的大小也是衡量 系统性能的一方面。 换句话说：施加同样大小的控制作用，希望系 统能获得尽量好的响应性能。 对于实际的系统，控制作用总是受到一定限 制的。对于控制作用的限制通常具有以下3种 情况：
为编程方便整理如下： u (k ) q 0e(k ) q1e(k 1) q2e(k 2)
3、数字PID控制算法实现方式比较
控制系统中： ①如执行机构采用调节阀，则控制量对应阀门的 开度，表征了执行机构的位臵，此时控制器应采 用数字PID位臵式控制算法；图4-4 ②如执行机构采用步进电机，每个采样周期，控 制器输出的控制量，是相对于上次控制量的增加， 此时控制器应采用数字PID增量式控制算法；图45
k
T k 1 e(k 1) e(k 2) u (k 1) K P e(k 1) e(i) TD TI i 0 T u (k ) u (k ) u (k 1) K P e(k ) e(k 1) K I e(k ) K D e(k ) 2e(k 1) e(k 2)
D( z ) D( s)
上式称为双线性变换或塔斯廷（Tustin）近似
2 z 1 s T z 1
s
2 z 1 T z 1
双线性变换也可从数值积分的梯形法对应得到。 t 设积分控制规律为
u(t ) e(t )dt
0
两边求拉氏变换后可推导得出控制器为
当用梯形法求积分运算可得算式如下
1.设计假想的连续控制器D(S)
设计的第一步就是找一种近似的结构，来设计一 种假想的连续控制器D(S)，这时候我们的结构图可 以简化为：
已知G(S)来求D(S)的方法有很多种，比如频率特性法、 根轨迹法等。这里不再讨论。
2.选择采样周期T
香农采样定理从理论上给出了从采样信号 恢复连续信号的最低采样频率。在计算机控制 系统中，完成信号恢复功能一般由零阶保持器 H（s）实现。
如果一个稳定的连续控制系统在双线性变换后仍是稳定的， 可使用前向差分就可能把它变换为不稳定的离散控制系统。
(3)后向差分法
利用级数展开还可将Z=esT写成以下形式
ze
sT
1 e
sT
z 1 s Tz
1 1 sT
D( z ) D( s)
z 1 s Tz
上式便是后向差分法由D（s)求取D(z)的计算公式。