希望杯真题14年第二十五届-高二-第1试

1 1 1 1 1 1. . + + + + = 1+ 2 2+ 3 3+ 4 1 5+ 1 6 在平面直角坐标系 xO 直线l: 1 2. a x +b x2 +y2 =1 6 截得的弦的中点 y 中, y +c=0 被圆 C : 2 , 为 M. 若 a +3 则 的最大值是 b -c =0 OM .
(
命题 P : 1. x 和y 满足
1< x +y <7, 0< x <5, 命题 Q : 那么 , x 和y 满足 { P 是Q 的 { 0< x 0 . 1< y <2. <1 y
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( ) 5 -1 ( C)( 0, . 2 )
5 +1 ( A) 0, . 4
+1, 1 (54 ). 5 -1 ( , D)( 1 ). 2 ( B)
图2
.
图3
若直线l 与 椭 圆 x2 + 2 0.
函 数 f( 2 1. x )=x3 - x2 - x + 1 在 -
. ( ) 每小题 8 分 , 共4 三㊁ 组填空题 0分. B
y2 则l 与 坐 标 轴 所 围 成 的 三 角 形 的 面 积 的 最 小 值 是 =1 相 切 , 4
2 4. A ss h o w n i nt h eF i . 4. S u o s et h eb a s eo fr e c t a n u l a rb o xA B C D g p p g A ᶄ B ᶄ C ᶄ D ᶄi sas u a r ew i t h l e n t h1. L e tM b e t h em i d o i n t o fB B ᶄ. I f t h ep l a n e q g p AMCi sp e r e n d i c u l a rt op l a n eA ᶄ MC ᶄ, t h e nt h eh e i h to ft h er e c t a n u l a rb o x p g g
3 , 则 AA ᶄ= . 4 正方体的中心 ㊁ 顶点以及各面的中 心 , 共1 可以组成 个三 1 7. 5 个 点, 角形 . 在平面直角坐标系内 , 曲线l 1 8. o l o x 与抛物线y =x2 的交点的个数是 g g x y= y . 当 0<θ ɤ 1 9. 范围是 π 时, 不等式 c 则参数a 的取值 o s 2 θ +2 a s i n θ -2ɤ0 恒成立 , 2
) 每小题 4 分 , 共4 二㊁ 0分. A 组填空题 (
四边形 AD A ᶄ C ᶄ㊁ B ᶄ C ᶄ 的中点 , E B 的面积是
AM BM 则 的值等于 ☉O 交于点 P ㊁ T, . + A P B T 如图 3, 正三棱柱 A 点 D㊁边 长 是 1, E 分别是棱
第二十五届 希望杯 全国数学邀请赛
高二
) 一㊁ 选择题 ( 每小题 4 分 , 共4 0分.
第 1 试试题
) ( ( A)充分不必要条件 . B)必要不充分条件 . ( ( C)充要条件 . D)既不充分也不必要条件 . , ) 若定义在 R上的函数f( 满足f( 则函数f( 一定是 ( 2. x) x1 +x2) x1) x2) x) = +f( f( ( ) ( ) ( ) ( ) 奇函数 偶函数 减函数 增函数 A . B . C . D . ) 函数 f( 3. x) s i n 2 x| c o s 2 x | 的最小正周期是 ( = | + | π π π ( ( ( ( A) . B) . C) . D) π. 8 4 2 1 ) 已知 A 是 әA 且满足 c 那么 , 4. B C 的一个内角 , o s A +s i n A= , әA B C 是( 2 ( ( A)锐角三角形 . B)直角三角形 . ( ( C)钝角三角形 . D)等边三角形 . , , , , , ( ) 从 中任取 个数 使这 个数恰好成等差数列的不同取法有 5. 1 2 3 1 0 0 3 3 ( ( ( ( A) 2 4 4 0种. B) 2 4 5 0种. C) 2 5 0 0种. D) 2 5 5 0种. 2 ( ) , 已知数列 { 满 足a 那 么, 该数列的通项公式是 a n >0 6. a an+1 +2 a a1 =1, n} n n+ 1 -a n =0 ( ) π n1 n+ 1 2 π ( ( ( ( A) a 2 . B) a l o 2 . C) a t a n n+1 . D) a 2 s i n g n= n= 4 n= n= n+ 1. 2 2 1 2 2 2 + , 7. I f a1 , a2 , , a2 a1 +a2 + +a2 1, a n da1 +a2 + +a2 t h e n 0 1 4 ɪR , 0 1 4= 0 1 4= 2 0 1 3 ( ) t h ev a l u er a n eo f a2 s g 0 1 4i 1 1 1 1 ( ( ( ( A) 0, . B) 0, . C) 0, . D) 0, . 1 0 0 6 1 0 0 7 2 0 1 3 2 0 1 4 ) , ) , 在 平 面 直 角 坐 标 系 内, 已 知 点 A( 点 B( 若 点 C 在 抛 物 线 y2 =-2 则 8. 1, 3 3, 1 x 上, ) әA B C 的面积的最小值是 ( 7 7 4 7 5 2 1 7 ( ( ( ( A) . B) . C) . D) . 4 2 1 6 8 3( 3( )<l )的 x , 若λ <5 则 9. x +3 o 3 x -y -6 o 8 x +2 4 g g y 对一切满足l y -3 y 都成立 , π π ) 实数λ 的最大值是 ( ( ( ( ( A) 2 . B) C) 2. D) 5. -1. , , ㊁ ㊁ ㊁ , 如 图 椭 圆 的 中 心 在 坐 标 原 点 顶 点 分 别 是 焦 点 分 别 是 延长 1 0. 1 O A1 A2 B1 B2 F1 ㊁ F2 , , ( ) 若 øB2P B2F2 交 A2B1 于点 P . A2 是钝角 则此椭圆的离心率的取值范围是
图1
当 x ȡ1 时 , 则 a 的最小值是 1 3. x) x2 -2 x +3ȡ0 恒成立 , . =a f( ң 2 ң ң ң 过 әA 交B 若P 则 1 4. B C 的重心的直线P Q 交A C 于点P , C 于点Q . C= A C ,Q C =n B C, 3 n 的值是 . , 如图 是等腰 梯形A 1 5. 2 ☉O B C D 的 内 切 圆, M 是 切 点, AM ㊁ BM 分 别 与