六年级第八单元 数学广角第二课时

第二课时
教学内容：教材第108页例2。

教学目标：
知识与技能：练习圆面积公式推导、比的基本性质等知识，沟通新旧知识，渗透一定的极限思想。

过程与方法：借助数形结合，感悟到“无限”“无限逼近”等。

情感态度与价值观：链接情趣阅读，激发学生学习数学、研究数学的兴趣。

教学重难点：
重点：着重培养学生的“无限”想象力，在图形教学中培养学生的空间想象力。

难点：在解决问题是领悟到极限和数形结合两种思想，并能在解决其他问题时加以应用。

教学准备：课件。

教学过程：
一、复习导入
1、复习比的基本性质。

师：10秒时间写等值的比，看谁写的多。

师:想一想，如果给你充足的时间，你能写多少个？（无数个）
2、复习圆面积推导公式。

师：（课件出示一个圆）我们是如何推导出圆面积的计算公式的？
生1：把圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形面积就是圆的面积。

生：分的份数越多，拼成的图形月接近长方形。

师：那我们再来分一分这个圆。

（课件演示把圆平均分成16个、32个、64个……完全相同的小扇形）
师：大家仔细看一看，想一想，如果一直这样分下去，拼下去会怎样？
生：拼成的图形就真的变成了长方形，因为变越来越直了。

师：真有想象力！看来学习数学时“想象力”很重要。

二、教学例2。

1、课件出示：
师：仔细观察这个加法算式，你发现什么？
生：从第2个数开始，每个数是前一个数的1
2。

2、尝试计算：
1 2 +
1
4
=
3
4
3 4 +
1
8
=
7
8
7 8 +
1
16
=
15
16
15 16 +
1
32
=
( )
( )
( ) ( ) +
( )
( )
=
( )
( )
......
3:提出猜想。

师：你能发现什么规律？
生：一个一个加下去，等号右边的分数越来越接近1。

4、画图验证猜想。

（1）选择喜欢的方式，尝试画图验证。

如果用正方形表示1，你会怎么画？
如果用圆形表示1，你会怎么画？
如果用线段表示1，你会怎么画？
……
（2）同桌交流，集体反馈。

课件出示
（3）渗透极限思想。

师：从图中直观看出随着加数的不断增加，面积逐渐的扩大，并且越来越接近相应的正方形、圆或线段，即不断的逼近1.当有无限多项相加时，期结果为1。

（4）小结：有些计算问题或者复杂的题目通过画图，可以使题意更直观。

图形与数之间能相互转化，能使得计算更直观、更简单。

三、实际应用。

课件出示：一尺之锤，日取其半，万世不竭。

师：这句话的意思是一根长为一尺的木棒，每天截去一半，这样的过程可以无限制的进行下去。

师：如果我们按照上述的方法操作，第一天截去后剩下的部分的长度占原长度的（），第二天截去后剩下的部分的长度占原长度的（），第三天截去后剩下的部分的长度占原长度的（），第四天截去后剩下的部分的长度占原长度的（），……第十天截去后剩下的部分的长度占原长度的（），……第n天截去后剩下的部分的长度占原长度的（）。

如果我们这样不断地截下去，木棒所剩部分的长度是（）。

1、学生画图思考。

2、甲流反馈。

3、小结。

师：当遇到复杂数学问题的解答时，很多同学常常为之变色，认为这只是一个枯燥的公式堆砌和深奥的数学推导过程。

这当然是每一个让人感到遗憾的误解。

以为数学中包含的美丽与精巧实在是一道亮丽的风景线，二这种亮丽不需要用语言来描述。

4、把长方形的纸对折一次可得1条折痕，对折两次可得3条折痕，对折六次可得（）条折痕。

四、课堂总结。

今天这节课你有什么收获？
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数与形
=1 教学反思:
感谢您的阅读，祝您生活愉快。