秀山土家族苗族自治县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

秀山土家族苗族自治县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 命题“0x ∃>，使得a x b +≤”是“a b <”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
2． 已知点A （0，1），B （﹣2，3）C （﹣1，2），D （1，5
），则向量
在
方向上的投影为（ ）
A
．
B
．﹣
C
．
D
．﹣
3． 设集合P={3，log 2a}，Q={a ，b}，若P ∩Q={0}，则P ∪Q=（ ） A ．{3，0}
B ．{3，0，1}
C ．{3，0，2}
D ．{3，0，1，2}
4． 已知直线l 1 经过A （﹣3，4），B （﹣8，﹣1）两点，直线l 2的倾斜角为135°，那么l 1与l 2（ ） A ．垂直 B ．平行 C ．重合 D ．相交但不垂直 5． 已知点A （﹣2，0），点M （x ，y ）
为平面区域
上的一个动点，则|AM|的最小值是（ ）
A ．5
B ．3
C ．
2 D
．
6． 已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫
+
⎪⎝⎭
等于（ ） A ．15- B ．1
5
C ．-5
D ．5
7． 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）
A.4π
B.
C. 5π
D. 2π+
【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算
能力．
8． 若变量x ，y
满足：
，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（ ）
A ．﹣2＜t
＜﹣ B ．﹣2＜t ≤
﹣ C ．﹣2≤t ≤
﹣ D ．﹣2≤t
＜﹣
9． 已知f （x ）
=
，则f （2016）等于（ ）
A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．2
10．若a ＞b ，则下列不等式正确的是（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．
B ．a 3＞b 3
C ．a 2＞b 2
D ．a ＞|b|
11．函数f （x ）=xsinx 的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．已知函数f （x ）=x 4cosx+mx 2+x （m ∈R ），若导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上的最小值为（ ） A ．﹣12 B ．﹣10 C ．﹣8 D ．﹣6
二、填空题
13．正六棱台的两底面边长分别为1cm ，2cm ，高是1cm ，它的侧面积为 ．
14．已知
=1﹣bi ，其中a ，b 是实数，i 是虚数单位，则|a ﹣bi|= ．
15．球O 的球面上有四点S ，A ，B ，C ，其中O ，A ，B ，C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S ﹣ABC 的体积的最大值为 ．
16．设椭圆E ：
+
=1（a ＞b ＞0）的右顶点为A 、右焦点为F ，B 为椭圆E 在第二象限上的点，直线BO
交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC ，则椭圆E 的离心率是 ．
17．已知函数f （x ）=x 2+
x ﹣b+（a ，b 为正实数）只有一个零点，则+的最小值为 ．
18．把函数y=sin2x 的图象向左平移
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵
坐标不变），所得函数图象的解析式为 ．
三、解答题
19．已知函数f （x ）=lnx ﹣a （1﹣），a ∈R ． （Ⅰ）求f （x ）的单调区间； （Ⅱ）若f （x ）的最小值为0． （i ）求实数a 的值；
（ii ）已知数列{a n }满足：a 1=1，a n+1=f （a n ）+2，记[x]表示不大于x 的最大整数，求证：n ＞1时[a n ]=2．
20．本小题满分10分选修44-：坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系xoy
中，直线的参数方程为322
x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，在极坐标系与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴中，圆C
的方程为ρθ=． Ⅰ求圆C 的圆心到直线的距离；
Ⅱ设圆C 与直线交于点A B 、，若点P
的坐标为(3,，求PA PB +．
21．（本小题满分12分）
如图长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝16， BC ＝10，AA 1＝8，点E ，F 分别在A 1B 1，D 1C 1上，A 1E ＝4，D 1F ＝8，过点E ，F ，C 的平面α与长方体的面
相交，交线围成一个四边形．
（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）； （2）求平面α将长方体分成的两部分体积之比．
22．已知复数z 1满足（z 1﹣2）（1+i ）=1﹣i （i 为虚数单位），复数z 2的虚部为2，且z 1z 2是实数，求z 2．
23．已知函数f （x ）=log a （1﹣x ）+log a （x+3），其中0＜a ＜1．
（1）求函数f （x ）的定义域；
（2）若函数f （x ）的最小值为﹣4，求a 的值．
24．（本小题满分13分）
如图，已知椭圆2
2:14
x C y +=的上、下顶点分别为,A B ，点P 在椭圆上，且异于点,A B ，直线,AP BP 与直线:2l y =-分别交于点,M N ，
（1）设直线,AP BP 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k ⋅为定值； （2）求线段MN 的长的最小值；
（3）当点P 运动时，以MN 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．
【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.
秀山土家族苗族自治县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答
案）
一、选择题
13．cm2．
14．．
15．．
16．．
17．9+4．
18．y=cosx．
三、解答题
19．
20．
21．
22．
23．
24．。