中国实际有效汇率非线性平滑转换模型判定及拟合

DOI:10.13546/ki.tjyjc.2020.18.030
中国实际有效汇率非线性平滑转换模型判定及拟合
宋鑫2
(1.东北财经大学经济学院，辽宁大连116025；2.^林师范大学旅游与地理科学学院，吉林四平136000)
摘要：实际有效汇率是一国价格水平或成本指标与其他国家价格水平或成本指标经过加权平均的汇率指标，它是度量一国商品贸易国际竞争力及货币风险危机的警示指标，也是一国相对别国居民生活水平高低的
重要体现。

文章从非线性STAR模型入手，对中国实际有效汇率时间序列进行动态分析，并与日本、美国、澳大利亚、德国四国实际有效汇率时间序列进冇■对比。

结果显示，五国实际有效汇率存在显著的非线性特征差异，证明LSTAR模型能够较好解释中国实际有效利率的非线性动态波动。

关键词：实际有效汇率:LSTAR；时间序列；非线性
中图分类号:F830.7文献标识码：A文章编号:1002-6487(2020)18-0132-04
0引言1STAR模型的构建
随着中国经济的迅速崛起和人民币国际化进程的加快，实际有效汇率的波动不仅与国际贸易、就业、经济增长和产业结构调整息息相关，而且还关系到居民的生活水平及幸福指数，因此掌握实际有效汇率的基本走势,对汇率改革、发展趋势预测以及贸易收支等都有着重要影响。

目前关于实际有效汇率的研究主要集中在以下几个方面:首先是对出口、就业、FDI、贸易等宏观经济影响以及自身影响因素的分析，例如：肖立晟和郭步超(2014)111对中国金融实际有效汇率进行测算并分析其影响因素，邹宏元等(2014严考察了我国八个行业的实际有效汇率，并分析了各行业的影响因素;其次是实际有效汇率与其他经济方面的相关关系的研究，如池光胜(2013严关于实际有效利率与人口老龄化的实证研究，马丹和许少强(2005严对中国实际有效汇率与贸易收支、贸易结构之间的关系进行了分析;最后集中在对各国间实际有效汇率的研究上，例如，佐藤清隆等(2013严在行业层面对日本和中国实际有效汇率进行比较，刘园和韩斌(2012)冏对中国与东盟5国的贸易收支和实际有效汇率进行了实证研究。

另外，在经济模型选择上，主要有VEC、ARDL-ECM、VAR、SVAR、ARO^ GARCH等线性模型,也有个别学者采用非线性模型,如任森春和刁其波(2017)171采用STAR模型研究了汇率对大宗商品价格的影响，宫健等(2017)'8'则采用STARX-GARCH 模型来分析汇率波动对我国外汇储备变动的影响。

综上，对于实际有效汇率的相关文献数量很多，内容日益丰富.技术方法也在不断更新改进,成果颇丰，但缺乏对诸多国家间实际有效汇率波动的研究，在数据上存在一定的选择缺陷，因此对国家间实际有效汇率的研究十分必要。

1.1模型描述
平滑转换模型(Smooth-transition autoregressive)最早是由Granger和Ter&svirta在1993年提出来的，该模型认为变量调整的速度可能是非线性过程，自回归参数缓慢地变化。

STAR模型根据自回归衰减的可变速度不同可分为Logistic平滑转换模型(LSTAR)和指数平滑转换模型(ES-TAR),其中LSTAR是非对称性模型.ESTAR是对称性模型。

STAR模型的一般表达式如下：
y l=a0+a l y,_1+--+a p y,_p+处。

++…++e,其中，若0=[1+exp(-yCn-c))「,即为LSTAR模型；若e=l-exp[-y&_d-c)[即为ESTAR模型。

公式中，y为平滑参数，若取极限，则当7—0或yT8时，&是常数，则LSTAR模型转变成AR(p)模型，当y t_d变化时，截距和自回归系数在两个极值间平滑地变化。

在ESTAR 模型中，0包含了平方项,ESTAR模型的系数是对称于=c的。

本文选择LSTAR还是ESTAR,要做进一步讨论。

1.2估计步骤
对模型进行线性检验，原假设为y=o,由于LM检验对LSTAR和ESTAR模型的调整存在缺陷，因此，采用Terfisvirta在1994年提出的方法,即对一般的STAR模型泰勒级数展开。

首先，对原始时间序列数据选择适当的AR模型，确定之后阶数k。

其次，线性检验,原假设7=0,即模型为线性，备择假设为STAR形式非线性模型。

在确定d的过程中,对LSTAR模型3阶泰勒级数展开,得简化形式：
作者简介：宋鑫(1984—),女，黑龙江讷河人，博士研究生，讲师，研究方向：经济计量分析、旅游经济。

y,=<P0+OR+<p2z,y,_d+卩3ZJ："+<p4z,y^_d+v,其中，Z<=（1,y,_v y,_2,…，y,_J。

线性测试为％02=03=%=0。

如果有多个d值所对应的原假设被拒绝，则选择最小概率所对应的d 值。

最后,LSTAR和ESTAR模型选择，在拒绝线性假设的条件下，通过以下过程来判断选择两者其~:
日4：卩4=°
H3:<p3=0\<p t=0
日2：卩2=°103=04=°表1实际有效汇率及其一阶差分的统计描迷
均值
标准
差
中位
数
中位数
绝对偏差
最小
值
最大
值
极差偏度峰度
标准
误中国0.060.36-0.110」8-0.380.81 1.190.79-1.010.05实际有效澳大利亚0.000.100.000.11-0.240.170.41-0.25-0.740.02汇率德国0.000.07-0.010.07-0.190.160.35-0.100.240.01 (REER)日本0.010.200.080.18-0.420.330.75-0.50-0.810.03美国0.000.08-0.020」0-0.160.160.330」0-0.890.01
中国-0.010.100.010.07-0.270.110.38-1.060.440.01实际有效澳大利亚0.000.06-0.010.07-0.150.120.27-0.13-0.610.01汇率差值德国-0.010.040.000.03-0.100.090.19-0.240.300.01 (AREER)日本0.010.090.020.09-0.210.230.45-0.08-0.080.01美国0.000.040.000.03-0.090.090.18-0.04-0.340.01
如果拒绝H4，应该选择LSTAR；如果接受H*表2
而拒绝H.,则选ESTAR；如果接受H.和H3而拒
绝“2,则选线性自回归模型。

2实证分析
2.1数据描述
本文选取1973—2016年中国、日本、澳大利
亚、美国和德国五国的实际有效汇率年度数据，数
据基于186个贸易国家的每5年时变权重计算得
来，数据来源于CEPII网站,采用实际有效汇率年
均值自然对数的形式，其时间序列图及一阶差分图见图1
实际有效汇率时间序列平稳性检验
ADF检验PP检验1%
临界值
ADF检验PP检验1%
临界值Chi DChi Chi DChi Aus DAus Aus DAus
带截距-1.3920-5.2240-1.4193-5.1962-3.5966-3.1334-5.4398-1.9326-4.6243-3.6105带截距趋势-0.8144-5.2939-1.0046-5.1916-4.1923-3.0348-5.7550-1.8384-4.8154-4.2119无截距趋势-1.5708-5.1916-1.5708-5.1578-2.6212-3.1601-5.5084-1.9719-4.6740-2.6256 Ger DGer Ger DGer Jap DJap Jap DJap 带截距-0.9879-4.6849-1.2975-4.6849-3.5966-2.3191-5.0475-2.3011-4.8542-3.5966带截距趋势-0.8266-4.7542-1.1379-4.7878-4.1923-1.3066-5.5130-0.7920-7.2212-4.2119无截距趋如
-1.0464-4.6751-1.3591-4.6751-2.6212-2.3261-5.1067-2.3205-4.9417-2.6212
USA DUSA USA DUSA
带截距-2.4627-4.0660-2.1130-4.0470-3.5966
带截距趋势-2.6121-4.0016-2.2190-3.9821-4.1923
无截距趋势-2.4920-4.0704-2.1452-4.0552-2.6212
ADF和PP检验（见表2）。

结果显示,实际有效汇率时间序
和图2。

图2实际有效汇率的一阶差分时序图
从图1和图2中可以看出，五国的实际有效汇率先后都出现了波动，分别岀现在中国的1980年和1994年，澳大利亚的1987年和2001年，德国的1995年和2013年，日本的1995年和2007年以及美国的1985年、2002年及2011年。

一阶差分时序图趋近于平稳。

表1给出了五国相关统计描述。

对各国实际有效汇率进行平稳性检验，采用经典的列原始数据在带截距项、带截距和趋势项以及无截距和趋势项的ADF和PP检验中，在1%的置信水平下都是非平稳的;但经过一阶差分后，在三种情况下都是1%置信水平拒绝原假设，即五国的实际有效汇率时间序列是平稳序列。

2.2AR模型选择
依据AIC值和SC值较小的原则以及图3所表现的自相关系数和偏自相关系数可以判断，澳大利亚和美国存在一阶自相关性，其他国家不存在自相关关系，可以采用AR （1）来描述实际有效汇率的时间序列,并分别对各个国家进行0L S估计，得出下页表3所示结果。

澳大利亚德国
中国
A u tocorrelation'artial Correlation Autocorrelation Partial Correlation Autocorrelation Partial Correlation
1
>■
1
1
i|
1
>■
1
1
■'•
'•1
*s
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I
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•i
11
\1
1
1
1
1
1
11
1
日本
Autocorrelation Partial Correlation
美国
图3实际有效汇率的自相关和偏自相关图
从表3可以看出，澳大利亚和美国两个国家存在一阶自相关，为了评价AR模型的估计效果，需要对回归的残差序列进行诊断，主要为残差序列的正态性检验、序列相关性检验和异方差检验（ARCH检验）o
残差序列的正态性检验:从下页表4中可以看出，五国
表3各国家AR(1)回归结果
变量系数标准误t统计值P值显著性DCHINA(-l)0.1886840.155305 1.2149210.2315不显著DAUSTRALIA(-l)0.2789250.150354 1.8551220.0710显著DAUSTRALIA(-2)-0.2137810.161311-1.3252750.1930不显著DGERMANY(-l)0.2131100.167964 1.2687780.2119不显著DJAPAN(-l)0.2080510.156900 1.3260110.1924不显著DUSA(-l)0.3944040.148939 2.6480920.0115显著DUSA(-2)0.0080160.1721390.0465660.9631不显著验对其进行检验，即F=淤二产,其中n是样本
SSRUI(n-m-1)
数，m是不受约束模型中的参数(不包含截距项参数)，q 是排除受约束参数的个数。

对所有看似合理的d进行检验，使相伴概率最小的d值即为d的最佳估计值。

一般认为实际有效汇率对未来汇率的影响不超过6个周期，因此对d分别取1至6进行测试,得出表7。

从得
注：OLS估计带截距项，显著性水平为10%。

表4实际有效汇率一阶自回归磯差序列正态性检验
国家标准差偏差峰度JB统计值P值
正态原假设
中国0.093469-1.265843 4.52718815.298030.000477拒绝
澳大利亚0.056986-0.233105 2.6337670.6150880.735251接受德国0.039737-0.237455 3.0272930.3959990.820370接受
日本0.089273-0.166502 3.2611720.3134300.854948接受
美国0.036859-0.442411 3.641534 2.0903330.351633接受
中只有中国的实际有效汇率自回归残差序列拒绝
正态性原假设,其他四国残差序列都服从正态分布。

对实际有效汇率AR(1)估计进行序列相关性
检验(Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test),
其中LM值代表Obs*R2值,LM括号内为随机误差项
滞后阶数,值的括号内为对应得P值，从检验结果中可以发现五个国家都存在序列相关性，见表5。

表5实际有效汇率的一阶自回归模型序列相关性检验国家LM⑶LM⑹LM(9)LM(12)
中国澳大利亚
德国
日本
美国2.2275(0.5265)
4.0421(0.2570)
2.7300(0.4351)
1.7979(0.6154)
2.4520(0.4840)
5.0995(0.5311)
11.3480(0.0782)
3.0886(0.7976)
6.9826(0.3225)
7.1837(0.3042)
&0718(0.5269)
15.4124(0.0802)
4.6112(0.8668)
8.9674(0.4403)
9.4913(0.3932)
8.7471(0.7244)
15.9181(0.1950)
7.1478(0.8477)
10.5104(0.5713)
16.3632(0.1752)
针对一阶自回归模型的随机误差项是否存在自回归异方差进行检验，即ARCH检验。

表6结果显示，中国实际有效汇率的一阶自回归模型的残差序列直到5阶开始出现ARCH效应,而其他四国残差序列ARCH效应不明显。

因此,通过对一阶自回归的残差序列的诊断得知，中国的实际有效汇率一阶自回归模型出现非正态性分布,序列相关以及明显的ARCH效应，而其他四国出现序列相到的不同”值中，选取最小值，则对不同的国家d值不同，中国d=4,澳大利亚d=3，德国d=4,日本d=5，美国d=4。

因此,依据不同国家不同的d延迟参数设定辅助回归并进行比、禺、$检验，结果如表8所示。

线性检验F统计量值及p值
表7
中国澳大利亚德国日本美国
d F值P值F值P值F值P值F值P值F值P值
1 2 3 4 5 62.785763
0.709639
0.819142
6.119805
1.131158
1.307009
0.05421
0.5526
0.492086
0.001917
0.350711
0.289131
1.39956
0.967421
1.966613
1.278594
1.198777
0.85993
0.258271
0.418702
0.136962
0.297337
0.325439
0.471851
0.225417
1.414166
0.624637
2.028933
1.476637
1.223571
0.878112
0.254518
0.603873
0.128285
0.238836
0.317133
0.032091
0.404568
0.440326
0.503645
2.156346
2.035859
0.992144
0.750598
0.725596
0.682334
0.111885
0.128559
0.144716
0.585426
0.733062
3.223647
2.139564
2.026548
0.932416
0.628467
0.539309
0.034606
0.113988
0.129892
注：各国F值依据回归计算求存,p值经过excel软件计算求得。

表8非线性检验p值结果
国家原假设田原假设局原假设H?非线性模型选择
中国0.0018950.250448—拒绝比,LSTAR模型澳大利亚0.225264.0.011236—接受比,拒绝H3,ESTAR模型
德国0.6773420.047582—接受比,拒绝H3, ESTAR模型
日本0.4891080.045695—接受比,拒绝H3,ESTAR模型
美国0.0166730.235086—拒绝H4, LSTAR模型
注:在HJR设下，回归不显著。

在各种原假设条件下，对辅助回归检验过程中，选择接受原假设概率最小的，因此根据不同的国家建立不同的
模型。

中国实际有效汇率的LSTAR模型估计结果如下：
SR=0.351+1.8737?,_〕+(-0.371-1.382/?,_J
(0.0557)(0.02619)(0.0445)(0.111)
[1+exp(l01.3x(7?,4-0.136))]'
(0.0757)(0.000)
关，没有明显的ARCH效应,故采用线性的AR(1)模型对其中，JZC=-200.82,5/C=-190.26,非线性检验原假实际有效汇率的时间序列进行模拟会存在较大偏差。

表6实际有效汇率一阶自回归模型的ARCH检验
国家ARCH(1)ARCH(5)ARCH(12)ARCH(20)
中国澳大利亚
德国
日本
美国1.4456(0.2292)
0.4395(0.5074)
0.0177(0.8942)
2.4169(0.1200)
0.7476(0.3873)
13.0515(0.0229)
3.5680(0.6131)
0.7852(0.9780)
&1185(0.1498)
2.3677(0.77963)
13.0515(0.0229)
11.8542(0.4575)
0.7852(0.9780)
10.6620(0.5581)
4.8956(0.9614)
21.1430(0.3888)
11.8542(0.4575)
19.4728(0.4913)
13.2389(0.8669)
21.0215(0.3959)
2.3非线性模型选择及估计
为了确定泰勒级数展开式中的d值，采用滞后1阶辅助回归方程估计LSTAR行为的存在性：
e,=a。

+a t y,_,++a21y,_+a}i y,_龙+e,对线性的检验等价于检验所有非线性项为零的联合约束条件，即检验a n=a21=«31=0,可以选择标准的F检设的F值为0.245,p值为0.623o
澳大利亚国家实际有效汇率的ESTAR模型估计结果如下：
A2?=-0.264-0.838/?,_)+(0.0642-1.652&_j
(0.0231)(0.02438)(0.0321)(0.264)
1_exp(20x(7?,_3-0.
(0.0325)(0.105)
其中，AIC=-243.722,B/C=-233.1555。

德国实际有效汇率的ESTAR模型估计结果如下:
A7?=0.0118-0.4337?,_【+(-11.497-4&47R,_,)
(0.0127)(0.03627)(0.0679)(0.133)
[1 -exp (0.5x(&_4(0.0863) (0.242)其中，J/C =-268.52, BIC =-257.95o 日本实际有效汇率的ESTAR 模型估计结果如下:A/? = 0.017-0.5R 一 | + (-0.115 + 1.74^^)(0.0216) (0.07215) (0.0357) (0.0226)(0.0467) (0.831)其中，4fC 二-204.33, B/C 二-193.76。

美国实际有效汇率的LSTAR 模型估计结果如下：\R = 0.006 - 0.03% | +(0.247 - 3.851&_,)(0.74) (0.936) (0.76) (0.72)[1 + exp (92.38 x (^_4 - 0.069))]'(0.83) (0.50)其中，^/C =-273.89, 5/C =-263.32,非线性检验原假 设的F 值为1.653, p 值为0.207o 括号内是对应的p 值。

从估计结果中可以看出，有 些系数结果在10%的置信水平上不显著，还需更改模型进 一步估计。

另外，得到估计结果后,还需对各回归的残差 序列进行诊断,LSTAR 和ESTAR 模型残差序列的序列相 关性和ARCH 效应有了明显减弱，也都以较小的残差标准 差服从正态分布，因此，对于中国实际有效汇率而言,LSTAR 和ESTAR 模型要优于AR 模型，其存在非线性波动特征。

3结论本文针对中国、澳大利亚、德国、日本和美国五国的实 际有效汇率指数进行研究，旨在揭示各国实际有效汇率的
模型判定及拟合。

实证显示，LSTAR 和ESTAR 模型能够
较好地解释实际有效汇率的波动性,调整的速度是差异大 小的增函数，非常大的差异一般消除得很快。

中国实际有 效汇率« |为不显著，则不存在均值回复的倾向，中国和美 国的平滑参数7非常大，说明两国的实际有效汇率调整得 非常急剧，其模型中B 参数的“S ”型图更陡峭，且不存在对
称性的均值回复行为。

相反，澳大利亚、德国和日本三国
的平滑参数7很小，其中澳大利亚的7参数最小,说明其 实际有效汇率调整非常缓慢，其模型中0参数的“U ”型图 更加平缓，且存在对称性的均值回复行为。

参考文献：
[1] 肖立晟，郭步超•中国金融实际有效汇率的测算与影响因素分析
[J].世界经济,2014,37⑵.
[2] 邹宏元，罗大为.人民币分行业实际有效汇率及其对我国各行业出
口量的影响[J].数量经济技术经济研究,2014,31(11).⑶池光胜.人口老龄化与实际有效汇率的实证研究——基于全球
187个国家30年数据的面板分析[J].金融研究,2013, (2).[4]马丹,许少强•中国贸易收支、贸易结构与人民币实际有效汇率[J]. 数量经济技术经济研究，2005,⑹.[5 ]佐藤清隆，清水顺子，Nagendra Shrestha ，等.行业层面实际有效汇 率：日本与中国的比较研究[J].世界经济.2013,36(5).[6] 刘园，韩斌•人民币实际有效汇率和对外贸易收支的关系——基于 中国与东盟5国贸易的实证研究[J].当代财经,2012,(11).[7] 任森春，刁其波.人民币汇率对大宗商品价格影响研究——基于非
线性STR 模型的分析[J].东北农业大学学报(社会科学版),2017,15
(1).
[8] 宫健，高铁梅，张泽.汇率波动对我国外汇储备变动的非对称传导
效应——基于非线性LSTARX-GARCH 模型[J].金融研究，2017,
(2).
(责任编辑/余洋)
Judgment and Fitting of China I Real Effective Exchange Rate
Based on LSTAR Model
Song Xin u
(1 .School of Economics , Dongbei University of Finance & Economics , Dalian Liaoning 116025, China ;2.School of Tourism and
Geography Science,Jilin Normal University ,Siping Jilin 136000, China)
Abstract: The real effective exchange rate is the index of a country's price level and cost against other countries which is a weighted average exchange rate index, and is a warning indicator to measure the international competitiveness of a country's com ­modity trade and currency risk crisis, and it is also an important reflection of the living standard of a country relative to that of oth ­er countries. Starting with the nonlinear STAR model, this paper makes a dynamic analysis of the time series of China's real effec ­tive exchange rate and compares with the time series of real effective exchange rates of Japan, the United States, Australia and Germany. The results reveal that the LSTAR model is proved to be able to explain the nonlinear dynamic fluctuation of China's re ­al effective interest rate.
Key words : real effective exchange; LSTAR; time series; nonlinearity。