壶关县初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

壶关县初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，[－2.5]=－3．现对82
进行如下操作：这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】C
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：
∴对121只需进行3次操作后变为1，
故答案为：C
【分析】[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可。

2、（2分）当0＜x＜1时，、x、的大小顺序是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】实数大小的比较，不等式及其性质
【解析】【解答】解：当0＜x＜1时，在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜＜x，在不等式0＜x＜1的两边都除以x，可得0＜1＜，
又∵x＜1，∴、x、的大小顺序是：，
故答案为：A．
【分析】先在不等式根据不等式的性质②先把不等式0＜x＜1 两边同时乘以x，再把不等式0＜x＜1 两边同时除以x，最后把所得的结果进行比较即可作出判断。

3、（2分）据中央气象台报道，某日上海最高气温是22 ℃，最低气温是11 ℃，则当天上海气温t（℃）的变化范围是（）
A.t＞22
B.t≤22
C.11＜t＜22
D.11≤t≤22
【答案】D
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：气温最高是22℃，则t≤22；
气温最低是11℃，则t≥11.
故气温的变化范围11≤t≤22.
故答案为：D.
【分析】由最高气温是22℃，最低气温是18℃可得，气温变化范围是18≤t≤22，即可作出判断。

4、（2分）某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（）
A. 46人
B. 38人
C. 9人
D. 7人
【答案】D
【考点】扇形统计图
【解析】【解答】解：因为顾客中对商场的服务质量表示不满意的占总体的百分比为：1﹣9%﹣46%﹣38%=7%，
所以100名顾客中对商场的服务质量不满意的有100×7%=7人．
故答案为：D
【分析】先根据扇形统计图计算D所占的百分比，然后乘以顾客人数可得不满意的人数.
5、（2分）下列式子：①＜y＋5；②1＞－2；③3m－1≤4；④a＋2≠a－2中，不等式有（）
A.2个
B.3个
C.4个
D.1个
【答案】C
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：根据不等式的定义：“用不等号表示两个量间的不等关系的式子叫做不等式”分析可知，上述四个式子都是不等式.
故答案为：C.
【分析】根据不等式的定义：用不等号表示两个量间的不等关系的式子叫做不等式，依次作出判断即可。

6、 （ 2分 ） 下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
A.|－2|与
B.－4与－
C.－ 与| |
D.－ 与
【答案】 C
【考点】立方根及开立方，实数的相反数
【解析】【解答】A 选项中， 所以， 错误；
B 选项中， 所以-4=， 错误；
C 选项中， 与互为相反数，正确；
D 选项中， 与即不相等，也不互为相反数，错误。

故答案为：C
【分析】根据相反数的定义进行判断即可。

7、 （ 2分 ） 若2m －4与3m －1是同一个正数的平方根，则m 为（ ）
A. －3
B. 1
C. －1
D. －3或1
【答案】D
【考点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得：2m-4=3m-1或2m-4=-（3m-1）
解之：m=-3或m=1
故答案为：D
【分析】根据正数的平方根由两个，它们互为相反数，建立关于x的方程求解即可。

8、（2分）如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）
①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】C
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小题正确；
②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；
③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；
④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，故本小题正确．
故答案为：C．
【分析】本题关键在于找到直线AB与EF被第三条直线所形成的的同位角、内错角与同旁内角，再根据平行线的判定定理来判断两直线平行.
9、（2分）已知是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（）
A. 2
B. ﹣2
C. 1
D. ﹣1
【答案】A
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入方程得：2k﹣1=3，
解得：k=2，
故答案为：A．
【分析】利用二元一次方程租的解求另一个未知数的值，将x ,y的值带入到2K-1=3中即可.
10、（2分）如图，AB//CD,那么∠A , ∠D ,∠E 三者之间的关系为（）
A. ∠A+∠D+∠E=360°
B. ∠A-∠D+∠E=180°
C. ∠A+∠D-∠E=180°
D. ∠A+∠D+∠E=180°
【答案】B
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点E作EF∥AB
∵AB∥CD
∴AB∥CD∥EF
∴∠1+∠A=180°①，∠2=∠D②
由①+②得：∠1+∠A+∠2=180°+∠D
∴∠A-∠D+∠AED=180°
故答案为：B
【分析】过点E作EF∥AB，根据平行线的性质，得出∠1+∠A=180°①，∠2=∠D②，由①+②，即可得出结论。

11、（2分）下列各数：0.3333…，0，4，-1.5，，，-0.525225222中，无理数的个数是（）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
【答案】B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：是无理数，故答案为：B
【分析】根据无理数的定义，无限不循环的小数就是无理数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的；②及含的式子；③象0.101001001…这类有规律的数；从而得出答案。

12、（2分）若方程的解是负数，则的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】解一元一次不等式，解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：解含有系数m的方程，可得x=- ，然后根据方程的解为负数，可知4m-5＞
0，解得m＞- .
故答案为：A.
【分析】先把m看作已知数，解关于x的一元一次方程，求出x的值（用含m的代数式表示），由方程的解是负数可知x<0即4m-5＞0，然后解不等式即可求出m的取值范围。

二、填空题
13、（1分）已知二元一次方程组则________
【答案】11
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由得：2x+9y=11
故答案为：11
【分析】观察此二元一次方程的特点，将两方程相减，就可得出2x+9y的值。

14、（1分）点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是49．若点A对应的数是－2，则点B对应的数是________．
【答案】5
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，算术平方根
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为49,
∴正方形的边长AB==7
∵点A对应的数是－2
∴点B对应的数是：-2+7=5
故答案为：5
【分析】根据正方形的面积求出正方形的边长，就可得出AB的长，然后根据点A对应的数，就可求出点B 表示的数。

15、（1分）如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于G，H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．
【答案】50°
【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠AGF，
∵∠AGF与∠EGB是对顶角，
∴∠EGB＝∠AGF，
∴∠1=∠EGB，
∵∠1=50°，
∴∠EGB＝50°.
故答案为：50°.
【分析】根据平行线性质得∠1＝∠AGF，由对顶角定义得∠EGB＝∠AGF，等量代换即可得出答案.
16、（1分）如果是关于的二元一次方程，那么=________
【答案】
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵是关于的二元一次方程
∴
解之：a=±2且a≠2
∴a=-2
∴原式=-（-2）2-=
故答案为：
【分析】根据二元一次方程的定义，可知x的系数≠0，且x的次数为1，建立关于a的方程和不等式求解即可。

17、（1分）二元一次方程组的解是________．
【答案】
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：原方程可化为：，
化简为：，
解得：．
故答案为：
【分析】先将原方程组进行转化为并化简，就可得出，再利用加减消元法，就可求出方程组的解。

18、（3分）同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a ________c ．若a∥b，b∥c，则a ________c ．若a∥b，b⊥c，则a ________c.
【答案】∥；∥；⊥
【考点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵a⊥b，b⊥c，
∴a∥c；
∵a∥b，b∥c，
∴a∥c；
∵a∥b，b⊥c，
∴a⊥c.
故答案为：∥；∥；⊥.
【分析】根据垂直同一条直线的两条直线平行可得a∥c；
根据平行于同一条直线的两条直线平行可得a∥c；
根据垂直同一条直线的两条直线平行逆推即可.
三、解答题
19、（5分）试将100分成两个正整数之和，其中一个为11的倍数，另一个为17的倍数．【答案】解：依题可设：
100=11x+17y，
原题转换成求这个方程的正整数解，
∴x==9-2y+，
∵x是整数，
∴11|1+5y，
∴y=2，x=6，
∴x=6，y=2是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：（k为任意整数），
又∵x＞0，y＞0，
∴，
解得：-＜k＜，
∴k=0，
∴原方程正整数解为：.
∴100=66+34.
【考点】二元一次方程的解
【解析】【分析】根据题意可得：100=11x+17y，从而将原题转换成求这个方程的正整数解；求二元一次不定方程的正整数解时，可先求出它的通解。

然后令x>0，y>0，得不等式组．由不等式组解得k的范围．在这范围内取k的整数值，代人通解，即得这个不定方程的所有正整数解．
20、（5分）如图，已知直线AB、CD交于O点，OA平分∠COE，∠COE：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数．
【答案】解：∵∠COE：∠EOD=4：5，∠COE＋∠EOD=180°
∴∠COE=80°,
∵OA平分∠COE
∴∠AOC=∠COE=40°
∴∠BOD=∠AOC=40°
【考点】角的平分线，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据平角的定义得出∠COE＋∠EOD=180°，又∠COE：∠EOD=4：5，故∠COE=80°,根据角平分线的定义得出∠AOC=∠COE=40°，根据对顶角相等即可得出∠BOD的度数。

21、（5分）把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”连接）.
，0，，，
【答案】解：
【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较
【解析】【分析】根据数轴上用原点表示0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，即可一一将各个实数在数轴上找出表示该数的点，用实心的小原点作标记，并在原点上写出该点所表示的数，最后根据数轴上所表示的数，右边的总比左边的大即可得出得出答案。

22、（5分）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：
（1 ）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；
（2 ）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；
（3 ）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少?
【答案】解：∵∠PCD=90°-∠1，又∵∠1=30°，∴∠PCD=90°-30°=60°，而∠PCD=∠ACF，∴∠ACF=60°．
【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据题意画出图形，根据三角板各个角的度数和∠1的度数以及对顶角相等，求出∠ACF的度数.
23、（10分）近年来，由于乱砍滥伐，掠夺性使用森林资源，我国长江、黄河流域植被遭到破坏，土地沙化严重，洪涝灾害时有发生，沿黄某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，建造了长100千米，宽0.5
千米的防护林．有关部门为统计这一防护林共有多少棵树，从中选出10块防护林（每块长1km、宽0.5km）进行统计．
（1）在这个问题中，总体、个体、样本各是什么？
（2）请你谈谈要想了解整个防护林的树木棵数，采用哪种调查方式较好？说出你的理由．
【答案】（1）解：总体：建造的长100千米，宽0.5千米的防护林中每块长1km、宽0.5km的树的棵树；个体：一块（每块长1km、宽0.5km）防护林的树的棵树；
样本：抽查的10块防护林的树的棵树
（2）解：采用抽查的方式较好，因为数量较大，不容易调查
【考点】全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量
【解析】【分析】（1）总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，根据总体、个体和样本的定义即可解答；
（2）一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据抽样调查和普查的定义及特征进行选择即可.
24、（5分）如图，直钱AB、CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于O．∠EOA=50°．求∠BOC、∠BOE、∠BOF的度数．
【答案】解：∵OE⊥CD于O
∴∠EOD=∠EOC=90°
∵∠AOD=∠EOD-∠AOE,∠EOA=50°
∴∠AOD=90º－50º=40º
∴∠BOC=∠AOD=40º
∵∠BOE=∠EOC＋∠BOC
∴∠BOE=90°＋40°=130°
∵OD平分∠AOF
∴∠DOF=∠AOD=40°
∴∠BOF=∠COD-∠BOC-∠DOF=180°-40°-40°=100°
【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角，垂线
【解析】【分析】根据垂直的定义得出∠EOD=∠EOC=90°，根据角的和差得出∠AOD=90º－50º=40º，根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD=40º，根据角平分线的定义得出∠DOF=∠AOD=40°，根据角的和差即可算出∠BOF，∠BOE的度数。

25、（5分）如图，已知DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∠1+ ∠2=90°．求证：BC ⊥ AB．
【答案】证明：∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，
∴∠1=∠ADE，∠2=∠BCE，
∵∠1+∠2=90°，
即∠ADE+∠BCE=90°，
∴∠DEC=180°-（∠1+∠2）=90°，
∴∠BEC+∠AED=90°，
又∵DA ⊥AB，
∴∠A=90°，
∴∠AED+∠ADE=90°，
∴∠BEC=∠ADE，
∵∠ADE+∠BCE=90°，
∴∠BEC+∠BCE=90°，
∴∠B=90°，
即BC⊥AB．
【考点】垂线，三角形内角和定理
【解析】【分析】根据角平分线性质得∠1=∠ADE，∠2=∠BCE，结合已知条件等量代换可得∠1+∠2=∠ADE+∠BCE=90°，根据三角形内角和定理和邻补角定义可得∠BEC=∠ADE，代入前面式子即可得∠BEC+∠BCE=90°，由三角形内角和定理得∠B=90°，即BC⊥AB．
26、（5分）如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写作法和证明）
理由是：▲ .
【答案】解：垂线段最短。

【考点】垂线段最短
【解析】【分析】直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短。

所以要求水池M和河流之间的渠道最短，过点M作河流所在直线的垂线即可。