黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023届高三第三次模拟考试数学试题

一、单选题
二、多选题
1.
已知向量
，则
（ ）
A
．B
．C
．
D
．
2. 已知
､
是双曲线
的左､右焦点，过
的直线与双曲线的左支交于点，与右支交于点，若
，且
，则双曲线的离心率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
3. 已知函数
的部分图像如图所示，则
的解析式可能是（
）
A
．B
．C
．D
．
4. 一支由12人组成的登山队准备向一座海拔5888米的山峰攀登，这12人中姓赵、钱、孙、李、周、吴的各有2人．现准备从这12人中随机挑
选4人组成先遣队，如果这4人中恰有2人同姓，则不同的挑选方法的种数为（ ）
A ．480
B ．270
C ．240
D ．60
5.
表面积为
的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为
A
．B
．C
．D
．
6. 在等差数列
中，已知
与
是方程
的两个根，若
，则
（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
7.
函数
的定义域为R ，若
与
都是奇函数，则
A
．是偶函数
B
．是奇函数C
．
D ．
是奇函数
8. 已知抛物线：
为抛物线的焦点，
为抛物线
上的动点（不含原点），的半径为
，若
与外切，则
（ ）
A ．与直线相切
B ．与直线相切
C ．
与直线相切
D ．
与直线相切
9. 已知函数
是定义在
上的偶函数，且在
上单调递增，则下列判断正确的是（ ）
A ．是奇函数
B ．是奇函数
C
．
D
．
10. 已知在棱长为1的正方体
中，点为下底面
上的动点，则（ ）
A
．当
在对角线上运动时，三棱锥的体积为定值
B ．当
在对角线上运动时，异面直线与
所成角可以取到C
．当
在对角线上运动时，直线与平面
所成角可以取到D ．若点
到棱
的距离是到平面
的距离的两倍，则点的轨迹为椭圆的一部分
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023届高三第三次模拟考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023届高三第三次模拟考试数学试题
三、填空题
四、解答题
11. 质地均匀的正四面体模型四个表面分别标有四个数字，抛掷一次并记录与地面接触面上的数字，记事件“数字为2的倍数”为事
件，“数字是5的倍数”为事件，“数字是7的倍数”为事件，则下列选项不正确的是（ ）
A ．事件
、、两两互斥B ．事件与事件对立C
．
D ．事件
、、两两独立
12. 若
，
，则下列结论中正确的是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
13. 已知
，，，记与
夹角为
，则
的值为___________.
14.
函数
的最大值为3
，若
的图象与
轴的交点坐标为，其相邻两条对称
轴间的距离为2，则
______.
15.
双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为
，经过右焦点垂直于的直线分别交于
，
两点，若
成等差数列，且
与
方向相反，则双曲线的离心率为_________．
16. 如图，圆的半径为，
、是圆的两条互相垂直的直径，
为的中点，．将此图形沿着折起，在翻折过程中，点
对应的点为
．
（1）证明：；
（2）当
时，求二面角
的正弦值．
17. 已知函数
在处的切线与轴平行．
（1）求的值；（2）求证：
在区间
上不存在零点．
18. 已知函数f (x )＝e x ＋
，其中e 是自然对数的底数.
（1）若关于x 的不等式mf (x
)≤
＋m －1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m 的取值范围；
（2）已知正数a 满足：存在x ∈[1，＋∞)，使得f (x 0)<a (－x 03＋3x 0)成立.
试比较
与
的大小，并证明你的结论.
19. 在某次现场招聘会上，某公司计划从甲和乙两位应聘人员中录用一位，规定从6个问题中随机抽取3个问题作答.假设甲能答对的题目有4
道，乙每道题目能答对的概率为，
(1)求甲在第一次答错的情况下，第二次和第三次均答对的概率；(2)请从期望和方差的角度分析，甲､乙谁被录用的可能性更大？
20. 有一种水果，在成熟以后进行装箱，每一箱10个．根据以往经验，该种水果每箱含有0，1，2个坏果的概率分别为，，．
(1)现随机取三箱该水果，求三箱水果中坏果总数恰有2个的概率；
(2)现随机打开一箱该水果，并从中任取2个，设X为坏水果的个数，求X的分布列及期望．
21. 由商务部和北京市人民政府共同举办的2020年中国国际服务贸易交易会（简称服贸会）于9月4日开幕，主题为“全球服务，互惠共享”.某高校为了调查学生对服贸会的了解情况，决定随机抽取100名学生进行采访.根据统计结果，采访的学生中男女比例为，已知抽取的男生
中有10名不了解服贸会，抽取的女生中有25名了解服贸会，请你解答下面所提出的相关问题
（1）完成列联表，并回答“是否有的把握认为学生对服贸会的了解情况与性别有关”.
了解情况
了解不了解合计
性别
男生
女生
合计100
（2）若从被采访的学生中利用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人在校内开展一次“介绍服贸会”的专题活动，记抽取男生的人数为，求出的分布列及数学期望.
附：，
0.150.100.050.0250.0100.0050.001
2.072 2.706
3.841 5.024 6.6357.87910.828。