四川省绵阳市涪城区2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题(含解析)

2023－2024学年四川省绵阳市涪城区期中试卷
七年级（下）期中数学
一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内）
1．如图，∠B 的内错角可以是（ ）
A ．∠1
B ．∠2
C ．∠3
D ．∠4
2．下列语句正确的是（ ）
A
B ．3是9的算术平方根
C ．的立方根是
D ．的平方根是3．下列各数中，无理数有（ ）个．，
，
，0，，（相邻两个2之间5的个数逐次加．A
．4B ．3C ．2
D ．1
4，则的平方根等于（ ）
A ．6
B ．13
C ．36
D ．5．如图，若点A 的坐标为，点C 的坐标为，则点B 的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图是济南市地图简图的一部分，图中“济南西站”、“雪野湖”所在区域分别是（ ）
D E F
4
±12521656±()2
1-1-3.141593351353
π0.2525525552⋯1)3=2=ab 6
±()13，
()21--，()12，()12-，()12--，()12-，
4
遥墙国际机场5
济南西站野生动物世界6济南国际园博园七星台风景区
雪野湖A ．E 4，E 6
B ．D 5，F 5
C ．
D 6，F 6D ．D 5，F 67．如图，从人行横道线上的点处过马路，下列线路中最短的是（ ）
A ．线路
B ．线路
C ．线路
D ．线路8．估算 的值应在（ ）
A ．3和4之间
B ．4和5之间
C ．5和6之间
D ．6和7之间9．如图，已知直线，直线c 分别交直线a ，b 于点A ，B ，在直线b 上取点C ，连接．若，，则的度数为（ ）
A ．
B ．C
．D
．10．我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5
尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x 尺，绳
子长为y 尺，则下面所列方程组正确的是（ ）
A ．
B ．P PA
PB PC
PD a b ∥AC 1130∠=︒2100∠=︒3∠50︒40︒30︒20︒
4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 4.5112
y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩
C ．
D ．11．若方程组的解满足x +y ＝0，则a 的值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．0D ．无法确定
12．如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点，同时出发，沿长方形的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以个单位秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在题中横线上）
13．如图所示，已知，，，则 °．
14．若与是同一个数的平方根，则为 ．
15．根据题意，写出下列判断中所依据的命题或定理．
（1）如图1，若，则；若，则．
命题或定理： ；
（2）在与中，若，则．命题或定理： ；
（3）如图2，若，则．
命题或定理：
．
4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩ 4.521
y x y x =-⎧⎨=+⎩31331x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩
BCDE x y ()4,0A ()4,0F -BCDE 4/2/2022()2,2-()2,2--()2,2-()
2,2a b ∥130∠=︒240∠=︒3∠=26m -34m -m 14∠=∠AB CD ∥23∠=∠AD BC ∥ABC A B C ''' ,,A A B B AB A B ''''∠=∠∠=∠=A ABC B C '''≌△△a b ∥12∠=∠
16．如图，一块长为a （），宽为b （）的长方形地砖中间有两条裂缝，若把左右两块分别向左右两边各平移m （），则平移产生的裂缝的面积是 ．
17
的整数部分为 ．
18．如图，D ，E ，F 分别是三角形的边AB ，AC ，BC 上的点，ED 平分，
，，若，则的度数为
．
三、解答题：（本大题共6个小题，共
46分．解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．）
19．（1）计算：（2）解二元一次方程组：．20．已知，如图，，相交于点，，且平分；若，求的度数．
如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥OF ，且OC 平分
cm cm cm 1AEF ∠2AEF EFC ∠=∠C EDF ∠=∠35AED ∠=︒DFB ∠2(3)--3421x y x y -=⎧⎨+=⎩
EF CD O OA OB ⊥OC AOF ∠AOE α∠=︒BOD ∠
∠AOE ，若∠BOF=38°，求∠DOF 的度数．
21．如图，，，，试判断与的位置关系，并说明理由．
22．已知在平面直角坐标系中有三点A （﹣1，2）、B （﹣4，﹣3）、C （1，﹣2），请按要求作出下列图形，并标注相应的字母．
（1）将△ABC 向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△A 1B 1C 1，则A 1、B 1、C 1的坐标分别为 、 、 ；
（2）请在网格中画出△A 1B 1C 1并计算出△A 1B 1C 1的面积．
23．育才学校组织七、八年级老师到省内参加研讨会，需要租用大巴车接送老师往返学校和参会地，现租赁公司有25座和45座两种型号的大巴车可供选择．
(1)已知25座大巴车每辆每天的租金比45座大巴车的租金便宜80元，学校第一天租用2辆45座和5辆25座大巴车，共付租金1140元，则学校租用25座和45座大巴车每辆每天的租金各是多少元？
(2)因为第二天学习内容主要针对七年级的老师，所以八年级的老师不用参加，因此要重新确定租车方案．现有如下两种选择：
方案一：全部租用25座的大巴车，则有一辆车空出15
个座位；
DE AC ⊥AGF ABC ∠=∠180GFB EDB ∠+∠=︒BF AC
方案二：全部租用45座的大巴车，刚好坐满且比只租用25座的大巴车少租3辆．请分别计算出使用两种方案所需要的租金，并说明哪种方案更省钱．
24．如图所示，已知直线，直线，，求的度数．
参考答案与解析
1．B 【分析】结合图形根据内错角的定义即可作答．
【详解】根据图形可知：∠B 的同位角是∠4，内错角是∠2，同旁内角是∠3，
故选：B ．
【点睛】本题主要考查了内错角的定义．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
2．B
【分析】根据平方根、立方根和算术平方根的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A
，原说法错误，故A 选项不符合题意；B ．3是9的算术平方根，正确，故B 选项符合题意；
C ．的立方根是，原说法错误，故C 选项不符合题意；
D ．，则的平方根是，原说法错误，故D 选项不符合题意；
故选：B ．
【点睛】本题主要考查了平方根、立方根和算术平方根的定义，熟练掌握知识点是解题的关a b ∥c d ∥1110∠=︒2,3∠∠4=2±125216
56()211-=()2
1-1±
键．
3．B
【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如
，（每两个8之间依次多1个等形式．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】解：是有限小数，属于有理数，
是分数，属于有理数；，
0，是整数，属于有理数；
无理数有
，（相邻两个2之间5的个数逐次加共3个．
故选：B ．
4．D
【分析】本题考查的是算术平方根的含义，平方根的含义，先求解，，再进一步求解即可．
【详解】解：
，
∴，，
∴，
∴的平方根等于；
故选D
5．B
【分析】此题主要考查了坐标确定位置．直接利用A ，C 点坐标建立平面直角坐标系，进而得出B 点坐标．
【详解】解：如图所示：
点B 的坐标为：．π0.8080080008⋯0)3.14159335135
7=3π0.2525525552⋯1)9a =4b =3=2=9a =4b =36ab =ab 6±()12-，
故选：B ．
6．D
【分析】观察已知表格，由行列定位法确定位置即可知道答案．
【详解】解：由行列定位法知，图中“济南西站”、“雪野湖”所在区域分别是：D 5，F 6故选：D
【点睛】本题考查行列定位法确定位置，熟记相关的知识点是解题的关键．
7．C
【分析】根据垂线段最短进行判断．
【详解】解：根据垂线段最短，从人行横道线上的点处过马路，下列线路中最短的是线路．
故选：C ．
【点睛】本题考查了垂线的性质，解题关键是明确垂线段最短．
8．B
的大小即可．
【详解】解：
∴，
的值应在4和
5之间．
故答案为：B ．
【点睛】本题考查估算无理数的大小，注意在估算
2是解本题的关键．
9．C
【分析】本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；根据平行线的性质和角的关系解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C ．
P PC ===45<<a b ∥123∠=∠+∠11302100∠=︒∠=︒，31213010030∠=∠-∠=︒-︒=︒
10．A
【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条，据此列出二元一次方程组即可．
【详解】解：设木条长x 尺，绳子长y 尺，
那么可列方程组为：，故选：A ．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．
11．A
【详解】解：方程组两方程相加得：
4（x+y ）=2+2a ，
即x+y=（1+a ），
由x+y=0，
得到（1+a ）=0，
解得：a=-1．
故选：A ．12．B
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为和，物体甲是物体乙的速度的倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】解：由题意知：矩形的边长为和，
①第一次相遇物体甲与物体乙运动的时间为秒，
第一次相遇地点的坐标是；
②第二次相遇物体甲与物体乙运动的时间为秒，
1
21-4.5112
y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩1
21284284()()2442422(+++÷+=)∴()2,2-()()8242424(⨯+⨯÷+=)
第二次相遇地点的坐标是；
③第三次相遇地点的坐标是；
④第四次相遇地点的坐标是；
则每相遇三次，为一个循环，
，
故两个物体运动后的第次相遇地点的坐标为：，
故选：B ．
【点睛】本题主要考查点的坐标，是规律型题目，理解题意找准规律是解题的关键．13．【分析】本题考查了平行线的判定与性质．作，根据平行线的性质和角的和差关系即可求解．
【详解】解：如图，过的顶点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：70．
14．2或【分析】本题考查了平方根．依据平方根的性质列方程求解即可．
【详解】解：∵与是同一个数的平方根，
∴时，
解得：；
时，
解得：
，∴()4,0()2,2--()2,2-⋯20223674÷= 2022()2,2--70
c a ∥3∠c a ∥1430∠=∠=︒a b ∥c b ∥5240∠=∠=︒34570∠=∠+∠=︒2
-26m -34m -①26340m m -+-=2m =②2634m m -=-2m =-
综上可知，为2或，
故答案为：2或．
15．内错角相等，两直线平行两角及其夹边相等的两个三角形全等两直线平行，同位角相等
【分析】题目主要考查平行线的判定和性质，全等三角形的判定，理解题意，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．
（1）根据平行线的判定即可得出结果；
（2）根据全等三角形的判定即可得出结果；
（3）根据平行线的性质即可得出结果．
【详解】解：（1），则；若，则；
命题或定理：内错角相等，两直线平行；
故答案为：内错角相等，两直线平行；
（2）在与中，若，则．
命题或定理：两角及其夹边相等的两个三角形全等；
故答案为：两角及其夹边相等的两个三角形全等；
（3）如图2，若，则．
命题或定理：两直线平行，同位角相等．
故答案为：两直线平行，同位角相等．
16．
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据长方形面积计算公式分别计算出平移前后长方形的面积，用平移后的长方形面积减去平移前的长方形面积即可得到答案．
【详解】解：平移后的长方形面积为，
平移前的长方形面积为，
∴平移产生的裂缝的面积是，
故答案为：．
17．2
在3和4
的整数部分就能确定.
的整数部分为3
的整数部
分．
m2-
2-
14
∠=∠AB CD
∥23
∠=∠AD BC
∥
ABC
A B C
'''
,,
A A
B B AB A B
''''
∠=∠∠=∠=A
ABC B C
'''
≌
△△
a b
∥12
∠=∠
2
2cm
bm
()()2
2cm
a m m
b ab mb
++=+
2
cm
ab
2
22cm
ab mb ab bm
+-=
2
2cm
bm
1
1
-
解：
的整数部分为2．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了无理数的比较大小，熟练掌握有理数与无理数的大小比较是解题的关键.
18．【分析】先根据角平分线的定义、平行线的判定证出，再根据平行线的性质可得，从而可得，由此即可得．
【详解】解：平分，
，
，
，
，
，
又，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
19．（1）4，（2）【分析】（1）先计算乘方运算，算术平方根，立方根，再合并即可；
（2）把方程①化为，再代入方程②，消去x ，求解y ，再求解x 即可．
【详解】解：（1）=4；
（2） 由①得：③，
135︒
DE BC ∥,AED F
C DFB E
D ∠∠
∠=∠=DFB AED ∠=∠ED AEF ∠2FE AEF D ∠=∴∠2AEF EFC ∠=∠ EF FED C ∴∠=∠DE BC ∴∥,AED D C F DFB E ∠∠=∴∠=∠C EDF ∠=∠ 35AED ∠=︒35AED DFB ∴=∠=∠︒35︒1.1x y ì=ïí=-ïî
34x y =+2(3)-941
=--3421x y x y ì-=ïí+=ïî①②
34x y =+
把③代入②得：
整理得：
解得：
把代入①得：
所以方程组的解为：【点睛】本题考查的是实数的混合运算，利用代入消元法解二元一次方程组，掌握“实数的运算与解方程组的方法与步骤”是解本题的关键．
20．【分析】本题考查了角的运算，涉及垂线、角平分线、邻补角等概念，是一道关于角的综合题．
根据可知，根据得出，再由角平分线及平角即可求出的大小．
【详解】解：，
，又，
，
又平分，
，．21．，理由见解析
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，根据得出，则，推出，根据，即可得出结论
【详解】解：位置关系：，理由如下：
延长交于点H ，
()2341,y y ++=77,y =-1,y =-1y =-1,x =1.1x y ì=ïí=-ïî12
α︒
OA OB ⊥90AOB ∠=︒AOE α∠=︒180AOF α∠=︒-︒BOD ∠OA OB ⊥ 90AOB ∠=︒∴AOE α∠=︒ 180AOF α∴∠=︒-︒OC AOF ∠11(180)9022
AOC αα∴∠=︒-︒⨯=︒-︒1118090(90)22
BOD αα∴∠=︒-︒-︒-︒=︒BF AC ⊥AGF ABC ∠=∠GF BC ∥GFB DBF ∠=∠BF DE ∥DE AC ⊥BF AC ⊥BF AC
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
22．（1）(2，4)、(-1，-1)、(4，0)；（2）图见详解，11；
【分析】（1）直接根据平移的性质写出相对应的坐标即可；
（2）根据平移后的三角形的形状，求面积即可；
【详解】（1）∵A(﹣1，2)、B(﹣4，﹣3)、C(1，﹣2)，
将三角形经过向右平移3个单位长度，向上经过2个单位长度平移后，
∴ ；（2
）如图所示：
AGF ABC ∠=∠FG BC ∥GFB DBF ∠=∠180GFB EDB ∠+∠=︒180DBF EDB ∠+∠=︒DE BF ∥DEH AHB ∠=∠DE AC ⊥90DEH AHB ∠=∠=︒BF AC ⊥111(24)(11)(40)A B C --，，
，，，
=25-2.5-4-7.5=11，
∴ 三角形 的面积为11；
【点睛】本题考查了图形的平移变换以及三角形面积的求法，正确掌握知识点是解题的关键；23．(1)25座的客车每辆每天的租金为140元，45座的客车每辆每天的租金为220元
(2)方案一840元，方案二660元，方案二更省钱
【分析】（1）设25座的客车每辆每天的租金为元，则45座的客车每辆每天的租金为元，根据“租用2辆45座和5辆25座大巴车，共付租金1140元”列方程求解即可得到答案；
（2）设这个学校七年级老师共有名，根据等量关系列出方程，可得的值，然后再根据老师的人数分别计算方案一和方案二的费用，再进行比较．
【详解】（1）解：设25座的客车每辆每天的租金为元，则45座的客车每辆每天的租金为元，
则：，
解得：，
，
答：25座的客车每辆每天的租金为140元，45座的客车每辆每天的租金为220元；（2）解：设这个学校七年级老师共有名，
则，解得：，
1111111111A B C FB C A DC A B E EFDB S S S S S =--- 四边形111A B C x ()80x +y y x ()80x +()28051140x x ++=140x =80220x ∴+=y 1532545
y y +=+135y =
租45座客车数量：
方案一的费用：（元），
方案二的费用：（元），
，
答：方案二更省钱．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系是解题的关键．24．【分析】本题考查利用平行线的性质求角度，熟练掌握两直线平行，同位角相等及邻补角定义是解决问题的关键．
根据平行线的性质得出，再由平行线的性质即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵，
∴．
∵，
∴（两直线平行，同位角相等）．()1351525140840+÷⨯=135********÷⨯=840660> 2110,3110∠=︒∠=︒
21∠=∠a b ∥21∠=∠1110∠=︒2110∠=︒c d ∥32110∠=∠=︒。