2020年高考数学(理)总复习：集合与常用逻辑用语(原卷版)

2020 年高考数学（理）总复习：会合与常用逻辑用语题型一会合的观点、基本关系与基本运算
【题型重点】
解答会合的观点、关系及运算问题的一般思路
(1)正确理解各个会合的含义，认清会合元素的属性、代表的意义．
(2)依据会合中元素的性质化简会合．
(3)依照元素的不一样属性采纳不一样的方法求解，此经常用到以下技巧：
①若已知的会合是不等式的解集，用数轴求解；
②若已知的会合是点集，用数形联合法求解；
③若已知的会合是抽象会合，用Venn 图求解．
易错提示：注意元素的互异性及空集的特别性．
【例 1】已知会合 A＝x x
1 0 ，B＝{ x|y＝lg(－x2＋4x＋5)}，则A∩(?R B)＝() x 2
A．(－2，－ 1] B． [－ 2，－ 1)
C．( －1,1) D． [－ 1,1]
【例 2】．已知会合A＝ { x|x2－ 3x＜ 0} ，B＝ {1 ，a} ，且 A∩B 有 4 个子集，则实数 a 的取值范围是 ()
A ． (0,3) B． (0,1)∪ (1,3)
C．(0,1) D． (－∞， 1)∪ (3，＋∞)
【例 3】．已知会合 A＝x 1 x
1 ，B＝{ x|x2－2x－8≤0}，则A∩B＝() 2
A ． { x|－ 2≤x≤ 0} B． { x|2 ≤x≤ 4}
C．{ x|0 ≤x≤ 4}D． { x|x≤－ 2}
题组训练一会合的观点、基本关系与基本运算
1．若全集U＝ R，则正确表示会合M＝ { － 1,0,1} 和 N＝ { x|x2＋x＝ 0} 关系的Venn 图是()
2．设会合 A＝{( x， y)| x2 ＋ y 2
＝ 1} ， B＝ {( x， y)|y＝ 3x} ，则 A∩B 的子集的个数是 ()
4 16
A ． 2 B． 4
C．8 D． 16
3．若会合 A＝ { x|(a － 1)x2＋ 3x－ 2 ＝ 0 ， x∈R } 有且仅有两个子集，则实数 a 的值为________．
题型二命题真假的判断与否认
【题型重点】
命题真假的判断方法
(1)一般命题p 的真假由波及的有关知识鉴别．
(2)四种命题真假的判断依据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其余两个命
题的真假无此规律．
(3)形如 p∨ q， p∧ q，綈 p 命题的真假依据真值表判断．
(4)全称命题与特称(存在性 )命题的真假的判断：
①全称命题：要判断一个全称命题为真命题，一定对限制会合M 中的每一个元素x 验证 p(x) 建立，要判断其为假命题时，只需举出一个反例即可；
②特称 (存在性 )命题：要判断一个特称(存在性 ) 命题为真命题，只需在限制会合M 中至少能找到一个元素x0，使得 p(x0) 建立刻可；不然，这一特称(存在性 )命题就是假命题．
【例 4】已知命题 p：若复数 z 知足 (z－i)( － i) ＝5，则 z＝6i；命题 q：复数1＋ i 的虚部
1＋ 2i
为－1
)
i，则以下为真命题的是 (
5
A ． (綈 p)∧ (綈 q) B． (綈 p)∧ q
C．p∧ (綈 q) D． p∧ q
【例 5】．以下说法错误的选
项是()
A ．对于命题
2 2
p： ? x∈R， x ＋ x＋ 1＞0，则綈 p： ? x0∈R， x0＋x0＋ 1≤0
B．“x＝ 1”是“x2－ 3x＋2＝ 0”的充足不用要条件
C．若命题p∧q 为假命题，则p， q 都是假命题
D．命题“若 x2－3x＋ 2＝ 0，则 x＝ 1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”【例 6】．已知：命题 p：若函数 f(x)＝ x2＋ |x－ a|是偶函数，则 a＝0.命题： q∶ ? m∈ (0，
＋∞)，对于 x 的方程 mx2－2x＋ 1＝ 0 有解．在① p∨ q；② p∧ q；③ (綈 p)∧ q；④ (綈 p)∨ (綈q)中为真命题的是()
A ．②③B．②④
C．③④D．①④
题组训练二命题真假的判断与否认
1．已知命题p：若 a，b 是实数，则 a＞ b 是 a2＞ b2的充足不用要条件；命题q：“? x∈ R，x2＋ 2＞3x”的否认是“? x∈R， x2＋ 2＜ 3x”，则以下命题为真命题的是()
A ． p∧ q B． (綈 p)∧ q
C．p∧ (綈 p)D． (綈 p)∧ (綈 q)
2．已知命题P：对随意的 x∈ [1,2] ，x2－ a≥0，命题 Q：存在 x∈R，x2＋ 2ax＋ 2－a＝ 0，
若命题“P 且 Q”是真命题，则实数 a 的取值范围是________．
题型三充足必需条件的判断
【题型重点】
判断充足、必需条件时应关注三点
(1)要弄清先后次序：“A的充足不用要条件是B”是指 B 能推出 A，且 A 不可以推出B；而
“A 是 B 的充足不用要条件”则是指A能推出B，且B不可以推出 A.
(2)要擅长举出反例：当从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，能够经
过举出适合的反例来说明．
(3)要注意转变：綈p 是綈 q 的必需不充足条件? p 是 q 的充足不用要条件；綈p 是綈 q
的充要条件 ? p 是 q 的充要条件．
【例 7】设函数 y＝ f(x)，x∈R，“y＝ |f(x)|是偶函数”是“y＝ f(x)的图象对于原点对称”()
A ．充足不用要条件B．必需不充足条件
C．充要条件D．既不充足也不用要条件
【例 8】．“m≤－1 x
＋
1
－
3
＞ m 是真命题”的 ()
2”是“? x＞ 0，使得2 2x 2
A ．充足不用要条件
B．必需不充足条件
C．充要条件
D．既不充足也不用要条件
【例 9】已知 e 是自然对数的底数，函数f(x)＝e x－e－x＋lg(x＋x2＋1)，a，b 都是实数，若 p： a＋ b＜ 0， q： f(a)＋ f( b) ＜0，则 p 是 q 的 ()
A ．充足但不用要条件B．必需但不充足条件
C．充要条件D．既不充足也不用要条件
题组训练三充足必需条件的判断
1．设 θ∈ R ，则 “ 12 ”是 “ sin θ＜ 1 ”的()
12
2
A ．充足而不用要条件
B ．必需而不充足条件
C ．充要条件
D ．既不充足也不用要条件
2．给出以下命题：①已知
a ，
b ∈R ， “a>1 且 b>1”是 “ab>1”的充足条件；
②已知平面向量 a ， b ， “|a |>1， |b |>1 ”是 “|a ＋ b |>1 ”的必需不充足条件；
③已知 a ， b ∈R ， “a 2＋ b 2≥ 1是”“|a ＋ |b| ≥ 1的”充足不用要条件；
④命题 P ： “? x 0∈ R ，使 ex 0≥x 0＋ 1 且 ln x 0≤x 0－ 1”的否认为綈 p ： “? x ∈ R ，都有 e x <x ＋
1 且 ln x>x － 1”．此中正确命题的个数是 (
)
A ．0
B ．1
C ．2
D ． 3
3．已知 a 、 b 都是实数，命题 p ：a ＋ b ＝2；命题 q ：直线 x ＋y ＝ 0 与圆 (x －a)2＋( y －b)2
＝2 相切，则 p 是 q 的 (
)
A ．充足但不用要条件
B ．必需但不充足条件
C ．充要条件
D ．既不充足也不用要条件
题型四
全称特称命题的否认
【题型重点】
全 (特 )称命题的否认
全称命题的否认是将全称量词改为存在量词， 并把结论否认； 特称命题的否认是将存在量词改为全称量词，并把结论否认．
【例 10】已知命题： p ∶ ? x 1， x 2∈ R ， (f(x 2)－ f(x 1))( x 2－ x 1) ≥0，则綈 p 是 (
)
A ． ? x 1， x 2∈ R ， (f(x 2 )－ f(x 1))( x 2－ x 1) ≤0
B ．? x 1， x 2∈ R ， (f( x 2)－ f(x 1 ))(x 2－ x 1 ) ≤0，
C ．? x 1， x 2∈ R ， (f( x 2)－ f(x 1 ))(x 2－ x 1 )<0
D． ? x1， x2∈R， (f(x2 )－ f(x1))( x2－ x1)<0
【例 11】．命题“存在x0＞1， x20＋ (m－3)x0＋ 3－ m＜0”为假命题．则m 的取值范围是________．
题组训练四全称特称命题的否认
1．若命题 p∶ ? x∈,，tan x>sin x，则命题綈p为()
2 2
A ． ? x0∈B．? x0∈C．? x0∈
,， tan x0≥ sinx0 2 2
,， tan x0≥ sinx0 2 2
,， tan x0≤ sinx0 2 2
D． ? x0∈, ∪,，tan x0>sin x0
2 2
2．命题“存在 x0＞－ 1， x20＋ x0－ 2019＞0”的否认是 ________．
【专题训练】
一、选择题
1．设会合 A＝ {1,2,3,4} ，B＝ {3,4,5} ，全集 U ＝A∪ B，则会合 ? U(A∩B)的元素个数有() A．1 个B．2 个
C．3 个C．4 个
2．已知会合A＝ { x|x2＜ 1} ， B＝{ x|2x＞ 2} ，则 A∩B＝ ()
A. 1 , 1
B. 0,
1
2 2 2
C. 1
,1 D. 1 ,1 2 2
3．给出以下四个结论：①{0} 是空集；②若 a∈N，则－ a? N；
③会合 A＝ { x|x2－ 2x＋ 1＝ 0} 中有两个元素；④会合 B＝x Q 6
N 是有限集．x
此中正确结论的个数是( )
A ． 0 B． 1
C．2 D． 3
4．已知方程 (x 2－ 6x＋ b1)(x 2－ 6x＋ b2)( x 2－ 6x＋b3)＝ 0 的全部解都为自然数，其构成的解集为 A＝ { x1， x2， x3， x4， x5} ，则 b1＋ b2＋ b3的值不行能为 ( )
A．13 B． 14
C．17 D． 22
y x
≥ 2的”()
5．“x＞0， y＞ 0”是“＋
x y
A ．充足而不用要条件B．必需而不充足条件
C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件
6．已知数列 { a n} ，{ b n } 知足 b n＝ a n＋ a n＋1，则“数列 { a n} 为等差数列”是“数列 { b n} 为等差数列”的()
A ．充足不用要条件B．必需不充足条件
C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件
7．已知命题 p1：? x∈(0，＋∞)，有3x＞ 2x， p2： ? θ∈R， sin θ＋ cos θ＝3
，则在命题2
q1： p1∨p2； q2： p1∧ p2； q3： (綈 p1)∨ p2和 q4： p1∧ (綈 p2)中，真命题是 ( )
A ． q1， q3 B． q2， q3
C．q1， q4 D． q2， q4
8．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个波及几何体体积的问题，
意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B 为两个同高的几何体， p：A、B 的体积不相等，q：A、B 在等高处的截面积不恒相等，依据祖暅原理可知， p 是 q 的 ()
A ．充足不用要条件B．必需不充足条件
C．充要条件D．既不充足也不用要条件
9．对于以下说法正确的选项是()
A ．若 f( x)是奇函数，则f(x)是单一函数
B．命题“若 x2－ x－2＝ 0，则 x＝ 1”的逆否命题是“若 x≠1，则 x2－ x－ 2＝ 0”
C．命题 p： ? x∈R, 2x＞ 1024，则綈 p：? x0∈R， 2x0＜ 1024
D．命题“? x∈ (－∞， 0)， 2x＜ x2”是真命题
10．给出以下五个结论：
∧∧∧
①回归直线 y＝ b x＋ a 必定过样本中心点( x ， y )；
②命题“? x∈R，均有 x2－ 3x－ 2＞ 0”的否认是“? x0∈R，使得 x20－ 3x0－ 2≤0”；
③将函数 y＝ 3cos x＋ sin x(x∈R )的图象向右平移π
y 轴对称；后，所获得的图象对于
6
④ ? m∈R，使 f( x)＝ (m－ 1) ·xm2－ 4m＋ 1 是幂函数，且在
x＋ 1， x≤0，
⑤函数 f(x)＝x 恰巧有三个零点．
2 ·|log2 x|－1， x＞ 0
此中正确的结论为 ()
A ．①②④B．①②⑤
C．④⑤D．②③⑤
2x＋ 1， x≤0，
11．已知 f(x)＝则“f(f(a)) ＝1”是“a＝ 1”的()
x2－ 1， x＞ 0，
A ．充足不用要条件B．必需不充足条件
C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件
12．对于函数 f(x)＝ x2(ln x－ a)＋ a，给出以下 4 个结论：
①? a＞ 0，? x＞ 0，f(x) ≥0；② ? a＞ 0， ? x＞ 0，f(x) ≤0；③ ? a＞0，? x＞ 0，f(x) ≥0；④ ? a ＞0， ? x＞ 0， f(x) ≤0其.中正确结论的个数是 ( )
A ． 0 B． 1
C．2 D． 3
二、填空题
13．已知命题 p∶ m∈R，且 m＋ 1≤0；命题 q∶ ? x∈ R， x2＋ mx＋1>0 恒建立，若 p∧ q 为假命题，则 m 的取值范围是 __________ ．
14．设有两个命题， p：对于 x 的不等式
x
＞ 1(a＞0，且 a≠1)的解集是 { x|x＜ 0} ； q：函a
数 y＝ lg( ax2－ x＋ a)的定义域为R .假如 p∨ q 为真命题， p∧ q 为假命题，则实数 a 的取值范围是 ________．
15．将会合 M＝ {1,2,3 ，...,15} 表示为它的 5 个三元子集 (三元集：含三个元素的会合)的并集，而且这些三元子集的元素之和都相等，则每个三元集的元素之和为________；请写出知足上述条件的会合M 的 5 个三元子集 __________( 只写出一组 )。