2020六年级下册数学小升初长方体正方体总复习试题

长方体和正方体
一、知识点概括总结：
一、长方体和正方体的特点
长方体 正方体
长方体
正方体
同样点 6 个面、 12 条棱、 8 个极点。

同样点
6 个面、 12 条棱、 8 个极点。

6 个面都是长方形（有时有 2 个相 6 个面都是正方形， 6 个面完整相
对的面是正方形） ，相对面完整相
不同点
6 个面都是长方形（有时有 2 个相 等。

个面完整相 等。

6 个面都是正方形， 6
对的面是正方形） ，相对面完整相 等。

等。

相对棱的长度相等。

不同点
12 条棱长度都相等。

相对棱的长度相等。

12 条棱长度都相等。

（正方体是特别的长方体）
1、长方体长、宽、高的含义：订交于一个极点的三条棱的长度，分别叫做长方体
的长、宽、高。

2、正方体棱长的含义：正方体的每条棱的长度，都叫做正方体的棱长。

二、长方体和正方体的平面睁开图
1、长方体沿着不同的棱睁开，所得的平面图形不同样，能够有多种形状的平面图
形。

2、将正方体沿不同的棱睁开，会获得不同形状的睁开图。

一些平面图形经过折叠
也能够围建立体图形。

三、长方体和正方体的表面积
1、表面积的定义： 一个物体表面积全部面的面积之和叫做它的表面积。

长方形（或
正方体）六个面的总面积叫做它的表面积。

2、长方形的表面积
=（长×宽
+宽×高 +长×高）×
2
字母表示：
S=（ ab+ah+bh ）× 2
3、正方形的表面积
=棱长×棱长×
6
计算公式：
S=6a2
解决问题时，应详细问题详细剖析
四、解决问题
粉刷房间往常粉刷四壁及棚顶（去掉门窗等面积）
制作鱼缸一般需要计算五个面（没有上边）的面积和
五、体积
1、体积的含义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2、长方体的体积 =长×宽×高字母表示：V=abh
3、正方体的体积 =棱长×棱长×棱长字母表示：V=Sh
4、体积单位之间的进率：相邻的体积单位之间的进率是1000,
1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米
5、方的含义：生活中，计量沙、土、石子等的体积时，经常把“立方
米”简称“方”。

6、容积的含义：箱子所能容纳物体的体积，往常叫做容积。

7、物体的容积和体积意义不同。

8、容积的单位：在一般状况下，计算容积用体积单位就能够了，但当计
量液体的体积时，常用“升” 和“毫升” 作单位，“升”用字母L 表示，“毫升”用字母mL 表示，一升=1000 毫升，和体积单位之间的换算为：1 升 =1 立方分米， 1 毫升 =1 立方厘米。

二、经典例题：
【例一】一个长方体的长是8cm，宽是 5cm,高是 3cm，它的棱长总和是多少？【例二】一个正方体的棱长是8cm，它的棱长总和是多少厘米？
【例三】一根铁丝恰巧可围成一个长 5cm，宽 4cm，高 3cm 的长方体框架，假如用这根铁丝围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长最长是多少厘米？
【例四】察看下边的平面图，想想哪些能够折成正方体，在（）里面“√”。

（1）（2）（3）（4）
（）（）（）（）
【例五】一个正方体的棱长是3cm，求出这个正方体平面睁开图的面积。

【例六】下边两幅睁开图，哪副能够折成左面的正方体？
A B
【例七】一个正方体的 6 个面上分别写着 A、B、 C、D、 E、 F，依据下边摆放的三种状况，判断每个字母对面上的字母分别是什么。

D
B F B
E A A
D C
【例八】一个微波炉包装箱长 0.8 米，宽 0.6 米，高 0.5 米。

它的表面积是多少平方米？
【例九】一个正方体礼物盒，棱长是 1.5 分米，包装这个礼物盒起码要多少平方分米的包装纸？
【例十】把一个棱长为 3 厘米的正方体木块截成两个同样的长方体，这两个长方体的表面积的和是（）平方厘米。

【例十一】学校要粉刷教室，教室的长是 8 米，宽是 6 米，高是 4 米，门窗和黑板的面积一共是25.4 平方米。

需要粉刷的面积有多少平方米？
【例十二】一个长方形玻璃鱼缸，长 4 米，宽 3 米，高 1.2 米，制作这个鱼缸起码需要玻璃多少
平方米？
【例十三】一个长方体游泳池，长60米，宽40米，深 1.6米。

现要在池壁和池底贴上瓷砖。

假如采用边长是40 厘米的正方形瓷砖，需要买多少块？
【例十四】用 4 个棱长为 2cm 的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少
平方厘米？
【例十五】一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比本来的长
方体的表面积增添了 50 平方厘米，本来正方体的表面积是多少平方厘米？
【例十六】判断：只有棱长是1m 的正方体的体积才能是1m3。

（）
【例十七】研究下边是一些能沉到水底的小正方体，怎么用这些小正方体丈量一块不规则石
块的体积（石块的体积为整立方厘米数）？
1立方厘米
【例十八】清华游泳馆中的一个游泳池长 80 米，宽 50 米、深 1.8 米，它的占地面积是多少平方米？它最多能蓄水多少立方米？
【例十九】求下边长方形的体积（单位：米）。

1
2 2 2
4 5
【例二十】一个底面是正方形的长方体的棱长总和是104cm，高是 12cm，它的体积是多少立方厘米？
【例二十一】判断：棱长是6cm 的正方体，它的体积和表面积相等。

（）
【例二十二】有一个长方体的铁块，底面积是32cm2，高是 4cm。

把它铸造成一个横截面是正方形的长方体，横截面边长是4cm，求这个长方体的长。

【例二十三】一块长方体的木材，从下部分和上部分分别截去一个高为3cm 和 2cm 的长方体，
变为一个正方体（以下列图），表面积减少了120cm2，则原长方体木材的底面积是多少平方厘米？
【例二十三】 2.5dm3=（）cm3，8500dm3=（）m3。

【例二十四】判断：两个体积单位之间的进率是1000.（）
【例二十五】一个棱长为 6 厘米的正方体木块，假如把它锯成棱长为 2 厘米的正方体木块若干块，那
么表面积增添多少平方厘米？
【例二十六】某村修一条 50 米长的拦河坝，拦河坝的横截面是一个梯形，尺寸如右图。

修这个拦
河坝一共需要多少立方米土石？（单位：米）
50
3
4
8
6
【例二十七】青山乡计划挖一条 6 千米长的沟渠，沟渠的横截面是一个梯形，以下列图所示。

（单位：米）
6
1.5
2
（1）已知挖了 30 米长，挖出了多少方土？
（2）假如按每日挖土 250 方计算，那么修这条沟渠大概要用多少天？
【例二十八】有一个长方体容器，从里面量长 5 分米，宽 4 分米，高 6 分米，里面注有水，水深 3 分
米，假如把一块棱长是 2 分米的正方体铁块完整侵入水中，那么水面上涨多少分米？
【例二十九】从一块长方体木块的一个极点处挖去一个小长方体，体积和表面积都变小了。

这类
说法正确吗？若不正确，请更正。

【例三十】一种长方体水泥砖，底面是边长是6dm 的正方形，砖厚1dm，这类砖每立方分米重
2.1 千克，一块水泥砖重多少千克？
【例三十一】判断：物体的容积就是物体的体积。

（）
7
【例三十二】一个长方体汽油箱，油箱内部的底面积是16 平方分米，高是 6 分米。

1 升汽油重0.74 千克。

用这个油箱装汽油，最多能装多少千克？
【例三十三】一个长方体鱼缸，从里面量得长为 6 分米，宽为 4 分米，高为 4.5 分米，水面离缸
口边 1 分米，鱼缸内有水多少升？
【例三十四】一个木槽尺寸以下列图所示，假如把这个木槽中装满饲料，那么饲料的体积是多少
立方米？（木槽厚度忽视不计）
单位： m
2
2
0.43
0.24
0.4
【例三十五】在一个从里面量得长15 分米、宽 12 分米的长方体水箱中装有10 分米深的水，如
果在水箱中放入一块棱长为30 厘米的正方体铁块，那么水箱中的水会上涨到多少分米？
8。