人教版高中物理讲义199高考复习：知识讲解 光的折射、全反射、色散(基础)

物理总复习：光的折射、全反射、色散
编稿：审稿：
【考纲要求】
1、知道折射率的概念，能运用折射定律进行相关计算；
2、知道光的色散现象，不同频率的光在同一介质中传播速度与频率的关系；
3、知道全反射现象及其条件，会进行相关计算，了解全反射的应用；
4、会测定玻璃砖的折射率。

【知识网络】
【考点梳理】
考点一、折射及折射定律
要点诠释：
1、光的折射
光射到两种介质的界面处，一部分进入到另一种介质中，并且改变原来的传播方向的现象叫做光的折射。

2、折射定律
折射光线跟入射光线和法线在同一平面上，并且分别位于法线两侧，入射角i的正弦跟
折射角r的正弦成正比，即sin
sin
i
r
=常数。

3、折射率
光从真空射入某种介质发生折射时，入射角i的正弦跟折射角r的正弦之比，叫做这种
介质的折射率，即
sin
sin
i
n
r =。

它还等于光在真空中的速度c跟光在这种介质中的速度v之比，即
c
n
v =。

对折射定律的理解：
（1）任何介质的折射率均大于1。

（2）相比较而言，折射率大的物质叫光密介质，折射率小的物质叫光疏介质，因此光疏介质或光密介质是相对的。

（3）介质的折射率表明了介质的折光能力，是由介质的属性决定的，不同的介质有不同的折射率，所以光在不同的介质中的速度不同。

（4）光的折射现象中，光路是可逆的。

考点二、全反射和临界角
要点诠释：
1、全反射
光从光密介质射入光疏介质时，在界面处，一部分光被反射，另一部分光被折射到另一种介质中，随着入射角的增大，折射角增大，且折射光线能量减弱，反射光线能量增强，当入射角增大到某一角度时，使折射角等于90°，折射光线消失，只剩下反射光线，这种现象叫做全反射。

2、临界角
在全反射中，当折射角等于90°时的入射角叫临界角。

临界角C的计算：当光线由某种折射率为n的介质射入真空（或空气）时，1
sin C
n。

3、发生全反射的条件
光从光密介质射向光疏介质；入射角大于或等于临界角。

4、全反射现象的应用
在理解并掌握了全反射现象及其产生的条件后，可以举出一些现象，运用全反射的知识进行分析解释。

例如：（1）草叶上的露珠在阳光照射下晶莹透亮，空试管放在盛水的烧杯中，会看到试管壁很明亮，等等。

（2）光导纤维是全反射的实际应用，与现代科学技术的发展关系密切。

光导纤维，简称光纤，如图所示。

光导纤维是利用全反射的原理来传播光信号的，通常光纤是由内芯和外套两层组成的，内芯的折射率比外套大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射，利用光纤可实现光纤通信，而光纤通信的主要优点是容量大、衰减小、抗干扰。

考点三、棱镜和光的色散
1、棱镜
棱柱形的透明体为棱镜，而横截面为三角形的棱镜即为三棱镜。

折射率大于周围介质的棱镜具有使光线向底面偏折的作用，一个物体通过它所成的虚像则向顶角偏移。

而折射率小于周围介质的棱镜对光线的作用则正好相反。

需注意的是光在通过三棱镜时，光线要经过两次折射。

要点诠释：
2、一束白光经棱镜折射后会发生色散现象。

复色光在介质中由于折射率不同而分解成单色光的现象，叫做光的色散。

一束白光通过三棱镜后产生色散，在屏上形成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫彩色光谱，说明白光是复色光。

3、不同色光在介质中的速度是不同的
红光在玻璃中的光速最大，故红光在玻璃中的折射率最小，偏向角也最小，而紫光在玻璃中的光速最小，故紫光在玻璃中的折射率最大，偏向角也最大，因此白光由于各色光通过棱镜后偏向角不同而产生色散现象（如图）。

（1）白光为复色光。

（2）同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率越大。

（3）不同色光在同一介质中传播速度不同。

要点诠释：
正确理解光的频率、折射率、光速、波长、全反射临界角等物理量的关系白光通过三棱镜后会发生色散，光从一种介质射入另一种介质时，频率是不变的。

但同一介质对不同频率的入射光，折射率n不同，入射光频率越高，介质的折射率就越大。

红光到紫光的特点如图所示：
根据上图理解记忆：最基本的是折射率，红光最小，紫光最大。

紫光只有折射率、频率大，其它都小。

折射率：从红光到紫光，折射率逐渐变大，红光最小，紫光最大；
在介质中的传播速度：从红光到紫光，速度逐渐变小，红光最大，紫光最小； 频率：从红光到紫光，频率逐渐变大，红光最小，紫光最大；
在介质中的波长：从红光到紫光，波长逐渐变小，红光最大，紫光最小；
全反射的临界角：从红光到紫光，全反射的临界角逐渐变小，红光最大，紫光最小；紫光最容易发生全反射。

计算公式：在介质中的传播速度：c
v n
=
，红光的折射率最小，速度最大，紫光折射率最大，速度最小。

光在不同介质中传播时，频率不变。

在介质中的波长：0
n
λλ=
，0λ为真
空中的波长，由于折射率大于1，可见光从真空进入介质时，波长变小，红光最大，紫光最小。

全反射的临界角公式1
sin C n
=
，折射率大的，临界角小，就更容易发生全反射。

请同学们透彻理解，熟练应用，在以后的光学学习中还要应用，在上图的后面再添加。

考点四、实验：测定玻璃的折射率 测定玻璃折射率 要点诠释：
实验原理：用“插针法”确定光路，找出跟入射光线相对应的折射光线；用量角器测出入射角1θ和折射角2θ，如图所示，入射光线AO 由空气射入玻璃砖，经OO′后由O′B 方向射出。

作出法线NN′，根据折射定律计算出玻璃的折射率1
2
sin sin n θθ=。

注意事项：手拿玻璃砖时，不准触摸光洁的光学面，只能接触毛面或棱，严禁把玻璃砖当尺画玻璃砖的界面；实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变；大头针应垂直地插在白纸上，且玻璃砖每一侧的两个大头针距离应大一些，以减小确定光路方向造成的误差；入射角应适当大一些，以减少测量角度的误差。

【典型例题】
类型一、折射定律及应用
例1、如图所示，一盛满水的容器左侧直立一木杆AB ，CD 为水面，其中AC=3cm ， BC=6.5cm ，CD=5cm ，人眼靠在D 处向水下观察，看到木杆A 端在水下的虚像恰好与B 端的虚像重合，求水的折射率n 。

【思路点拨】由题意可知，A 入射到水面D 处反射的光线和B 入射到水面D 处的折射光线重合后进入人的眼，才能够观察到题中所说的现象。

A 的虚像和B 的虚像应该在进入人眼光线的反向延长线且与木杆交点处。

【答案】 1.41n =
【解析】作出光路图如图所示，画出A 的入射 并反向延长该光线交AB 于A'(B')。

sin CD i A D =
=='，
sin CD r BD =
==
由折射定律可知sin 1.41
sin i n r =
== 【总结升华】准确理解题意，正确地画出折射光路图是计算折射率的关键。

同时也要注意近
似计算。

举一反三
【高清课堂：光学1 例2 】
【变式1】如图一个储油桶的底面直径与高均为d ，当桶内没有油时，从某点A 恰能看到桶 底边缘的某点B 。

当桶内油的深度等于桶高的一半时，仍沿AB 方向看去，恰好看到桶底上 的点C ，CB 两点距离d /4。

求油的折射率和光在油中传播的速度。

【答案】
2
；8
1.910/v m s =⨯ 【解析】无油时光路如图虚线，有油时如图实线所示
因为底面直径与高均为d ，则45i =，2sin 2
i =
由图中几何关系225
4sin 5
()()24
d r d d =
=
+ ∴折射率sin 2210
sin 255
i n r =
==
光在油中传播的速度8
83.010/ 1.910/1.58
c v m s m s n ⨯==
⨯。

【变式2】图中广口瓶内盛满水，沿瓶口边竖直插入瓶内的直尺上与水面相齐的C 点读数为 15.00cm ，从图中D 处水面看到的，应与21.00cm
刻度线
S 的反射光所成像相重叠的、水中 直尺上的刻度是___________cm （已知瓶口CD =8.00cm ，水中光速为2.25×108m/s ）。

【答案】4.33cm
【解析】根据题意作出光路图如图所示，A 点的读数即为所求。

由题意水的折射率为88
3.00104
2.25103
c n v ⨯===⨯ 入射角的正弦 224sin 5
8(2115)CD i S D =
=='+- 折射角的正弦 222sin 88CD r AD CA CA
=
==++
联立以上三式解得3221033
CA =
= A 点的读数等于21
15.00104 4.3333
CA AB cm -=-==。

类型二、全反射现象及应用
1、光从介质射向与空气的交界面，随介质中入射角度不断增大，空气中的折射角也增大且先于入射角增大到了90°，此时若再增大入射角，则光线全部反射回介质，这种现象称为全反射。

2、光从介质射向空气，折射角为90°时对应的介质中的入射角叫做这种介质的
临界角，用C表示，则有
sin90
sin
n
C
=，即
1
sin C
n
=。

3、发生全反射现象的条件是光从光
密介质射向光疏介质，入射角大于等于临界角。

例2、光导纤维的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播。

以下关于光导纤维的说法正确的是（）
A．内芯的折射率比外套大，光传播时在内芯与外套的界面发生全反射
B．内芯的折射率比外套小，光传播时在内芯与外套的界面发生全反射
C．内芯的折射率比外套小，光传播时在内芯与外套的界面发生折射
D．内芯的折射率与外套相同，外套的材料有韧性，可以起保护作用
【思路点拨】光导纤维是利用光的全反射原理制造的，理解全发射的条件。

【答案】A
【解析】发生全反射的条件是光从光密介质进入光疏介质，且入射角大于临界角。

光导纤维是一种非常细的特制玻璃丝，直径只有几微米到一百微米之间，由内芯和外套组成，内芯的折射率比外套大，光从一端进入，经内芯与外套的界面多次全反射从另一端射出，从而使载有声音、图像以及各种数字信号的激光在光纤中随全反射远距离传播，实现光纤通信。

所以选项A正确。

【总结升华】发生全反射现象的条件是光从光密介质射向光疏介质，入射角大于等于临界角。

举一反三
【高清课堂：光学1例5 】
【变式1】光线由介质A进入介质B，入射角小于折射角，由此可知（）
A、介质A是光密介质
B、光在介质A中的速度大些
C、介质A的折射率比介质B的小
D、光从介质A进入介质B不可能发生全反射
【答案】A
【变式2】一束光从空气射向折射率n=）
A.当入射角大于45°时会发生全反射
B.无论入射角多大，折射角都不会超过45°
C.入射角为45°时，折射角为30°
D.当入射角为时，反射光线跟折射光线恰好垂直
【答案】BCD
【解析】玻璃相对于空气是光密介质，光从空气射向某种玻璃，入射角再大也不可能发生全
反射，A错；光由空气射向玻璃时，45°的折射角对应的入射角为90°，故B对；由
sin
sin
i n
r =
可知，折射角等于30°时对应的入射角为45°，C 对；
由入射角arctan i =
可知tan i =
即
sin cos i i =
sin sin i
n r
==sin cos r i =即90i r +=，D 对，故选BCD 。

例3、（2015 山东卷）半径为R 、介质折射率为n 的透明圆柱体，过其轴线OO ′
的截面如图所示。

位于截面所在平面内的一细束光线，以角i 0由O 点入射，折射光线由上边界的A 点射出。

当光线在O 点的入射角减小至某一值时，折射光线在上边界的B 点恰好发生全反射。

求A 、B 两点间的距离。

【答案】0
R
【解析】光路如图：
当光线从A 点射出时，设折射角为γ，由光的折射定律可知：0
sin sin i n =
γ
，则A 点到左端面的距离为1tan R x =
γ；若在B 点发生全反射时，则1
sin C n
=，故B 点离左端面的距离为2tan x R C =,联立解得AB
间的距离为210
x x x R ∆=-=
【考点】光的折射定律；全反射
举一反三 【变式】在厚度为d 、折射率为n 的大玻璃板的下表面，紧贴着一个半径为r 的圆形发光面，
为了在玻璃板的上方看不到发光面，可在玻璃板的上表面贴一张纸片，所贴纸片的最小面积为多大？
【答案】2
2()1
d r n π+
- 【解析】根据题述，光路如图所示，S 点为圆形发光面边缘上一点.由该点发出的光线能射出玻璃板的范围由临界光线SA 确定，当入射角大于临界角C 时，光线就不能射出玻璃板了
tan r d C ∆=⋅
因为1sin C n
=
，cos C ===
所以
sin tan cos C
r d C d C
∆=⋅=⋅
=故应贴圆纸片的最小半径
R r r r =+∆=+
应贴圆纸片的最小面积为2
2
2()1
d R r n ππ=+
-。

例4、如图所示，一条光线从空气垂直射到棱镜的界面AB 上，棱镜的折射率为2，
这条光线离开棱镜时与界面的夹角为（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
【思路点拨】画出光路图，分析光线射到每一个界面时是否发生全反射。

【答案】BD
【解析】求出全反射的临界角1sin
C n =
=，所以临界角45C =.
做光路图步骤：光线从空气垂直射到棱镜的界面AB 上，
射到AC 界面，画出法线，分析入射角，由几何关系， 入射角为60°，大于临界角，发生全反射，没有折射 光线射出；再射到BC 界面上，画出法线，分析入射角，由几何关系，入射角为30°，小于临界角，有折射光线，
也有反射光线，根据折射定律
sin 2sin 30
i
=45°
；反射光线射到AC 界面，根据几何关系，垂直射到AC 界面，直接射出，与界面的夹角为90°，故选BD 。

【总结升华】几何光学做光路图或做光路图解题时，都要根据全反射的条件分析光线射到每一个界面时是否发生全发射。

光从光密介质射向光疏介质时，一定要比较入射角与临界角的大小。

利用公式sin sin i
n r
=时，最好都用空气中角度的正弦比介质中角度的正弦，不然的话，就要写成
1n。

举一反三
的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R 的扇形OAB ，一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA 上，OB 不透光，若只考虑首次入射到圆弧AB 上的光，则AB 上有光透出部分的弧长为（ ）
A
16R π B 14R π C 1
3
R π D 512R π
【答案】B
【解析】（1）光路图如图所示，由折射定律可求得设在C 点恰好发生全反射， 由1sin
C n =
= 可求得
C=450，
（2）根据sin 45sin n r =
得1
sin 2
r =，30r =
∠AOC= 180°- 120°- 45°= 15° 则∠COD= 45°
弧AB 上有光透出的部分弧长CD 为
451
23604
R R ππ⋅= 类型三、光的色散的理解及应用 例5、（2015 重庆卷）虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明.两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN 和PQ 两条彩色光带，光路如图所示. M 、N 、P 、Q 点的颜色分别为( )
A. 紫、红、红、紫
B. 红、紫、红、紫
C. 红、紫、紫、红
D. 紫、红、紫、红
【答案】A
【解析】白光中的可见光部分从红到紫排列，对同一介质的折射率n n >红紫，由折射定律知紫光的折射角较小，由光路可知，紫光将到达M 点和Q 点，而红光到达N 点和P 点，故选A 。

【考点】本题考查光的折射和全反射、光路、折射率。

举一反三
【变式1】一束单色光经由空气射入玻璃，这束光的（ ）
A 速度变慢，波长变短
B 速度不变，波长变短
C 频率增高，波长变长
D 频率不变，波长变长 【答案】A
【解析】本题属于光学知识，考查光的折射。

单色光由光疏介质（空气）进入光密介质（玻璃），频率不变，但介质对光的折射率增大，由c v n =
，n n
λ
λ=可知光的波长和速度都减小，答案A 。

【变式2】一束复色光从玻璃界面射向空气时分成a 、b 、c 三束，如图所示，三束光相比较，可以确定（ ）
A. 在玻璃中a 束光的速度较大
B. 在玻璃中c 束光的速度较大
C. c 束光的频率最大
D. 由玻璃射向空气，三束光的临界角中a 束光最大
【答案】ACD
【解析】延长入射光线可知，a 束光偏折的最小，c 束光偏折的最大，根据折射规律，a 光相当于红光（看着红光），c 光相当于紫光（看着紫光），在同一种介质中红光速度最大，紫光速度最小，A 对，C 错；光通过介质频率不变，红光频率最小，紫光频率最大，C 对；由玻璃射向空气，三束光的临界角中红光最大，D 对，故选ACD 。

【变式3】雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹。

设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a 、b 、c 、d 代表四条不同颜色的出射光线，则它们可能依次是（ ）
A. 紫光、黄光、蓝光和红光
B. 紫光、蓝光、黄光和红光
C. 红光、蓝光、黄光和紫光
D. 红光、黄光、蓝光和紫光
【答案】B
【解析】按照偏折程度从小到大的排序为d 、c 、b 、a ，故折射率为:d c b a n n n n <<<，频率为：d c b a f f f f <<<，故选B 。

【变式4】频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃板后，其光路如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.单色光1的波长小于单色光2的波长
B.在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2 的传播速度
C.单色光1通过玻璃板所需的时间小于单色光2通过玻璃板所需的时间
D.单色光1从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界
【答案】AD
【解析】单色光1比单色光2偏折大，单色光1相当于紫光，单色光2相当于红光，紫光的波长小于红光
类型四、实验：测定玻璃的折射率
例6、如图1所示为光学实验用的长方体玻璃砖，它的 面不能用手直接接触。

在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，两位同学绘出的下班砖和三个针孔a 、b 、c 的位置相同，且插在c 位置的针正好挡住插在a 、b 位置的针的像，但最后一个针孔的位置不同，分别为d 、e 两点，如图2所示。

计算折射率时，用 （填“d”或“e”）点得到的值较小，用 （填“d”或“e”）点得到的值误差较小。

【思路点拨】前面考点梳理中：“手拿玻璃砖时，不准触摸光洁的光学面，只能接触毛面或棱，严禁把玻璃砖当尺画玻璃砖的界面”；在做光路图（折射定律）的练习中应该知道射出光线与入射光线平行。

【答案】光学，d ，e
【解析】光学面用手接触后容易留下指痕影响实验效果，连接cd （ce ）后画出玻璃的中的 光路图可知，通过d 绘制的图线其折射角较大，所得折射率较小；透过玻璃砖的光线应与 原入射光线平行，故用e 点实验误差较小。

【总结升华】要熟练处理“用插针法测定玻璃砖折射率的实验中”的有关问题。

举一反三
【变式】某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行，正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图所示，①此玻璃的折射率计算式为n=________(用图中的1θ、2θ表示)；②如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度______________________．(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量。

【答案】①12cos cos n θθ=（或12sin(90)sin(90)
n θθ︒-=︒-） ②大 【解析】入射角是入射光线与法线的夹角，折射角是折射光线与法线的夹角，故图中入射角是190θ-，折射角是290θ-，所以折射率12
cos cos n θθ=。

为了减小误差，应选用宽度大的玻璃砖来测量。