七年级数学上册 压轴解答题培优测试卷

七年级数学上册 压轴解答题培优测试卷
一、压轴题
1．（阅读理解）如果点M ，N 在数轴上分别表示实数m ，n ，在数轴上M ，N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=->或MN n m(n m)=->或m n -．
利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B 在点A 的右侧，点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．
()1点A 表示的数为______，点B 表示的数为______．
()2用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA =______，PC =______．
()3当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒4个单位的速度向C 点运动，Q 点到
达C 点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后，P 、Q 两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由．
2．如图，点A 、B 是数轴上的两个点，它们分别表示的数是2-和1． 点A 与点B 之间的距离表示为AB ． （1）AB= ．
（2）点P 是数轴上A 点右侧的一个动点，它表示的数是x ，满足217x x ++-=，求x 的值．
（3）点C 为6． 若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：BC AB -的值是否随着运动时间t （秒）的变化而改变？ 若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
3．如图，已知∠AOB =120°，射线OP 从OA 位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转；与此同时，射线OQ 以每秒6°的速度，从OB 位置出发逆时针向射线OA 旋转，到达射线OA 后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ 返回并与射线OP 重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t 秒．
（1）当t =2时，求∠POQ 的度数； （2）当∠POQ =40°时，求t 的值；
（3）在旋转过程中，是否存在t 的值，使得∠POQ =1
2
∠AOQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．
4．已知x ＝﹣3是关于x 的方程（k +3）x +2＝3x ﹣2k 的解． （1）求k 的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段AB ＝6cm ，点C 是线段AB 上一点，且BC ＝kAC ，若点D 是AC 的中点，求线段CD 的长．
（3）在（2）的条件下，已知点A 所表示的数为﹣2，有一动点P 从点A 开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q 从点B 开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD ＝2QD ？
5．如图，已知150AOB ∠=，将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处，现将三角形纸片绕点O 任意转动，OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠. （1）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若
30COD ∠=，则MON ∠=_______；
（2）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若射线OD 恰好平分MON ∠，若8MON COD ∠=∠，求COD ∠的度数;
（3）将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置，猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系？并说明理由.
6．如图①，已知线段30cm AB =，4cm CD =，线段CD 在线段AB 上运动，E 、F 分别是AC 、BD 的中点.
（1）若8cm AC ，则EF =______cm ；
（2）当线段CD 在线段AB 上运动时，试判断EF 的长度是否发生变化？如果不变请求出
EF 的长度，如果变化，请说明理由；
（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知COD ∠在AOB ∠内部转动，OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠，则EOF ∠、AOB ∠和COD ∠有何数量关系，请直接写
出结果不需证明.
7．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解.例如：已知点A ，B ，C 在一条直线上，若AB =8，BC =3则AC 长为多少？
通过分析我们发现，满足题意的情况有两种：情况 当点C 在点B 的右侧时，如图1，此时，AC =11；
情况②当点C 在点B 的左侧时， 如图2此时，AC =5.
仿照上面的解题思路，完成下列问题:
问题（1）: 如图,数轴上点A 和点B 表示的数分别是-1和2，点C 是数轴上一点，且BC =2AB ，则点C 表示的数是.
问题(2): 若2x =，3y =求x y +的值.
问题(3): 点O 是直线AB 上一点，以O 为端点作射线OC 、OD ，使060AOC ∠=，
OC OD ⊥，求BOD ∠的度数（画出图形，直接写出结果）.
8．点O 为直线AB 上一点，在直线AB 同侧任作射线OC 、OD ，使得∠COD=90°
（1）如图1，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为∠AOC 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分∠BOD ，则∠EOF 的度数是__________度；
（2）如图2，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为∠AOD 的角平分线时，求出∠BOD 与∠COE 的数量关系；
（3）过点O 作射线OE ，当OC 恰好为∠AOE 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分∠COD ，若∠EOC=3∠EOF ，直接写出∠AOE 的度数 9．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)
(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；
(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且
3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，7
2
EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；
(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若
3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．
10．如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥AB ，△ODE 中，∠ODE =90°，∠EOD =60°，先将△ODE 一边OE 与OC 重合，然后绕点O 顺时针方向旋转，当OE 与OB 重合时停止旋转．
（1）当OD 在OA 与OC 之间，且∠COD =20°时，则∠AOE =______；
（2）试探索：在△ODE 旋转过程中，∠AOD 与∠COE 大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；
（3）在△ODE 的旋转过程中，若∠AOE =7∠COD ，试求∠AOE 的大小．
11．点A 在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2． (1)如图1点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2x +1＝1
2
x ﹣5的解，在数轴上是否存在点P 使PA +PB ＝
1
2
BC +AB ？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由； (2)如图2，若P 点是B 点右侧一点，PA 的中点为M ，N 为PB 的三等分点且靠近于P 点，
当P 在B 的右侧运动时，有两个结论：①PM ﹣
34
BN 的值不变；②13
PM 24+ BN 的值不
变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值
12．观察下列各等式：
第1个：2
2
()()a b a b a b -+=-； 第2个：2
2
3
3
()()a b a ab b a b -++=-； 第3个：3
2
2
3
4
4
()()a b a a b ab b a b -+++=- ……
（1）这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用发现的规律猜想并填空：若n 为大于1的正整数，则1
2322321()( )n n n n n n a b a
a b a b a b ab b -------++++++=______；
（2）利用（1）的猜想计算：1233212222221n n n ---+++++++（n 为大于1的正整
数）；
（3）拓展与应用：计算1233213333331n n n ---+++
++++（n 为大于1的正整数）．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、压轴题
1．（1）2412--；
；（2）2t ；362t -；（3）P 、Q 两点之间的距离能为2，此时点P 点Q 表示的数分别是2-，2，2226
,33
． 【解析】 【分析】
()1因为点A 在原点左侧且到原点的距离为24个单位长度，所以点A 表示数24-；点B 在点A 右侧且与点A 的距离为12个单位长度，故点B 表示：241212-+=-；()2因为点P
从点A 出发，以每秒运动2两个单位长度的速度向终点C 运动，则t 秒后点P 表示数
242t(0t 18-+≤≤，令242t 12-+=，则t 18=时点P 运动到点C)，而点A 表示数
24-，点C 表示数12，所以()PA 242t 242t =-+--=，
PC 242t 12362t =-+-=-；()3以点Q 作为参考，则点P 可理解为从点B 出发，设点
Q 运动了m 秒，那么m 秒后点Q 表示的数是244m -+，点P 表示的数是122m -+，再分两种情况讨论：①点Q 运动到点C 之前；②点Q 运动到点C 之后． 【详解】
()1设A 表示的数为x ，设B 表示的数是y ．
x 24=，x 0<
∴x 24=- 又
y x 12-=
y 241212.∴=-+=-
故答案为24-；12-．
()2由题意可知：
t 秒后点P 表示的数是()242t 0t 18-+≤≤，点A 表示数24-，点C
表示数12
()PA 242t 242t ∴=-+--=，PC 242t 12362t =-+-=-．
故答案为2t ；362t -．
()3设点Q 运动了m 秒，则m 秒后点P 表示的数是122m -+．
①当m 9≤，m 秒后点Q 表示的数是244m -+，则
()PQ 24m 4m 122m 2=-+--+=，解得m 5=或7，
当m=5时，-12+2m=-2， 当m=7时，-12+2m=2， ∴此时P 表示的是2-或2；
②当m 9>时，m 秒后点Q 表示的数是()124m 9--，
则()()PQ 124m 9122m 2=----+=， 解得2931m 33
或=
，
当m=293时，-12+2m=223， 当m=
313时，-12+2m=263
， 此时点P 表示的数是
2226
33
或． 答：P 、Q 两点之间的距离能为2，此时点P 点Q 表示的数分别是2-，2，2226
,33
． 【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离公式以及实数与数轴的相关概念，解题时同时注意数形结合数学思想的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，用代数式表示出数轴上的动点代表的数，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 2．（1）3.（2）存在．x 的值为3.(3)不变，为2. 【解析】 【分析】
（1）根据非负数的性质和数轴上两点间距离即可求解；
（2）分两种情况讨论，根据数轴上两点间的距离公式列方程即可求解；
(3)先确定运动t 秒后，A 、B 、C 三点对应的数，再根据数轴上两点间的距离公式列方程即可求解． 【详解】
解：（1）∵点A 、B 是数轴上的两个点，它们分别表示的数是2-和1 ∴A，B 两点之间的距离是1-（-2）=3． 故答案为3．
（2）存在．理由如下： ①若P 点在A 、B 之间， x+2+1-x=7，此方程不成立； ②若P 点在B 点右侧， x+2+x-1=7，解得x=3． 答：存在．x 的值为3．
（3）BC AB -的值不随运动时间t （秒）的变化而改变，为定值，是2.理由如下： 运动t 秒后，A 点表示的数为-2-t,B 点表示的数为1+2t,C 点表示的数为6+5t. 所以AB=1+2t-(-2-t)=3+3t. BC=6+5t-(1+2t)=5+3t. 所以BC-AB=5+3t-3-3t=2. 【点睛】
本题考查了一元一次方程、数轴、非负数、两点之间的距离，解决本题的关键是数轴上动点的运动情况．
3．（1）∠POQ =104°；（2）当∠POQ =40°时，t 的值为10或20；（3）存在，t =12或
180 11或
180
7
，使得∠POQ=
1
2
∠AOQ．
【解析】
【分析】
当OQ，OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，t=30；
（1）当t=2时，得到∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，利用∠POQ =∠AOB-∠AOP-∠BOQ求出结果即可；
（2）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可；
（3）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可．
【详解】
解：当OQ，OP第一次相遇时，2t+6t=120，t=15；
当OQ刚到达OA时，6t=120，t=20；
当OQ，OP第二次相遇时，2t6t=120+2t，t=30；
（1）当t=2时，∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，
∴∠POQ =∠AOB-∠AOP-∠BOQ=120°-4°-12°=104°.
（2）当0≤t≤15时，2t +40+6t=120， t=10；
当15＜t≤20时，2t +6t=120+40， t=20；
当20＜t≤30时，2t=6t-120+40， t=20（舍去）；
答：当∠POQ=40°时，t的值为10或20.
（3）当0≤t≤15时，120-8t=1
2
(120-6t），120-8t=60-3t，t=12；
当15＜t≤20时，2t–(120-6t）=1
2
(120 -6t），t=
180
11
.
当20＜t≤30时，2t–(6t -120）=1
2
(6t -120），t=
180
7
.
答：存在t=12或180
11
或
180
7
，使得∠POQ=
1
2
∠AOQ.
【分析】
本题考查了角的和差关系及列方程解实际问题，解决本题的关键是分好类，列出关于时间的方程．
4．（1）2；（2）1cm；（3）
9
10
秒或
11
6
秒
【解析】
【分析】
（1）将x＝﹣3代入原方程即可求解；
（2）根据题意作出示意图，点C为线段AB上靠近A点的三等分点，根据线段的和与差关
系即可求解；
（3）求出D 和B 表示的数，然后设经过x 秒后有PD ＝2QD ，用x 表示P 和Q 表示的数，然后分两种情况①当点D 在PQ 之间时，②当点Q 在PD 之间时讨论即可求解． 【详解】
（1）把x ＝﹣3代入方程（k +3）x +2＝3x ﹣2k 得：﹣3（k +3）+2＝﹣9﹣2k ， 解得：k ＝2； 故k ＝2；
（2）当C 在线段AB 上时，如图，
当k ＝2时，BC ＝2AC ，AB ＝6cm ， ∴AC ＝2cm ，BC ＝4cm ， ∵D 为AC 的中点， ∴CD ＝
1
2
AC ＝1cm ． 即线段CD 的长为1cm ；
（3）在（2）的条件下，∵点A 所表示的数为﹣2，AD ＝CD ＝1，AB ＝6， ∴D 点表示的数为﹣1，B 点表示的数为4．
设经过x 秒时，有PD ＝2QD ，则此时P 与Q 在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x ，4﹣4x ． 分两种情况：
①当点D 在PQ 之间时， ∵PD ＝2QD ，
∴()()1222441x x ⎡⎤---=---⎣⎦，解得x ＝9
10
②当点Q 在PD 之间时， ∵PD ＝2QD ，
∴()()1222144x x ⎡⎤----=---⎣⎦，解得x ＝116
． 答：当时间为910或11
6
秒时，有PD ＝2QD ． 【点睛】
本题考查了方程的解，线段的和与差，数轴上的动点问题，一元一次方程与几何问题，分情况讨论是本题的关键．
5．（1）90︒；（2）COD=10∠︒；（3）1
752
MON COD ∠=∠+︒，证明见解析 【解析】 【分析】
（1）利用角平分线定义得出1
2
AOM MOC AOC x ∠=∠=
∠=，
1
2
BON DON BOD y ∠=∠=∠=，再利用∠AOB 的和差关系进行列方程即可求解；
（2）利用8MON COD ∠=∠，表达出∠AOC 、∠BOD ，利用∠AOB 的和差关系进行列方程即可求解；
（3）画出图形后利用角的和差关系进行计算求解即可． 【详解】
解：（1）∵OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠． ∴OM 平分∠AOC, ON 平分∠BOD
∴设11
,22
AOM MOC AOC x BON DON BOD y ∠=∠=∠=∠=∠=∠=
∴2,2AOC x BOD y ∠=∠=，30MON MOC COD DON x y ∠=∠+∠+∠=+︒+
∵2302150AOB AOC BOD COD x y ∠=∠+∠+∠=+︒+=︒ ∴60x y +=︒
∴3090MON x y ∠=+︒+=︒ 故答案为: 90︒
（2）∵8MON COD ∠=∠ ∴设=,8COD a MON a ∠∠= ∵射线OD 恰好平方MON ∠
∴1
4,2
DOM DON MON a ∠=∠=
∠= ∴43,COM DOM COD a a a ∠=∠-∠=-=
∵OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠． ∴OM 平分∠AOC, ON 平分∠BOD
∴11
3,422
AOM MOC AOC a BON DON BOD a ∠=∠=
∠=∠=∠=∠= ∴6,8AOC a BOD a ∠=∠=
∵68150AOB AOC BOD COD a a a ∠=∠+∠+∠=++=︒ ∴=10a ︒ ∴COD=10∠︒
(3) 1
752
MON AOC ∠=
∠+︒,证明如下： 当OC 与OA 重合时，设∠COD=x,则150150BOD AOB COD COD x ∠=∠-∠=︒-∠=︒-
∵ON 平分∠BOD
∴117522
DON BOD x ∠=
∠=︒- ∴MON COD DON ∠=∠+∠ 1752
x x =+︒- 1752
x =︒+ ∴1752
MON COD ∠=︒+∠
当OC 在OA 的左侧时
设∠AOD=a ，∠AOC=b，则∠BOD=∠AOB -∠AOD=150°-a ，∠COD=∠AOD+∠AOC=a+b ∵ON 平分∠BOD
∴117522
DON BOD a ∠=
∠=︒- ∵OM 平分∠AOC
∴1122
AOM COM AOC b ∠=∠=∠= ∴∠MON=∠MOA+∠AOD+∠DON
117522b a a =++︒-
117522
b a =++︒ 1752
COD =∠+︒
当OD 与OA 重合时
∵ON 平分∠AOB
∴1752
AON AOB ∠=
∠=︒ ∵OM 平分∠AOC
∴12
MON AOC ∠=∠ ∴MON MOD AON ∠=∠+∠ 1752
AOC =∠+︒ 综上所述 1752
MON AOC ∠=
∠+︒ 【点睛】
本题考查了角平分线的动态问题，掌握角平分线的性质是解题的关键．
6．（1）17cm EF =；（2）EF 的长度不变，17cm EF =；（3）()12
EOF AOB COD ∠=
∠+∠. 【解析】
【分析】 （1）根据已知条件求出BD=18cm ，再利用E 、F 分别是AC 、BD 的中点，
分别求出AE 、BF 的长度，即可得到EF ；
（2）根据中点得到12
EC AC =，12DF DB =，由EF EC CD DF =++推导得出
EF=()12
AB CD +，将AB 、CD 的值代入即可求出结果； （3）由OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠得到12COE AOC ∠=
∠， 12
DOF BOD ∠=∠，即可列得EOF COE COD DOF ∠=∠+∠+∠，通过推导得出()12EOF AOB COD ∠=
∠+∠. 【详解】
（1）∵30cm AB =，4cm CD =，8cm AC ，
∴308418BD AB AC CD =--=--=cm ，
∵E 、F 分别是AC 、BD 的中点， ∴142AE AC ==cm ， 192
BF BD ==cm ， ∴304917EF AB AE BF =--=--=cm ，
故17cm EF =；
（2）EF 的长度不变. 17cm EF =
∵E 、F 分别是AC 、BD 的中点， ∴12
EC AC =，12DF DB = ∴EF EC CD DF =++
1122
AC CD BD =++ 1()2
AC BD CD =++ ()12
AB CD CD =-+ ()117cm 2
AB CD =+= （3）∵OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠， ∴12COE AOC ∠=∠， 12
DOF BOD ∠=∠， ∴EOF COE COD DOF ∠=∠+∠+∠,
1122
AOC COD BOD =∠+∠+∠, 1()2
AOC BOD COD =∠+∠+∠, 1()2AOB COD COD =∠-∠+∠,
()12AOB COD =∠+∠, ∴()12
EOF AOB COD ∠=
∠+∠. 【点睛】 此题考查线段的和差、角的和差计算，解题中会看图形，根据图中线段或角的大小关系得到和差关系，由此即可正确解题.
7．问题（1)点C 表示的数是8或-4；问题（2）x y +的值为1，-1，5，-5；问题（3）150BOD ∠= , 30BOD ∠=；见解析.
【解析】
【分析】
问题（1)分两种情况进行讨论，当C 在B 的左侧以及当C 在B 的右侧，并依据BC=2AB 进行分析计算.
问题（2）利用2x =，3y =得到2,3x y =±=±，再进行分类讨论代入x ，y 求值. 问题（3）根据题意画出图形，利用角的和差关系进行计算，直接写出答案.
【详解】
解：问题（1) 点C 是数轴上一点，且BC=2AB ，结合数轴可知当C 在B 的左侧以及当C 在B 的右侧分别为-4或8.
问题(2）∵2x =，3y =∴2, 3.x y =±=±
情况① 当x=2，y=3时，x y +=5，
情况② 当x=2，y=-3时，x y +=-1，
情况③ 当x=-2，y=3时，x y +=1，
情况④ 当x=-2，y=-3时，x y +=-5，
所以，x y +的值为1，-1，5，-5.
问题⑶
【点睛】
本题考查有理数与数轴，垂线的定义以及角的运算，根据题意画出图像进行分析.
8．（1）135°；（2）∠BOD=2∠COE ；（3）67.5°.
【解析】
【分析】
（1）由∠COD=90°，则∠AOC+∠BOD=90°，由OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，得∠COE+∠DOF=45°，即可求出∠EOF 的度数；
（2）由题意得出∠BOD+∠AOC=90°，∠BOD=180°-∠AOD，再由角平分线的定义进行计算，即可得出结果；
（3）由角平分线定义得出∠AOC=∠COE，∠COF=∠DOF=45°，再由∠BOD+∠AOC=90°，设∠EOF=x，则∠EOC=3x，∠COF=4x，根据题意得出方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）如图：
∵∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠COE+∠DOF=11
()9045
22
AOC BOD
∠+∠=⨯︒=︒，
∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=45°+90°=135°；故答案为：135°；
（2）∠BOD=2∠COE；
理由如下：如图，
∵∠COD=90°．
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠DOE=1
2
∠AOD，
又∵∠BOD=180°-∠AOD，∴∠COE=∠AOE-∠AOC
=1
2
∠AOD-（90°-∠BOD）
=1
2
（180°-∠BOD）-90°+∠BOD
=12
∠BOD ， ∴∠BOD=2∠COE ；
（3）如图，
∵OC 为∠AOE 的角平分线，OF 平分∠COD ，
∴∠AOC=∠COE ，∠COF=∠DOF=45°，
∵∠EOC=3∠EOF ，
设∠EOF=x ，则∠EOC=3x ，
∴∠COF=4x ，
∴∠AOE=2∠COE=6x ，∠DOF=4x ，
∵∠COD=90°，
∴4x+4x=90°，
解得：x=11.25°，
∴∠AOE=6×11.25°=67.5°．
【点睛】
本题考查了角平分线定义、角的互余关系、邻补角定义以及角的计算；熟练掌握角平分线定义，得出角之间的关系是解决问题的关键．
9．（1）40º；（2）84º；（3）7.5或15或45
【解析】
【分析】
（1）利用角的和差进行计算便可；
（2）设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒，通过角的和差列出方程解答便可；
（3）分情况讨论，确定∠MON 在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可．
【详解】
解：（1））∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD
又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°
∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠
160120=︒-︒
40=︒
（2）3DOE AOE ∠=∠，3COF BOF ∠=∠
∴设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒
则3COF y ∠=︒，
44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒
EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠
()()3344120120x y x y x y =︒+︒-︒+︒-︒=︒-︒+︒
72
EOF COD ∠=∠ 7120()(44120)2
x y x y ∴-+=+- 36x y ∴+=
120()84EOF x y ∴︒+︒︒∠=-=
（3）当OI 在直线OA 的上方时，
有∠MON=∠MOI+∠NOI=12（∠AOI+∠BOI ））=12∠AOB=12
×120°=60°， ∠PON=
12
×60°=30°， ∵∠MOI=3∠POI ， ∴3t=3（30-3t ）或3t=3（3t-30），
解得t=152
或15； 当OI 在直线AO 的下方时，
∠MON═1
2
（360°-∠AOB）═
1
2
×240°=120°，
∵∠MOI=3∠POI，
∴180°-3t=3（60°-6120
2
t-
）或180°-3t=3（
6120
2
t-
-60°），
解得t=30或45，
综上所述，满足条件的t的值为15
2
s或15s或30s或45s．
【点睛】
此是角的和差的综合题，考查了角平分线的性质，角的和差计算，一元一次方程（组）的应用，旋转的性质，有一定的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题的难点，要充分考虑全面，不要漏掉解．
10．（1）130°；（2）∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；（3）∠AOE=131.25°或175°．
【解析】
【分析】
(1)求出∠COE的度数，即可求出答案；
(2)分为两种情况，根据∠AOC=90°和∠DOE=60°求出即可；
(3)根据∠AOE=7∠COD、∠DOE=60°、∠AOC=90°求出即可．
【详解】
(1)∵OC⊥AB，
∴∠AOC=90°，
∵OD在OA和OC之间，∠COD=20°，∠EOD=60°，
∴∠COE=60°-20°=40°，
∴∠AOE=90°+40°=130°，
故答案为130°；
(2)在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，
有两种情况：①如图1、∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠COE=60°，
∴∠AOD-∠COE=90°-60°=30°，
②如图2、∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD，∠COE=∠DOE+∠DOC=60°+∠DOC，
∴∠AOD-∠COE=(90°+∠COD)-(60°+∠COD)=30°，
即△ODE在旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；
(3)如图1、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，
∴90°+60°-∠COD=7∠COD，
解得：∠COD=18.75°，
∴∠AOE=7×18.75°=131.25°；
如图2、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，
∴90°+60°+∠COD=7∠COD，
∴∠COD=25°，
∴∠AOE=7×25°=175°，
即∠AOE=131.25°或175°．
【点睛】
本题考查了角的有关计算的应用，能根据题意求出各个角的度数是解此题的关键.注意分类思想的运用.
11．(1)存在满足条件的点P，对应的数为﹣9
2
和
7
2
；(2)正确的结论是：PM﹣
3
4
BN的值不
变，且值为2.5．【解析】
【分析】
（1）先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB的长，然后求得方程的解，得到C表示的
点，由此求得1
2
BC+AB＝8设点P在数轴上对应的数是a，分①当点P在点a的左侧时（a
＜﹣3）、②当点P在线段AB上时（﹣3≤a≤2）和③当点P在点B的右侧时（a＞2）三种情况求点P所表示的数即可；（2）设P点所表示的数为n，就有PA＝n+3，PB＝n﹣2，根
据已知条件表示出PM、BN的长，再分别代入①PM﹣3
4
BN和②
1
2
PM+
3
4
BN求出其值即
可解答．
【详解】
(1)∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝5．
解方程2x+1＝1
2
x﹣5得x＝﹣4．
所以BC＝2﹣（﹣4）＝6．
所以．
设存在点P满足条件，且点P在数轴上对应的数为a，
①当点P在点a的左侧时，a＜﹣3，
PA＝﹣3﹣a，PB＝2﹣a，所以AP+PB＝﹣2a﹣1＝8，
解得a＝﹣，﹣＜﹣3满足条件；
②当点P在线段AB上时，﹣3≤a≤2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝2﹣a，所以PA+PB＝a+3+2﹣a＝5≠8，不满足条件；
③当点P在点B的右侧时，a＞2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝a﹣2．，所以PA+PB＝a+3+a﹣2＝2a+1＝8，解得：a＝，＞2，
所以，存在满足条件的点P，对应的数为﹣和．
(2)设P点所表示的数为n，
∴PA＝n+3，PB＝n﹣2．
∵PA的中点为M，
∴PM＝1
2
PA＝．
N为PB的三等分点且靠近于P点，
∴BN＝PB＝×（n﹣2）．
∴PM﹣3
4
BN＝﹣
3
4
××（n﹣2），
＝（不变）．
②12PM +34BN ＝+34××（n ﹣2）＝34
n ﹣（随P 点的变化而变化）． ∴正确的结论是：PM ﹣BN 的值不变，且值为2.5．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．
12．（1）n n a b -；（2）21n
-；（3）312
n -． 【解析】
【分析】 （1）利用题中已知等式的规律得出该等式的结果为a 、b 两数n 次幂的差； （2）将原式变形为123321(21)(2222221)----+++++++n n n ，再利用所得规律计算可得；
（3）将原式变形为1233211(31)(3333331)2n n n ---=
⨯-+++++++，再利用所得规律
计算可得．
【详解】
解：（1）若n 为大于1的正整数，则根据这些等式的运算规律可得：12322321()( )n n n n n n a b a a b a b a b ab b -------+++
+++=n n a b -， 故答案为：n n a b -；
（2）1233212222221n n n ---+++++++
123321(21)(2222221)n n n ---=-+++
++++ 21n n =-
21n =-
（3）1233213333331n n n ---+++++++
1233211(31)(3333331)2
n n n ---=⨯-+++++++ 1(31)2
n n =⨯- 312
n -=． 【点睛】
本题考查规律型：数字的变化类，观察等式发现规律是解题关键．。