2-3线性表应用

P 2 x P mx
e1 e2
……
em
其中 0 e1 e2 … em（Pi为非零系数）
P=((p1,e1),( p2,e2),…,( pm,em))
抽象数据类型一元多项式的定义：
ADT Polynomial { 数据对象： D＝{ ai | ai ∈TermSet, i=1,2,...,m, m≥0 } 数据关系：R1＝{ <ai-1 ,ai >|ai-1 ,ai∈D，且ai-1中的指 数< ai中的指数} 基本操作： CreatPolyn(&P,m) //输入m项的系数和指数 DestroyPolyn(&P) PrintPolyn(P) //打印多项式 PolyLength(P) //返回一元多项式的项数 AddPolyn(&Pa, &Pb) //Pa=Pa+Pb
//当前链表中不存在该指数项
if(MakeNode(s,e)) InsFirst(q,s); }
}
多项式加法运算规则
(1)若两项的指数相等，则系数相加； (2)若两项指数不等，则分别将两项加在结果中。
A B C
-1
-1 -1
7
8 7
0
1 0
3
1
9
8
5 17 ^
22 7 11 1
-9 8 ^ 22 7 5 17 ^
else{ //删除pa中当前结点 DelFirst(ha,qa); FreeNode(qa); } DelFirst(hb,qb); FreeNode(qb); qb=NextPos(pb,hb) qa=NextPos(pa,ha);break; case 1: //pb中当前结点的指数小 Defirst(hb,qb); InsFirst(ha,qb); qb=NextPos(pb,hb); ha=NextPos(pa,ha); break; }//switch }//while If(!ListEmpty(pb)) Apend(pa,qb); FreeNode(hb); }
算法：
typedef struct Lnode { Datatype data; Struct Lnode * next; }LinkList;
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
1. void Joseph（int n，int s，int m） 2. {/*约瑟夫问题*/ 3. int I，j； 4. LinkList *creatlinklist（int）； 5. LinkList *h，* p，*q, *m, *r; 6. if (n<s) return error; 7. h= creatlinklist（int）；/*建立一个带头结点的单链 表*/ 8. q=h； 9. for（I=1；I<s;I++）q=q->next;/*找出s结点*/ 10. p=q->next; 11. for(I=1;I<n;I++) 12. { for(j=1;j<m;j++) /*报数，找出数m的结点*/ 13. if(q->next!=null)&& (p->next!=null) 14. { q=q->next; p=p->next; 15. }
SubtractPolyn(&Pa, &Pb) //Pa=Pa-Pb MultiplyPolyn (&Pa, &Pb) //Pa=Pa × Pb } ADT Polynomial 采用链式存储结构存储：
8 5 x 17 A( x) 7 3 x 9 x 2
B ( x) 8 x 22x 7 9 x 8 C ( x) A( x) B ( x) 7 11x 22x 7 5 x 17
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
在集合方面的应用
•
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
•
应用事例：从终端输入两组数据，分别表示两个集 合的元素A和B，要求算出（A-B）U(B-A) 算法：
1. int createlink(Slink t) 2. { 3. int head, p, q, item; 4. scanf(“%d”,&item); //输入元素值 5. p=malloc(s); //用head保留新建链表的链头指针 6. head=p; 7. s[p].data=item;q=p; 8. while(true) 9. { 10. scanf(“%d”,&item); //输入节点值 11. if (!item) break; //输零结束
7
0
5 17 ^
运算规则
设指针p,q分别指向A,B中某一结点，p,q初值是第一结点
情况(1)： p->exp < q->exp
p结点是和多项式中的一项, p后移,q不动
情况(2)： p->exp > q->exp
q结点是和多项式中的一项将q插在p之前,q后移,p不动
情况(3)： p->exp = q->exp
A B C
-1
-1 -1
7
8 7
0
1 0
3
1
9
8
5 17 ^
22 7 11 1
-9 8 ^ 22 7 5 17 ^
单链表的结点定义
coef exp next typedef struct { float coef; //系数 int expn; //指数 struct poly *next; }term, ElemType;
16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.
else if (p->next= =null) { q=q->next; p=h->next; } else { q=h->next; p=p->next; } printf(“%c\n”,p->data);/*一个元素出列*/ r=p； if （p->next= =null） { p=h->next; q->next=null;} else { p=p->next; if (q->next!=null) q->next=p; else h->next=p; } ree(r); } printf(“%c\n”,(h->next)->data); }
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
12. 13. 14. 15. 16. 17. • • 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
p=malloc(s); s[p].data=item; s[q].next=p; q=p; } s[q].next=0; reture head; } 计算(A-B)U(B-A) int differ(Slink s) { int a,b,p,q,r,tail1,tail2; init(s); //初始化存储栈 a=creatlink(s); //静态链表A建立 b=creatlink(s); //静态链表B建立 p=a;
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35.
{ if (p= =a) { q=a; a=s[a].next; free(s,q); }//释放重复节点所占的空间 else { s[q].next=s[p].next ; free(s,p); } free (s,r); } } s(tail2).next=0; //表尾后续指针置0 return a; }
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
链式存储结构的应用---约瑟夫问题
• 问题描述：设有n个人坐在圆桌周围，从第s个人开
始报数，数到m的人出列，然后再从下一个人开始报 数，数到m的人又出列，……，如此重复，直到所有 的人都出列为止。要求按出列的先后顺序输出每个人 的信息
•
1. 2. 3. 4. 5.
系数相加，和为0，从A表中删除p，释放pq所指结点， 指针pq后移；和不为0，修改p系数域，释放q，指针 pq后移
循环结束条件
直到p或q为NULL。 若q==NULL，结束 若p==NULL，将B中剩余部分连到A上即可
多项式加法的算法描述：Pa=Pa+Pb
void AddPolyn( polynomail &pa, polynomail &pb){ ha = GetHead(pa); hb = GetHead(pb); qa = NextPos(pa,ha); qb=NextPos(pb,hb); while( qa && qb){ a = GetCurElem(qa); b = GetCurElem(qb); switch(*cmp(a,b)) { case -1: ha =qa; qa=NextPos(pa,qa); break; case 0: sum=a.coef+b.coef; if(sum!=0.0) { SetCurElem(qa,sum);ha=qa; }

算法描述
pre pa pa pb pb -1 -1 -1 -1
p pre 7 7 8 8 q 0 0
p pre 11 3 11 11 1 22 22 7 7 q pre 11 1
p p 9 9 8 8
p 5 17 ^ 5 17 ^ q=NULL
1 1
-9 -9 8 8 ^ ^ q 22 7
pa
-1
2.4 一元多项式的表示及相加
一元多项式的表示：
2 n …… Pn ( x) P0 P x P x P x 1 2 n