线性表及其应用

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2013年7月30日星期二
数据结构
项目2
线性表及应用
算法如下： 【算法2.2】 int Insert_SeqList(SeqList *L,int i,ElemType x) { int j; if (L->length==MAXSIZE-1) {printf("表满"); return -1; } if (i<1 || i>L->length+1)/*检查插位置的正确性 */ {printf("位置错"); return 0 ; } for ( j=L->length;j>=i;j--) L->elem[j+1]=L->elem[j]; L->elem[i]=x; L->length++; return 1; /* 插入成功，返回 */ } 算法说明，在本算法中，是从最后一个元素开始后移，直到第i个元素停止。 该算法时间主要花费在for循环语句上，执行的次数为n-i+1。当i=1时，全部元 素均参加移动，共需要移动n次；当i=n+1时，不需移动元素。算法在最坏情 况下，时间复杂度为O(n)，最好情况下时间复杂度为O(1)。显然，元素移动 的次数直接影响了算法执行时间。
如图2.2所示，已知该线性表的首地址(a1)为b，那么任意 一个元素的地址为： ai=b＋(i-1)×d(其中d为该类型元素所占空间)。
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线性表及应用
在C语言中，一维数组的元素就是存放在一块连续的存储空间 中的，故可借助于C语言中的一维数组类型来描述线性表的顺 序存储结构。 #define MAXSIZE 1024 //线性表的最大长度 typedef struct { //表的类型 ElemType elem[MAXSIZE]; //表的存储空间 int length; //线性表长度 } SeqList; //表的说明符 例如1、3、5、7组成的线性表的结构定义如下。 typedef struct { //表的类型 int elem[5]; //表的存储空间 int length; //线性表长度 } SeqList; //表的说明符 在C语言中，定义一个顺序表的语句是： SeqList *L ；
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ADT List { 数据对象：D={ai|ai∈ ElemType i=1,2, ···,n , n ≥0 } 数据关系：R={ <ai, ai+1> | ai , ai+1 ∈ D i=1,2, ···,n-1, n ≥0 } 基本操作如下。 InitList(&L)：线性表的初始化。 ListLength(L)：求线性表的长度。 ListInsert(&L , i , e)： 在第i个位置插入元素e。 ListDelete(&L , i , e)：在线性表第i个位置删除元素e。 Location(L, e)：定e的位置。
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数据结构 子任务2.1.2
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理解线性表的基本操作
线性表上的基本操作有以下几种。 (1) 初始化线性表：Init_List(L)。 初始条件：表L不存在。 操作结果：构造一个空的线性表。 (2) 求线性表的长度：Length_List(L)。 初始条件：表L存在。 操作结果：返回线性表中所含元素的个数。 (3) 取表元：Get_List(L,i)。 初始条件：表L存在且1≤i≤Length_List(L)。 操作结果：返回线性表L中的第ｉ个元素的值或地址。 (4) 按值查找：Locate_List(L,x)，x是给定的一个数据元素。 初始条件：线性表L存在。 操作结果：在表L中查找值为x的数据元素，返回在L中首次出现的值为x的 那个元素的序号或地址，称为查找成功；否则，在L中未找到值为x的数据 元素，返回一个特殊值表示查找失败。
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【模块1】初始化学生信息 该模块是对顺序表的初始化，例如构造一个空表，语法如下。 【算法2.1】 SeqList init_SeqList(SeqList *L) { L->length =0; } 算法说明：在定义顺序表之后，只要设置顺序表的长度为0 就构造了一个空的线性表。 设调用函数为主函数，主函数对初始化函数的调用如下。 main() { Seqlist *L; L=Init_Seqlist(); }
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那么，顺序表的长度为L->length; 数据元素范围是L->data[1]～L->data[L->length]。 因为在 C语言中数组的下标是从0开始的，为了与线性表中数据元素的序号保持 一致，不使用数组下标为0的单元，下标的取值范围为1≤i≤MAXSIZE-1。 用100个学生信息建立学生成绩管理系统顺序表的程序段如下。 【程序段2-1】 #define MAXSIZE 100 typedef struct //定义结点类型 { long int num; char name[10]; char sex[3]; float score; }ElemType; typedef struct { //定义顺序存储结构 ElemType elem[MAXSIZE]; int length; /* 线性表长度 */ } SeqList; SeqList *L ; //定义学生信息的顺序表
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数据结构 任务2.2
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线性表的顺序表示和实现
子任务2.2.1 建立顺序表 顺序表是指在内存中用一块地址连续的存储空间，按顺序 存储线性表的各个数据元素。线性表顺序存储示意图如图 2.2所示。
数组下标 Data a1 存储地址 b a2 b+d ·· · ·· · ai-1 ·· · ai b+(i-1)d ai+1 ·· · ·· · ·· · an ·· · ·· · b+( length -1)d 1 2 i-1 i ·· · n-1 length ·· · MAXSIZE-1
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【模块2】插入学生记录 该模块是对顺序表进行插入操作，例如在线性表L的 第i个位置上插入一个值为x的数据元素。 插入前的表：L(a1，a2，…，ai-1，ai，ai+1，…，an) 插入后的表：L(a1，a2，…，ai-1，x，ai，ai+1，…，an) 位置i的取值范围为1≤i≤n+1。 完成顺序表插入运算包含以下步骤。 (1) 将ai~an顺序向下移动，为新元素让出位置。 (2) 将x置入空出的第i个位置。 (3) 修改length的大小为length+1(相当于修改表长)。
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子任务2.2.2 顺序表上基本运算的实现 ——用顺序表完成学生成绩管理系统
首先学生成绩管理系统的功能分解图如图2.3所示。
学生成绩管理系统
初 始 化 学 生 信 息
插 入 学 生 记 录
删 除 学 生 记 录 除
查 询 学 生 信 息 信
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线性表的逻辑结构 线性表的顺序表示和实现 线性表的链式表示和实现
线性表应用举例
小结
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本项目学习目标
本项目将介绍数据结构中最简单的结构线性表，包括其基 本概念和基本操作。通过本项目的学习，应了解什么是线 性表、线性表在顺序和链式两种存储结构上的操作算法的
3.举例： A=(１,３,５,７,９) B=(a1 ,a2 ,a3 ,·，am) · · C=(b1 ,b2 ,b3 ,·，bn) · ·
该线性表的长度为 5 该线性表的长度为 m 该线性表的长度为 n
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一个线性表可以用一个标识符来命名，例如用L命名上面的线性表，则： L=(a1，a2，…，ai-1，ai，ai+1，…，an) 线性表的逻辑图如图2.1所示。
学号
2009001 2009002 2009003 … 2009010
姓名
张三 李玉 王平 … 刘芳
性别
男 女 男 … 女
成绩
53 67 78 … 45
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子任务2.1.1 理解线性表的定义 1.定义：线性表是具有相同数据类型的n(n≥0)个数据元素的 有限序列，上面例子中的每个元素就是一个结点，通常记为： (a1，a2，…，ai-1，ai，ai+1，…，an) 其中n为表长，n=0时称为空表。 关键点: (1) 相同数据类型 (2) 线性表的长度 n (n≥0) (3) 有限序列
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在学生成绩管理系统中建立学生信息表的过程就是初始化顺序表，如 果设置学生信息表的长度为0，则顺序表中就没记录。当然也可以根 据输入学生的记录数对L->length赋值。 建立并初始化学生信息表的程序段如下。 【程序段2-2】 定义顺序存储结构 // 见程序段2-1 main() { SeqList L; int i; printf("请输入学号，姓名，性别，成绩："); for(i=1;i<3;i++) // 结点内容初始化 scanf("%d%s%s%f",&L.elem[i].num,L.elem[i].name, L.elem[i].sex,&L.elem[i].score); L.length=--i; //顺序表长度初始化 } 程序说明，在本例中共输入两条学生的信息，对线性表的初始化，除了 对长度length赋值，还需对结点内容初始化。
a1 a2 … ai … an
需要说明的是，ai为序号为i的数据元素(i=1,2,…,n)，通常将它的数据类型抽 象为ElemType，ElemType根据具体问题而定，例如，在学生情况信息表中， 它是用户自定义的学生类型；在字符串中，它是字符型；在奇数序列中，它 是整型。 例3中的学生成绩表中数据元素定义的结构类型如下。 typedef struct std_info{ long int num; /* 学号域 */ char name[10]; /* 姓名域 */ char sex[3]; /* 性别域 */ float score; /* 成绩域 */ } ElemType;
实现。掌握线性表的两种存储结构的运算特点，能够解决
现实生活中线性结构的实际问题。
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数据结构
任务2ຫໍສະໝຸດ Baidu1
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线性表及应用
理解线性表的逻辑结构
下面我们来看几个例子。 例1：字母序列{A,B,C,D,E,F}。 例2：奇数序列{1,3,5,7,9,11}。 例3：学生成绩表表2-1。
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线性表及应用
(5) 插入操作：Insert_List(L,i,x)。 初始条件：线性表L存在，插入位置正确(1≤i≤n+1，n为插入前的表长)。 操作结果：在线性表L的第i个位置上插入一个值为x的新元素，这样使原 序号为i, i+1,…, n 的数据元素的序号变为i+1,i+2,…, n+1，插 入后，表长=原表长+1。 (6) 删除操作：Delete_List(L,i) 初始条件：线性表L存在，1≤i≤n。 操作结果：在线性表L中删除序号为i的数据元素，删除后使序号为i+1, i+2,…, n的元素变为序号为i, i+1,…,n-1，新表长=原表长-1。 需要说明以下两点。 (1) 数据结构上的基本运算，不是它的全部运算，而是一些常用的基本 运算，而每一个基本运算在实现时也可能根据不同的存储结构派生 出一系列相关的运算来。 (2) 在上面各操作中定义的线性表Ｌ仅仅是一个抽象在逻辑结构层次的 线性表，尚未涉及到它的存储结构，因此每个操作在逻辑结构层次 上尚不能用具体的某种程序语言写出具体的算法，而算法的实现只 有在存储结构确立之后才能确定。