角平分线的性质及证明方法

⾓平分线的性质及证明⽅法
⾓平分线的性质：三⾓形的三条⾓平分线交于⼀点，且到各边的距离相等.这个点称为内⼼ (即以此点为圆⼼可以在三⾓形内部画⼀个内切圆)。

三⾓形内⾓平分线分对边所得的两条线段和这个⾓的两边对应成⽐例。

⾓平分线性质证明
在三⾓形中的性质。

1.三⾓形的三条⾓平分线交于⼀点，且到各边的距离相等.这个点称为内⼼ (即以此点为圆⼼可以在三⾓形内部画⼀个内切圆)。

2.三⾓形内⾓平分线分对边所得的两条线段和这个⾓的两边对应成⽐例。

如图，若AD是△ABC的⾓平分线，则 BD/DC=AB/AC。

证明：作CE∥AD交BA延长线于E。

∵CE∥AD
∴△BDA∽△BCE
∴BA/BE=BD/BC
∴ BA/AE=BD/DC
∵CE∥AD
∴∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∴∠BAD=∠CAD=∠ACE=∠E
即∠ACE=∠E
∴ AE=AC
⼜∵BA/AE=BD/DC
∴BA/AC=BD/DC
如何做⼀个⾓的⾓平分线
尺规作图做⼀个⾓的⾓平分线按照以下步骤：
1、先在纸上画⼀个⾓∠AOB，这个⾓是作为要被平分的⾓。

2、以任意长度为半径，顶点为圆⼼画圆弧，交⾓两边于C、D。

3、然后以C为圆⼼，⼤于CD/2长度为半径⽤圆规画圆弧。

4、接着以D为圆⼼，同3步骤⼀样以长度为半径⽤圆规画圆弧。

5、最后两圆弧交于E点。

6、连接顶点O和E，OE即为⾓平分线。