华师大版九年级数学上册闯关课件 22.2.3 公式法
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(3)解方程3(7x＋5)2＝8(7x＋5)，用__因__式__分__解____法较适宜．
10．用适当的方法解下列方程： (1)9(x＋2)2－16＝0；
解：x1＝－23，x2＝－130
(2)x(x－4)＝2－8x；
解：x1＝－2＋ 6，x2＝－2－ 6
(3)2(6x－1)2＝3(6x－1)．
解．c＝0 C．b2－4ac＝0 D．b＋c＝0
14．已知Ca是一元二次方程x2－x－1＝0较大的根，则下面对a的估计正 确的是( )
A．0<a<1 B．1<a<1.5
C．1.5<a<2 D．2<a<3
－1± 57
15．若代数式5x2－7x＋1和x2－9x＋15的值相等，则x的值是___4____．
九年级上册数学（华师版）
第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法
22.2.3 公式法
知识点一：一元二次方程的求根公式
1．如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)能用公式法求解，那么必须 满足的条件是( A )
A．b2－4ac≥0 B．b2－4ac≤0
C．b2－4ac>0 D．b2－4ac<0
19．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设 a ＝1，则这个正方形的面积为( A )
7＋3 5 3＋ 5 A. 2 B. 2
5＋1 C. 2
D．(1＋ 2)2
20．阅读下面例题： [例]解方程：x2－|x|－2＝0. 解：(1)当x≥0时，原方程可化为x2－x－2＝0， 解得x1＝2，x2＝－1(不合题意，舍去)； (2)当x<0时，原方程可化为x2＋x－2＝0， 解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－2， ∴原方程的解为x1＝2，x2＝－2. 请参照例题的解题思路和方法，解方程： x2－|x－1|－1＝0.
解：当x≥1时，x1＝0(舍去)，x2＝1；当x<1时，x1＝－2，x2＝ 1(舍去)，∴原方程的解为x1＝1，x2＝－2
2．用公式法解方程x2＝－8x－15，其中a＝____，b＝____，c＝____，
b2－4ac＝____．
1
8
15
4
知识点二：用公式法解一元二次方程 3．利用公式法解方程－3x2＋5x－1＝0，下面的解正确的是( C ) A．x＝－5±6 13 B．x＝－5±3 13
C．x＝5±6 13 D．x＝5±3 13
8．一元二次方程5x2－2x＝0的最适当的解法是(D ) A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法 D．因式分解法
9．在下列各题的空格中填写适当的解法： (1)解方程2x2＋5x－2＝0，用__公__式___法较适宜； (2)解方程(5x－3)2＝7，用___直__接__开__平__方_____法较适宜；
6．用公式法解下列方程： (1)(2016·安徽)x2－2x＝4；
解：x1＝1＋ 5 x2＝1－ 5
(2)1－x＝3x2.
－1＋ 13 －1－ 13
解：x1＝ 6
x2＝ 6
知识点三：用适当的方法解一元二次方A程 7．方程(x＋2)2＝9的最适当的解法是( )
A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法 D．因式分解法
16．已知一个三角形的两边长为6和8，第三边长是方程x2－16x＋60＝
0的一个根，则这个三角形的面积为______________．
24 或 8 5
17．用适当的方法解方程： (1)x2＋4x＝192； 解：x1＝12，x2＝－16 (2)(x＋8)(x＋2)＝－9； 解：x1＝x2＝－5 (3)2(t＋2)2＝t2－4. 解：t1＝－2，t2＝－6
4．一元二次方程 x2＋2 2x－6＝0 的根是( C )
A．x1＝x2＝ 2 B．x1＝0，x2＝－2 2 C．x1＝ 2，x2＝－3 2 D．x1＝－ 2，x2＝3 2 5．将方程 2x2＋8＝9x 化成一般形式是___2_x_2_－__9_x_＋__8_＝__0_______， 则用求根公式可解得 x1＝_9_＋__4_1_7_____，x2＝__9_－_4__1_7____．
18．如图，在▱ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，AE＝EB＝EC＝a， 且 a 是一元二次方程 x2－( 5－ 3)x－ 15＝0 的一根，求▱ABCD 的周长．
解：解方程得 x1＝ 5，x2＝－ 3，∵a>0，a＝ 5，∴AE＝ EB＝EC＝ 5，∴AB＝ （ 5）2＋（ 5）2＝ 10，BC＝ 2 5，∴▱ABCD 的周长为 10×2＋2 5×2＝4 5＋2 10
易错点：未将方程化为一般形式，忽略a，b，c的符号，导 致错解 11．解方程：x2－2x＝1.
解：x1＝1＋ 2，x2＝1－ 2
12．以 x＝b± b22＋4c为根的一元二次方程可能是( D ) A．x2＋bx＋c＝0 B．x2＋bx－c＝0 C．x2－bx＋c＝0 D．x2－bx－c＝0 13．用求根公式法解得方程 ax2＋bx＋c＝0 的两根互为相反数，则
10．用适当的方法解下列方程： (1)9(x＋2)2－16＝0；
解：x1＝－23，x2＝－130
(2)x(x－4)＝2－8x；
解：x1＝－2＋ 6，x2＝－2－ 6
(3)2(6x－1)2＝3(6x－1)．
解．c＝0 C．b2－4ac＝0 D．b＋c＝0
14．已知Ca是一元二次方程x2－x－1＝0较大的根，则下面对a的估计正 确的是( )
A．0<a<1 B．1<a<1.5
C．1.5<a<2 D．2<a<3
－1± 57
15．若代数式5x2－7x＋1和x2－9x＋15的值相等，则x的值是___4____．
九年级上册数学（华师版）
第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法
22.2.3 公式法
知识点一：一元二次方程的求根公式
1．如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)能用公式法求解，那么必须 满足的条件是( A )
A．b2－4ac≥0 B．b2－4ac≤0
C．b2－4ac>0 D．b2－4ac<0
19．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设 a ＝1，则这个正方形的面积为( A )
7＋3 5 3＋ 5 A. 2 B. 2
5＋1 C. 2
D．(1＋ 2)2
20．阅读下面例题： [例]解方程：x2－|x|－2＝0. 解：(1)当x≥0时，原方程可化为x2－x－2＝0， 解得x1＝2，x2＝－1(不合题意，舍去)； (2)当x<0时，原方程可化为x2＋x－2＝0， 解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－2， ∴原方程的解为x1＝2，x2＝－2. 请参照例题的解题思路和方法，解方程： x2－|x－1|－1＝0.
解：当x≥1时，x1＝0(舍去)，x2＝1；当x<1时，x1＝－2，x2＝ 1(舍去)，∴原方程的解为x1＝1，x2＝－2
2．用公式法解方程x2＝－8x－15，其中a＝____，b＝____，c＝____，
b2－4ac＝____．
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知识点二：用公式法解一元二次方程 3．利用公式法解方程－3x2＋5x－1＝0，下面的解正确的是( C ) A．x＝－5±6 13 B．x＝－5±3 13
C．x＝5±6 13 D．x＝5±3 13
8．一元二次方程5x2－2x＝0的最适当的解法是(D ) A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法 D．因式分解法
9．在下列各题的空格中填写适当的解法： (1)解方程2x2＋5x－2＝0，用__公__式___法较适宜； (2)解方程(5x－3)2＝7，用___直__接__开__平__方_____法较适宜；
6．用公式法解下列方程： (1)(2016·安徽)x2－2x＝4；
解：x1＝1＋ 5 x2＝1－ 5
(2)1－x＝3x2.
－1＋ 13 －1－ 13
解：x1＝ 6
x2＝ 6
知识点三：用适当的方法解一元二次方A程 7．方程(x＋2)2＝9的最适当的解法是( )
A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法 D．因式分解法
16．已知一个三角形的两边长为6和8，第三边长是方程x2－16x＋60＝
0的一个根，则这个三角形的面积为______________．
24 或 8 5
17．用适当的方法解方程： (1)x2＋4x＝192； 解：x1＝12，x2＝－16 (2)(x＋8)(x＋2)＝－9； 解：x1＝x2＝－5 (3)2(t＋2)2＝t2－4. 解：t1＝－2，t2＝－6
4．一元二次方程 x2＋2 2x－6＝0 的根是( C )
A．x1＝x2＝ 2 B．x1＝0，x2＝－2 2 C．x1＝ 2，x2＝－3 2 D．x1＝－ 2，x2＝3 2 5．将方程 2x2＋8＝9x 化成一般形式是___2_x_2_－__9_x_＋__8_＝__0_______， 则用求根公式可解得 x1＝_9_＋__4_1_7_____，x2＝__9_－_4__1_7____．
18．如图，在▱ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，AE＝EB＝EC＝a， 且 a 是一元二次方程 x2－( 5－ 3)x－ 15＝0 的一根，求▱ABCD 的周长．
解：解方程得 x1＝ 5，x2＝－ 3，∵a>0，a＝ 5，∴AE＝ EB＝EC＝ 5，∴AB＝ （ 5）2＋（ 5）2＝ 10，BC＝ 2 5，∴▱ABCD 的周长为 10×2＋2 5×2＝4 5＋2 10
易错点：未将方程化为一般形式，忽略a，b，c的符号，导 致错解 11．解方程：x2－2x＝1.
解：x1＝1＋ 2，x2＝1－ 2
12．以 x＝b± b22＋4c为根的一元二次方程可能是( D ) A．x2＋bx＋c＝0 B．x2＋bx－c＝0 C．x2－bx＋c＝0 D．x2－bx－c＝0 13．用求根公式法解得方程 ax2＋bx＋c＝0 的两根互为相反数，则