【解析版】阳新县富水中学八年级上开学数学试卷

2014-2015学年湖北省黄石市阳新县富水中学八年级（上）开学数学试卷
一、填空题：（每空2分，共20分）
1．若三角形的三边长分别为4，a+1，7，则a的取值范围是．
2．能使不等式成立的x的最大整数值是．
3．如图，已知点B、E、F、C在同一条直线上，BE=CF，∠A=∠D，要使△ABF≌△DCE，还需要添加的一个条件是．
4．若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为．
5．一副三角板如图摆放，则∠α的度数为．
6．已知a m=2，a n=3，则a2m﹣3n=．
7．若代数式x2﹣4x+7可以表示为（x+a）2+b的形式，则a b的值为．
8．若关于x、y方程组的解满足x+3y=0，则m的值为．
9．如图：阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，若每个小正方形的面积都是1，则图中阴影部分的面积
是．
10．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是．
二、解答题（共20分）
11．因式分解：
（1）4（m2﹣n2）﹣（m+n）2
（2）（x2﹣5）2﹣16x2．
12．若关于x，y的二元一次方程组的解都是正数，求m的取值范围．
13．如图，点D、E分别在等边△ABC的AB、AC边上，BE与CD交于F，∠BFC=120°，求证：AD=CE．
一、选择题（每题3分，共15分）
14．在中，分式的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
15．下列各式中，变形不正确的是（）
A．B．
C．D．
16．如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）
A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．扩大4倍
17．下列总有意义的分式是（）
A．B．C．D．
18．已知+=，则+等于（）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
二、填空题（每空3分，共21分）
19．对于分式，当x时，分式有意义．
20．当x=时，分式的值为0．
21．分式方程的解是x=0，则a=．
22．若分式的值为负数，则x的取值范围为．
23．若分式方程=2+无解，则a的值为．
24．某种感冒病毒的直径是0.00000036米，用科学记数法表示为米．25．已知，则代数式的值为．
三、解答题（共24分）
26．计算：
（1）；
（2）．
27．解分式方程：+=1．
28．先化简再求值：，其中a满足a2﹣a=0．
29．甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？
30．已知a，b，c为实数，且=5，求的值．
2014-2015学年湖北省黄石市阳新县富水中学八年级（上）开学数学试
卷
参考答案与试题解析
一、填空题：（每空2分，共20分）
1．若三角形的三边长分别为4，a+1，7，则a的取值范围是2＜a＜10．
考点：三角形三边关系；解一元一次不等式组．
分析：根据三角形三边关系：“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可求x的取值范围．
解答：解：由三角形三边关系定理得：7﹣4＜a+1＜4+7，
解得：2＜a＜10，
即a的取值范围是2＜a＜10．
故答案为：2＜a＜10．
点评：考查了三角形的三边关系及解一元一次不等式组的知识，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
2．能使不等式成立的x的最大整数值是﹣3．
考点：一元一次不等式的整数解．
分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．
解答：解：解不等式，可得：x＜，
所以x的最大整数值﹣3，
故答案为：﹣3
点评：此题考查不等式的整数解问题，正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．如图，已知点B、E、F、C在同一条直线上，BE=CF，∠A=∠D，要使△ABF≌△DCE，还需要添加的一个条件是∠B=∠C．
考点：全等三角形的判定．
分析：由BE=CF可得BF=CE，再添加∠B=∠C可利用AAS定理判定△ABF≌△DCE．
解答：解：添加∠B=∠C，
∵BE=CF，
∴BE﹣EF=CF﹣EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE（AAS）．
故答案为：∠B=∠C．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
4．若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为±8．
考点：完全平方式．
分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
解答：解：∵x2+kx+16=x2+kx+42，
∴kx=±2•x•4，
解得k=±8．
故答案为：±8．
点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
5．一副三角板如图摆放，则∠α的度数为105°．
考点：三角形的外角性质；直角三角形的性质．
分析：首先由题意求得∠1，∠2，∠3的度数，然后由三角形外角的性质求解即可．
解答：解：如图所示：
由题意可知∠1=60°，∠3=45°，由对顶角的性质可知∠2=60°，
∠α=∠3+∠3=45°+60°=105°．
故答案为：105°．
点评：本题主要考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．
6．已知a m=2，a n=3，则a2m﹣3n=．
考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，逆运用性质计算即可．
解答：解：∵a m=2，a n=3，
∴a2m﹣3n=a2m÷a3n，
=（a m）2÷（a n）3，
=22÷33，
=．
故填．
点评：本题考查同底数幂的除法法则的逆运算，幂的乘方的性质的逆运算，熟练掌握性质是解题的关键．
7．若代数式x2﹣4x+7可以表示为（x+a）2+b的形式，则a b的值为﹣8．
考点：配方法的应用．
分析：代数式前两项加上4变形为完全平方式，配方得到结果，即可求出a与b的值，进而确定出a b的值．
解答：：x2﹣4x+7=x2﹣4x+4+7﹣4=（x﹣2）2+3=（x+a）2+b，
∴a=﹣2，b=3，
∴a b=（﹣2）3=﹣8．
故答案是：﹣8．
点评：此题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
8．若关于x、y方程组的解满足x+3y=0，则m的值为﹣7．
考点：二元一次方程组的解；二元一次方程的解．
分析：由方程组可消去m，得到一个关于x、y的二元一次方程，再结合x+3y=0可求得方程组的解，再代入方程组可求得m的值．
解答：解：在方程组中，
②×3﹣①得：x﹣11y=10③，
③和x+3y=0可组成方程组，
解得，
代入②可得﹣﹣4×=m+2，
解得m=﹣7，
故答案为：﹣7．
点评：本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足每一个方程是解题的关键．
9．如图：阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，若每个小正方形的面积都是1，则图中阴影部分的面积是5．
考点：三角形的面积．
专题：网格型．
分析：根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去四周三个三角形的面积列式计算即可得解．
解答：解：阴影部分的面积=4×4﹣×4×1﹣×3×3﹣×3×3
=16﹣2﹣﹣
=16﹣11
=5．
故答案为：5．
点评：本题考查了三角形的面积，准确识图，确定出阴影部分的面积的表示是解题的关键．
10．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是m≤3．
考点：解一元一次不等式组．
专题：计算题．
分析：先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，根据同大取大得到m≤3．
解答：解：，
解①得x＞3，
∵不等式组的解集为x＞3，
∴m≤3．
故答案为m≤3．
点评：本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．
二、解答题（共20分）
11．因式分解：
（1）4（m2﹣n2）﹣（m+n）2
（2）（x2﹣5）2﹣16x2．
考点：因式分解-运用公式法．
分析：（1）首先利用平方差公式分解因式，进而提取公因式得出即可；
（2）首先利用平方差公式分解因式，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．
222
=4（m+n）（m﹣n）﹣（m+n）2
=（m+n）[4（m﹣n）﹣（m+n）]
=（m+n）（3m﹣5n）；
（2）（x2﹣5）2﹣16x2
=（x2﹣5+4x）（x2﹣5﹣4x）
=（x+5）（x﹣1）（x﹣5）（x+1）．
点评：此题主要考查了公式法分解因式以及十字线乘法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
12．若关于x，y的二元一次方程组的解都是正数，求m的取值范围．
考点：解一元一次不等式组；解二元一次方程组．
专题：计算题．
分析：将m看做已知数，表示出方程组的解，令x与y都大于0，列出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可得到m的范围．
解答：解：，
①×2+②得：10x=5m﹣2，即x=，
将x=代入①得到：y=，
根据题意列得：，
解得：＜m＜．
点评：此题考查了解一元一次不等式组，以及解二元一次方程组，弄清题意是解本题的关键．
13．如图，点D、E分别在等边△ABC的AB、AC边上，BE与CD交于F，∠BFC=120°，求证：AD=CE．
考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
专题：证明题．
分析：先证明∠ACD=∠CBE，易证△CBE≌△ACD，则AD=CE．
解答：证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ACB=60°，AC=CB，
∵∠BFC=120°，
又∵∠BCF+∠ACD=60°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ACD和△CBE中
，
∴△ACD≌△CBE，
∴AD=CE．
点评：本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，熟悉等边三角形的性质和全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
一、选择题（每题3分，共15分）
14．在中，分式的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
考点：分式的定义．
分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解答：解：在中，
分式有，
∴分式的个数是3个．
故选：B．
点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象不是分式，是整式．
15．下列各式中，变形不正确的是（）
A．B．
C．D．
考点：分式的基本性质．
分析：根据分式的基本性质进行判断．
解答：解：A、分子除以﹣1，分式的值变为相反数，即=﹣，故本选项错误；
B、分子、分母同时除以﹣1，分式的值不变，即原式=，故本选项正确；
C、分式、分母同时除以﹣1，分式的值不变，即原式=﹣，故本选项错误；
D、分子、分式的符号改变，则分式的值不变，即原式=，故本选项错误；
点评：本题考查了分式的基本性质．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．
16．如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）
A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．扩大4倍
考点：分式的基本性质．
分析：把分式中的x和y都扩大5倍，根据分式的基本性质化简即可．
解答：解：==5×，
故把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值扩大5倍．
故选：A．
点评：根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变．
17．下列总有意义的分式是（）
A．B．C．D．
考点：分式有意义的条件．
分析：先根据分式有意义的条件对各选项进行逐一分析即可．
解答：解：A、当x﹣y=0，即x=y时分式无意义，故本选项错误；
B、当x=y=时，分式无意义，故本选项错误；
C、无论x为何值，x2+1＞0总成立，故本选项正确；
D、当x+1=0，即x=﹣1时，分式无意义，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
18．已知+=，则+等于（）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
考点：分式的化简求值．
专题：计算题．
分析：先将+=转化为=，再得到m2+n2=﹣mn，然后转化为+===﹣1．
解答：解：∵+=，
∴=，
∴（m+n）2=mn，
∴m2+n2=﹣mn，
∴+===﹣1，
故选B．
点评：本题考查了分式的化简求值，通过完全平方公式和整体思想将原式展开是解题的关键．
二、填空题（每空3分，共21分）
19．对于分式，当x≠±3时，分式有意义．
考点：分式有意义的条件．
分析：先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解答：解：∵分式有意义，
∴x2﹣9≠0，解得x≠±3．
故答案为：≠±3．
点评：本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
20．当x=﹣1时，分式的值为0．
考点：分式的值为零的条件．
分析：根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
解答：解：∵分式的值为0，
∴，解得x=﹣1．
故答案为：﹣1．
点评：本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．21．分式方程的解是x=0，则a=1．
考点：分式方程的解．
分析：把x=0代入分式方程求解即可．
解答：解：把x=0代入分式方程得=，解得a=1．
故答案为：1．
点评：本题主要考查了分式方程的解，解题的关键是把x=0代入分式方程．
22．若分式的值为负数，则x的取值范围为x＞2．
考点：分式的值．
分析：直接利用分式的值的意义得出3x﹣6＞0，进而得出答案．
解答：解：∵分式的值为负数，
∴3x﹣6＞0，
解得：x＞2．
故答案为：x＞2．
点评：此题主要考查了分式的值，正确根据有理数除法运算法则得出3x﹣6的符号是解题关键．
23．若分式方程=2+无解，则a的值为4．
考点：分式方程的解．
分析：关于x的分式方程=2+无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，
即x=3，据此即可求解．
解答：解：去分母得：x﹣2（x﹣4）=a，
解得：x=8﹣a，
根据题意得：8﹣a=4，
解得：a=4．
故答案为：4．
点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．
24．某种感冒病毒的直径是0.00000036米，用科学记数法表示为 3.6×10﹣7米．
考点：科学记数法—表示较小的数．
分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答：解：0.00000036=3.6×10﹣7；
故答案为：3.6×10﹣7．
点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
25．已知，则代数式的值为4．
考点：分式的加减法．
专题：计算题．
分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，得出关系式，所求式子变形后代入计算即可求出值．解答：解：解法一：
∵﹣=﹣=3，即x﹣y=﹣3xy，
则原式===4．
解法二：将原式的分子和分母同时除以xy，
===4
故答案为：4．
点评：此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找最简公分母．
三、解答题（共24分）
26．计算：
（1）；
（2）．
考点：分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
专题：计算题．
分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；
（2）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项第一个因式利用同底数幂的乘法法则计算，第二个因式利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．
解答：解：（1）原式=•=3（x+2）﹣（x﹣2）=3x+6﹣x+2=2x+8；
（2）原式=1+8×4=1+32=33．
点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．解分式方程：+=1．
考点：解分式方程．
专题：计算题．
分析：本题考查解分式方程的能力，因为3﹣x=﹣（x﹣3），所以可得方程最简公分母为（x﹣3），方程两边同乘（x ﹣3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．
解答：解：方程两边同乘（x﹣3），
得：2﹣x﹣1=x﹣3，
整理解得：x=2，
经检验：x=2是原方程的解．
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
（3）方程有常数项的不要漏乘常数项．
28．先化简再求值：，其中a满足a2﹣a=0．
考点：分式的化简求值．
专题：计算题．
分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．
解答：解：原式=（2分）
=（a﹣2）（a+1）=a2﹣a﹣2，（4分）
∵a2﹣a=0，
∴原式=﹣2．
点评：本题考查分式的化简与运算，试题中的a不必求出，只需整体代入求解即可．
29．甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？
考点：分式方程的应用．
专题：应用题．
分析：求的是工效，工作时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲10天的工作总量+乙12天的工作总量=1．
解答：解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，
则乙施工队单独完成此项工程需x天．（1分）
根据题意得：+=分）
解这个方程得：x=2分）
经检验：x=25是所列方程的解．（7分）
∴当x=25时，x=2分）
答：甲施工队单独完成此项工程需25天、乙施工队单独完成此项工程需20天．
点评：应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
30．已知a，b，c为实数，且=5，求的值．
考点：分式的化简求值．
专题：计算题．
分析：已知等式左边利用同分母分式的加法法则逆运算变形求出++的值，原式分子分母除以abc变形后代入计算即可求出值．
解答：解：由已知等式得：+=3，+=4，+=5，
可得++=6，
则原式==．
点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。