陕西省汉中市数学高二下学期理数期末考试试卷(理科)

陕西省汉中市数学高二下学期理数期末考试试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2015高三上·驻马店期末) 已知复数z1=﹣ i，则下列命题中错误的是（）
A . z12=z2
B . |z1|=|z2|
C . z13﹣z23=1
D . zl、z2互为共轭复数
2. （2分）演绎推理“因为指数函数y=ax（a＞0，a≠1）是增函数，而函数y=0.5x是指数函数，所以y=0.5x 是增函数”，所得结论错误的原因是（）
A . 大前提错误
B . 小前提错误
C . 推理形式错误
D . 大前提与小前提均错误
3. （2分）已知曲线C1：y2＝tx(y>0，t>0)在点M 处的切线与曲线C2：y＝ex＋1＋1也相切，则t的值为（）
A . 4e2
B . 4e
C .
D .
4. （2分）若一个命题的结论是“直线l在平面α内”，则用反证法证明这个命题时，第一步应作的假设为（）
A . 假设直线l∥平面α
B . 假设直线l∩平面α于点A
C . 假设直线l⊄平面α
D . 假设直线l⊥平面α
5. （2分） (2017高二下·汪清期末) 某商场经营的一种袋装的大米的质量服从正态分布（单位
）．任选一袋这种大米，其质量在的概率为（）
（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，
, 。

）
A . 0．0456
B . 0．6826
C . 0．9544
D . 0．997
6. （2分）若函数y=aex+3x（a∈R，x∈R）有大于零的极值点，则实数a的取值范围是（）
A . ﹣3＜a＜0
B . a＞﹣3
C . a＜﹣3
D .
7. （2分）某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，表格是某公司前5天监测到的数据：
第x天12345
被感染的计算机数量y（台）12244995190
则下列函数模型中能较好地反映在第x天被感染的数量y与x之间的关系的是（）
A . y=12x
B . y=
C . y=6•
D . y=12+12
8. （2分）设函数f（x）在x=1处可导，则等于（）
A . f'（1）
B . f'（1）
C . ﹣2f'（1）
D . ﹣f'（1）
9. （2分）(2017·武邑模拟) （﹣）12的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（）
A . 1
B . 3
C . 2
D . 4
10. （2分） (2017高二下·海淀期中) 为弘扬中国传统文化，某校在高中三个年级中抽取甲、乙、丙三名同学进行问卷调查．调查结果显示这三名同学来自不同的年级，加入了不同的三个社团：“楹联社”、“书法社”、“汉服社”，还满足如下条件：
①甲同学没有加入“楹联社”；
②乙同学没有加入“汉服社”；
③加入“楹联社”的那名同学不在高二年级；
④加入“汉服社”的那名同学在高一年级；
⑤乙同学不在高三年级．
试问：丙同学所在的社团是（）
A . 楹联社
B . 书法社
C . 汉服社
D . 条件不足无法判断
11. （2分） (2017高二下·桂林期末) 观察下列等式，13+23=32 ， 13+23+33=62 ， 13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）
A . 192
B . 202
C . 212
D . 222
12. （2分）设f(x)是定义在R上的偶函数，，都有f(2-x)=f(2+x)，且当时，f(x)=2x-2，若函数g(x)=f(x)-loga(x+1)在区间(-1,9]内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）已知函数f（x）=sin5x+1，则：∫ f（x）dx等于________．
14. （1分）(2017·淄博模拟) 6个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有2人，则不同的站法种数为________．
15. （2分）(2017·嘉兴模拟) 若的展开式各项系数之和为64，则 ________；展开式中
的常数项为________．
16. （1分） (2016高一上·上海期中) 已知a，b为正实数，且a+b=2，则 + 的最小值为________．
三、解答题 (共5题；共45分)
17. （5分）(2017·揭阳模拟) 已知a＜0，曲线f（x）=2ax2+bx+c与曲线g（x）=x2+alnx在公共点（1，f （1））处的切线相同．
（Ⅰ）试求c﹣a的值；
（Ⅱ）若f（x）≤g（x）+a+1恒成立，求实数a的取值范围．
18. （5分）求二项式（x2+）10的展开式中的常数项？
19. （10分） (2016高二下·赣州期末) 电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
非体育迷体育迷合计
男
女1055
合计
（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）．
P（K2≥k）0.050.01
k 3.841 6.635
附：K2= ．
20. （10分） (2017高二下·中山期末) 在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn= （an+ ），
（1）求a1，a2，a3；
（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．
21. （15分）(2017·重庆模拟) 已知函数f（x）=ex（sinx+cosx）+a，g（x）=（a2﹣a+10）ex（a为常数）．
（1）已知a=0，求曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
（2）当0≤x≤π时，求f（x）的值域；
（3）若存在x1、x2∈[0，π]，使得|f（x1）﹣g（x2）|＜13﹣e 成立，求实数a的取值范围．
四、选做题 (共2题；共20分)
22. （10分） (2016高三上·翔安期中) 在极坐标系中，已知曲线C1的极坐标方程ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为θ= ，曲线C1 ， C2相交于A，B两点．以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角
坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数）．
（1）求A，B两点的极坐标；
（2）曲线C1与直线l分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．
23. （10分）(2017·天心模拟) 已知f（x）=|x﹣a|，a∈R．
（1）当a=1时，求不等式f（x）+|2x﹣5|≥6的解集；
（2）若函数g（x）=f（x）﹣|x﹣3|的值域为A，且[﹣1，2]⊆A，求a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共45分)
17-1、
18-1、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、
21-3、
四、选做题 (共2题；共20分) 22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
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