最新-江苏省句容市实验学校2018年中考数学模拟试题卷

2018年江苏省句容市实验学校中考模拟试题数学卷
注意事项：
1．本试卷共28题，全卷满分120分，考试时间120分钟.
2．考生必须在答题卡上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效. 3．如用铅笔作图，必须把线条加黑加粗，描写清楚.
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.不需写出解答过程，请把答案
直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．
2
1的倒数是 ； 3
1
-
的相反数是 2．计算：—2＋3＝ ；（—5）×2＝ .
3．化简：a 6÷a 4＝ ； (a 2)3
＝ . 4．计算：68⨯＝ ； 28-＝ .
5．分解因式：a 2
－6a ＝ ；化简：(x ＋3)2
－x 2
＝ .
6．一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，7，8，则这组数据的中位数是 ，众数
是 . 7如图，在ABC ∆中，AB 为⊙O 的直径，50,70B C ︒︒∠=∠=，则sin ODB ∠=____________
(第7 题)
8．若分式
2
5x -有意义．．．
，则x 的取值范围是 ，当x ＝2时，函数值y ＝ . 9．已知关于x 的函数y ＝（m －1）x 2
＋2x ＋m 图像与坐标轴有且只有2个交点，则m ＝ 10．右图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直 迎水面BC 改建为坡度1：0．5的迎水坡AB ，已知AB=4 5 米， 则河床面的宽减少了 米．（即求AC 的长）
A C
B
0．5 = i 1：
第10题
（第
11题图）
11．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3
x <时，12y y <；④方程kx+b=x+a 的解是x=3中正确的是 .（填写序
号）
12．已知实数x ，y 满足x 2
＋3x ＋y －3＝0，则x ＋y 的最大值为 .
二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置．．．．．．．上．.） 13．1．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2和
21 B ．︒30sin 和2
1- C ．2)2(-和2)2( D ．1
2-和21- 14．已知圆锥的母线长为2，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（ ）
A ．4π
B ．4.5π
C ．5π
D ．5.5π
15．要得到二次函数122
+--=x x y 的图象，则需将2)1(2
+--=x y 的图象（ ） A ．向右平移两个单位 B ．向下平移1个单位
C ．关于x 轴做轴对称变换
D ．关于y 轴做轴对称变换16．在一个不透明的盒子里装有6个分别写有数字1-，0，1，2，3，5的小球，它们除数字不同外其余全部相同。

现从盒子里随机取出一个小球，记下数字a 后不放回．．．，再取出一个记下数字b ，那么点),(b a 在抛物线12
+=x y 上的概率是（ ） A ．
91 B ．101 C ．152 D ．15
4
17．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A 的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h 与铁块被提起的时间t 之间的函数关系的大致图象是 ( )
三、解答题（本大题共有11小题，共计81分.请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18．计算化简（10分）
（1）计算：-22
-（-3）-1
-12÷
3
1 （2）已知
01
5
62=+++x x x ，先化简，再求1
)1212(
2-÷-+++x x x x x 的值 19．（ 10分）运算求解 解方程或不等式组；
（1）⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+-
)2(1)14-3)1(03
1
1x x （
（2）
.2
31-=x x x
20．(本题8分）为了帮助日本地震灾区重建家园，某公司号召员工自愿捐款．请你根据两位经理的对话，计算出第一次捐款的人数？
21．（ 6分）如图，AB//CD,∠ACD=72°﹒
⑴用直尺和圆规作∠C 的平分线CE ,交AB 于E ,并在CD 上取一点F ，使AC =AF ，再连接AF ,交CE 于K ； （要求保留作图痕迹，不必写出作法）
⑵依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形﹒ （图中不再增加字母和线段，不要求证明）﹒
22．(本题满分8分)一列火车由A 市途经B 、C 两市到达D 市．如图，其中A 、B 、C 三市在
同一直线上，D 市在A 市的北偏东45°方向，在B 市的正北方向，在C 市的北偏西60°方向，C 市在A 市的北偏东75°方向．已知B 、D 两市相距100km ．问该火车从A 市到D 市共行驶了多少路程?（保留根号) 23．（ 6分）
已知二次函数y ＝x 2
＋2x ＋m 的图象C 1与x 轴有且只有一个公共点. （1）求C 1的顶点坐标； （2）将C 1向下平移若干个单位后，得抛物线C 2，如果C 2与x 轴的一个交点为A （—3，0），
求C 2的函数关系式，并求C 2与x 轴的另一个交点坐标；
（3）若P (n ，y 1)，Q (2，y 2)是C 1上的两点，且y 1＞y 2，求实数n 的取值范围.
24．（ 6分）有200名待业人员参加某企业甲、乙、丙三个部门的招聘，到各部门报名的人
数百分比见图表1，该企业各部门的录取率见图表 2.（部门录取率＝
部门报名人数
部门录取人数
×100%）
（1）到乙部门报名的人数有 人，乙部门的录取人数是 人，该企业．．．的录取率为 ； （2）如果到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的
情况下，该企业的录取率将恰好增加15%，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？
第22题
25．（本题满分10分）如图，在菱形ABCD 中，AB=2cm ，∠BAD=60°，E 为CD 边中点，点P 从点A 开始沿AC
方向以每秒的速度运动，同时，点Q 从点D 出发沿DB 方向以每秒1cm 的速度运动，当点P 到达点C 时，P ，Q 同时停止运动，设运动的时间为x 秒. （1）当点P 在线段AO 上运动时.
①请用含x 的代数式表示OP 的长度；
②若记四边形PBEQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）
（2）显然，当x=0时，四边形PBEQ 即梯形ABED ，请问，当P 在线段AC 的其他位置时，以
P ，B ，E ，Q 为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x 的值；若不能，请说明理由.
26．（本小题满分8分）
如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME ＝∠A ＝∠B ＝α，
且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ．
图表1
甲 35% 丙 25%
乙
第25题 第26题图
（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
（2）连结FG ，如果α＝45°，AB
＝AF ＝3，求F G 的长．
27．（本小题满分9分）
如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 交x 轴于A 、B 两点（A 点在B 点左侧），交y 轴于点C ，
已知B （8，0），2
1
t a n =
∠A B C ，△ABC 的面积为8. （1）求抛物线的解析式；
（2）若动直线EF （EF ∥x 轴）从点C 开始，以每秒1个长度单位的速度沿y 轴负方向平移，且交y 轴、线段BC 于E 、F 两点，动点P 同时从点B 出发，在线段OB 上以每秒2个单位的速度向原点O 运动。

连结FP ，设运动时间t 秒。

当t 为何值时，
OP
EF OP
EF +⨯的值最大，并求出最大值；
（3）在满足（2）的条件下，是否存在t 的值，使以P 、B 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似。

若存在，试求出t 的值；若不存在，请说明理由。

28．（10分）如图，P 为正方形ABCD 的对称中心，正方形ABCD 的边长
为
tan 3ABO ∠=。

直线OP 交AB 于N ，DC 于M ，点H 从原点O 出发沿x 轴的正半轴
方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R 从O 出发沿OM 方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t 。

求：
（1）分别写出A、C、D、P的坐标；
（2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？
（3）△HCR面积S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及S的最大值。