第三单元《乘法》(解析)

期末知识大串讲
北师大版数学四年级上册期末章节考点复习讲义
第三单元《乘法》
知识点01：两、三位数乘一位数的乘法
1.蚂蚁做操-两、三位数乘一位数的乘法（不进位）
计算两、三位数乘一位数，可以根据数的组成进行口算，也可以用竖式进行笔算。

竖式计算时先将一位数与多位数的个位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数每一位上的数，与哪一位上的数相乘，就在哪一位的下面写上相应的积。

2.去游乐园-两位数乘一位数的乘法（一次进位）
（1）从各位起，用一位数依次去乘两位数每一位上的数；
（2）哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。

3.乘火车-两、三位数乘一位数（连续进位）的乘法
笔算多位数乘一位数（连续进位）时，从个位数乘起，用一位数依次乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。

从十位起，每一次乘得的积要加上后一位进上的数。

知识点02：综合运用乘法解决实际问题
1.去奶奶家-综合运用乘法解决实际问题
（1）借助画图能有效地帮助我们分析稍微复杂的题目，线段图更能直接地表达题目的意思，帮助我们更好地分析题意。

（2）画图时，要结合实际情况，注意运用恰当的线段长度来表示。

2. 0×5=？-一个乘数中间或末尾有0的乘法
在计算一个乘数中间有0的多位数乘一位数时，乘数中间的0和一位数相乘时，要在积的那一位上写0占位，如果有进上来的数必须加上。

3.买矿泉水-连乘
几个数连乘时，一般按从左往右的顺序计算。

有时为化简计算，也可以改变这几个数的相乘顺序。

考点01：三位数乘两位数的口算和笔算乘法
1．（2022四上·深圳月考）最大的两位数与110的积是（）。

A．110 B．1080 C．10890 D．10990 【答案】C
【完整解答】解：99×110=10890。

故答案为：C。

【思路引导】最大的两位数是99，求积，用乘法计算。

2．（2022四上·深圳期中）一个三位数乘99，积是（）。

A．三位数
B．四位数
C．可能是四位数，也可能是五位数
D．五位数
【答案】C
【完整解答】解：100×99=9900，999×99=98901，所以一个三位数乘99，积可能是四位数，也可能是五位数。

故答案为：C。

【思路引导】分别计算出最小的三位数×99和最大的三位数×99的积，观察积即可得出答案。

3．（2020四上·永定期末）一道三位数乘两位数的算式是3□8×□2，其中有两个数字看不清了，下面四个数中，哪个数可能是这道算式的得数？（）
A．3006 B．6994 C．7216 D．380206 【答案】C
【完整解答】一道三位数乘两位数的算式是3□8×□2，其中有两个数字看不清了，7216可能是这道算式的得数。

故答案为：C。

【思路引导】3□8×□2这个算式中，两个因数的个位是8、2，则积的个位是6，三位数乘两位数的积可能是四位数，也可能是五位数；如果两个因数的最高位上的数的积等于或大于10，或者积虽小于10，但加上进位上来的数以后就等于或大于10，那么它们的积就是五位数；如果两个因数的最高位上的数的积小于10，且加上进位上来的数后仍小于10，那么这两个因数的积是四位数；由此可以排除B、D，然后根据个位8×2=16，向十位进1，积的十位不可能是0，由此排除A，据此解答。

4．（2022四上·阳新期中）250×60的积末尾有2个0。

（）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：250×60=15000，积末尾有3个0。

故答案为：错误。

【思路引导】因数末尾有0的乘法，可以先把0前面的数相乘，再在积的末尾添上0。

5．最小三位数乘任意两位数，积一定是四位数。

（）
【答案】（1）错误
【完整解答】最大三位数为999，最大两位数是99，积为98901，是五位数；
最小三位数是100，最小两位数是10，积为1000，是四位数；
所以三位数和两位数相乘，积可能是四位数，也可能是五位数。

故答案为：错误。

【思路引导】列举极端情况即可判定：最大三位数为999，最大两位数是99；最小三位数是
100，最小两位数是10；通过计算得出结论。

6．（2022四上·深圳月考）丽丽1分能打118个字，照这样的速度计算，她半时能打
个字。

【答案】3540
【完整解答】解：半小时=30分
118×30=3540（个）
故答案为：3540。

【思路引导】她半时能打字的个数=平均每分钟打字的个数×打字的时间。

7．（2022四上·深圳期中）口算320×20时，可以先算×= ，再在积的末尾添个0。

【答案】32；2；64；2
【完整解答】解：口算320×20时，可以先算32×2=64，再在积的末尾添2个0。

故答案为：32；2；64；2。

【思路引导】因数末尾有0的乘法的计算方法：在计算因数末尾有0的乘法时，可以先把0前面的数相乘，然后看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。

8．（2020四上·坡头期中）欢欢1分钟打102个字，她半小时能打个字。

【答案】3060
【完整解答】解：102×30=3060（个）
故答案为：3060。

【思路引导】1小时=60分，半小时就是30分，用1分钟打字个数乘30即可求出半小时打字的个数。

9．（2022四上·新丰期中）列竖式计算。

①82×403
②39×128
③75×680
④912×25
【答案】解：①82×403=33046
②39×128=4992
③75×680=
④912×25=22800
【思路引导】三位数乘两位数，相同数位对齐，从个位乘起，用两位数的每一位数分别与三位数相乘，然后把两次乘得的积相加。

10．下面的竖式中，相同的符号表示相同的数字。

先观察最左边的竖式，再完成右边的竖式。

【答案】解：为0，为5，为3。

【思路引导】由左边竖式积的个位是0可得为0，由第二个因数的个位上数字4与第一个因数的积是1400，可得为5，为3；据此确定第一与个因数为350。

整数乘法法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

11．（2022四上·昌乐期中）一箱蜜蜂一年平均酿74千克蜂蜜，王伯伯家养了115箱蜜蜂，一年可以酿多少千克的蜂蜜？
【答案】解：74×115=8510（千克）
答：一年可以酿8510千克的蜂蜜。

【思路引导】一年可以酿蜂蜜的质量=平均一箱蜜蜂一年酿蜂蜜的质量×箱数。

12．（2022四上·昌乐期中）某导游带领14名成人和17名儿童到游乐园玩。

（1）14名成人票买原价票需要多少钱？
（2）17名儿童购买门票，至少需要多少钱？
【答案】（1）解：220×14=3080（元）
答：14名成人票买原价票需要3080元钱。

（2）解：145×17=2465（元）
答：至少需要2465元钱。

【思路引导】（1）14名成人票买原价票需要的总价=成人票原价×数量；
（2）至少需要的总价=儿童票团购票的单价×数量。

13．（2021四上·仙桃期中）王老师买了126套图书，每套图书15元，付钱后，还剩280元，王老师一共带了多少钱？
【答案】解：126×15+280
=1890+280
=2170（元）
答：王老师一共带了2170元。

【思路引导】王老师一共带的钱数=王老师买图书的套数×每套图书的价格+还剩下的钱数，代入数值计算即可。

考点02：三位数乘两位数的估算
14．（2021四上·晋城期中）下列各式计算得数小于8000的是（）
A．392×18 B．299×48 C．518×18
【答案】A
【完整解答】选项A，392×18=7056，得数小于8000；
选项B， 299×48=14352，得数大于8000；
选项C， 518×18=9324，得数大于8000。

故答案为：A。

【思路引导】整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的积的末尾就对齐那一位，然后把各次乘得的数加起来，据此解答。

15．（2021四上·通渭期中）下面与301×28的积最接近的数是（）。

A．10000 B．9000 C．8000
【答案】C
【完整解答】解：301×28≈300×28=8400。

故答案为：C。

【思路引导】三位数乘两位数的估算，把301看作和它接近的整百数，然后再相乘。

16．（2021四上·浚县期中）188×79的积一定比16000小。

（）
【答案】（1）正确
【完整解答】解：188×79的积一定比16000小。

原题说法正确。

故答案为：正确。

【思路引导】200×80=16000，188＜200，79＜80，所以188×79的积一定比16000小。

17．599×72≈42000，估算结果比准确结果大。

（）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：599×72=43128，43128＞42000，所以估算结果比准确结果小，所以原题说法错误。

故答案为：错误。

【思路引导】本题直接计算出599×72的准确结果，再将准确结果与估算结果进行比较即可得出答案。

18．估算296×41时，可以把296看作，把41看作，估算出积是。

【答案】300；40；12000
【完整解答】解：296×41≈300×40=12000，估算296×41时，可以把296看作300，把41看作40，估算出积是12000。

故答案为：300；40；12000。

【思路引导】三位数乘两位数的估算，可以分别把它们看作和它接近的整百、整十数，然后再相乘。

19．（2021四上·惠阳期中）某体育场一个观看台一排能坐31人，有198排，估一估该看
台大约能坐人，实际能坐人。

【答案】6000；6138
【完整解答】解：大约能坐：198×31≈6000（人）；实际能坐：198×31=6138（人）。

故答案为：6000；6138。

【思路引导】先估算，估算时把198看作200，31看作30，这样估算出大约能坐的人数。

根据三位数乘两位数的计算方法计算出实际能坐的人数即可。

20．估算
①295×21≈
②38×412≈
③406×18≈
④313×29.≈
⑤42×395≈
⑥96×31≈
【答案】解：①295×21≈300×20=600
②38×412≈40×400=1600
③406×18≈400×20=8000
④313×29≈300×30=9000
⑤42×395≈40×400=16000
⑥96×31≈100×30=3000
【思路引导】根据整数乘法的估算方法，利用“四舍五入”法把因数看作与它接近的整十数、整百数……；然后进行口算即可。

21．（2020四上·紫金期末）一个篮球198元，买19个这样的篮球，大约需要带多少元？【答案】解： 198×19
≈200×20
=4000（元）
答：大约需要带4000元。

【思路引导】买篮球一共需要花费的钱数=一个篮球的价钱×篮球的个数，积的近似数是将两个因数分别看成与它接近的整十、整百数，再进行相乘即可，本题将一个篮球的钱数看成200，将篮球的个数看成20计算即可得出答案。

22．（2020四上·宝安期末）商店计划从工厂批发88支点读笔，共准备了15000元。

点读笔每支158元。

（1）估算：商店准备的资金够不够，写出你估算的过程和结果。

（2）算一算：商店需支付工厂多少元？
【答案】（1）解：158×88≈14400（元）
14400＜15000
答：商店准备的资金够。

（2）解：158×88=13904（元）
答：商店需要支付工厂13904元。

【思路引导】（1）估算158×88时，把158看作160，把88看作90，估算结果是14400，由于把两个因数都看大了，所以估算的结果比实际结果大。

与准备的钱数比较后判断资金够不够即可；
（2）根据三位数乘两位数的计算方法计算商店一共需要支付的钱数即可。

考点03：计算器的认识及使用
23．（2022四上·高青期中）欢欢的计算器上数字键“6″坏了，要用这个计算器算288÷36″的得数，可以计算（）。

A．288÷18×2 B．288÷6÷6 C．288÷4÷9 D．288÷12×3
【答案】C
【完整解答】计算器上数字键“6″坏了，要用这个计算器算“288÷36″的得数，可以计算288÷4÷9。

故答案为：C。

【思路引导】根据除法的计算方法，除以一个数，可以把这个数分成两个数相乘的形式，然后用连除计算，据此解答。

24．下列算式中使用普通计算器按照从左到右的顺序输入，能够正确计算出结果的是（）。

A．321+46×27 B．4400-16×403 C．121×83-386 【答案】C
【完整解答】解：A：按照顺序输入后，会先计算加法，再计算乘法，结果不正确；
B：按照顺序输入后，会先计算减法，再计算乘法，结果不正确；
C：按照顺序输入后，先计算乘法，再算减法，顺序相同，结果正确。

故答案为：C。

【思路引导】用普通计算器按照从左到右的顺序输入混合运算的数字，只能按照从左到右的顺序计算，所以运算顺序会与正确的顺序不符合，造成计算错误。

25．（2022四上·福清期中）计算器上的按键“4”坏了，怎么用这个计算器算16×48，用算式表示出过程，是。

【答案】16×6×8
【完整解答】计算器上的按键“4”坏了，16×48可以用算式16×6×8或者16×3×16表示。

故答案为：16×6×8或16×3×16。

【思路引导】48可以分成24×2、12×4、6×8、3×16。

26．（2022四上·柯桥期末）欢欢发现计算器上的按键“5”坏了，如果要计算630÷56，可以怎么办？请用算式表示你的想法：。

【答案】630÷7÷8（答案不唯一）
【完整解答】欢欢发现计算器上的按键“5”坏了，如果要计算630÷56，可以怎么办？请用算式表示你的想法： 630÷7÷8（答案不唯一）。

故答案为：630÷7÷8（答案不唯一）。

【思路引导】此题主要考查了计算器的应用，按键“5”坏了，如果要计算630÷56，可以将除数“56”分成两个数相乘的形式，不要出现“5”即可。

27．（2020四上·土默特左旗期末）用计算器计算“1336×49”时，发现键“4”坏了。

如果还用这个计算器，你会怎样计算？请写出算式。

【答案】1336×7×7
【完整解答】解：1336×49=1336×7×7
故答案为：1336×7×7。

【思路引导】因为49=7×7，所以把49分成7与7的积，1336×49=1336×7×7。

28．用计算器计算
6983+4570+20460= 7520+8100-6745= 96870-2680-6897=
2306-2349+6950= 35284-3620-4938= 50783+25801+10×730=
3124×6= 82450÷5= 150000÷25=
【答案】6983+4570+20460=32013 7520+8100-6745=8875
96870-2680-6897=87293
2306-2349+6950=6907 35284-3620-4938=26726 50783+25801+10×730=83884
3124×6=18744 82450÷5=16490 150000÷25=6000
【思路引导】用计算器计算时先输入第一个数字，接着输入运算符号，然后输入第二个数字和等号即可求出得数。

由此用计算器计算，注意混合运算要先确定运算顺序。

29．牛牛用计算器计算94×72，可是他发现计算器上的数字按键“2”不灵了。

你有办法帮他用计算器完成这个任务吗?写一写。

【答案】解：计算器上的数字按键“2”不灵了，可根据5-3=2，10-8=2等等，将72变成75-3或80-8即再计算器上计算94×（75-3）或94×（80-8）。

答案不唯一。

【思路引导】本题数字2换成两个数的和相减得到个位数字是2的数，例如75-3，80-8，再在计算器上计算即可。

30．老马商店今天上午销售额是5730元，下午销售额是4780元，老马商店昨天销售额为9800元，请你用计算器计算一下：老马商店今天的销售额比昨天的销售额多多少元？
【答案】解：5730+4780-9800=710（元）
答：老马商店今天的销售额比昨天的销售额多710元。

【思路引导】把今天上午和下午的销售额相加求出今天的销售额，然后减去昨天的销售额即可求出今天比昨天的销售额多多少元。

考点04：算式的规律
31．（2020四上·龙华期末）一组算式的排列如下：（3-3）÷27=0；（33-6）÷27= 1；（333-9）÷27= 12；（3333-12）÷27=123；……则第六个算式应该是（）。

A．（33333-15）÷27=1231 B．（333333-18）÷27=12345
C．（33333-15）÷27=1234 D．（333333-18）÷27=12312
【答案】B
【完整解答】解：第六个算式应该是（333333-18）÷27=12345 。

故答案为：B。

【思路引导】小括号里面的被减数的规律是依次多一个3，所以第六个算式被减数应该是333333；
减数的规律是3×1，3×2，3×3，第六个算式减数应该是3×6=18；
除数的规律是没有变化，都是27；
商的规律是从自然数0开始，后面依次添一个比前一个数答1的数，第六个算式商应该是12345；
所以第六个算式应该是（333333-18）÷27=12345 。

32．观察下面的算式：5×9=45
55×99=5445
555×999=554445
5555×9999=55544445
则5555555555×9999999999=（）
A．5555555554444444445
B．5555555555444444444445
C．55555555544444444445
【答案】C
【完整解答】解： 5555555555×9999999999=55555555544444444445。

故答案为：C。

【思路引导】观察算式可得积=第一个因数中5的个数-1+4的个数（因数中5和9的个数是几个，则4就有几个）+1个5，据此规律即可直接得出答案。

33．（2022四上·深圳期中）找规律填数：21×9=189，321×9=2889，4321×9=38889，54321×9= ，654321×9= 。

【答案】488889；5888889
【完整解答】解：54321×9=488889
654321×9=5888889。

故答案为：488889；5888889。

【思路引导】依据前面几道题的规律可知：54321×9的最高位是4，位数是5＋1=6位，个位上都是9，其余各位都是8；654321×9的最高位是5，位数是6＋1=7位，个位上都是9，其余各位都是8。

34．（2022四上·顺德期中）找规律：12345679×9＝111111111
12345679×18＝222222222
12345679×27＝333333333
12345679×36＝
……
12345679×＝888888888
【答案】444444444；72
【完整解答】解：由12345679×9＝111111111可得12345679×36＝444444444；12345679
×72＝888888888。

故答案为：444444444；72。

【思路引导】因为12345679×9＝111111111，12345679×18＝12345679×9×2＝111111111×2＝222222222，12345679×27＝12345679×9×3＝111111111×3＝333333333，所以12345679×36＝12345679×9×4＝111111111×4＝444444444，12345679×72＝12345679×9×8＝111111111×8＝888888888。

35．（2022四上·高青期中）复杂的计算可以借助计算器，经计算11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321，不计算111111×111111= 。

【答案】12345654321
【完整解答】 111111×111111=12345654321
故答案为：12345654321。

【思路引导】观察算式可得规律：两个因数相同，且都是由数字1组成的，一个因数有几个1，积就是从1按顺序写到几，然后再按顺序倒写到1，据此规律解答。

36．123×1001=123123，234×1001=234234，345×1001=345345.
（1）根据规律再写出两道这样的算式：
×= ，×= 。

（2）你能用自己的方法解释，这样的算式为什么会有这样的规律吗？
【答案】（1）456；1001；456456；789；1001；789789
（2）解：abc×1001= abc×（1000+1）
= abc×1000+ abc
= 000
abc + abc
= abcabc .
【完整解答】解：（1）根据规律写出这样的试算：456×1001=456456，789×1001=789789；故答案为：（1）456；1001；456456；789；1001；789789（答案不唯一）。

【思路引导】（1）第一个因数是三个连续自然数组成的，第二个因数是1001，积是六位数，按照这样的规律写出两道算式；
（2）可以把1001写成（1000+1），然后运用乘法分配律的方法来解释这样的规律。

37．（2018四上·南山期中）神奇的9，找出规律，写出结果。

（1）9＝1×9
108＝12×9
1107＝123×9
11106＝1234×9
＝12345×9
＝123456×9
（2）9×9＝81
98×9＝882
987×9＝8883
9876×9＝88884
98765×9＝
×9＝
【答案】（1）111105；1111104
（2）888885；987654；8888886
【思路引导】（1）观察这个式子，可以得到第二个乘数不变，第一个乘数每次多一个数位，
每个数字都是从1开始的连续的自然数，积的数位比第一个乘数的数位多1位，积的最后一个数位上的数加上第一个乘数最后一位上的数等于10，积的倒数第二位是0，前面几位都是1；
（2）观察这个式子，可以得到第二个乘数不变，第一个乘数每次多一个数位，每个数字都是从9开始的连续减少的自然数，积的数位比第一个乘数的数位多1位，积的最后一个数位上的数加上第一个乘数最后一位上的数等于10，前面几位都是8。

38．（2022四上·深圳月考）观察每组前三个算式的因数与积的关系，完成第四个算式。

（1）9×5=45
99×95=9405
999×995=994005
9999×9995=
（2）2345×10001=23452345
7629×10001=76297629
5438×10001=54385438
2764×10001=
【答案】（1）99940005
（2）27642764
【完整解答】解：（1）9999×9995=99940005
（2）2764×10001=27642764。

故答案为：（1）99940005；（2）27642764。

【思路引导】（1）纵观各题，第一个算式是9×5，由上而下，第一个因数依次增加90、900、9000······积的个位都是5，积的位数是两个因数之和，第一个积是45，由上而下，个位5、十位4的前面依次增加1个0、2个0、3个0······和1个9、2个9、3个9······，据此解答；
（2）纵观各题，第一个因数都是四位数，且数字不重复，没有0，第二个因数都是10001，结果都是第一个因数重复两次，依据前面算式的规律写出得数。