2024年冀教版七年级下册第九章 三角形课堂练习题及答案第1课时 三角形的内角和定理

7.如图,在△ABC中,∠A=∠ABC,直线EF分别交△ABC的边AB,AC和CB
的延长线于点D,E,F.
(1)若∠A=70°,则∠F+∠FEC= 140° ;
(2)∠F,∠FEC,∠A之间存在着怎样的数量关系?请说明理由. 解:∠F+∠FEC=2∠A.
理由:∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴∠C=180°-∠A-∠ABC.
直线平行,内错角相等).
∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义),
∴∠A+∠B+∠C=180°,即三角形的内角和为180°.
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第1课时 三角形的内角和定理
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素养达标 11.【推理能力】如图所示,有一块直角三角板DEF(足够大),其中∠EDF= 90°,把直角三角板DEF放置在锐角三角形ABC上,三角板DEF的两边DE, DF恰好分别经过点B,C. (1)若∠A=40°,则∠ABC+∠ACB= 140 °, ∠DBC+∠DCB= 90 °,∠ABD+∠ACD= 50 °; (2)若∠A=55°,则∠ABD+∠ACD= 35 °;
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10.[教材第103页“观察与思考”改编]如图1,嘉琪 在学习“三角形内角和为180°”定理的证明时, 利用实验1的剪拼方法,把∠1和∠2移动到∠3的
右侧,且使这三个角的顶点重合,再利用平行线的
性质可以说明三角形内角和定理. 具体说理过程如下:如图2延长BC,过点C作CM∥BA. ∵CM∥BA, ∴∠A= ∠1 (两直线平行,内错角相等), ∠B=∠2( 两直线平行,同位角相等 ). ∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义), ∴∠A+∠B+∠ACB=180°( 等量代换 ). (1)请你补充完善上述说理过程;
第九章 三角形
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9.2 三角形的内角和外角
第1课时 三角形的内角和定理
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三角形内角和定理
1.已知△ABC中一个角是70°,则另外两个角的和为( B )
A.180°
B.110°

C.100°
D.70°
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第1课时 三角形的内角和定理
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(3)请猜想一下∠ABD,∠ACD与∠A满足的数量关系; 解:∠ABD+∠ACD=90°-∠A. ∵在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°-∠A. 在△DBC中,∠DBC+∠DCB=180°-∠D=90°. ∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-(∠DBC+∠DCB)=180°-∠A-90°= 90°-∠A.
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6.[2023·保定期末]如图,直线a,b分别与黑板边缘形成∠1,∠2,小明量出 ∠1=71°,∠2=78°,则可以算出直线a,b形成的锐角的度数= 31 °.
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∵∠F+∠FEC+∠C=180°, ∴∠F+∠FEC=180°-∠C=180°-(180°-∠A-∠ABC)=∠A+∠ABC. ∵∠A=∠ABC,∴∠F+∠FEC=2∠A.
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能力突破 8.如图,将三角形纸片ABC沿虚线剪掉两角得到五边形CDEFG,若DE∥ CG,FG∥CD,根据所标数据,则∠A的度数为( B )
(4)如果改变点A的位置,使点A位于三角板DEF的内部,并且位于BC的下 方,其他条件不变,判断(3)中的数量关系是否依然成立?若成立,请说明理 由,若不成立,请直接写出∠ABD,∠ACD和∠A满足的数量关系.
解:(3)中的数量关系不成立.∠A=270°-∠ABD-∠ACD.
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2.在探究证明“三角形的内角和是180°”时,综合实践小组的同学作了如 图所示的四种辅助线,其中能证明“△ABC的内角和是180°”的有( C )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
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3.在△ABC中: (1)∠A=40°,∠B=∠C,则∠C= 70° ; (2)∠B是∠A的2倍,∠C比∠A大20°,则∠A= 40° ;
A.54° B.64° C.66° D.72°
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9.如图1是一块等腰直角三角形纸片,按箭头方向折叠得到图2,在图2中 剪去一个含30°角的直角三角形,剩下的部分展开得到图3,则∠ADB的 度数为 120° .
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第1课时 三角形的内角和定理
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(2)嘉琪想在三角形边上任意找一点P,参考实验1的解题思路,她能否完 成证明?如果能,请帮助她利用图3,写出利用实验2 说明三角形内角和定理的过程.
解:如图所示,过点P作直线PE∥AB交AC于点E,PF∥AC交AB于点F,
则∠3=∠C,∠2=∠B,∠4=∠A(两直线平行,同位角相等),∠1=∠4(两
(3)若∠A=12∠B=13∠C,则∠B= 60° .
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第1课时 三角形的内角和定理
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三角形内角和定理的应用 4.[2023·张家口一模]将一副三角板按如图所示的方式摆放,使有刻度 的边互相垂直,则∠1=( D )
A.45°
B.50° C.60° D.75°
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5.如图,在△ABC中,BC边不动,点A竖直向上移动,∠A越来越小,∠B, ∠C越来越大,若∠A减小α度,∠B增加β度,∠C增加γ度,则α,β,γ三者 之间的等量关系是( D )
A.α=β=γ C.α+γ=β
B.α+β=γ D.α=β+γ