安徽省淮南市2021届高二上学期数学期末试卷

安徽省淮南市2021届高二上学期数学期末试卷
一、选择题 1．将函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数
的图象,则函数
的单调增区间为
（ ）
A.
B.
C.
D.
2．设集合,
,
,则集合中元素的个数为( )
A.
B. C.
D.
3．点P 的直角坐标为(-，则点P 的极坐标可以为（ ）
A.2)3π
B.2()3
π-
C.5()6
π- D.5)6
π 4．某程序框图如图所示,则该程序运行后输出i 的值为( )
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
5．已知复数51,21a i
z a R i i
+=+∈+-，若复数z 对应的点在复平面内位于第四象限，则实数a 的取值范围是（ ） A ．0a <
B ．1a >
C ．01a <<
D ．1a <
6．在ABC ∆中，角、、A B C 所对的边分别为己知060,A a b ===，则B =
（ ）
A ．45°或135°
B ．135°
C ．45°
D ．以上都不对
7．如图是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出
来的图形是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8．设全集U =R ，集合2
{|20}A x x x =-≥，22|log 1{()}B x y x ==-，则U B
A=ð（ ）
A ．[1,2)
B ．(1,2)
C ．(1,2]
D ．(,1)[0,2]-∞-
9．已知椭圆22
:143
x y C +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 且斜率为1的直线l 交椭圆C 于A 、B
两点，则1F AB ∆的内切圆半径为( )
A B C D 10．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，a 2，a 5是方程2x 2－3x －2＝0的两个根，则S 6＝
A ．
92
B ．5
C ．－
92
D ．－5 11．已知两个不同的平面αβ，和两条不重合的直线m n ，，有下列四个命题：
①若//,m n m α⊥，则n α⊥； ②若,m m αβ⊥⊥，则αβ∥； ③若,,m m n n αβ⊥⊂∥，则αβ⊥； ④若,m n ααβ⋂=，则m n . 其中真命题的个数是（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
12．抛物线2
14
y x =的准线方程是（ ） A.1x = B.1y = C.1x =-
D.1y =-
二、填空题
13．抛物线2
10y x =的焦点到准线的距离是______．
14．在平面直角坐标系xOy 中，方程22
121
x y k k +=--表示的曲线是双曲线，则实数k 的取值范围是
____．
15．如图:圆C 内切于扇形AOB ，若∠AOB=60O 在扇形AOB 内任取一点，则该点不在圆C 的概率为___.
16．直线10x +=的倾斜角为_________． 三、解答题
17．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），再以原点为极点，以轴正半
轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆
的方程为
.
（1）求圆的直角坐标方程； （2）设圆
与直线交于点
，若点
的坐标为
，求的值.
18．甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率是，乙胜的概率是
，不会出现平局．
（1）如果两人赛3局，求甲恰好胜2局的概率和乙至少胜1局的概率；
（2）如果采用五局三胜制若甲、乙任何一方先胜3局，则比赛结束，结果为先胜3局者获胜，求甲获胜的概率． 19．在平面直角坐标系中，已知
，动点
满足
，记动点
的轨迹
为
.
（1）求
的方程；
（2）若直线与
交于两点，且
，求的值.
20．设数列
的前项积为
，且
.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前项和.
21．设函数
． （1）对于任意实数，恒成立，求
的最大值；
（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围. 22．在矩形
中，
，
，
为线段
的中点，如图1，沿
将
折起至
，使
，如图2所示．
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．
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一、选择题
13．
120 14．1k <或2k > 15．
13
16．030 三、解答题 17．(1).
(2)3. 【解析】
分析：(1)根据将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，（2）将直线参数方程代入圆直角坐标方程，利用参数几何意义，结合韦达定理求的值.
详解：（1）由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程为.
（2）直线的普通方程为，点在直线上，
过点的直线的参数方程为（为参数）
代入圆方程得：，设、对应的参数分别为，，
因为，则，.
于是.
点睛：直线的参数方程的标准形式的应用
过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为
0)
若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则
(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).
(2)|M1M2|＝|t1－t2|.
(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.
(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.
18．（1）；（2）
【解析】
分析：（1）先由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率，根据独立重复试验公式公式，列出算式，得到结果．
（2）由于采用五局三胜制，则甲获胜包括甲以3：0获胜，以3：1获胜，以3：2获胜，根据独立重复试验公式列出算式，得到结果．
详解：
（1）甲恰好胜2局的概率；
乙至少胜1局的概率；
（2）打3局：；打4局：；
打五局：
因此甲获胜的概率为
点睛：求一个事件的概率，关键是先判断出事件所属的概率模型，然后选择合适的概率公式进行计算．正确理解概率加法公式和相互独立性事件的概率计算公式是解题的关键．
19．（1）（2）
【解析】
分析：（1）设点的坐标为，由平面向量数量积的坐标运算法则结合题意可得的方程为
.
（2）由（1）知为圆心是，半径是的圆，利用点到直线距离公式结合圆的弦长公式可得
，解得.
详解：（1）设点的坐标为，
则，
所以，即，
所以的方程为.
（2）由（1）知为圆心是，半径是的圆，
设到直线的距离为，则，
因为，
所以，
由点到直线的距离公式得，
解得.
点睛：处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．
20．(1)见解析(2)
【解析】
试题分析：（1）利用等差数列定义证明数列是等差数列；
（2）利用裂项相消法求出数列的前项和.
试题解析：
（1）因为，所以，即，所以
又，所以，
即，
所以数列是以为首项，以为公差的等差数列.
（2）由（1）知，
所以
所以.
点睛：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：
（1）已知数列的通项公式为，求前项和：；
（2）已知数列的通项公式为，求前项和：
；
（3）已知数列的通项公式为，求前项和:.
21．（1）；（2）或.
【解析】
【分析】
（1）先求导，因为为二次函数，所以对于任意实数，恒成立，即恒成立。

所以此二次函数的图象应开口向上，判别式小于等于0；（2）分别解得函数的单调性和极值,分析可知要使只有一个根则应极大值小于0或极小值大于0.
【详解】
(1), ,
因为,, 即恒成立, ,
所以, 得，
即的最大值为;
(2) 因为当时,;当时,;
当时,;
所以当时,取极大值;
当时,取极小值;
故当或时, 方程仅有一个实根.
解得或.
22．(1)见解析;(2).
【解析】
试题分析：（1）由已知条件证明出平面，根据面面垂直的判定定理证明出平面平面；（2）取BE的中点为,以为坐标原点，以过点且平行于的直线为轴，过点且平
行于的直线为轴，直线为轴，建立空间直角坐标系，写出各点坐标，设平面的法向量为，平面的法向量为，由线面垂直的性质定理，分别求出的坐标，求出二面角的余弦值。

试题解析：
（1）证明：在图1中连接，则，，．
∵，，∴平面，
∵平面，∴平面平面.
（2）解：取中点，连接，
∵，∴，
∵平面平面，∴平面．
以为坐标原点，以过点且平行于的直线为轴，过点且平行于的直线为轴，直线
为轴，建立如图所示的直角坐标系，则，，，
，，
，，，．
设平面的法向量为，平面的法向量为，
由可得；
由可得；
则，由图形知二面角的平面角为钝二面角，
所以二面角的余弦值为．。