中点四边形的奥妙1

中点四边形的奥妙
题目来源：苏科版八年级上P102页例1。

教学目标：由学生对中点四边形的探索，培养学生数学思维的灵活性和思考问题的深刻性。

教学重点：通过本节课的探索，学生充分掌握四边形这一章的基本知识和基本概念，沟通不同知识间的内在联系。

教学难点：对中点四边形规律的归纳和总结。

教学手段：多媒体教学。

教学过程： 1 情景创设： 由幻灯片展示，依次连接四边形各边中点，
2 例题：
如图，在四边形ABCD 中，E, F, G , H 分别是 AB, BC, CD, DA 的中点。

四边形EFGH 是平行四 边形吗？为什么
通过小组讨论探究，并请同学们描述 你们探索的过程.
结论：四边形的中点四边形是平行四边形.
3 互动探究：
原题变式：
H C E G D B A 得到四边形EFGH,顺次连结四边形中点所得四
边形叫做中点四边形.进而展示平行四边形，矩形，菱形，正方形的的中点四边形，让学生观察。

方案一：连结AC 方案二：连结AC,BD A B C
D
H E F G E F G A B F C
D H 使学生经历观察，猜想，验证的问题解决的过程。

培养学生的发散思维能力。

变1：若将普通四边形ABCD 变为平行四边形ABCD ,那么四边形EFGH 又会是什么图形呢？
通过小组讨论探究，并请同学们描述你们探索的过程.
结论：平行四边形的中点四边形是平行四边形。

变2：将平行四边形ABCD 变为矩形ABCD ，那么四边形EFGH 又会是什么图形呢？
通过小组讨论探究，并请同学们描述你们探索的过程.
结论：矩形的中点四边形是菱形。

4 交流展示： 通过以上几题的探究，你有什么发现吗？
中点四边形形状与原四边形的 边？角？对角线？ 有密切关系？
结论：中点四边形的形状与原四边形的对角线有关。

再把四边形改为菱形，又能得到什么结论呢？改为正方形呢？
结论：菱形的中点四边形是矩形, 正方形的中点四边形是正方形。

根据你的发现，你还能得到哪些图形的中点四边形是什么图形？思考后小组交流，讨论，说说你的想法，并由小组成员来评一评。

结论：中点四边形与原四边形的对角线有密切关系。

（1）只要原四边形两条对角线相等，就能使其中点四边形为菱形。

A 利用电脑的大容量使学生能够在较短的时间内对问题进A
B
C
D
E
F
G
H B C D E
F G H A B C D E F G H 培养学生对问题的总结，概括能力及抽象思维能力。

引导学生发现问题，提出问题，并指导学生解决问题。

只分析方法，利用电脑变换图形，使一题多变，进行变式应用。

例如：
(2) 只要原四边形两条对角线互相垂直，就能使其中点四边形为矩形。

例如：
（3）只要原四边形两条对角线互相垂直且相等，就能使其中点四边形为正方形。

例如：
培养学生从一般到
特殊，再到一般的问
题解决的能力。

5 迁移运用：
6 小结：
1 总结中点四边形的形状与原四边形对角线的关系。

2 通过命题探索过程认识到事物的发展都从感性到理性，由特殊到一般再到特殊的过程。

只要弄清它的内在变化规律，就能使所学知识拓展延伸。

教学反思：本节的主导思想是充分发挥学生在学习中的主体作用。

从“问题提出 问题解决 问题发散 问题归纳 问题拓展 问题应用的过程中，培养学生的创造性思维，创新能力。

培养学生探究能力与解决问题的能力。

A B C D E F G H 如图：点E, F, G , H 分别是线段AB, BC, CD, DA 的中点，则四边形EFGH 是什么图形？并说明理由。

知识升华，考察学生对所探讨问题的理解与掌握情况。