函数与方程教案

函数与方程教案
一·教学目标：
(1)结合学过的函数图象，理解函数零点的概念，积累由特殊到一般的探究新知的经验,初步感悟函数与方程的数学思想。

(2）经过函数零点存在定理的探究过程，了解零点存在定理,感悟数形结合和转化思想在函数中的应用，提升数学抽象和直观想象的数学素养。

（3)会求简单函数的零点，能利用函数零点存在定理判断简单连续函数零点的存在性,提升逻辑推理能力。

二．教重点和难点
(一)教学重点
1.函数零点的概念的构建。

2.零点存在性的判定。

(二）教学难点
探究判断函数的零点个数和所在区间的方法。

三·教学设想
(一）方程的发展史
汉代数学家刘徽利用“互其算”解一元一次方程。

花拉子米用还原与对消法解一元二次方程。

瑞典数学家欧拉给出了函数的概念。

韦达发现了一元二次方程根与系数的关系。

卡丹和他的学生费拉给出了三四次方程的解法。

1９世纪挪威年轻的数学家阿贝尔成功地证明了五次以上一般方程没有根式解,而我国古代数学家秦九韶也提出了高次方程数值解的解法，这就是方程求解的发展史。

（二)教师预设问题
探究活动1
问题１求下列方程的根
（1)2x-1＝0
（2)
3
2
2=
-
-x
x
(3)
6
2
ln=
-
+x
x
探究活动2
求出表中一元二次方程的实数根,并画出对应一元二次函数图像的简图,并写出函数的图像与x轴的交点坐标。

的零点。

叫做函数
的实数把使函数
函数函数零点的定义：对于
)
(
)
(
),
(
x
f
y
x
x
f
x
f
y
==
=
2 0, 2,- D. (2,0)(0,0),(-2,0), C.2
0, B . 0200 .)4()(1?2），），（，（的零点为（）
例A x x x f -= 温馨提示1:函数的零点是实数,而不是点。

温馨提示2:求函数的零点就是求函数所对应方程的实数根。

探究活动3：
函数y=f(x)的零点 ⇔方程f(x ）=0的实数根 ⇔ 函数y=ｆ(ｘ)图象与x 轴交点的横坐标。

探究活动４
满足什么条件时，函数y=f （ｘ)在区间(a,ｂ)上有零点?
例1 ｙ=x2-2x -３
(1)在区间(-2,0)上ｆ(－2）f （0)_＜__0,则在区间(-2，0）上有零点。

（2）在区间(2，4）上f(2)f （4)<０，则在区间(2，４）上有零点。

注意:函数图像是连续不断的曲线,且满足ｆ(ａ)f(ｂ)<0，则函数在区间（ａ,ｂ）上有零点。

探究活动5
如果闭区间上函数ｙ=f（x）端点函数值f（ａ)f(b)<０是否一定有零点？
函数零点存在性定理
如果函数ｙ=f(x）在区间［a，b]上图像是一条连续不断的曲线，并且f(a）f(b)＜
0，那么,函数y=f(x)在区间（a,ｂ)内有零点，即存在
),
,(b
a
c
使得ｆ(c)＝0,这个c也就是方程f（x）=0的根．
四、高考热点
【考向一】确定零点所在区间
函数ｆ(x ）＝ｌnx-x 2
的零点所在的大致区间是（ )
A(1,2) Ｂ(2,3) C （1，
e 1 )和（3，4） D(e ，+ ∞） [考向二]确定函数零点个数
（1)的零点有几个？函数62ln )(-+=x x x f
的零点有几个？）函数（22)(2x x f x -=
合作探究
{的取值范围是（）
则个零点
存在若已知函数a x g a x x f x g x f x e x x x 2)(.)()()(0
,.0,ln ++==≤>[)0,1.-A [)+∞,0.B [)+∞-,1.C [)+∞,1.D
的实数解的个数。

的方程讨论关于已知（a x x x R a =+-∈86,)22五、课堂小结
通过这节课的学习你学到那些数学知识?又学到了那些重要的数学思想?
1．函数零点的定义
2.三个等价关系
3．函数的零点存在性定理
4.两种思想：函数方程思想;数形结合思想
六、 记忆小诗 : 《零点存在性定理》
函数零点方程根，
图象连续总有痕。

借问零点何处有?
端值互异区间寻。