山东省潍坊市昌乐二中2019届高三下学期一模拉练数学(文)试题Word版含答案
山东省潍坊市2019届高三数学下学期模拟(一模)考试试题文(含解析)
山东省潍坊市2019届高三数学下学期模拟（一模）考试试题文（含解析）本试卷共4页.满分150分.注意事项：1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.，，则（）1. 已知集合B. A.D.C.B 【答案】【解析】【分析】B，再利用交集并集的定义判断选项．先求出集合xB|}，{＝，＝【详解】∵BA，∩．＝∴B．故选：【点睛】本题考查交集并集的求法，是基础题，解题时要注意交集并集的区别．，则的虚部为（若复数满足） 2. D. -5 C.A. 5B.C 【答案】【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．1izi||3+4【详解】由（1+，）＝z，得z．∴的虚部为C故选：．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．”是“”的（是两个不同平面，直线），则“3. 已知A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件C. 充要条件A 【答案】【解析】∥是∥∥，则的充分∥表示两个不同平面，直线，所以是内一条直线，若∥，故不是充分条件∥条件；若不能推出∥的充分不必要条件是∴∥故选A，则的离心率为（：）的一条渐近线方程为 4.已知双曲线 D.C.A.B.【答案】C【解析】【分析】ba关系，然后求解离心率即可．利用双曲线的渐近线推出，Cabyx，2＝ 0【详解】由已知双曲线0（＞，＞）的一条渐近线方程为，，∴可得C．故选：【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，解题时注意焦点位置，考查计算能力．执行下边的程序框图，如果输出的5.值为（，则输入的1值为）2或1或 A. 0 D. 0B. C. 0C 【答案】【解析】【分析】根据程序框图，转化为条件函数进行计算即可．y【详解】程序对应的函数为，x xyex，满足条件．＝1＝得0＝若1≤0，由，得exlnxlnxyx＝＝1，即＞0，由＝2﹣，满足条件．＝1，得若ex，＝0或综上C．故选：本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件转化为分段函数是解决本题的关键．【点睛】终边上已知角，若点的顶点为坐标原点，始边为是角轴的正半轴，且6.）（一点，则 B. -10C. -8D. -6A. -12D 【答案】【解析】【分析】.，由此解得的值由任意角的三角函数的定义，通过【详解】由任意角的三角函数的定义可得， D.，故选解得【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3的图象过点，则（）7. 若函数直线 A. B. 点是的一个对称中心是的一条对称轴函数的最小正周期是 C. 的值域是函数D.D 【答案】【解析】【分析】fxfxx+1cos2θ，可得（，再利用余弦函数的（）＝）的图象过点（0，2），求出根据函数图象和性质，得出结论．xxxf＜θ）的图象过点（0，2cos）（0【详解】由函数，（（）＝2sin +2θ）?，∴2θ，1可得2sin2θ＝2，即sin2θ＝，∴θ2xxxxxf+1，2coscos2（）＝2sin（cos+2θ）?＝＝故xfxAB都不正确；、当1，故时，（）＝xfC）的最小正周期为π，故（不正确；fxxD正确，，故cos2 +1∈[0，显然，2]（）＝D．故选：【点睛】本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于中档题．函数的图象可能是（）8.C. B.D.A.4【答案】A【解析】【分析】y轴的交点坐标，再判断函数的单调性，即可判断出答案．计算函数与Cyx时，，排除>x>0是单调递减的，，当时，0＝4﹣1＝3【详解】当＞＝0<0,所以也是单调递减的，又函数连续，故当时，导函数为x>0-4sinx-当时，x>A. 函数时递减的，故选A故选：．【点睛】本题考查了函数图象的判断，一般从奇偶性，单调性，特殊值等方面判断，属于基础题．即已知三角形三边长求三角形面积的公中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，9.求则三角形的面积，，式：，设三角形的三条边长分别为可由公式得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的，，则此三角形面积的最大值为（）边长满足 D.A.C.B. 8【答案】A【解析】【分析】，，利用基本不等式，即可得出结论．由题意【详解】由题意，，当且仅当时等号成立，，即∴此三角形面积的最大值为．，故选A【点睛】本题考查面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．，为锐角三角形的两个内角，则，当10.时，已知偶函数，若）（B. A.D.C.B【答案】5【解析】【分析】fxf）上为减函数，结合函数的奇偶性可得0）在（-1根据题意，由函数的解析式可得（，x）在（0，1）上为增函数，又由（α，β为锐角三角形的两个内角分析可得sinα＞sin（90°﹣β）＝cosβ，结合函数的单调性分析可得答案．xx﹣fxxfx）在（0，）时，，则（2）＝1（）上＝（）【详解】根据题意，当1∈（﹣，0为减函数，fxfx）在（0，1（又由）上为增函数，（）为偶函数，则若α，β为锐角三角形的两个内角，则α+β＞90°，则α＞90°﹣β，则有sinα＞sin（90°﹣β）＝cosβ，ff（cosβ），（ sinα）＞则有B．故选：【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，涉及三角函数的诱导公式的运用，属于基础题．，，，夹角为，，11.，已知不共线向量时，的取值范围为（在）处取最小值，当D.B.A.C.【答案】C【解析】试题分析：由题意可得, ，∴，，由二次函数知，当上式取最小值时，C，∴，故选：由题意可得，求得．考点：数量积表示两个向量的夹角.，若不等式，12.的解集是定义：区间，的长度均为，互不相交区间的并集，设该不等式的解集中所有区间的长度之和为（）D.A.B.C.6【答案】B【解析】【分析】或，进而求出不等式的解集，根据题意，分析可得结合区间长度的定义分析可得答案．，，即【详解】不等式化简可得，或∴，，有两个根或方程，则原不等式的解集为其解集区间的长度为， B．故选解出不等式是解【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，涉及对新定义区间长度的理解，题的关键，属于中档题．. 分，共小题，每小题4520分二、填空题：本大题共的最大值是，则．__________13.若，满足约束条件3] ﹣[3，【答案】【解析】数形结合得到最优解，联分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，. 立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案详解：由约束条件作出可行域如图：7，，解得，联立为直线方程的斜截式化目标函数.最小，最小值为z，直线在y轴上的截距最大，过由图可知，当直线；.轴上的截距最小，z最大，最大值为当直线过时，直线在y3].，﹣3的取值范围为[3].，﹣3故答案为：[ 点睛：利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是在平面直角坐标系内作出可行域．(1) (2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形． (3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解．求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值. (4)，点，14.为的内角、的中点，、的对边分别为，，，若的长为__________．，则1 【答案】【解析】【分析】首先根据条件先求出C的大小，结合余弦定理进行求解即可．，，得【详解】由即，8，∴的中点，AC，∵D为，∴则，即，故答案为1．【点睛】本题主要考查解三角形的应用，利用余弦定理是解决本题的关键，属于中档题．的直线与抛物线及其准线依次相交15.的焦点为已知抛物线，准线为，过，若、之间且三点（其中、、在，则，于在第一象限）__________．2 【答案】【解析】【分析】MNMNMFMN所在直线方程，与抛物线方程联立，可得|＝|2|所在直线当斜率，写出|由已知pG的横坐标，再由抛物线焦点弦长公式求解．求得HlMMH【详解】如图，过作＝⊥，MHMNMNMF||＝|2||＝2||，得|，由MN∴所在直线斜率为，yxMN所在直线方程为）（，pGF．＝22ppxx．0联立，得12＝﹣20+3，解得：|则2|，即．故答案为：29【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，是中档题．为为的中点，连结将，沿直线16.如图，，矩形中，翻折成_______. 的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是①存在某个位置，使得；②翻折过程中，的长是定值；，则③若；，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是④若.【答案】②④【解析】【分析】NCNENFNFFENENCNECADEMD，，可得到，⊥与，又，且三线对于①，取中点⊥，连接交共面共点，不可能，ECAMNEABMABNEC，由余弦定理可，（定值），＝对于②，可得由∠（定值）＝∠（定值）11NC是定值．得MDODODBAMDOOBOAMADAM，显，从而，即可得⊥，易得，中点对于③，取，连接⊥面＝11然不成立．10BAMAMDBAMD的体积最大，可得球半径为1时，三棱锥对于④：当平面，表面积﹣⊥平面11是4π．ADEECMDFNEABNFMB，∥交，与【详解】对于①：如图1，取，则中点∥，连接11CNABENNFENCNNENFNC共面共点，不可能，故①错．，，又，⊥如果⊥，可得到，且三线⊥1NEABMABAMECNEC（定值），，＝对于②：如图1，可得由∠（定值）＝∠，（定值）11222NCNEECNEECNECNC 是定值，故②正确．?，所以由余弦定理可得?＝cos∠+﹣2AMOBODOAMODBODAMAD，从而，连接⊥面⊥中点，，即可得，易得，取对于③：如图211MD，显然不成立，可得③不正确．＝BAMAMDBAMDADH就是三棱对于④：当平面﹣中点⊥平面的体积最大，易得时，三棱锥11BAMD的外接球的球心，球半径为1，表面积是﹣4π．故④正确．锥1故答案为：②④．【点睛】本题主要考查了线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，考查了空间想象能力和推理论证能力，考查了反证法的应用，属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.，且公比.的前17.项和，已知为等比数列，）求；及（1的值；若不存在，请说明（2是等比数列？若存在，求）是否存在常数，使得数列理由.（；，）见解析21【答案】（）【解析】【分析】，根据通项公式和求和公式即（的方程组，解得和1）由题意可得列出关于，11是等比数列，分别令，2）假设存在常数，，使得数列32可求出；（，根据等比数列的性质求出的值，再根据定义证明即可．，解得，）由题意得【详解】解：（1，.所以，使得数列）假设存在常数（是等比数列， 2，因为，，又因为，所以，所以，，此时，则，是以为首项，公比为3的等比数列故存在.，使得数列【点睛】本题主要考查了等比数列的性质与判断，等比数列的通项公式，属于中档题．平面.如图，三棱柱中，，平面，18.）求证：；1 （的中点，求三棱锥的体积（2）若，.为，） 1）见解析（2（【答案】【解析】【分析】，从而平面1（，）过点作，，垂足为，推导出出导）（证此，从，而由能明；2推12，由此能求出三棱锥的体积．，垂足为【详解】解：（1作）过点，因为平面，平面，，故平面所以又因为，，，，，故所以，因为，所以.平面，故又因为，所以）可知， 1（2）由（，因为，，，故，，又因为，所以，因为平面，所以，故，. 的体积为所以三棱锥【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面关对于三棱锥的体积主要采用等体积法，面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，键是找到几何体的高，是中档题．）和某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量（单位：19.具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过与它“相近”的株数 43210），并分别记录了相近株数为，，，，时每株产量的相关数据如下：134 1 2 3 081115912关于它“相近”株数（1）求出该种水果每株的产量的回归方程；）该种植基地在如图所示的长方形地块的每个格点（横纵直线的交点）处都种了一株该（2）试根据（1其中每个小正方形的面积都为种水果，，现从所种的该水果中随机选取一株，.中的回归方程，预测它的产量的平均数，附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：.）1【答案】（）（2 【解析】【分析】的预报）代入的值，求出，求出回归方程即可；）计算出（1，，代入求出系数和（2 值，求平均数即可．（1）由题意得：，【详解】解：，，，14，所以，.所以 2）由回归方程得：（时，当，时，当，当时，，.故平均数为：.所以一株产量的平均数为考查了学生的计考查函数代入求值以及平均数问题，【点睛】本题考查了求回归方程问题，算能力，属于基础题．，垂足分别为20.如图，轴，点轴的垂线，为圆上一动点，：过点，分别作.连接的轨迹记为曲线延长至点，使得，点）求曲线（1的方程；，轴的正半轴上，直线相交于（2与曲线）若点，两点，试问在分别位于轴与为平行四边形，若存在，求出直线方程；曲线，上是否存在点使得四边形若不存在，说明理由.详见解析.）这样的直线不存在）1【答案】（2（【解析】15【分析】，通过，转化求解即可．，则，且，（1）设，MxyNxy设直线的方程为，设（（，，由题意知直线的斜率存在且不为零，），）2，（）2112Q，满足题意，则其充要条件为x的一元二次方程，假设存在点代入椭圆方程整理得关于QxxyyQ在曲线的坐标为（上，+），．由此利用韦达定理结合点+，则点2112得到关于k的方程求解即可．，，）设【详解】（1，，则为中点，，所以由题意知由中点坐标公式得，即，：上，故满足又点在圆，得.（2）由题意知直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，，即①，因为，故联立，得：，消去，，设，，，16为平行四边形，故因为，在椭圆上，故，②，点，整理得将①代入②，得，该方程无解，.故这样的直线不存在考查满足条件的点是否存在的判断与直线方程的求本题考查点的轨迹方程的求法，【点睛】法，体现了数学转化思想方法，是中档题．.，21.，已知函数的单调区间；）当时，求（1为函数的两个不同极值点，，.若证明：，（2）设）见解析）见解析（2【答案】（1 【解析】【分析】单时，若1（，）求出原函数的导函数，，可得）（2，求出导函数的零点，根据导函数与0的关系可得原函数的单调性；调递增；若和原题转化为证，根据导数先得在R上单调递增，根据，进一步转化为证，再由，得到证明明设证导数明，，设，利用为，化证即可．）（【详解】解：1，. 若，单调递增，，若，，由，解得且，，单调递减，.，，单调递增的单调递增区间为，综上，当时，的单调递增区间为当.时，，单调递减区间为）2（，17故上单调递增，即证：在，也即证：，，又，为方程，的两根，所以即，，即即证②得而①-，，即证：不妨设，，，变形得则证：，所以，设，，则单调递增，在∴，.即结论成立，得函数单【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的单调性，由得函数单调递减；考查利用导数求函数的最值以及导数与极值的关系，考调递增，查数学转化思想方法，属于难题．. 23题中任选一题作答.请考生在第22、（二）选考题：共10分（已知曲线中，：坐标系与参数方程：4-422.选修：在平面直角坐标系轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方为参数），在以坐标原点为极点，以18.程为 1的普通方程和直线的直角坐标方程；）求曲线（.）求曲线）与直线交点的极坐标（，（2.【答案】（1（）2，，）【解析】【分析】）直接利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换求出结果．（1结利用直线和曲线的位置关系的应用建立二元二次方程组，进一步求出极坐标系下的2（）果．【详解】（1化为普通方程为：）曲线，，由，得所以直线的直角坐标方程为.的普通方程为），联立（2，或，解得所以交点的极坐标为.，二元二次参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，【点睛】本题考查的知识要点：方程的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．.的最大值为已知函数23. ）求实数的值；（1，，且满足，设，求证：（2）若.）（）见解析2【答案】（1 【解析】【分析】tx的范围化简函数的解析式，根据函数的性质求出函数的最值，即可求出1）通过讨论（的值，nmgg）≥2．2+）（）根据三角不等式和基本不等式的性质求出（2+2（（【详解】1）由19，得.所以，即）因为，2（，由知=，.时取等号，即当且仅当.所以考查绝对值不等式的性质以及基本不等式的性质，本题考查了解绝对值不等式问题，【点睛】属于基础题．20。
2019年潍坊市高考模拟考试 数学试题(文)
潍坊市高考模拟考试文科数学2019．3本试卷共6页．满分150分． 注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名、考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}1,21xA x xB x =>=>，则A. {}0A B x x ⋂=> B. {}A B x x ⋂=>1 C. {}1A B x x ⋃=>D. A B R ⋂=2.若复数z 满足()134i z i z +=+，则的虚部为 A.5B.52C. 52-D. 5-3.设,αβ为两个不同平面，直线m α⊂，则“//αβ”是“//m β”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知双曲线()2222:10,0y x C a b a b -=>>的一条渐近线方程为2y x =，则C 的离心率为A.B.5C.2D.55.执行右边的程序框图，如果输出的y 值为1，则输入的x 的值为 A.0 B.e C.0或e D.0或16.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，且3cos 5θ=-，若点(),8M x 是角θ终边上一点，则x = A. 12- B. 10- C. 8- D. 6-7.若函数()()2sin 2cos 02f x x x πθθ⎛⎫=+⋅<<⎪⎝⎭的图象过点()0,2，则 A.点(),04y f x π⎛⎫=⎪⎝⎭是的一个对称中心 B. 直线()4x y f x π==是的一条对称轴C.函数()y f x =的最小正周期是2πD. 函数()y f x =的值域是[]0,28.函数4cos xy x e =-的图象可能是9.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为,,a b c ，则三角形的面积S 可由公式S =其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足6,8a b c =+=，则此三角形面积的最大值为A.B.8C.D. 10.已知偶函数()y f x =，当()()1,02,xx f x αβ-∈-=时，若，为锐角三角形的两个内角，则A. ()()sin sin f f αβ>B. ()()sin cos f f αβ>C. ()()cos cos f f αβ>D. ()()cos sin f f αβ>11.已知不共线向量,OA OB 夹角为()(,1,2,1,0OA OB OP t OA OQ tOB t α===-=≤)01,PQ t t ≤=在处取最小值，当0105t α<<时，的取值范围为A.03π⎛⎫⎪⎝⎭，B. 32ππ⎛⎫⎪⎝⎭，C. 223ππ⎛⎫⎪⎝⎭，D. 23ππ⎛⎫⎪⎝⎭， 12.定义：区间[](]()[),,,,,,a b a b a b a b 的长度均为b a -，若不等式125124x x +≥--的解集是互不相交区间的并集，则该不等式的解集中所有区间的长度之和为 A.512B.125C.5D.209二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年山东省潍坊市高考模拟训练数学(文)试卷及答案
2019年潍坊市高考模拟训练数学（文）试卷2019.05本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0．5毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔．4．提示不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12个小题。
每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={x ｜｜x ｜<2}，N={－1，1)，则集合M N ð中整数的个数为A ．3B ．2C ．1D ．02．i 为虚数单位，213(3)i i -=+ A ．1344i + B ．1322i + C ．1322i -- D ．1344i -- 3．已知命题p ：任意x ≥4，log 2x ≥2；命题q ：在△ABC 中，若A>3π，则sinA>32．下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨4．已知双曲线2221(0)3x y a a -=>的离心率为2，则a = A ．2 B ．62 C ．52 D ．15．函数f(x)=x a 满足f (2)=4，那么函数g(x )=｜log a (x +1)｜的图象大致是。
2019年山东省潍坊市高考数学一模试卷(文科)(解析版)
2019年山东省潍坊市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|2x＞1}，则（）A．A∩B＝{x|x＞0}B．A∩B＝{x|x＞1}C．A∪B＝{x|x＞1}D．A∪B＝R 2．（5分）若复数z满足（1+i）z＝|3+4i|，则z的虚部为（）A．5B．C．D．﹣53．（5分）设α，β为两个不同平面，直线m⊂α，则“α∥β”是“m∥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝2x，则C的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）执行如图的程序框图，如果输出的y值为1，则输入的x的值为（）A．0B．e C．0或e D．0或16．（5分）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，且cosθ＝﹣，若点M（x，8）是角θ终边上一点，则x＝（）A．﹣12B．﹣10C．﹣8D．﹣67．（5分）若函数f（x）＝2sin（x+2θ）•cos x（0＜θ＜）的图象过点（0，2），则（）A．点（，0）是y＝f（x）的一个对称中心B．直线x＝是y＝f（x）的一条对称轴C．函数y＝f（x）的最小正周期是2πD．函数y＝f（x）的值域是[0，2]8．（5分）y＝4cos x﹣e|x|图象可能是（）A．B．C．D．9．（5分）中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式S＝求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a＝6，b+c＝8，则此三角形面积的最大值为（）A．3B．8C．4D．910．（5分）已知偶函数y＝f（x），当x∈（﹣1，0）时，f（x）＝2﹣x，若α，β为锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinα）＞f（sinβ）B．f（sinα）＞f（cosβ）C．f（cosα）＞f（cosβ）D．f（cosα）＞f（sinβ）11．（5分）已知不共线向量，夹角为α，||＝1，||＝2，＝（1﹣t），＝t（0≤t≤1），||在t＝t0处取最小值，当0＜t0时，α的取值范围为（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，π）12．（5分）定义：区间[a，b]，（a，b]，（a，b），[a，b）的长度均为b﹣a，若不等式的解集是互不相交区间的并集，则该不等式的解集中所有区间的长度之和为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最大值是．14．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，点D为AC的中点，若sin C ﹣cos C＝0，a＝，b＝4，则BD的长为．15．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线及其准线l依次相交于G、M、N三点（其中M在G、N之间且G在第一象限），若|GF|＝4，|MN|＝2|MF|，则p＝．16．（5分）如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB1M，连结B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是．①存在某个位置使得CN⊥AB1；②翻折过程中，CN的长是定值；③若AB＝BM，则AM⊥B1D；④若AB＝BM＝1，当三棱锥B1﹣AMD的体积最大时，三棱锥B1﹣AMD的外接球的表面积是4π．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）S n为等比数列{a n}的前n项和，已知a4＝9a2，S3＝13，且公比q＞0．（1）求a n及S n；（2）是否存在常数λ，使得数列{S n+λ}是等比数列？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA＝CB，∠BAA1＝45°，平面AA1C1C⊥平面AA1B1B．（1）求证：AA1⊥BC；（2）若BB1＝AB＝2，∠A1AC＝45°，D为CC1的中点，求三棱锥D﹣A1B1C1的体积．19．（12分）某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量y（单位：kg）和与它“相近”的株数x具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过lm），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下：（1）求出该种水果每株的产量y关于它“相近”株数x的回归方程；（2）该种植基地在如图所示的长方形地块的每个格点（横纵直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的面积都为1m2，现从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的平均数．附：回归方程＝+x中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：＝，＝﹣．20．（12分）如图，点T为圆O：x2+y2＝1上一动点，过点T分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接BA延长至点P，使得＝，点P的轨迹记为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若点A，B分别位于x轴与y轴的正半轴上，直线AB与曲线C相交于M，N两点，|AB|＝1，试问在曲线C上是否存在点Q，使得四边形OMQN为平行四边形，若存在，求出直线l方程；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx﹣（a+1）x，g（x）＝f（x）﹣a（x2﹣x﹣1），a∈R．（1）当x＞1时，求f（x）的单调区间；（2）设F（x）＝e x+x3+x，若x1，x2为函数g（x）的两个不同极值点，证明：F（x1x22）＞F（e2）．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（α为参数），在以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos（）＝﹣2．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C与直线l交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．23．已知函数f（x）＝|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为t．（1）求实数t的值；（2）若g（x）＝f（x）+2|x+1|，设m＞0，n＞0，且满足＝t，求证：g（m+2）+g （2n）≥2．2019年山东省潍坊市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：B＝{x|x＞0}，A＝{x|x＞1}；∴A∩B＝{x|x＞1}，A∪B＝{x|x＞0}．故选：B．2．【解答】解：由（1+i）z＝|3+4i|＝，得z＝，∴z的虚部为﹣．故选：C．3．【解答】解：根据题意，由于α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，由于“α∥β，则根据面面平行的性质定理可知，则必然α中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立，∴“α∥β是“l∥β”的充分不必要条件．故选：A．4．【解答】解：∵双曲线的渐近线方程为y＝±，一条渐近线的方程为y＝2x，∴＝2，设b＝t，a＝2t则c＝＝t∴离心率e＝＝．故选：C．5．【解答】解：程序对应的函数为y＝，若x≤0，由y＝1得e x＝1，得x＝0，满足条件．若x＞0，由y＝2﹣lnx＝1，得lnx＝1，即x＝e，满足条件．综上x＝0或e，6．【解答】解：角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，且cosθ＝﹣，若点M（x，8）是角θ终边上一点，则：x＜0，利用三角函数的定义：，解得：x＝﹣6．故选：D．7．【解答】解：由函数f（x）＝2sin（x+2θ）•cos x（0＜θ＜）的图象过点（0，2），可得2sin2θ＝2，即sin2θ＝1，∴2θ＝，∴θ＝，故f（x）＝2sin（x+2θ）•cos x＝2cos2x＝cos2x+1，当x＝时，f（x）＝1，故A、B都不正确；f（x）的最小正周期为＝π，故C不正确；显然，f（x）＝cos x+1∈[0，2]，故D正确，故选：D．8．【解答】解：显然y＝4cos x﹣e|x|是偶函数，图象关于y轴对称，当x＞0时，y′＝﹣4sin x﹣e x＝﹣（4sin x+e x），显然当x∈（0，π]时，y′＜0，当x∈（π，+∞）时，e x＞eπ＞e3＞4，而4sin x≥﹣4，∴y′＝﹣（4sin x+e x）＜0，∴y′＝﹣（4sin x+e x）＜0在（0，+∞）上恒成立，∴y＝4cos x﹣e|x|在（0，+∞）上单调递减．故选：D．9．【解答】解：∵a＝6，b+c＝8．p＝＝＝7．∴S2＝7×（7﹣6）×（7﹣b）（7﹣c）＝7[bc﹣7（b+c）+49]＝7（bc﹣7）≤＝7×9，当且仅当b＝c＝4时取等号．故选：A．10．【解答】解：根据题意，当x∈（﹣1，0）时，f（x）＝2﹣x＝（）x，则f（x）在（0，1）上为减函数，又由f（x）为偶函数，则f（x）在（0，1）上为增函数，若α，β为锐角三角形的两个内角，则α+β＞90°，则α＞90°﹣β，则有sinα＞sin（90°﹣β）＝cosβ，则有f（sinα）＞f（cosβ），故选：B．11．【解答】解：由题意有：不共线向量，夹角为α，||＝1，||＝2，由＝（1﹣t），＝t（0≤t≤1），得：＝＝t﹣（1﹣t），所以||2＝（t﹣（1﹣t））2＝（5+4cosθ）t2﹣2（1+2cosθ）t+1，由二次函数图象的性质有：当t＝t0＝时，||取最小值，即0＜，解得﹣＜cosθ＜0，又θ∈[0，π]，即θ∈（，），故选：C．12．【解答】解：根据题意，⇒或，方程5x2﹣27x+26＝0有两个根，x1＝或x2＝，则原不等式的解集为：（1，]∪（2，]，其解集区间的长度为（﹣2）+（﹣1）＝﹣3＝故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：（1）作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝x﹣2y，得y＝，平移直线y＝，当直线y＝经过点A（3，0）时，直线的截距最小，此时z 最大，此时z的最大值为z＝3﹣2×0＝3．故答案为：3．14．【解答】解：由sin C﹣cos C＝0得sin C＝cos C，即tan C＝＝，∴C＝30°，∵D为AC的中点，b＝4，∴CD＝2，则BD2＝BC2+CD2﹣2BC•CD cos C＝3+4﹣2×2×＝7﹣6＝1，即BD＝1，故答案为：1．15．【解答】解：如图，过M作MH⊥l＝H，由|MN|＝2|MF|，得|MN|＝2|MH|，∴MN所在直线斜率为，MN所在直线方程为y＝（x﹣），联立，得12x2﹣20px+3p2＝0．解得：，则|GF|＝，即p＝2．故答案为：2．16．【解答】解：对于①：如图1，取AD中点E，连接EC交MD与F，则NE∥AB1，NF ∥MB1，如果CN⊥AB1，可得到EN⊥NF，又EN⊥CN，且三线NE，NF，NC共面共点，不可能，故①错．对于②：如图1，可得由∠NEC＝∠MAB1（定值），NE＝AB1（定值），AM＝EC（定值），由余弦定理可得NC2＝NE2+EC2﹣2NE•EC•cos∠NEC，所以NC是定值，故②正确．对于③：如图2，取AM中点O，连接B1O，DO，易得AM⊥面ODB1，即可得OD⊥AM，从而AD＝MD，显然不成立，可得③不正确．对于④：当平面B1AM⊥平面AMD时，三棱锥B1﹣AMD的体积最大，易得AD中点H就是三棱锥B1﹣AMD的外接球的球心，球半径为1，表面积是4π．故④正确．故答案为：②④．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．【解答】解：（1）由题意可得，解得a1＝1，q＝3，∴a n＝3n﹣1，S n＝＝，（2）假设存在常数λ，使得数列{S n+λ}是等比数列，∵S1+λ＝λ+1，S2+λ＝λ+4，S3+λ＝λ+13，∴（λ+4）2＝（λ+1）（λ+13），解得λ＝，此时S n+λ＝×3n，则＝3，故存在常数，使得数列{S n+}是等比数列．18．【解答】证明：（1）过点C作CO⊥AA1，垂足为O，∵平面AA1C1C⊥平面AA1B1B，∴CO⊥平面AA1B1B，∴CO⊥OB，∵CA＝CB，CO＝CO，∠COA＝∠COB＝90°，∴Rt△AOC≌Rt△BOC，∴OA＝OB，∵∠A1AB＝45°，∴AA1⊥OB，∵AA1⊥CO，∴AA1⊥平面BOC，∴AA1⊥BC．解：（2）由（1）知OA＝OB，∵AB＝，BB1＝2，∴OA＝OB＝1，∵∠A1AC＝45°，CO⊥AO，∴CO＝AO＝1，＝＝，＝，∵OB⊥平面AA1C1C，∴h＝OB＝1，∴三棱锥D﹣A 1B1C1的体积：＝．19．【解答】解：（1）由题意得：＝（0+1+2+3+4）＝2，＝（15+12+11+9+8）＝11，（x i﹣）（y i﹣）＝﹣17，＝10，故＝，＝，故＝﹣x+；（2）由回归方程得：x＝2时，y＝11，x＝3时，y＝，x＝4时，y＝，故平均数是＝9.13，故一株产量的平均数是9.13kg．20．【解答】解：（1）设T（x0，y0），P（x，y），由A（x0，0），B（0，y0）由题意＝，即A为PB的中点∴x＝2x0，y＝﹣y0，即x0＝x，y0＝﹣y，∵x02+y02＝1故点P的轨迹C的方程为+y2＝1，（2）由题意知l的斜率存在且不为零，设直线l的方程为y＝kx+t，∵|AB|＝1，∴（﹣）2+t2＝1，即+t2＝1，①联立，消y可得（4k2+1）x2+8ktx+4（t2﹣1）＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），∴x1+x2＝﹣，x1x2＝，∴y1+y2＝k（x1+x2）+2t＝，∵四边形OMQN为平行四边形，故Q（﹣，），∴（﹣）2+（）2＝1，整理可得4t2＝4k2+1，②，将①代入②可得4k4+k2+1＝0，该方程无解，故这样的直线不存在．21．【解答】（1）解：f′（x）＝1+lnx﹣a﹣1＝lnx﹣a．若a≤0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递增；若a＞0，由lnx﹣a＝0，解得x＝e a，当x∈（1，e a）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（e a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．综上，当a≤0时，f（x）的单调增区间为（1，+∞）；当a＞0时，f（x）的单调减区间为（1，e a），f（x）的单调增区间为（e a，+∞）；（2）证明：∵F′（x）＝e x+3x2+1＞0，∴F（x）在R上单调递增，要证F（x1x22）＞F（e2），即证x1x22＞e2，也就是lnx1+2lnx2＞2，又g（x）＝＝，g′（x）＝1+lnx﹣ax﹣1＝lnx﹣ax，∴x1，x2为方程lnx＝ax的两个根，即，即证ax1+2ax2＞2，即a（x1+2x2）＞2．而①﹣②得，，即证：＞2．不妨设x1＞x2，t＝＞1，则证：＞2，变形得＞2，∴＞2，lnt﹣＞0，设h（t）＝lnt﹣，则h′（t）＝＞0．∴h（t）在（1，+∞）上单调递增，则h（t）＞h（1）＝0．即结论成立．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）已知曲线C：（α为参数），转换为直角坐标方程为：x2+（y﹣1）2＝1，直线l的极坐标方程为cos（）＝﹣2．转换为直角坐标方程为：x﹣y+2＝0．（2）由（1）得：，解得：或转换为极坐标为（）（2，）．23．【解答】解：（1）由f（x）＝|x﹣1|﹣2|x+1|＝，∴f（x）max＝f（﹣1）＝2，即t＝2，证明：（2）g（x）＝|x﹣1|，由+＝2，知g（m+2）+g（2n）＝|m+1|+|2n﹣1|≥|m+1+2n﹣1|＝|m+2n|＝|（m+2n）•（+）|＝|++2|≥|2+2|＝2，当且仅当＝，即m2＝4n2时取等号，∴g（m+2）+g（2n）≥2．。
2019年山东省潍坊市高考数学一模文科试卷含答案解析
2019年山东省潍坊市高考数学一模试卷（文科）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i 是虚数单位，若复数是纯虚数，则a=（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．22．已知集合P={2，3，4，5，6}，Q={3，5，7}，若M=P ∩Q ，则M 的子集个数为（ ） A ．5B ．4C ．3D ．23．在△ABC 中，PQ 分别是AB ，BC 的三等分点，且AP=AB ，BQ=BC ，若=，=，则=（ ）A ． +B ．﹣ +C ． ﹣D ．﹣ ﹣4．已知函数f （x ）=﹣x 2+2，g （x ）=log 2|x|，则函数F （x ）=f （x ）•g （x ）的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．5．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中E 为棱BB 1的中点（如图），用过点A ，E ，C 1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知双曲线的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120°的三角形，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．7．已知p：函数f（x）=（x﹣a）2在（﹣∞，﹣1）上是减函数，恒成立，则￢p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．设函数y=f（x）（x∈R）为偶函数，且∀x∈R，满足f（x﹣）=f（x+），当x∈[2，3]时，f（x）=x，则当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）A．|x+4| B．|2﹣x| C．2+|x+1| D．3﹣|x+1|9．执行如图所示的程序框图，若输出的n=7，则输入的整数K的最大值是（）A．18 B．50 C．78 D．30610．已知函数F（x）=（）2+（a﹣1）+1﹣a有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则（1﹣）2（1﹣）（1﹣）的值为（）A．1﹣a B．a﹣1 C．﹣1 D．1二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．观察式子，…，则可归纳出．12．已知函数f（x）=，若f（a）=3，则a=•13．已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a•cosB+b•cosA=3c•cosC，则cosC=．14．设实数x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最大值为．15．已知抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣1焦点为F，A，B，C为该抛物线上不同的三点，成等差数列，且点B在x轴下方，若，则直线AC的方程为．三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.16．某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制．各等级划分标准见表．规定：A．B．C三级为合格等级，D为不合格等级．为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中原始成绩在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示．（I）求n和频率分布直方图中的x，y的值；并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；（Ⅱ）在选取的样本中，从A、D两个等级的学生中随机抽取了2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率．17．已知函数f（x）=4sin（ωx﹣）•cosωx在x=处取得最值，其中ω∈（0，2）．（1）求函数f（x）的最小正周期：（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．若α为锐角．g（α）=，求cosα18．如图．已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=CD，M是的CD的中点．N是AC与BM 的交点，将△BCM沿BM向上翻折成△BPM，使平面BPM⊥平面ABMD（I）求证：AB⊥PN．（Ⅱ）若E为PA的中点．求证：EN∥平面PDM．19．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n+1+S n=a，数列{b n}满足b n b n+1=3，且b1=1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；b4+…+a1b2n，求T n．（Ⅱ）记T n=a n b2+a n﹣120．已知椭圆的离心率，过椭圆的左焦点F且倾斜角为30°的直线与圆x2+y2=b2相交所得弦的长度为1．（I）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若动直线l交椭圆E于不同两点M（x1，y1），N（x2，y2），设=（bx1，ay1），=（（bx2，ay2），O为坐标原点．当以线段PQ为直径的圆恰好过点O时，求证：△MON的面积为定值，并求出该定值．21．函数f（x）=（x﹣a）2（x+b）e x（a，b∈R）．（1）当a=0，b=﹣3时．求函数f（x）的单调区间；（2）若x=a是f（x）的极大值点．（i）当a=0时，求b的取值范围；（ii）当a为定值时．设x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3））是f（x）的3个极值点，问：是否存在实数b，可找到实数x4，使得x4，x1，x2，x3成等差数列？若存在求出b的值及相应的x4，若不存在．说明理由．2019年山东省潍坊市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0求得a值．【解答】解：∵=是纯虚数，∴a=2．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．已知集合P={2，3，4，5，6}，Q={3，5，7}，若M=P∩Q，则M的子集个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出P与Q的交集确定出M，即可求出M子集的个数．【解答】解：∵P={2，3，4，5，6}，Q={3，5，7}，∴M=P∩Q={3，5}，则M的子集个数为22=4．故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．在△ABC中，PQ分别是AB，BC的三等分点，且AP=AB，BQ=BC，若=，=，则=（）A．+ B．﹣+C．﹣D．﹣﹣【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】利用平面向量的线性运算的几何意义，使用表示出．【解答】解：=．∵AP=AB，BQ=BC，∴==，==．∴=．故选：A．【点评】本题考查了平面向量线性运算的几何意义，属于基础题．4．已知函数f（x）=﹣x2+2，g（x）=log2|x|，则函数F（x）=f（x）•g（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】应用题；数形结合；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和函数值的变化趋势，即可判断．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣x2+2=f（x），g（﹣x）=log2|x|=g（x），∴F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=f（x）g（x）=F（x），∴函数F（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，∵当x→+∞时，f（x）→﹣∞，g（x）→+∞，∴当x→+∞时，F（x）→﹣∞，故选：B．【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是判断函数的奇偶性和函数值的变化趋势，属于基础题．5．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】规律型．【分析】根据剩余几何体的直观图即可得到平面的左视图．【解答】解：过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图：则该几何体的左视图为C．故选：C．【点评】本题主要考查空间三视图的识别，利用空间几何体的直观图是解决本题的关键．比较基础．6．已知双曲线的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120°的三角形，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，设虚轴的一个端点M（0，b），结合焦点F1、F2的坐标和∠F1MF2=120°，得到c=b，再用平方关系化简得c=a，根据离心率计算公式即可得到该双曲线的离心率．【解答】解：双曲线，可得虚轴的一个端点M（0，b），F1（﹣c，0），F2（﹣c，0），设∠F1MF2=120°，得c=b，平方得c2=3b2=3（c2﹣a2），可得3a2=2c2，即c=a，得离心率e==．故选：B．【点评】本题给出双曲线两个焦点对虚轴一端的张角为120度，求双曲线的离心率．着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．7．已知p：函数f（x）=（x﹣a）2在（﹣∞，﹣1）上是减函数，恒成立，则￢p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】对于命题p：利用二次函数的单调性可得：﹣1≤a，￢p：a＜﹣1．对于命题q：由于x＞0，利用基本不等式的性质可得：=x+≥2，即可得出结论．【解答】解：p：函数f（x）=（x﹣a）2在（﹣∞，﹣1）上是减函数，∴﹣1≤a，∴￢p：a＜﹣1．q：∵x＞0，∴=x+≥=2，当且仅当x=1时取等号，∴a≤2．则￢p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了不等式的解法、函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．设函数y=f（x）（x∈R）为偶函数，且∀x∈R，满足f（x﹣）=f（x+），当x∈[2，3]时，f（x）=x，则当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）A．|x+4| B．|2﹣x| C．2+|x+1| D．3﹣|x+1|【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性条件推出函数是周期为2的周期函数根据函数周期性和对称性进行转化求解即可．【解答】解：∵∀x∈R，满足f（x﹣）=f（x+），∴∀x∈R，满足f（x+﹣）=f（x++），即f（x）=f（x+2），若x∈[0，1]时，则x+2∈[2，3]，f（x）=f（x+2）=x+2，x∈[0，1]，若x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，∵函数y=f（x）（x∈R）为偶函数，∴f（﹣x）=﹣x+2=f（x），即f（x）=﹣x+2，x∈[﹣1，0]，若x∈[﹣2，﹣1]，则x+2∈[0，1]，则f（x）=f（x+2）=x+2+2=x+4，x∈[﹣2，﹣1]，即f（x）=，故选：D．【点评】本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性和周期性的关系进行转化是解决本题的关键．9．执行如图所示的程序框图，若输出的n=7，则输入的整数K的最大值是（）A．18 B．50 C．78 D．306【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；算法和程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出输入的整数K的最大值．【解答】解：模拟执行程序，可得n=1，S=0S=2，n=2不满足条件S≥K，S=6，n=3不满足条件S≥K，S=2，n=4不满足条件S≥K，S=18，n=5不满足条件S≥K，S=14，n=6不满足条件S≥K，S=78，n=7由题意，此时满足条件78≥K，退出循环，输出n的值为7．则输入的整数K的最大值是78．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题目．10．已知函数F（x）=（）2+（a﹣1）+1﹣a有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则（1﹣）2（1﹣）（1﹣）的值为（）A．1﹣a B．a﹣1 C．﹣1 D．1【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】令y=，从而求导y′=以确定函数的单调性及取值范围，再令=t，从而化为t2+（a﹣1）t+1﹣a=0有两个不同的根，从而可得a＜﹣3或a＞1，讨论求解即可．【解答】解：令y=，则y′=，故当x∈（0，e）时，y′＞0，y=是增函数，当x∈（e，+∞）时，y′＞0，y=是减函数；且=﹣∞，=，=0；令=t，则可化为t2+（a﹣1）t+1﹣a=0，故结合题意可知，t2+（a﹣1）t+1﹣a=0有两个不同的根，故△=（a﹣1）2﹣4（1﹣a）＞0，故a＜﹣3或a＞1，不妨设方程的两个根分别为t1，t2，①若a＜﹣3，t1+t2=1﹣a＞4，与t1≤且t2≤相矛盾，故不成立；②若a＞1，则方程的两个根t1，t2一正一负；不妨设t1＜0＜t2，结合y=的性质可得，=t1，=t2，=t2，故（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=（1﹣t1）2（1﹣t2）（1﹣t2）=（1﹣（t1+t2）+t1t2）2又∵t1t2=1﹣a，t1+t2=1﹣a，∴（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=1；故选D．【点评】本题考查了导数的综合应用及转化思想的应用，同时考查了分类讨论思想的应用．二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．观察式子，…，则可归纳出（n≥1）．【考点】归纳推理．【专题】阅读型．【分析】根据已知中，分析左边式子中的数与右边式了中的数之间的关系，由此可写出结果．【解答】解：根据题意，每个不等式的右边的分母是n+1．不等号右边的分子是2n+1，∴1+…+＜（n≥1）．故答案为：（n≥1）．【点评】本题考查归纳推理．归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．12．已知函数f（x）=，若f（a）=3，则a=﹣3•【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】把a分别代入分段函数的两段，求出a的值后满足范围的保留，不满足范围的舍去．【解答】解：若a＜1，令log2（1﹣a）+1=3，解得a=﹣3；若a≥1，令a﹣2=3，解得（舍去）．∴a=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了分段函数的函数值的求法，是基础的计算题．13．已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a•cosB+b•cosA=3c•cosC，则cosC=．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】利用余弦定理化简已知可得a2+b2﹣c2=，由余弦定理即可求得cosC的值．【解答】解：∵a•cosB+b•cosA=3c•cosC，∴利用余弦定理可得：a×+b×=3c×，整理可得：a2+b2﹣c2=，∴由余弦定理可得：cosC===．故答案为：．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．14．设实数x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最大值为﹣3．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化法；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点A（0，3）时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．代入目标函数z=2x﹣y，得z=﹣3．即z=2x﹣y的最大值为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15．已知抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣1焦点为F，A，B，C为该抛物线上不同的三点，成等差数列，且点B在x轴下方，若，则直线AC的方程为2x ﹣y﹣1=0．【考点】抛物线的简单性质．【专题】方程思想；转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线的准线方程求出p，设A，B，C的坐标，根据成等差数列，且点B在x轴下方，若，求出x1+x3=2，x2=1，然后求出直线AC的斜率和A，C的中点坐标，进行求解即可．【解答】解：抛物线的准线方程是x=﹣=﹣1，∴p=2，即抛物线方程为y2=4x，F（1，0）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），∵||，||，||成等差数列，∴||+||=2||，即x1+1+x3+12（x2+1），即x1+x3=2x2，∵，∴（x1﹣1+x2﹣1+x3﹣1，y1+y2+y3）=0，∴x1+x2+x3=3，y1+y2+y3=0，则x1+x3=2，x2=1，由y22=4x2=4，则y2=﹣2或2（舍），则y1+y3=2，则AC的中点坐标为（，），即（1，1），AC的斜率k=====2，则直线AC的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0，故答案为：2x﹣y﹣1=0【点评】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，根据条件求出直线AB的斜率和AB的中点坐标是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.16．某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制．各等级划分标准见表．规定：A．B．C三级为合格等级，D为不合格等级．为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中原始成绩在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示．（I）求n和频率分布直方图中的x，y的值；并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；（Ⅱ）在选取的样本中，从A、D两个等级的学生中随机抽取了2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）由题意知先求出样本容量n，由此能求出频率分布直方图中的x，y的值，估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率．（Ⅱ）由茎叶图知，A等级学生共有3名，D等级学生共有5名，由此能求出至少有一名学生是A 等级的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意知样本容量n==50，x==0.004，y==0.018，∴成绩是合格等级人数为：（1﹣0.1）×50=45，抽取的50人中成绩是合格等级的频率为，依据样本总体的思想，∴该校高一年级学生成绩是合格等级的概率是．（Ⅱ）由茎叶图知，A等级学生共有3名，D等级学生共有0.1×50=5名，从8名学生中任取2名学生，基本事件总数n==28，至少有一名学生是A等级的对立事件是两名学生都是D等级，∴至少有一名学生是A等级的概率P=1﹣=．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．17．已知函数f（x）=4sin（ωx﹣）•cosωx在x=处取得最值，其中ω∈（0，2）．（1）求函数f（x）的最小正周期：（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．若α为锐角．g（α）=，求cosα【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）化简可得f（x）=2sin（2ωx﹣）﹣，由函数的最值可得ω，再由周期公式可得；（2）由函数图象变换可得g（x）=2sin（x﹣）﹣，可得sin（α﹣）=，进而可得cos（α﹣）=，整体代入cosα=cos[（α﹣）+]=cos（α﹣）﹣sin（α﹣）计算可得．【解答】解：（1）化简可得f（x）=4sin（ωx﹣）•cosωx=4（sinωx﹣sinωx）cosωx=2sinωxcosωx﹣2cos2ωx=sin2ωx﹣cos2ωx﹣=2sin（2ωx﹣）﹣，∵函数f（x）在x=处取得最值，∴2ω×﹣=kπ+，解得ω=2k+，k∈Z，又∵ω∈（0，2），∴ω=，∴f（x）=2sin（3x﹣）﹣，∴最小正周期T=；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到y=2sin[3（x+）﹣]﹣=2sin（3x﹣）﹣的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=2sin（x﹣）﹣的图象．∵α为锐角，g（α）=2sin（α﹣）﹣=，∴sin（α﹣）=，∴cos（α﹣）==，∴cosα=cos[（α﹣）+]=cos（α﹣）﹣sin（α﹣）=﹣=【点评】本题考查三角函数图象和解析式，涉及三角函数图象变换，属中档题．18．如图．已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=CD，M是的CD的中点．N是AC与BM 的交点，将△BCM沿BM向上翻折成△BPM，使平面BPM⊥平面ABMD（I）求证：AB⊥PN．（Ⅱ）若E为PA的中点．求证：EN∥平面PDM．【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）连结AM，则可证△BCM为等边三角形，从而PN⊥BM，由面面垂直得出PN⊥平面ABMD，故而PN⊥AB；（2）连结PC，由中位线定理得EN∥PC，故而EN∥平面PDM．【解答】证明：（1）连结AM，∵M是的CD的中点，AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCM是平行四边形，四边形ABMD是平行四边形，∴N是BM的中点，BM=AD，又∵AD=BC，∴△BCM是等边三角形，即△PBM是等边三角形．∴PN⊥BM，∵平面PBM⊥平面ABMD，平面PBM∩平面ABMD=BM，PN⊂平面PBM，∴PN⊥平面ABMD，∵AB⊂平面ABMD，∴AB⊥PN．（2）连结PC，∵E是PA的中点，N是AC的中点，∴EN∥PC，∵PC⊂平面PDM，EN⊄平面PDM，∴EN∥平面PDM．【点评】本题考查了线面垂直的判断与性质，线面平行的判定，面面垂直的性质，属于中档题．19．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n+1+S n=a，数列{b n}满足b n b n+1=3，且b1=1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；b4+…+a1b2n，求T n．（Ⅱ）记T n=a n b2+a n﹣1【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（I）正项数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n+1+S n=a，利用递推关系及其等差数列的通项公式即可得出．数列{b n}满足b n b n+1=3，且b1=1．可得b n b n+1=3n，b2=3．利用递推关系可得：b n+2=3b n．可得数列{b n}的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为3．即可得出．（II）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）正项数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n+1+S n=a，=，相减可得：a n+1+a n=a﹣，∴当n≥2时，S n+S n﹣1∴a n+1﹣a n=1，∴数列{a n}是等差数列，首项为1，公差为1．∴a n=1+（n﹣1）=n．∵数列{b n}满足b n b n+1=3，且b1=1．∴b n b n+1=3n，b2=3．∴==3，∴b n+2=3b n．∴数列{b n}的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为3．=3k﹣1，b2k=3k．∴b2k﹣1∴b n=（k∈N*）．b4+…+a1b2n=3n+（n﹣1）×32+（n﹣2）×33+…+3n．（II）T n=a n b2+a n﹣13T n=32n+（n﹣1）33+…+2×3n+3n+1，∴﹣2T n=3n﹣32﹣33﹣…﹣3n﹣3n+1=3n﹣=3n﹣，∴T n=﹣．【点评】本题考查了递推关系、等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知椭圆的离心率，过椭圆的左焦点F且倾斜角为30°的直线与圆x2+y2=b2相交所得弦的长度为1．（I）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若动直线l交椭圆E于不同两点M（x1，y1），N（x2，y2），设=（bx1，ay1），=（（bx2，ay2），O为坐标原点．当以线段PQ为直径的圆恰好过点O时，求证：△MON的面积为定值，并求出该定值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（I）运用离心率公式和直线与圆相交的弦长公式，结合a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）讨论直线MN的斜率存在和不存在，以线段PQ为直径的圆恰好过点O，可得⊥，运用向量的数量积为0，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，化简整理，由三角形的面积公式，计算即可得到定值．【解答】解：（I ）由题意可得e==，过椭圆的左焦点F （﹣c ，0）且倾斜角为30°的直线方程为：y=（x+c ）， 由直线与圆x 2+y 2=b 2相交所得弦的长度为1，可得2=2=1， 又a 2﹣b 2=c 2，解方程可得a=2，b=1，c=，即有椭圆的方程为+y 2=1；（Ⅱ）证明：（1）当MN 的斜率不存在时，x 1=x 2，y 1=﹣y 2，以线段PQ 为直径的圆恰好过点O ，可得⊥，即有•=0，即有b 2x 1x 2+a 2y 1y 2=0， 即有x 1x 2+4y 1y 2=0，即x 12﹣4y 12=0，又（x 1，y 1）在椭圆上，x 12+4y 12=4，可得x 12=2，|y 1|=，S △OMN =|x 1|•|y 1﹣y 2|=••=1； （2）当MN 的斜率存在，设MN 的方程为y=kx+t ，代入椭圆方程（1+4k 2）x 2+8ktx+4t 2﹣4=0，△=64k 2t 2﹣4（1+4k 2）（4t 2﹣4）=4k 2﹣t 2+1＞0，x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，又•=0，即有x 1x 2+4y 1y 2=0，y 1=kx 1+t ，y 2=kx 2+t ，（1+k 2）x 1x 2+4kt （x 1+x 2）+4t 2=0，代入整理，可得2t 2=1+4k 2，即有|MN|=•=•=•，又O到直线的距离为d=，S△OMN=d•|MN|=|t|•=|t|•=1．故△MON的面积为定值1．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和直线与圆相交的弦长公式，考查三角形的面积的求法，注意讨论直线的斜率是否存在，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和点到直线的距离公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．函数f（x）=（x﹣a）2（x+b）e x（a，b∈R）．（1）当a=0，b=﹣3时．求函数f（x）的单调区间；（2）若x=a是f（x）的极大值点．（i）当a=0时，求b的取值范围；（ii）当a为定值时．设x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3））是f（x）的3个极值点，问：是否存在实数b，可找到实数x4，使得x4，x1，x2，x3成等差数列？若存在求出b的值及相应的x4，若不存在．说明理由．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；压轴题；函数思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）（i）函数g（x）=x2+（b+3）x+2b，结合x=a是f（x）的一个极大值点，我们分析函数g（x）=x2+（b+3）x+2b的两个零点与0的关系，即可确定b的取值范围；（ii）由函数f（x）=（x﹣a）2（x+b）e x，我们易求出f'（x）的解析式，由（I）可得x1、a、x2是f（x）的三个极值点，求出x1，x2，分别讨论x1、a、x2是x1，x2，x3，x4的某种排列构造等差数列时其中三项，即可得到结论．【解答】解：（1）a=0，b=﹣3时：f（x）=x2（x﹣3）2e x，f′（x）=e x x（x﹣3）（x﹣2）（+3），令f′（x）＞0，解得：x＜﹣3或0＜x＜2或x＞3，令f′（x）＜0，解得：﹣3＜x＜0或2＜x＜3，∴f（x）在（﹣∞，﹣3），（0，2），（3，+∞）递增，在（﹣3，0），（2，3）递减；（2）（i）解：a=0时，f（x）=x2（x+b）e x，∴f'（x）=[x2（x+b）]′e x+x2（x+b）（e x）′=e x x[x2+（b+3）x+2b]，令g（x）=x2+（b+3）x+2b，∵△=（b+3）2﹣8b=（b﹣1）2+8＞0，∴设x1＜x2是g（x）=0的两个根，①当x1=0或x2=0时，则x=0不是极值点，不合题意；②当x1≠0且x2≠0时，由于x=0是f（x）的极大值点，故x1＜0＜x2．∴g（0）＜0，即2b＜0，∴b ＜0．（ii）解：f'（x）=e x（x﹣a）[x2+（3﹣a+b）x+2b﹣ab﹣a]，令g（x）=x2+（3﹣a+b）x+2b﹣ab﹣a，则△=（3﹣a+b）2﹣4（2b﹣ab﹣a）=（a+b﹣1）2+8＞0，于是，假设x1，x2是g（x）=0的两个实根，且x1＜x2．由（i）可知，必有x1＜a＜x2，且x1、a、x2是f（x）的三个极值点，则x1=，x2=，假设存在b及x4满足题意，①当x1，a，x2等差时，即x2﹣a=a﹣x1时，则x4=2x2﹣a或x4=2x1﹣a，于是2a=x1+x2=a﹣b﹣3，即b=﹣a﹣3．此时x4=2x2﹣a=a﹣b﹣3+﹣a=a+2或x4=2x1﹣a=a﹣b﹣3﹣﹣a=a﹣2，②当x2﹣a≠a﹣x1时，则x2﹣a=2（a﹣x1）或（a﹣x1）=2（x2﹣a）若x2﹣a=2（a﹣x1），则x4=，于是3a=2x1+x2=，即=﹣3（a+b+3）．两边平方得（a+b﹣1）2+9（a+b﹣1）+17=0，∵a+b+3＜0，于是a+b﹣1=此时b=﹣a﹣，此时x4===﹣b﹣3=a+．②若（a﹣x1）=2（x2﹣a），则x4=，于是3a=2x2+x1=，即=3（a+b+3）两边平方得（a+b﹣1）2+9（a+b﹣1）+17=0，∵a+b+3＞0，于是a+b﹣1=，此时b=﹣a﹣，此时x4=═﹣b﹣3=a+，综上所述，存在b满足题意，当b=﹣a﹣3时，x4=a±2，b=﹣a﹣时，x4=a+，b=﹣a﹣时，x4=a+．【点评】本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用及等差数列等基础知识，同时考查推理论证能力、分类讨论等综合解题能力和创新意识．。
2019年山东省潍坊市高考数学一模试卷和答案(文科)
2019年山东省潍坊市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|2x＞1}，则（）A．A∩B＝{x|x＞0}B．A∩B＝{x|x＞1}C．A∪B＝{x|x＞1}D．A∪B＝R 2．（5分）若复数z满足（1+i）z＝|3+4i|，则z的虚部为（）A．5B．C．D．﹣53．（5分）设α，β为两个不同平面，直线m⊂α，则“α∥β”是“m∥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝2x，则C的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）执行如图的程序框图，如果输出的y值为1，则输入的x的值为（）A．0B．e C．0或e D．0或16．（5分）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，且cosθ＝﹣，若点M（x，8）是角θ终边上一点，则x＝（）A．﹣12B．﹣10C．﹣8D．﹣67．（5分）若函数f（x）＝2sin（x+2θ）•cos x（0＜θ＜）的图象过点（0，2），则（）A．点（，0）是y＝f（x）的一个对称中心B．直线x＝是y＝f（x）的一条对称轴C．函数y＝f（x）的最小正周期是2πD．函数y＝f（x）的值域是[0，2]8．（5分）y＝4cos x﹣e|x|图象可能是（）A．B．C．D．9．（5分）中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式S＝求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a＝6，b+c＝8，则此三角形面积的最大值为（）A．3B．8C．4D．910．（5分）已知偶函数y＝f（x），当x∈（﹣1，0）时，f（x）＝2﹣x，若α，β为锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinα）＞f（sinβ）B．f（sinα）＞f（cosβ）C．f（cosα）＞f（cosβ）D．f（cosα）＞f（sinβ）11．（5分）已知不共线向量，夹角为α，||＝1，||＝2，＝（1﹣t），＝t（0≤t≤1），||在t＝t0处取最小值，当0＜t0时，α的取值范围为（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，π）12．（5分）定义：区间[a，b]，（a，b]，（a，b），[a，b）的长度均为b﹣a，若不等式的解集是互不相交区间的并集，则该不等式的解集中所有区间的长度之和为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最大值是．14．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，点D为AC的中点，若sin C ﹣cos C＝0，a＝，b＝4，则BD的长为．15．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线及其准线l依次相交于G、M、N三点（其中M在G、N之间且G在第一象限），若|GF|＝4，|MN|＝2|MF|，则p＝．16．（5分）如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB1M，连结B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是．①存在某个位置使得CN⊥AB1；②翻折过程中，CN的长是定值；③若AB＝BM，则AM⊥B1D；④若AB＝BM＝1，当三棱锥B1﹣AMD的体积最大时，三棱锥B1﹣AMD的外接球的表面积是4π．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）S n为等比数列{a n}的前n项和，已知a4＝9a2，S3＝13，且公比q＞0．（1）求a n及S n；（2）是否存在常数λ，使得数列{S n+λ}是等比数列？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA＝CB，∠BAA1＝45°，平面AA1C1C⊥平面AA1B1B．（1）求证：AA1⊥BC；（2）若BB1＝AB＝2，∠A1AC＝45°，D为CC1的中点，求三棱锥D﹣A1B1C1的体积．19．（12分）某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量y（单位：kg）和与它“相近”的株数x具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过lm），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下：（1）求出该种水果每株的产量y关于它“相近”株数x的回归方程；（2）该种植基地在如图所示的长方形地块的每个格点（横纵直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的面积都为1m2，现从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的平均数．附：回归方程＝+x中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：＝，＝﹣．20．（12分）如图，点T为圆O：x2+y2＝1上一动点，过点T分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接BA延长至点P，使得＝，点P的轨迹记为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若点A，B分别位于x轴与y轴的正半轴上，直线AB与曲线C相交于M，N两点，|AB|＝1，试问在曲线C上是否存在点Q，使得四边形OMQN为平行四边形，若存在，求出直线l方程；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx﹣（a+1）x，g（x）＝f（x）﹣a（x2﹣x﹣1），a∈R．（1）当x＞1时，求f（x）的单调区间；（2）设F（x）＝e x+x3+x，若x1，x2为函数g（x）的两个不同极值点，证明：F（x1x22）＞F（e2）．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（α为参数），在以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos（）＝﹣2．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C与直线l交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．23．已知函数f（x）＝|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为t．（1）求实数t的值；（2）若g（x）＝f（x）+2|x+1|，设m＞0，n＞0，且满足＝t，求证：g（m+2）+g （2n）≥2．2019年山东省潍坊市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|2x＞1}，则（）A．A∩B＝{x|x＞0}B．A∩B＝{x|x＞1}C．A∪B＝{x|x＞1}D．A∪B＝R【解答】解：B＝{x|x＞0}，A＝{x|x＞1}；∴A∩B＝{x|x＞1}，A∪B＝{x|x＞0}．故选：B．2．（5分）若复数z满足（1+i）z＝|3+4i|，则z的虚部为（）A．5B．C．D．﹣5【解答】解：由（1+i）z＝|3+4i|＝，得z＝，∴z的虚部为﹣．故选：C．3．（5分）设α，β为两个不同平面，直线m⊂α，则“α∥β”是“m∥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：根据题意，由于α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，由于“α∥β，则根据面面平行的性质定理可知，则必然α中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立，∴“α∥β是“l∥β”的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝2x，则C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线的渐近线方程为y＝±，一条渐近线的方程为y＝2x，∴＝2，设b＝t，a＝2t则c＝＝t∴离心率e＝＝．故选：C．5．（5分）执行如图的程序框图，如果输出的y值为1，则输入的x的值为（）A．0B．e C．0或e D．0或1【解答】解：程序对应的函数为y＝，若x≤0，由y＝1得e x＝1，得x＝0，满足条件．若x＞0，由y＝2﹣lnx＝1，得lnx＝1，即x＝e，满足条件．综上x＝0或e，故选：C．6．（5分）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，且cosθ＝﹣，若点M（x，8）是角θ终边上一点，则x＝（）A．﹣12B．﹣10C．﹣8D．﹣6【解答】解：角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，且cosθ＝﹣，若点M（x，8）是角θ终边上一点，则：x＜0，利用三角函数的定义：，解得：x＝﹣6．故选：D．7．（5分）若函数f（x）＝2sin（x+2θ）•cos x（0＜θ＜）的图象过点（0，2），则（）A．点（，0）是y＝f（x）的一个对称中心B．直线x＝是y＝f（x）的一条对称轴C．函数y＝f（x）的最小正周期是2πD．函数y＝f（x）的值域是[0，2]【解答】解：由函数f（x）＝2sin（x+2θ）•cos x（0＜θ＜）的图象过点（0，2），可得2sin2θ＝2，即sin2θ＝1，∴2θ＝，∴θ＝，故f（x）＝2sin（x+2θ）•cos x＝2cos2x＝cos2x+1，当x＝时，f（x）＝1，故A、B都不正确；f（x）的最小正周期为＝π，故C不正确；显然，f（x）＝cos x+1∈[0，2]，故D正确，故选：D．8．（5分）y＝4cos x﹣e|x|图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：显然y＝4cos x﹣e|x|是偶函数，图象关于y轴对称，当x＞0时，y′＝﹣4sin x﹣e x＝﹣（4sin x+e x），显然当x∈（0，π]时，y′＜0，当x∈（π，+∞）时，e x＞eπ＞e3＞4，而4sin x≥﹣4，∴y′＝﹣（4sin x+e x）＜0，∴y′＝﹣（4sin x+e x）＜0在（0，+∞）上恒成立，∴y＝4cos x﹣e|x|在（0，+∞）上单调递减．故选：D．9．（5分）中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式S＝求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a＝6，b+c＝8，则此三角形面积的最大值为（）A．3B．8C．4D．9【解答】解：∵a＝6，b+c＝8．p＝＝＝7．∴S2＝7×（7﹣6）×（7﹣b）（7﹣c）＝7[bc﹣7（b+c）+49]＝7（bc﹣7）≤＝7×9，当且仅当b＝c＝4时取等号．∴S≤3．故选：A．10．（5分）已知偶函数y＝f（x），当x∈（﹣1，0）时，f（x）＝2﹣x，若α，β为锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinα）＞f（sinβ）B．f（sinα）＞f（cosβ）C．f（cosα）＞f（cosβ）D．f（cosα）＞f（sinβ）【解答】解：根据题意，当x∈（﹣1，0）时，f（x）＝2﹣x＝（）x，则f（x）在（﹣1，0）上为减函数，又由f（x）为偶函数，则f（x）在（0，1）上为增函数，若α，β为锐角三角形的两个内角，则α+β＞90°，则α＞90°﹣β，则有sinα＞sin（90°﹣β）＝cosβ，则有f（sinα）＞f（cosβ），故选：B．11．（5分）已知不共线向量，夹角为α，||＝1，||＝2，＝（1﹣t），＝t（0≤t≤1），||在t＝t0处取最小值，当0＜t0时，α的取值范围为（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，π）【解答】解：由题意有：不共线向量，夹角为α，||＝1，||＝2，由＝（1﹣t），＝t（0≤t≤1），得：＝＝t﹣（1﹣t），所以||2＝（t﹣（1﹣t））2＝（5+4cosθ）t2﹣2（1+2cosθ）t+1，由二次函数图象的性质有：当t＝t0＝时，||取最小值，即0＜，解得﹣＜cosθ＜0，又θ∈[0，π]，即θ∈（，），故选：C．12．（5分）定义：区间[a，b]，（a，b]，（a，b），[a，b）的长度均为b﹣a，若不等式的解集是互不相交区间的并集，则该不等式的解集中所有区间的长度之和为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，⇒或，方程5x2﹣27x+26＝0有两个根，x1＝或x2＝，则原不等式的解集为：（1，]∪（2，]，其解集区间的长度为（﹣2）+（﹣1）＝﹣3＝故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最大值是3．【解答】解：（1）作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝x﹣2y，得y＝，平移直线y＝，当直线y＝经过点A（3，0）时，直线的截距最小，此时z 最大，此时z的最大值为z＝3﹣2×0＝3．故答案为：3．14．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，点D为AC的中点，若sin C ﹣cos C＝0，a＝，b＝4，则BD的长为1．【解答】解：由sin C﹣cos C＝0得sin C＝cos C，即tan C＝＝，∴C＝30°，∵D为AC的中点，b＝4，∴CD＝2，则BD2＝BC2+CD2﹣2BC•CD cos C＝3+4﹣2×2×＝7﹣6＝1，即BD＝1，故答案为：1．15．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线及其准线l依次相交于G、M、N三点（其中M在G、N之间且G在第一象限），若|GF|＝4，|MN|＝2|MF|，则p＝2．【解答】解：如图，过M作MH⊥l＝H，由|MN|＝2|MF|，得|MN|＝2|MH|，∴MN所在直线斜率为，MN所在直线方程为y＝（x﹣），联立，得12x2﹣20px+3p2＝0．解得：，则|GF|＝，即p＝2．故答案为：2．16．（5分）如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB1M，连结B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是②④．①存在某个位置使得CN⊥AB1；②翻折过程中，CN的长是定值；③若AB＝BM，则AM⊥B1D；④若AB＝BM＝1，当三棱锥B1﹣AMD的体积最大时，三棱锥B1﹣AMD的外接球的表面积是4π．【解答】解：对于①：如图1，取AD中点E，连接EC交MD与F，则NE∥AB1，NF ∥MB1，如果CN⊥AB1，可得到EN⊥NF，又EN⊥CN，且三线NE，NF，NC共面共点，不可能，故①错．对于②：如图1，可得由∠NEC＝∠MAB1（定值），NE＝AB1（定值），AM＝EC（定值），由余弦定理可得NC2＝NE2+EC2﹣2NE•EC•cos∠NEC，所以NC是定值，故②正确．对于③：如图2，取AM中点O，连接B1O，DO，易得AM⊥面ODB1，即可得OD⊥AM，从而AD＝MD，显然不成立，可得③不正确．对于④：当平面B1AM⊥平面AMD时，三棱锥B1﹣AMD的体积最大，易得AD中点H 就是三棱锥B1﹣AMD的外接球的球心，球半径为1，表面积是4π．故④正确．故答案为：②④．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）S n为等比数列{a n}的前n项和，已知a4＝9a2，S3＝13，且公比q＞0．（1）求a n及S n；（2）是否存在常数λ，使得数列{S n+λ}是等比数列？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意可得，解得a1＝1，q＝3，∴a n＝3n﹣1，S n＝＝，（2）假设存在常数λ，使得数列{S n+λ}是等比数列，∵S1+λ＝λ+1，S2+λ＝λ+4，S3+λ＝λ+13，∴（λ+4）2＝（λ+1）（λ+13），解得λ＝，此时S n+λ＝×3n，则＝3，故存在常数，使得数列{S n+}是等比数列．18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA＝CB，∠BAA1＝45°，平面AA1C1C⊥平面AA1B1B．（1）求证：AA1⊥BC；（2）若BB1＝AB＝2，∠A1AC＝45°，D为CC1的中点，求三棱锥D﹣A1B1C1的体积．【解答】证明：（1）过点C作CO⊥AA1，垂足为O，∵平面AA1C1C⊥平面AA1B1B，∴CO⊥平面AA1B1B，∴CO⊥OB，∵CA＝CB，CO＝CO，∠COA＝∠COB＝90°，∴Rt△AOC≌Rt△BOC，∴OA＝OB，∵∠A1AB＝45°，∴AA1⊥OB，∵AA1⊥CO，∴AA1⊥平面BOC，∴AA1⊥BC．解：（2）由（1）知OA＝OB，∵AB＝，BB1＝2，∴OA＝OB＝1，∵∠A1AC＝45°，CO⊥AO，∴CO＝AO＝1，＝＝，＝，∵OB⊥平面AA1C1C，∴h＝OB＝1，∴三棱锥D﹣A 1B1C1的体积：＝．19．（12分）某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量y（单位：kg）和与它“相近”的株数x具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过lm），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下：（1）求出该种水果每株的产量y关于它“相近”株数x的回归方程；（2）该种植基地在如图所示的长方形地块的每个格点（横纵直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的面积都为1m2，现从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的平均数．附：回归方程＝+x中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：＝，＝﹣．【解答】解：（1）由题意得：＝（0+1+2+3+4）＝2，＝（15+12+11+9+8）＝11，（x i﹣）（y i﹣）＝﹣17，＝10，故＝，＝，故＝﹣x+；（2）由回归方程得：x＝2时，y＝11，x＝3时，y＝，x＝4时，y＝，故平均数是＝9.13，故一株产量的平均数是9.13kg．20．（12分）如图，点T为圆O：x2+y2＝1上一动点，过点T分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接BA延长至点P，使得＝，点P的轨迹记为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若点A，B分别位于x轴与y轴的正半轴上，直线AB与曲线C相交于M，N两点，|AB|＝1，试问在曲线C上是否存在点Q，使得四边形OMQN为平行四边形，若存在，求出直线l方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）设T（x0，y0），P（x，y），由A（x0，0），B（0，y0）由题意＝，即A为PB的中点∴x＝2x0，y＝﹣y0，即x0＝x，y0＝﹣y，∵x02+y02＝1故点P的轨迹C的方程为+y2＝1，（2）由题意知l的斜率存在且不为零，设直线l的方程为y＝kx+t，∵|AB|＝1，∴（﹣）2+t2＝1，即+t2＝1，①联立，消y可得（4k2+1）x2+8ktx+4（t2﹣1）＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），∴x1+x2＝﹣，x1x2＝，∴y1+y2＝k（x1+x2）+2t＝，∵四边形OMQN为平行四边形，故Q（﹣，），∴（﹣）2+（）2＝1，整理可得4t2＝4k2+1，②，将①代入②可得4k4+k2+1＝0，该方程无解，故这样的直线不存在．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx﹣（a+1）x，g（x）＝f（x）﹣a（x2﹣x﹣1），a∈R．（1）当x＞1时，求f（x）的单调区间；（2）设F（x）＝e x+x3+x，若x1，x2为函数g（x）的两个不同极值点，证明：F（x1x22）＞F（e2）．【解答】（1）解：f′（x）＝1+lnx﹣a﹣1＝lnx﹣a．若a≤0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递增；若a＞0，由lnx﹣a＝0，解得x＝e a，当x∈（1，e a）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（e a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．综上，当a≤0时，f（x）的单调增区间为（1，+∞）；当a＞0时，f（x）的单调减区间为（1，e a），f（x）的单调增区间为（e a，+∞）；（2）证明：∵F′（x）＝e x+3x2+1＞0，∴F（x）在R上单调递增，要证F（x1x22）＞F（e2），即证x1x22＞e2，也就是lnx1+2lnx2＞2，又g（x）＝＝，g′（x）＝1+lnx﹣ax﹣1＝lnx﹣ax，∴x1，x2为方程lnx＝ax的两个根，即，即证ax1+2ax2＞2，即a（x1+2x2）＞2．而①﹣②得，，即证：＞2．不妨设x1＞x2，t＝＞1，则证：＞2，变形得＞2，∴＞2，lnt﹣＞0，设h（t）＝lnt﹣，则h′（t）＝＞0．∴h（t）在（1，+∞）上单调递增，则h（t）＞h（1）＝0．即结论成立．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（α为参数），在以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos（）＝﹣2．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C与直线l交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．【解答】解：（1）已知曲线C：（α为参数），转换为直角坐标方程为：x2+（y﹣1）2＝1，直线l的极坐标方程为cos（）＝﹣2．转换为直角坐标方程为：x﹣y+2＝0．（2）由（1）得：，解得：或转换为极坐标为（）（2，）．23．已知函数f（x）＝|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为t．（1）求实数t的值；（2）若g（x）＝f（x）+2|x+1|，设m＞0，n＞0，且满足＝t，求证：g（m+2）+g （2n）≥2．【解答】解：（1）由f（x）＝|x﹣1|﹣2|x+1|＝，∴f（x）max＝f（﹣1）＝2，即t＝2，证明：（2）g（x）＝|x﹣1|，由+＝2，知g（m+2）+g（2n）＝|m+1|+|2n﹣1|≥|m+1+2n﹣1|＝|m+2n|＝|（m+2n）•（+）|＝|++2|≥|2+2|＝2，当且仅当＝，即m2＝4n2时取等号，∴g（m+2）+g（2n）≥2．。
山东省潍坊市2019年高考模拟训练试题(数学文)(解析版)
2019年山东省潍坊市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共12个小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合M＝{x||x|＜2}，N＝{﹣1，1}，则集合∁M N中整数的个数为（）A．3B．2C．1D．02．（5分）i为虚数单位，＝（）A．+i B．+i C．﹣﹣i D．﹣﹣i 3．（5分）已知命题p：∀x≥4，log2x≥2；命题q：在△ABC中，若A＞，则sin A＞．则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧（¬q）C．（¬p）∧（¬q）D．（¬p）∨q4．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0）的离心率为2，则实数a＝（）A．2B．C．D．15．（5分）函数f（x）＝x a满足f（2）＝4，那么函数g（x）＝|log a（x+1）|的图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为10﹣2米时，乌龟爬行的总距离为（）A．B．C．D．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）＝，则方程f（x）＝（x+1）的根的个数为（）A．0B．1C．2D．39．（5分）已知正方形ABCD的边长为3，E为线段AC（靠近C）的一个三等分点，连接BE交CD于F，则（+2）•（﹣4）＝（）A．﹣9B．﹣39C．﹣69D．﹣8910．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列．若sin B ＝，cos B＝，则a+c＝（）A．B．C．3D．211．（5分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝a（﹣x）﹣2ln（a∈R），g（x）＝﹣ax，若至少存在一个x0∈[，1]，使得f（x0）＞g（x0）成立，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（0，+∞）D．[0，+∞）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．13．（5分）在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积．若在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2000个，则在这次模拟中，不规则图形M的面积的估计值为．14．（5分）已知：x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最小值为．15．（5分）在《九章算术》第五卷《商功》中，将底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥称为方锥，也就是正四棱锥．已知球O内接方锥P﹣ABCD的底面ABCD 过球心O，若方锥P﹣ABCD的体积为，则球O的表面积为．16．（5分）如图所示，A1，A2是椭圆C：+＝1的短轴端点，点M在椭圆上运动，且点M不与A1，A2重合，点N满足NA1⊥MA1，NA2⊥MA2，则＝．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S2＝8，a3+a8＝2a5+2．（1）求a n；（2）设数列的前n项和为T n，求证：．18．（12分）如图，AB为圆O的直径，E是圆O上不同于A、B的动点，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，F是DE的中点．（Ⅰ）求证：OF∥平面BCE；（Ⅱ）平面ADE⊥平面BCE．19．（12分）为了调查一款电视机的使用时间，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：（1）根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间；（2）根据表中数据，判断是否有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；（3）若按照电视机的使用时间进行分层抽样，从使用时间在[0，4）和[4，20]的电视机中抽取5台，再从这5台中随机抽取2台进行配件检测，求被抽取的2台电视机的使用时间都在[4，20]内的概率．附：K2＝20．（12分）已知椭圆C：的离心率e＝，点A为椭圆上一点，＝．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l：kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q．问：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过定点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝alnx+（a+1）x+x2．（1）讨论函数f（x）的单调区间．（2）设g（x）＝f（x）﹣（a+1）x﹣x2，讨论函数g（x）的零点个数．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果都做，则按所做的第一个题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（a为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求椭圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣4|+|x﹣2|（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）设f（x）的最小值为M，若2x+a≥M的解集包含[0，1]，求a的取值范围．2019年山东省潍坊市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】结合集合补集的定义，代入运算后，可得答案．【解答】解：∵M＝{x||x|＜2}＝（﹣2，2），N＝{﹣1，1}，∴∁M N＝（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，2），∴集合∁M N中整数只有0，故个数为1个故选：C．【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．2．【分析】根据复数的运算法则即可得到结论．【解答】解：＝＝＝＝﹣﹣i，故选：D．【点评】本题主要考查复数的基本运算，要求熟练掌握复数的运算法则．3．【分析】先判断命题p，命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：命题p：∀x≥4，log2x≥2，为真命题；在△ABC中，若A≥，则sin A≤．故命题q为假命题，故命题p∧q，（¬p）∧（¬q），（¬p）∨q为假命题，命题p∧（¬q）为真命题；故选：B．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，对数函数的图象和性质，三角函数的定义等知识点，难度中档．4．【分析】由双曲线方程找出a，b，c，代入离心率，从而求出a．【解答】解：由题意，e＝＝＝2，解得，a＝1．故选：D．【点评】本题考查了双曲线的定义，属于基础题．5．【分析】利用f（3）＝9，可得3a＝9，解得a＝2．于是g（x）＝|log2（x+1）|＝，分类讨论：当x≥0时，当﹣1＜x＜0时，函数g（x）单调性质，及g（0）＝0即可得出．【解答】解：∵f（2）＝4，∴2a＝4，解得a＝2．∴g（x）＝|log2（x+1）|＝∴当x≥0时，函数g（x）单调递增，且g（0）＝0；当﹣1＜x＜0时，函数g（x）单调递减．故选：C．【点评】本题考查了幂函数的解析式、对数函数的单调性、分类讨论等基础知识与基本技能方法．6．【分析】由题意知乌龟每次爬行的距离构成等比数列{a n}，写出a1、q和a n，由此求出乌龟爬行的总距离S n．【解答】解：由题意知，乌龟每次爬行的距离构成等比数列{a n}，且a1＝100，q＝，a n＝10﹣2；∴乌龟爬行的总距离为S n＝＝＝．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．7．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是由一个三棱柱挖掉一个三棱锥，所得的组合体，进而可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是：一个三棱柱挖掉一个三棱锥，所得的组合体，其直观图如下图所示：∵三棱柱的体积V＝＝2，挖去的棱锥体积V＝＝，故该几何体的体积为2﹣＝，故选：C．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键．8．【分析】方程f（x）＝（x+1）的根的个数，即函数y＝f（x）与y＝（x+1）图象交点的个数，在同一坐标系中画出两个函数的图象，可得答案．【解答】解：方程f（x）＝（x+1）的根的个数，即函数y＝f（x）与y＝（x+1）图象交点的个数，在同一坐标系中画出两个函数的图象如下图所示：由图可得两个函数图象共有2个交点，故方程f（x）＝（x+1）有两个根，故选：C．【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中将方程的根转化为函数图象的交点是解答的关键．9．【分析】以C为原点，BC，CD所在直线为x，y轴，建立直角坐标系，求得C，A，B的坐标，由三角形的相似可得CF，即有F的坐标，向量CA，BF的坐标，再由向量的加减和数量积的坐标表示，即可得到所求值．【解答】解：以C为原点，BC，CD所在直线为x，y轴，建立直角坐标系，则C（0，0），A（﹣3，3），B（﹣3，0），由△ABE∽△CFE，可得＝＝2，则CF＝，即F（0，），＝（﹣3，3），＝（3，），即有则（+2）•（﹣4）＝（3，6）•（﹣1﹣12，1﹣6）＝3×（﹣13）+6×（﹣5）＝﹣69．故选：C．【点评】本题考查向量的数量积的求法，注意运用坐标法，考查化简运算能力，属于中档题．10．【分析】根据同角的三角关系式求出ac的值，结合余弦定理进行求解即可得到结论．【解答】解：∵sin B＝，cos B＝，∴sin2B+cos2B＝1，即（）2+（）2＝1，则（）2＝1﹣（）2＝（）2，∴ac＝13，cos B＝＝∵a，b，c成等比数列，∴ac＝b2＝13，∵b2＝a2+c2﹣2ac cos B，∴13＝（a+c）2﹣2ac﹣2ac×＝（a+c）2﹣26﹣2×13×＝（a+c）2﹣50，∴（a+c）2＝63，即a+c＝＝3，故选：C．【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据等比数列以及余弦定理是解决本题的关键．11．【分析】分等腰三角形△F1F2P以F1F2为底和以F1F2为一腰两种情况进行讨论，结合以椭圆焦点为圆心半径为2c的圆与椭圆位置关系的判断，建立关于a、c的不等式，解之即可得到椭圆C的离心率的取值范围．【解答】解：①当点P与短轴的顶点重合时，△F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰△F1F2P；②当△F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时，以F2P作为等腰三角形的底边为例，∵F1F2＝F1P，∴点P在以F1为圆心，半径为焦距2c的圆上因此，当以F1为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，存在2个满足条件的等腰△F1F2P，在△F1F2P1中，F1F2+PF1＞PF2，即2c+2c＞2a﹣2c，由此得知3c＞a．所以离心率e＞．当e＝时，△F1F2P是等边三角形，与①中的三角形重复，故e≠同理，当F1P为等腰三角形的底边时，在e且e≠时也存在2个满足条件的等腰△F1F2P这样，总共有6个不同的点P使得△F1F2P为等腰三角形综上所述，离心率的取值范围是：e∈（，）∪（，1）故选：D．【点评】本题给出椭圆的焦点三角形中，共有6个不同点P使得△F1F2P为等腰三角形，求椭圆离心率e的取值范围．着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．12．【分析】问题转化为a＞﹣2xlnx在x∈[，1]上至少有一个x成立，令h（x）＝﹣2xlnx，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：若至少存在一个x0∈[，1]，使得f（x0）＞g（x0）成立，则f（x）﹣g（x）＞0在x∈[，1]有解，即a（﹣x）﹣2ln+ax＝+2lnx＞0在x∈[，1]上有解，即a＞﹣2xlnx在x∈[，1]上至少有一个x成立，令h（x）＝﹣2xlnx，h′（x）＝﹣2（lnx+1），所以h（x）在[，1]上单调递减，则h（x）min＝h（1）＝0，因此a＞0，故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及特称命题，是一道中档题．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．13．【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求不规则图形M的面积的估计值．【解答】解：由题意，∵在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M 内的点数恰有2000个，∴概率P＝＝，∵边长为2的正方形ABCD的面积为4，∴不规则图形M的面积的估计值为＝．故答案为：【点评】本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题．14．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z＝2x﹣y表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．【解答】解：x，y满足约束条件，目标函数画出图形：z＝2x﹣y．点A（，），z在点A处有最小值：z＝2×＝，故答案为：；【点评】本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法．15．【分析】依题意正方形ABCD的中心为方锥P﹣ABCD的外接球的球心O，设球的半径为R，即OA＝OB＝OC＝OD＝OP＝R，所以正方形的边长为R，再根据体积公式求得体积，从而可得球的半径和表面积．【解答】解：依题意正方形ABCD的中心为方锥P﹣ABCD的外接球的球心O，设球的半径为R，即OA＝OB＝OC＝OD＝OP＝R，所以正方形的边长为R，V P﹣ABCD＝×PO×S ABCD＝×R×R×R＝R3＝，解得R＝1，则球O的表面积为4πR2＝4π．故答案为：4π．【点评】本题考查了球的体积和表面积，属中档题．16．【分析】设M（x1，y1），N（x2，y2），利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得直线NA1的方程为：y＝﹣x+3．同理，NA2的方程为：y＝﹣x﹣3．联立两直线方程得N坐标，根据M在椭圆+＝1上，即可得出＝．【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），则直线MA 1的斜率为＝，由NA1⊥MA1，所以直线NA1的斜率为＝﹣．于是直线NA1的方程为：y＝﹣x+3．同理，NA2的方程为：y＝﹣x﹣3．联立两直线方程，消去y，得x1＝．因为M在椭圆+＝1上，所以+＝1，从而﹣9＝﹣．所以x2＝﹣．所以＝＝2．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【分析】（1）利用已知条件求出数列的通项公式．（2）利用（1）的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和，再利用放缩法求出结果．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，由题意知：，解得a1＝3，d＝2．所以a n＝2n+1．（2）由（1），a n＝2n+1，则有．则．所以T n＝，＝．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18．【分析】（Ⅰ）根据线面平行的判定定理即可证明OF∥平面BCE；（Ⅱ）根据面面垂直的判定定理即可证明平面ADE⊥平面BCE．【解答】证明：（Ⅰ）取CE的中点G，连接FG，BG，∵F为DE的中点，∴FG∥CD且FG＝CD，∵ABCD为矩形，且O为AB的中点，∴OB∥CD，且OB＝CD，∴OB∥FG，且OB＝FG，∴OFGB为平行四边形，∴OF∥GB，∵OF⊄平面BCD，GB⊂平面BCE，∴OF∥平面BCE．（Ⅱ）由平面ABCD⊥平面ABE，且平面ABCD∩平面ABE＝AB，DA⊥AB，DA⊂平面ABCD，∴DA⊥平面ABE，∴BE⊥AE，∴BE⊥平面DAE，∵BE⊂平面BCE，∴平面ADE⊥平面BCE．【点评】本题主要考查空间直线和平面平行以及面面垂直的判定，利用相应的判定定理是解决本题的关键．19．【分析】（1）利用频率分布直方图求出平均数；（2）依题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（3）依题意用列举法求出基本事件数，再计算所求的概率值．【解答】解：（1）依题意，所求平均数为＝2×0.2+6×0.36+10×0.28+14×0.12+18×0.04＝0.4+2.16+2.8+1.68+0.72＝7.76；…（3分）（2）依题意，完善表中的数据如下所示：故K2＝≈333.33＞10.828；故有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；…（7分）（3）依题意，使用时间在[0，4）内的有1台，记为A，使用时间在[4，20]内的有4台，记为a，b，c，d；则随机抽取2台，所有的情况为（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共10种；其中满足条件的为（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6种，故所求概率为P＝＝．…（12分）【点评】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，是基础题．20．【分析】（1）由e＝可得，a2＝4c2，再根据三角形面积公式解得椭圆方程．（2）直线和椭圆联立方程组，得到点P坐标利用直径得垂直关系得到相应关系式，从而列式求解．【解答】解：（1）由e＝可得，a2＝4c2，①═，可得，|AF1||AF2|＝4在△F1AF2中由余弦定理有，＝4c2，又|AF1|+|AF2|＝2a可得a2﹣c2＝3②联立①②得，a2＝4，c2＝1，∴b2＝3，所以椭圆的方程为（2）设点P（x0，y0）由，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12＝0△＝64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）＝0，化简得4k2﹣m2+3＝0，∴所以P（）由，得Q（4，4k+m），假设存在点M，坐标为（x1，0），则，，因为以PQ为直径的圆恒过点M，所以，即所以有对任意的k，m都成立．则解得x1＝1，故存在定点M（1，0）符合题意．【点评】本题主要考查了椭圆方程的求解和直线与圆锥曲线的综合问题，属常考题型．21．【分析】（1）求导后分a≥0和a＜0两类，根据f'（x）的符号即可得出f（x）的单调区间；（2）根据条件得到g（x）的解析式，然后分a＞0，a＝0和a＜0三类，讨论g（x）的零点．【解答】解：（1）∵f（x）＝alnx+（a+1）x+x2，∴，∴当a≥0时，f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＜0时，0＜x＜﹣a，f'（x）＜0，x＞﹣a，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，﹣a）上单调递减，在（﹣a，+∞）上单调递增；（2）g（x）＝f（x）﹣（a+1）x﹣x2＝，∴g'（x）＝，∴①当a＜0时，g（x）在（0，+∞）上单调递减，又g（1）＝，，∴，函数g（x）有且只有一个零点；②当a＝0时，g（x）＝，∴函数g（x）没零点；③当a＞0时，g（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，∴g（x）max＝g（）＝，1）当0＜a＜e时，g（）＝＜0，函数g（x）没有零点；2）当a＝e时，g（）＝＝0，函数g（x）有且只有一个零点；3）当a＞e时，g（）＝＞0，g（1）＝＜0，∴函数g（x）在（0，）有且只有一个零点，设h（x）＝lnx﹣x，则h'（x）＝，∴函数h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）≤h（1）＝﹣1＜0，lnx＜x，g（x）＝，由，x＞2a，∴x＞2a时，g（x）＝，∴函数g（x）在（，+∞）上有且只有一个零点，∴g（x）有2个零点；综上，a＞e时．g（x）有2个零点；a＝e或a＜0时，g（x）有且只有一个零点；0≤a＜e时，函数g（x）没有零点．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性与函数零点的判断，考查了分类讨论思想，属难题．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果都做，则按所做的第一个题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）利用参数的几何意义，即可求点M到A，B两点的距离之积．【解答】解：（1）曲线C：（a为参数），化为普通方程为：，由，得ρcosθ﹣ρsinθ＝﹣2，所以直线l的直角坐标方程为x﹣y+2＝0．（5分）（2）直线l1的参数方程为（t为参数），代入，化简得：，得t1t2＝﹣1，∴|MA|•|MB|＝|t1t2|＝1．（10分）【点评】本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，考查参数的几何意义，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．【分析】（1）分x≤2时，2＜x＜4，x≥4，解f（x）＞2．（2））由|x﹣4|+|x﹣2|≥2，得M＝2，由2x+a≥M的解集包含[0，1]，得20+a≥2，21+a ≥2【解答】解：（1）f（x）＝|x﹣4|+|x﹣2|＝，∴当x≤2时，f（x）＞2，6﹣2x＞2，解得x＜2；当2＜x＜4时，f（x）＞2得2＞2，无解；当x≥4时，f（x）＞2得2x﹣6＞2，解得＞4．所以不等式f（x）＞2的解集为（﹣∞，2）∪（4，+∞）．（2））∵|x﹣4|+|x﹣2|≥2，∴M＝2，∵2x+a≥M的解集包含[0，1]，∴20+a≥2，21+a≥2，∴a≥1．故a的取值范围为：[1，+∞）．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，及恒成立问题，属于中档题．。
2019年山东省潍坊市昌乐县城关中学高三数学文模拟试卷含解析
2019年山东省潍坊市昌乐县城关中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是判断“美数”的流程图，在[30，40]内的所有整数中“美数”的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】由程序框图可知，美数就是能被3整除不能被6整除或能被12整除的数，即可得到本题答案.【详解】由程序框图知美数是满足：能被3整除不能被6整除或能被12整除的数，在内的所有整数中，所有的能被3整除的数有30，33，36，39共4个，其中能被12 整除的有36，不能被6整除的有33，39，所以在[30，40]内的所有整数中“美数”的个数是3.故选：C【点睛】本题主要考查程序框图，属基础题.2. 对变量有观测数据（，）（），得散点图1；对变量有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关（B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关（C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关（D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关参考答案：C3. 已知函数，若，且，则的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先分析得到的最小值等于函数f(x)的绝对值最小的零点的2倍，再求函数的绝对值最小的零点即得解.【详解】由题得等于函数的零点的2倍，所以的最小值等于函数f(x)的绝对值最小的零点的2倍，令所以,所以所以绝对值最小的零点为，故的最小值为.故选：D【点睛】本题主要考查正弦型函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 在正四面体ABCD的面上，到棱AB以及C、D两点的距离都相等的点共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B略5. 已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为A．B．C．D．参考答案：D在中，设，则，又由椭圆定义可知则离心率，故选D.6. 某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（）A．B．C．D．参考答案：B由已知中的三视图可得该几何体是一个以侧视图为底面的直四棱柱，在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离取最大值时，最大距离相当于一个长宽高分别为2，1，1的长方体的体对角线，故d==，故选：B．7. 若复数满足，则复数的虚部为( )A. B. C.D.参考答案：B8. 下列命题中为真命题的是A．若B．直线为异面直线的充要条件是直线不相交C．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件D．若命题，则命题的否定为：“”参考答案：D9. 抛物线准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于（）A． B．C． D．参考答案：C10. 已知全集,集合,集合，则为A． B．C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，已知，，则的前项的和．参考答案：答案：12. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2B+sin2B=1，若|+|=3，则的最小值为．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】推导出sin（2B+）+=1，从而，由，两边平方，利用余弦定理得b=3，由此能求出的最小值．【解答】解：∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2B+sin2B=1，∴+=sin（2B+）+=1，∵0＜B＜π，∴，∵，∴两边平方得a2+c2﹣2accosB=9=b2，∴b=3，∵，∴ac≤，∴≥．∴的最小值为．故答案为：．13. 若关于x的不等式的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是_______.参考答案：解析：因为不等式等价于，其中中的，且有，故，不等式的解集为，则一定有1，2，3为所求的整数解集。
山东省潍坊市2019届高三下学期高考模拟(一模)考试数学(文科)试题-1f8002ec61204e36aeabf97510895b62
绝密★启用前【市级联考】山东省潍坊市2019届高三下学期高考模拟（一模)考试数学（文科)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知集合 ， ，则（ ） A ． B ． C ．D ．2．若复数 满足 ，则 的虚部为（ ） A ．5B ．C ．D ．-53．已知 是两个不同平面，直线 ，则“ ”是“ ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知双曲线 ：的一条渐近线方程为 ，则 的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．5．执行下边的程序框图，如果输出的 值为1，则输入的 值为（ ）○…………外…………○…………装…………○………线…………○……※※请※※不※※要※※在※※装※○…………内…………○…………装…………○………线…………○……A ．0B ．C ．0或D ．0或16．已知角 的顶点为坐标原点，始边为 轴的正半轴，且，若点 是角 终边上一点，则 （ ） A ．-12B ．-10C ．-8D ．-67．若函数的图象过点 ，则（ ） A ．点是 的一个对称中心B ．直线是 的一条对称轴C ．函数 的最小正周期是D ．函数 的值域是8．函数 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为，，，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（）A．B．8C．D．10．已知偶函数，当时，，若，为锐角三角形的两个内角，则（）A．B．C．D．11．已知不共线向量，夹角为，，，，，在处取最小值，当时，的取值范围为（）A．B．C．D．12．定义：区间，，，的长度均为，若不等式的解集是互不相交区间的并集，设该不等式的解集中所有区间的长度之和为（）A．B．C．D．○…………装……※※请※※不※※要※※在○…………装……第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．若，满足约束条件，则的最大值是__________．14．的内角、、的对边分别为，，，点为的中点，若，，，则的长为__________．15．已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与抛物线及其准线依次相交于、、三点（其中在、之间且在第一象限），若，，则__________．16．如图，矩形中，为的中点，将沿直线翻折成，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是_______.①存在某个位置，使得；②翻折过程中，的长是定值；③若，则；④若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是.三、解答题17．为等比数列的前项和，已知，，且公比.（1）求及；（2）是否存在常数，使得数列是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.18．如图，三棱柱中，，，平面平面.○…………外……○…………装…………○……学校:___________姓名：○…………内……○…………装…………○……（1）求证： ；（2）若 ， ， 为 的中点，求三棱锥 的体积. 19．某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量 （单位： ）和与它“相近”的株数 具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 ），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下：（1）求出该种水果每株的产量 关于它“相近”株数 的回归方程；（2）该种植基地在如图所示的长方形地块的每个格点（横纵直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的面积都为 ，现从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的平均数.附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：， .20．如图，点 为圆 ： 上一动点，过点 分别作 轴， 轴的垂线，垂足分别为 ， ，连接 延长至点 ，使得，点 的轨迹记为曲线 .（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，试问在曲线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.21．已知函数，，.（1）当时，求的单调区间；（2）设，若，为函数的两个不同极值点，证明：.22．选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线与直线交点的极坐标（，）.23．已知函数的最大值为.（1）求实数的值；（2）若，设，，且满足，求证：.参考答案1．B【解析】【分析】先求出集合B，再利用交集并集的定义判断选项．【详解】∵B＝，＝{x|}，∴A∩B＝．，故选：B．【点睛】本题考查交集并集的求法，是基础题，解题时要注意交集并集的区别．2．C【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由（1+i）z＝|3+4i|，得z，∴z的虚部为．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．A【解析】表示两个不同平面，直线是内一条直线，若∥，则∥，所以∥是∥的充分条件；若∥不能推出∥，故不是充分条件∴∥是∥的充分不必要条件故选A4．C【解析】【分析】利用双曲线的渐近线推出b，a关系，然后求解离心率即可．【详解】由已知双曲线C（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝2x，可得，∴，，故选：C．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，解题时注意焦点位置，考查计算能力．5．C【解析】【分析】根据程序框图，转化为条件函数进行计算即可．【详解】程序对应的函数为y ，，＞，若x≤0，由y＝1得e x＝1，得x＝0，满足条件．若x＞0，由y＝2﹣lnx＝1，得lnx＝1，即x＝e，满足条件．综上x＝0或e，故选：C．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件转化为分段函数是解决本题的关键．6．D【解析】【分析】由任意角的三角函数的定义，通过，由此解得的值.【详解】由任意角的三角函数的定义可得，解得，故选D.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．7．D【解析】【分析】根据函数f（x）的图象过点（0，2），求出θ，可得f（x）＝cos2x+1，再利用余弦函数的图象和性质，得出结论．【详解】由函数f（x）＝2sin（x+2θ）•cos x（0＜θ＜）的图象过点（0，2），可得2sin2θ＝2，即sin2θ＝1，∴2θ，∴θ，故f（x）＝2sin（x+2θ）•cos x＝2cos2x＝cos2x+1，当x时，f（x）＝1，故A、B都不正确；f（x）的最小正周期为π，故C不正确；显然，f（x）＝cos2x+1∈[0，2]，故D正确，故选：D．【点睛】本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于中档题．8．A【解析】【分析】计算函数与y轴的交点坐标，再判断函数的单调性，即可判断出答案．【详解】当x＝0时，y＝4﹣1＝3＞0，排除C，当>x>0时，是单调递减的，当x>时，导函数为-4sinx-<0,所以也是单调递减的，又函数连续，故当x>0时，函数时递减的，故选A.故选：A．【点睛】本题考查了函数图象的判断，一般从奇偶性，单调性，特殊值等方面判断，属于基础题．9．A【解析】【分析】由题意，，利用基本不等式，即可得出结论．【详解】由题意，，当且仅当，即时等号成立，∴此三角形面积的最大值为，故选A．【点睛】本题考查面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．10．B【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（x）在（-1，0）上为减函数，结合函数的奇偶性可得f （x）在（0，1）上为增函数，又由α，β为锐角三角形的两个内角分析可得sinα＞sin （90°﹣β）＝cosβ，结合函数的单调性分析可得答案．【详解】根据题意，当x∈（﹣1，0）时，f（x）＝2﹣x＝（）x，则f（x）在（0，1）上为减函数，又由f（x）为偶函数，则f（x）在（0，1）上为增函数，若α，β为锐角三角形的两个内角，则α+β＞90°，则α＞90°﹣β，则有sinα＞sin （90°﹣β）＝cosβ，则有f（ sinα）＞f（cosβ），故选：B．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，涉及三角函数的诱导公式的运用，属于基础题．11．C【解析】试题分析：由题意可得，（）, ，∴，由二次函数知，当上式取最小值时，，由题意可得，求得，∴，故选：C．考点：数量积表示两个向量的夹角.12．B【解析】【分析】根据题意，分析可得或，进而求出不等式的解集，结合区间长度的定义分析可得答案．【详解】不等式，即，化简可得，∴或，方程有两个根或，则原不等式的解集为，其解集区间的长度为，故选B．【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，涉及对新定义区间长度的理解，解出不等式是解题的关键，属于中档题．13．[﹣3，3]【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案.详解：由约束条件作出可行域如图：联立，解得，，化目标函数为直线方程的斜截式.由图可知，当直线过，直线在y轴上的截距最大，z最小，最小值为；当直线过时，直线在y轴上的截距最小，z最大，最大值为.的取值范围为[﹣3，3].故答案为：[﹣3，3].点睛：利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.14．1【解析】【分析】首先根据条件先求出C的大小，结合余弦定理进行求解即可．【详解】由，得，即，∴，∵D为AC的中点，，∴，则，即，故答案为1．【点睛】本题主要考查解三角形的应用，利用余弦定理是解决本题的关键，属于中档题．15．2【解析】【分析】由已知|MN|＝2|MF|可得MN所在直线当斜率，写出MN所在直线方程，与抛物线方程联立，求得G的横坐标，再由抛物线焦点弦长公式求解p．【详解】如图，过M作MH⊥l＝H，由|MN|＝2|MF|，得|MN|＝2|MH|，∴MN所在直线斜率为，MN所在直线方程为y（x），联立，得12x2﹣20px+3p2＝0．解得：，则|GF|，即p＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，是中档题．16．②④【解析】【分析】对于①，取AD中点E，连接EC交MD与F，可得到EN⊥NF，又EN⊥CN，且三线NE，NF，NC 共面共点，不可能，对于②，可得由∠NEC＝∠MAB1（定值），NE AB1（定值），AM＝EC（定值），由余弦定理可得NC是定值．对于③，取AM中点O，连接B1O，DO，易得AM⊥面ODB1，即可得OD⊥AM，从而AD＝MD，显然不成立．对于④：当平面B1AM⊥平面AMD时，三棱锥B1﹣AMD的体积最大，可得球半径为1，表面积是4π．【详解】对于①：如图1，取AD中点E，连接EC交MD与F，则NE∥AB1，NF∥MB1，如果CN⊥AB1，可得到EN⊥NF，又EN⊥CN，且三线NE，NF，NC共面共点，不可能，故①错．对于②：如图1，可得由∠NEC＝∠MAB1（定值），NE AB1（定值），AM＝EC（定值），由余弦定理可得NC2＝NE2+EC2﹣2NE•EC•cos∠NEC，所以NC是定值，故②正确．对于③：如图2，取AM中点O，连接B1O，DO，易得AM⊥面ODB1，即可得OD⊥AM，从而AD ＝MD，显然不成立，可得③不正确．对于④：当平面B1AM⊥平面AMD时，三棱锥B1﹣AMD的体积最大，易得AD中点H就是三棱锥B1﹣AMD的外接球的球心，球半径为1，表面积是4π．故④正确．故答案为：②④．【点睛】本题主要考查了线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，考查了空间想象能力和推理论证能力，考查了反证法的应用，属于中档题.17．（1），；（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意可得列出关于和的方程组，解得，，根据通项公式和求和公式即可求出；（2）假设存在常数，使得数列是等比数列，分别令，2，3，根据等比数列的性质求出的值，再根据定义证明即可．【详解】解：（1）由题意得，解得，所以，.（2）假设存在常数，使得数列是等比数列，因为，，，又因为，所以，所以，此时，，则，故存在，使得数列是以为首项，公比为3的等比数列.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质与判断，等比数列的通项公式，属于中档题．18．（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）过点作，垂足为，推导出，，，从而平面，由此能证明；（2）推导出，从而，由此能求出三棱锥的体积．【详解】解：（1）过点作，垂足为，因为平面平面，所以平面，故，又因为，，，所以，故，因为，所以，又因为，所以平面，故.（2）由（1）可知，，因为，，故，又因为，，所以，，因为平面，所以，故，所以三棱锥的体积为.【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，对于三棱锥的体积主要采用等体积法，关键是找到几何体的高，是中档题．19．（1）（2）【解析】【分析】（1）计算出，，代入求出系数和，求出回归方程即可；（2）代入的值，求出的预报值，求平均数即可．【详解】解：（1）由题意得：，，，，所以，，所以.（2）由回归方程得：当时，，当时，，当时，，故平均数为：.所以一株产量的平均数为.【点睛】本题考查了求回归方程问题，考查函数代入求值以及平均数问题，考查了学生的计算能力，属于基础题．20．（1）（2）这样的直线不存在.详见解析【解析】【分析】（1）设，，则，，且，通过，转化求解即可．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意知直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，代入椭圆方程整理得关于x的一元二次方程，假设存在点Q，满足题意，则其充要条件为，则点Q的坐标为（x1+x2，y1+y2）．由此利用韦达定理结合点Q在曲线上，得到关于k的方程求解即可．【详解】（1）设，，则，，由题意知，所以为中点，由中点坐标公式得，即，又点在圆：上，故满足，得.（2）由题意知直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，因为，故，即①，联立，消去得：，设，，，，，因为为平行四边形，故，点在椭圆上，故，整理得，②，将①代入②，得，该方程无解，故这样的直线不存在.【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与直线方程的求法，体现了数学转化思想方法，是中档题．21．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）求出原函数的导函数，可得时，若，，，单调递增；若，求出导函数的零点，根据导函数与0的关系可得原函数的单调性；（2）根据导数先得在R上单调递增，原题转化为证，根据和进一步转化为证，再由，得到证明，设，，化为证明，设，利用导数证明（）即可．【详解】解：（1），若，，，单调递增.若，由，解得，且，，单调递减，，，单调递增.综上，当时，的单调递增区间为，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2），故在上单调递增，即证：，也即证：，又，，所以，为方程的两根，即即证，即，而①-②得，即证：，不妨设，，则证：变形得，所以，，设，则，∴在单调递增，，即结论成立.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的单调性，由，得函数单调递增，得函数单调递减；考查利用导数求函数的最值以及导数与极值的关系，考查数学转化思想方法，属于难题．22．（1），（2），.【解析】【分析】（1）直接利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换求出结果．（2）利用直线和曲线的位置关系的应用建立二元二次方程组，进一步求出极坐标系下的结果．【详解】（1）曲线化为普通方程为：，由，得，所以直线的直角坐标方程为.（2）的普通方程为，联立，解得或，所以交点的极坐标为，.【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，二元二次方程的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23．（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）通过讨论x的范围化简函数的解析式，根据函数的性质求出函数的最值，即可求出t 的值，（2）根据三角不等式和基本不等式的性质求出g（m+2）+g（2n）≥2．【详解】（1）由得，所以，即.（2）因为，由，知=，当且仅当，即时取等号.所以.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及基本不等式的性质，属于基础题．。
【精品】2019年山东省潍坊市高考数学一模试卷(文科)
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若 ， 为锐角三 角形 的两个内 角，则 sin sin(90 ) cos ，
则有 f ( sin ) f (cos ) ， 故选： B ．
90 ， 则
90
，则 有
【解答】 解：由题意有：不共线向量 OA ， OB 夹角为 ， | OA | 1， | OB | 2 ，
) 的图象过点 (0,2) ，则 (
)
2
B ．直线 x 是 y f (x) 的一条对称轴 4
C．函数 y f (x) 的最小正周期是 2
D ．函数 y f (x) 的值域是 [0 ， 2]
8．（ 5 分） y 4cos x e|x | 图象可能是 (
)
A．
B．
C．
D．
9．（ 5 分）中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”
，即已知三角形三边长求三角形
面积的公式：设三角形的三条边长分别为
a ， b ， c ，则三角形的面积 S 可由公式
S p( p a)( p b)( p c) 求得，其中 p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦
一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足
为(
)
a 6 ， b c 8 ，则此三角形面积的最大值
| MN | 2 | MF |，则 p
．
16．（ 5 分）如图， 矩形 ABCD 中， M 为 BC 的中点， 将 ABM 沿直线 AM 翻折成△ AB1M ，
连结 B1 D ， N 为 B1 D 的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是
．
①存在某个位置使得 CN AB1 ； ②翻折过程中， CN 的长是定值； ③若 AB BM ，则 AM B1D ；
山东潍坊2019届高考模拟考试文科数学(带答案)
潍坊市髙考模拟考试文科数学本试卷共4页.满分150分.注意事现1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的推考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的斜頃的“推考证号、姓名”与考生本人推考证号、姓名是否TSc2.回答选择题时，选岀每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，国劄E选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考編束，考生必须将试题卷和寵卡一并交回，一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，={利一2函数/x)=7n(l-x)的定义域为集合5则AC\B=()A. [-2,1]B. [-2,1)C. [13]D. (13]【答案】B【解析】【分析】求出集合8,再利用交集运算得解【详解】由1-》>0得：X<1,所以集合B=gl),又J = (x|-2<^<3}所以如8=[-2,1).故选B【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础題.2.若复数二1二2在复平面内的对应点关于虚轴对称，-1=1+^则伊=()-2A. iB. 一7C. 1D. -1【答案】B【解析】【分析】利用已知求得-2=-l+G再利用复数的乘法、除法运算计算即可得解.【详解】•.•五=1+，，复数勺<2在复平面内的对应点关于虚轴对称，勺=一1 +，>•二】_ 1 +， (1 +，)(TT)2七i-2 —1 +，(―l+，)(—1—i) 2故选:B【点睛】本题主要考查了复数的对称关系，还考查了复数的除法、乘法运算，属于基础題.3.已知等差数列援｝的前5项和为15,冬=6,则如尸()A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020【答案】C【解析】【分析】根据已知得到关于的方程组，解方程组即得解，再利用等差数列的通项求您叩5x4【详解】由题得宛+ 2 " =⑶ + 5d = 6所^^19 = 1+2018x1 = 2019.故选C【点睛】本题主要考查等差数列的通项和前n项和公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解拿握水平和分析推理能力.4.已知命題p：Vx€R, X>0,则七是()A. V X E R, X2<0B. 3X€R> X<0C. X/X E R, X WOD. 3X€K> X WO【答案】D【解析】【分析】直接利用全称命题的否定解答.【详解】因为命题P：V X€R, X2>0,所以F：3X€R, X WO故选D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解拿握水平和分析推理能力.5.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具：是由七块板组成的.而这七块板可拼成许多图形，例如：三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等，清陆以海《冷庐杂识》写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之 式多至千余.在18世纪，七巧板流传到了国外，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱最若用七巧板拼成一只雄鸡，在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取白雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为（）A.-4【答案】C 【解析】 【分析】 设包含7块板的正方形边长为4,其面积为16,计算雄鸡的鸡尾面积为2,利用几何概型概率计算公式得解.【详解】设包含7块板的正方形边长为4,其面积为4x4 = 16则雄鸡的鸡尾面积为标号为6的板块，其面积为S = 2 x 1 = 2所以在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取白雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为p =《 =项16 8故选C.【点睛】本题主要考查了几何概型概率计算，考查观察能力，属于基础題.6. 已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的D ' 3【解析】 【分析】 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为正方形的正四棱锥，结合图中数据求出它的体积.【详解】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面边长为1正方形，斜高为1四棱锥, 且四棱锥的高为=g 的正四棱維...它的体积为/Yd 虚=套32 0故选： A. *8体积旱（【答案J A【点睛】本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的问题，也考查了空间想象能力的应用问题，属于基础題.7.如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（）【答案JD【解析】【分析】对B选项的对称性判断可排除B.对C选项的定义域来看可排除C,对/选项中，x=-2时，计算得y<0,可排除X,问题得解. 【详解】•••y = 2xsim:为偶函数，其图象关于轴对称，二排除B.函数）'=名的定义域为｛湖<X。
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山东省潍坊市昌乐二中2019届下学期一模拉练
高三数学（文）试题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2.已知为虚数单位，，则复数的共轭复数为（）
A. B. C. D.
3.某校有高级教师90人，一级教师120人，二级教师75人，现按职称用分层抽样的方法抽取38人参加一项调查，则抽取的一级教师人数为（）
A.10
B.12
C.16
D.18
4.若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）
A.4
B.
C.
D.
5.执行下图程序框图，若输出，则输入的为（）
A.或
B.
C.1或
D.或
6.已知平面平面，则“直线平面”是“直线平面的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.等差数列的前11项和，则（）
A.18
B.24
C.30
D.32
8.函数（）的最小正周期为，则满足（）
A.在上单调递增
B.图象关于直线对称
C. D.当时有最小值
9.函数的图象大致为（）
A B C D
10.某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）
A.4
B.8
C. D.
11.在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线的方程为，若在圆上至少存在三点到直线的距离为1，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
12.三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路.甲说：“可视为变量，为常量来分析”. 乙说：“寻找与的关系，再作分析”.丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.
参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是（）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量，，若，则．
14.已知双曲线过点，且与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的标准方程
为．
15.直角的三个顶点都在球的球面上，，若球的表面积为，则球心到平面
的距离等于．
16.是公差不为0的等差数列，是公比为正数的等比数列，，，，则数列
的前项和等于．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在中，角，，所对应的边分别为，，，.
（1）求证：；
（2）若，，求.
18.某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间（单位：小时）进行调查，茎叶图如图：
若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.
（1）将频率视为概率，估计该校900名学生中“读书迷”有多少人？
（2）从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动.
（i）共有多少种不同的抽取方法？
（ii）求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.
19.如图，平行四边形中，，，平面，，，分别为，的中点.
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.
20.已知椭圆经过点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点在轴上的射影为点，过点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程.
21.已知函数，.
（1）设，求的最小值；
（2）若曲线与仅有一个交点，证明：曲线与在点处有相同的切线，
且.
请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.点是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点逆时针旋转得到点，设点的轨迹方程为曲线.
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积.
23.已知函数.
（1）若，解不等式；
（2）当时，，求满足的的取值范围.
山东省潍坊市昌乐二中2019届高三下学期一模拉练
数学（文）试题参考答案
一．选择题：
BACBD DBDAD BB
二．填空题：
（13）2 （14）（15）1 （16）
三．解答题：
（17）解：（Ⅰ）由根据正弦定理得，
即，
，
，得．
（Ⅱ）由，且，，得，
由余弦定理，，
所以．
（18）解：（Ⅰ）设该校900名学生中“读书迷”有人，则，解得.
所以该校900名学生中“读书迷”约有210人.
（Ⅱ）（ⅰ）设抽取的男“读书迷”为，，，抽取的女“读书迷”为
，，， (其中下角标表示该生月平均课外阅读时间)，
则从7名“读书迷”中随机抽取男、女读书迷各1人的所有基本事件为：
，，，，，，，，
，，，，
所以共有12种不同的抽取方法．
（ⅱ）设A表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过2小时”，
则事件A包含，，，，，
6个基本事件，
所以所求概率．
（19）解：（Ⅰ）连接，在平行四边形中，
，，
∴，，从而有，
∴．
∵平面，平面，∴，
又∵，∴平面，平面
从而有．
又∵，为的中点，
∴，又∵，
∴平面．
（Ⅱ）设点到平面的距离为，
在中，，，∴．
在中，，，∴．
由得，，
∴．
所以点到平面的距离为．
（20）解：（Ⅰ）由已知可得，，解得，，
所以椭圆Γ的方程为．
（Ⅱ）由已知N的坐标为，
当直线斜率为0时，直线为轴，易知不成立．
当直线斜率不为0时，设直线的方程为，
代入，整理得，，
设，则，①，②
由，得，③
由①②③解得．
所以直线的方程为，即．
（21）解：（Ⅰ），
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
故时，取得最小值．
（Ⅱ）设，则，由（Ⅰ）得在单调递增，又，，
所以存在使得，
所以当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
所以)的最小值为，
由得，所以曲线与在点处有相同的切线，
又，所以，
因为，所以．
（22）解：（Ⅰ）曲线的极坐标方程为．
设，则，则有．
所以，曲线的极坐标方程为．
（Ⅱ）到射线的距离为，
，
则．
（23）解：（Ⅰ）,
所以表示数轴上的点到和1的距离之和，
因为或2时，
依据绝对值的几何意义可得的解集为．
（Ⅱ），
当时，，等号当且仅当时成立，所以无解；当时，，
由得，解得，又因为，所以；
当时，，解得，
综上，的取值范围是．。